Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
I . Các kiến thức cần thiết
1. Các định nghĩa
1.1. Định nghĩa giá trị lớn nhất (GTLN) của một biểu thức đại số
cho biểu thức f(x,y, ) xác định trên miền D :
M. đợc gọi là GTLN của f(x,y, ) trên miền |D nếu 2 điều kiện sau đồng
thời thoả mãn :
1. f(x,y, ) M (x,y, ) |D
2. (x
0
, y
0
, ) |D sao cho f(x
0
, y
0
) = M.
Ký hiệu : M = Max f(x,y, ) = f
max
với (x,y, ) |D
1.2. Định nghĩa giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số
cho biểu thức f(x,y, ) xác định trên miền |D :
M. đợc gọi là GTNN của f(x,y, ) trên miền |D đến 2 điều kiện sau
đồng thời thoả mãn :
1. f(x,y, ) M (x,y, ) |D
2. (x
0
, y
0
, ) |D sao cho f(x
0

)
2k
0 x0 ; k z
Tổng quát : (
A
)
2k
0 A 0 (A là 1 biểu thức)
2.2 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối :
a) |x| 0 x|R
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
3
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
b) |x+y| |x| + |y| ; nếu "=" xảy ra x.y 0
c) |x-y| |x| - |y| ; nếu "=" xảy ra x.y 0 và |x| |y|
2.3. Bất đẳng thức côsi :
ai 0 ; i =
n,1
:
n
n
n
aaa
n
aaa21
21


+ +a
n
b
n
)
2
(
) ).(
22
2
2
1
22
2
2
1 nn
bbbaaa ++++++
Dấu "=" xảy ra
i
i
b
a
= Const (i =
n,1
)
Nếu bi = 0 xem nh ai = 0
2.5. Bất đẳng thức Bernonlly :
Với a 0 : (1+a)
n
1+na n N.

baab +
+
411
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
II. Một số phơng pháp cơ bản
giải bài toán cực trị đại số
Ph ơng pháp 01
( Sử dụng phép biến đổi đồng nhất )
Bằng cách nhóm, thêm, bớt, tách các hạng tử một cách hợp lý, ta biến đổi biểu thức đã
cho về tổng các biểu thức không âm (hoặc không dơng) và những hằng số . Từ đó :
1.Để tìm Max f(x,y, ) trên miền |D ta chỉ ra :





Ryx
Myxf
| ),(
),(
00
sao cho f(x
0
,y
0
, ) = M
2. Để tìm Min f(x,y, ) trên miền |D ta chỉ ra :




A
1
min = 3 x + 2 = 0 x = -2
Vậy A
1
min = 3 x = -2
2. Ví dụ 2 : Tìm giá trị lớn nhất của A
2
= -x
2
+ 6x - 15
Giải :
Ta có : A
2
= -x
2
+ 6x - 15 = - (x
2
- 6x + 9) - 6
A
2
= - (x - 3)
2
- 6 - 6 do -(x - 3)
2
0 x |R
A
2
max = - 6 x - 3 = 0 x = 3
Vậy A

2
-9x + 14)
2
0 x
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
7
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
A
3
min
= 1966 x
2
-9x
+ 14 = 0



=
=
7
2
x
x
Vậy A
3
min = 1966



=

6
2
)1(
9)1(6)12(2
12
1102



=

+
=
+

x
x
x
xxx
xx
xx
= -
331
1
3
2
+




Vậy : A
4
Max = 3 x = -2
5. Ví dụ 5 : Tìm giá trị lớn nhất của A
5
=
yx
x
y
y
x
+
với x,y>0
Giải :
Ta có:A
5
=
yx
x
y
y
x
+
=
=
+
xy
xyyxyyxx

xy

Giải :
Do x; y 0 và x + y = 1 0 x;y 1 x
2
x, y
2
y
A
6
= x
2
+ y
2
x + y = 1 A
6
max = 1



=
=
1
0
y
x
hoặc



=
=

2
+ yx
do (x - y)
2
0
A
6
min =
2
1
x - y = 0 x = y =
2
1
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
8
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
Vậy :
A
6
max = 1




=
=



=

2
-y
2
-z
2
= -
2
1
(2x
2
+2y
2
+2z
2
-2xy-2yz-2xz)
A
7
= -
2
1
{(x-y)
2
+ (y-z)
2
+ (z-x)
2
} 0 x,y,z
A
7
Max = 0 x = y = z

+ y
3
+ xy biết x + y = 1
e. E =
xyyx
xyyx
2
)(4
++
++
với x,y > 0
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :
a. A = - x
4
+ 2x
3
- 3x
2
+ 4x + 2002
b. B =
1
2
2
2
+
+
x
x
; C =
2510

)(
1
bab
Giải :
Ta có : B
1
= a +
)(
1
bab
= b + (a-b) +
)(
1
bab
3.
3
).(
)(
bab
bab


(theo Côsi).
B
1
3 B
1
min = 3 b = a-b =
)(
1

1
ba +
Giải :
Theo bất đẳng thức Côsi : (x + y)(
yx
11
+
) 2
yx.
. 2
xy
1
= 4 (với x,y > 0)

yx
11
+

yx +
4
(1)
Ta có : ab (
2
ba +
)
2
=
4
1


++=
+
+=
+
+
B
2
2 +
6
)(
4
2
=
+ ba
do a + b = 1 B
2
min = 6 a = b =
2
1
Vậy : B
2
min = 6 a = b =
2
1
3. Ví dụ 3 : Cho xy + xz + yz = 4 . Tìm GTNN của B
3
= x
4
+ y
4

2
(x
4
+ y
4
+ z
4
) (1
2
+1
2
+1
2
)
B
3
= x
4
+ y
4
+ z
4

3
16
B
3
min =
3
16


+

+ baba
(1)
áp dụng (1) ta có :

2
1
2
)(2
2
11
2
11
22
22
22
2
22
ba
ba
baba +
=
+
=
+






+

+ baba
(do | a + b| =
3
)

2
22
2
11








+ ba
1 -
4
3
=
4
1
(
111

Vậy : B
6
Min = 2002 -7 x 1995
6. Ví dụ 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
B
7
= | x + 2000| + | x + y + 4| + |2x + y - 6|
Giải :
Ta có : B
7
= | x + 2000| + | x + y + 4| + |2x + y - 6|
B
7
= | x + 2000| + | x + y + 4| + |6 - (2x + y)|
B
7
| x + 2000 + x + y + 4 + 6 - 2x - y| = 2010
B
7
min = 2010 (x + 2000); (x + y + 4) ; (6 - 2x + y) cùng dấu
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
11
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
Vậy :
B
7
min = 2010
7. Ví dụ 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của
B = (1 + x
2





=
=
=
yx
y
x
0
0
Vậy : B min = 2002





=
=
=
yx
y
x
0
0
8. Ví dụ 8 : Cho xyz = 1 và x + y + z = 3.
Tìm GTNN của B
8
= x

= (x
8
)
2
+ (y
8
)
2
+ (z
8
)
2
x
8
y
8
+ y
8
z
8
+ z
8
x
8
B
8
x
8
y
8

y
4
. y
4
z
4
+ x
4
y
4
. z
4
x
4
+ y
4
z
4
. z
4
x
4
B
8
x
4
y
8
z
4

+ (x
2
y
2
z
4
)
2
x
6
y
6
z
4
+ x
6
y
4
z
6
+ x
4
y
6
z
6
B
8
(x
3

y
5
z
5
+ x
5
y
5
z
6
B
8
(xyz)
5
.x + (xyz)
5
.y + (xyz)
5
.z = x + y + z = 3
(do xyz = 1 và x + y + z = 3)
B
8
min = 3 x = y = z = 1
Cách 2: (Không sử dụng giả thiết xyz = 1)
áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki nhiều lần ta có :
3 = x + y + z 9 = (x+ y + z)
2
(x
2
+ y

4
9 (x
4
+ y
4
+ z
4
)
2
(x
8
+ y
8
+ z
8
).3
3 x
8
+ y
8
+ z
8
9 (x
8
+ y
8
+ z
8
)
2

cha đủ để giải quyết đợc hết các bài toán cực trị đại số THCS. Chính vì lẽ đó nhu cầu phải
có những phơng pháp khác tối u hơn và thực hiện đợc yêu cầu bài toán. Trớc khi đi nghiên
cứu phơng pháp 03. Chúng ta cùng nghiên cứu một số bài tập sau :
III. Một số bài tập đề nghị :
1. Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1
Tìm GTNN của A = (1+
a
1
) (1+
b
1
) (1+
c
1
)
2. Cho a,b, > 0 và a + b = 1
Tìm GTNN của B =
22
32
ba
ab
+
+
3. Cho a,b,c > 0
a) Tìm GTNN của C =
ba
c
ac
b
cb

4
3

và x + y + z = 1
Tìm GTLN E =
343434 +++++ zyx
5. Cho a,b,c 0 và a + b + c = 1
Tìm GTLN của F =
cbcaba +++++
6. Cho 0 x
3
4
. Tìm GTLN của G = 4x
2
- 3x
3
7. Cho 0 x 3 ; Cho 0 y 4. Tìm GTLN H = (3-x).(4-y).(2x+3y)
8. Cho x,y,z,t 0 và 2x + xy + z + yzt = 1
Tìm GTLN của I = x
2
y
2
z
2
.t
9. Cho x,y,z,t 0 và xt + xy + z + yzt = 1
Tìm GTLN của K = xyzt
10. Tìm GTNN của M = | x-2 | + | y-3 | + | x+y-2007 |
Ph ơng pháp 03 :
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội

4
+ 6x
3
+ 19x
2
+ 30x + 25) - 6 (x
2
+ 3x + 5) + 17
C
1
= (x
2
+ 3x + 5)
2
- 6 (x
2
+ 3x + 5) + 17
Đặt : x
2
+ 3x + 5 = a
C
1
= a
2
- 6a + 17 = a
2
+ 6a + 9 + 8
C
1
= (a-3)

2. Ví dụ 2: Tìm GTNN của C
2
= 2.








+
2
2
2
2
x
y
y
x
- 5
6+









- 2) - 5a + 6 = 2a
2
- 5a + 2
Ta thấy : a 2 C
2
= 2a
2
- 5a + 2 0
C
2
min = 0 a = 2 x = y > 0
Vậy : C
2
min = 0 x = y > 0
3. Ví dụ 3: Tìm GTNN của C
3
=
x
y
y
x
+
-
x
y
y
x
33
+ 2004 với x,y>0
Giải :

- 3a + 2 + 2002
C
3
= (a-1) (a-2) + 2000
Do ta có : a 2 a - 1> 0 ; a - 20 (a-1) (a-2) 0
C
3
= (a-1) (a-2) + 2000 2000
C
3
min = 2000 a = 2 x = y ; xy > 0
Vậy C
3
min = 2000 x = y và xy > 0
4. Ví dụ 4: Cho x,y,z > 0
Tìm GTNN của C
4
=
yx
z
zx
y
zy
x
+
+
+
+
+
Giải :

4
=
222
cbacbacba +
+
+
+
++
C
4
=






+++++ 3)()()(
2
1
a
c
c
a
b
c
c
b
a
b

a = b = c x = y = z > 0.
Vậy C
4
min =
2
3
x = y = z > 0.
5. Ví dụ 5: Tìm GTLN, GTNN của C
5
=
2222
2222
)1()1(
)1)((
yx
yxyx
++

Giải :
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
15
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
Ta có :
4
)(
2
ba +
a.b
(1) a,b và
ab

=a.b
Theo (1) và (2) ta có : -
4
)(
2
ba +
C
5
= ab
4
)(
2
ba +
-
2
22
2222
5
2
22
2222
)1)(1(
1
4
1
)1)(1(
1
4
1


)1)(1(
4
1
)1)(1(
)1)(1(
4
1






++
+







++
+
yx
yx
C
yx
yx
-

1








+

y
y
Ta có : 0
2
2
2
1
1








+

x









+


x
x
C
5

4
1
1
1
4
1
2
2
2






)
2
= (1 + y
2
)
2
y = 0
Vậy : C
5
min =
4
1

x = 0
C
5
max =
4
1
y = 0
II. Các bài tập đề nghị :
1. Tìm GTNN của A = x
2
+ 4 - x +
1
1
2
+ xx

2. Tìm GTLN của B =

2
+








++
x
y
y
x
x
y
y
x
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
16
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
Ph -
ơng pháp 04 :
( Sử dụng biểu thức phụ )
Để tìm cực trị của 1 biểu thức nào đó, đôi khi ngời ta xét cực trị của 1 biểu thức khác có
thể so sánh đợc với nó, nếu biểu thức phụ dễ tìm cực trị hơn.
Ví dụ : Để tìm cực trị của biểu thức A với A > 0, ta có thể xét cực trị của biểu thức :
A
1

x
x
x
xx
ta có : x
2
+
2
1
.2
1
2
2
2
=
x
x
x
(theo côsi)
P 2 + 1 = 3 P
min
= 3 x = 1
Do đó : A
max
=
3
1
x = 1
2. Ví dụ 2: Tìm GTNN của B =
2

2
=
x
xx
x
x
22
2
20022002 2
)2002(
++
=
+
P
2
=
x
xxx 2002 420022002 2
22
++
P
2
=
80082002.42002.4
)2002(
2
=+

x
x

3. Ví dụ 3: Cho a,b,c dơng và a + b + c = 3
Tìm GTLN của C =
accbba 454545
+++++

Giải :
Do a,b,c > 0 C > 0
Đặt : P = C
2
khi đó
Max
P
C
Max
Ta có : P = (
accbba 454545
+++++
)
2
P (1
2
+ 1
2
+ 1
2
) (5a + 4b + 5b + 4c + 5c + 4a) theo Bunhiacôpxki
P 3.9(a + b + c) = 81 do a + b + c = 3
P
Max
= 81 a = b = c = 1

+
+
+
+
+
+
Giải :
Đặt P = 2D ta có :
P =
t
yx
yx
t
y
xt
xt
y
x
ty
ty
x
)(2
2
)(22)(2
2
+
+
+
+
+

+
+
+








+
+
+
+








+
+
+ t
tx
y
xt
x

++++++








+
+
+
+








+
+
+
+






3
2
2
2
2
2
2
P 2 + 2 + 2 +
6
3
.6 (theo côsi)
P 15 P
Min
= 15 x = y = t > 0
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
18
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
D
Min
=
2
15
x = y = t
Vậy D
Min
=
2
15
x = y = t
5. Ví dụ 5: Cho x, y > 0 và 7x + 9y = 63 Tìm GTLN của E = x.y

3969
Dấu "=" xảy ra 7x = 9y =
2
63








=
=
2
7
2
9
y
x
E
Max
=
4
3969
: 63 =
4
63



2
(4 + 9) (x
2
+ y
2
) = 13.13.4
P
2 Max
= 13.13.4



=
=
6
4
y
x
hoặc



=
=
6
4
y
x
P
1 Max

y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
+++
2
2
2
2
4
4
4
4
Giải :
Đặt : P = G - 2 ta có :
P =
x
y
y
x
x
y
y
x






++








++








+
x
y
y
x
x
y

11
2
2
2
2
2
2
2
2


+








+








+

+ z
2
= 1
Tìm GTNN của A
y
zx
x
yz
z
xy
++=
2. Cho x 0.
Tìm GTNN của B =
4
48
1
x
xx ++
3. Cho x 0
Tìm GTLN của C =
1
816
8
++ xx
x
4. Cho a
2
+ b
2
+ c

dc
adc
cb
dcb
ba
++
+
+
++
+
+
++
+
=
++
+
7. Cho a,b |R
Tìm GTNN của G =
2222
)1()1( abba +++

Ph ơng pháp 05 :
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
20
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
( Phơng
pháp miền giá trị )
Trong một số trờng hợp đặc biệt, biểu thức đại số đã cho chỉ có thể có một hoặc hai biến
số và đa đợc về dạng tam thức bậc 2 thì ta có thể sử dụng kiến thức về miền già trị của hàm số
để giải và thấy rất hiệu quả.

Ta có : y = - x
2
+ 2x - 7
x
2
- 2x + y + 7 (có nghiệm)
' = 1 - y - 1 0
y - 6
Vậy f(x)
Max
= -6 x = 1
3. Ví dụ 3: Tìm GTLN, GTNN của f(x) =
32
64
2
2
++
++
xx
xx
Giải :
Gọi y là một giá trị của f(x) .
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
21
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
Ta có : y
=
32
64
2

y 2
Ta thấy :
2
1
< 1 < 2
Do vậy : f(x)
Min
=
2
1
x = -3
f(x)
Max
= 2 x = 0
4. Ví dụ 4 :
Tìm GTNN của f(x) =
12
62
2
2
+
++
xx
xx
Giải :
Gọi y là một giá trị của f(x) .
Ta có : y =
12
62
2

9
5
< 1 nên ta có Y
Min
=
9
5
x = -
2
7
Vậy f(x)
Min
=
9
5
x = -
2
7
5. Ví dụ 5: Tìm GTLN của f(x) =
1
2
2
2
+
+
x
x
Giải :
Gọi y là một giá trị của f(x).
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội


y
y
(1)
(1) có nghiệm
1
2


y
y
0 1 < y < 2
Y
Min
= 2 x = 0
Vậy f(x)
Max
= 2 x = 0
II. Các bài tập đề nghị :
1. Tìm GTNN của :
a) A = 5x
2
+ x + 7 ; b) B =
744
3
2
+ xx
; c) C =
xx
x

x
xx
; b) B =
1
34
2
+
+
x
x
; c) C =
22
2
68
yx
xyx
+
+
Ph ơng pháp 06 :
( Phơng pháp xét từng khoảng giá trị )
Có nhiều bài toán nếu ta chỉ sử dụng các phép biến đổi tơng đơng, các bất đẳng thức cơ
bản phơng pháp đổi biến hay biểu thức phụ, thậm chí ngay cả khi sử dụng phơng pháp miền giá
trị hàm số, việc tìm cực trị vẫn gặp rất nhiều khó khăn có khi không thể tìm đợc. Những khi ta
biết cách xét từng khoảng hợp lý (có sự dự đoán) thì việc tìm đợc cực trị trở nên đơn giản.
I. Các ví dụ minh hoạ :
1. Ví dụ 1:
Cho m, n N*. Tìm GTNN của A = |36
m
- 5
m

- 1) : 7 còn 5
m
:7
b) Xét A = 9 ta có : 5
m
- 36
m
= 9 (không xảy ra) vì
(5
m
- 36
m
) : 9 còn 9 : 9
c) Xét A = 11 , xảy ra , chẳng hạn m = 1, n = 2
Vậy A
Min
= 11 m = 1; n = 2
2. Ví dụ 2: Cho m N* . Tìm giá trị lớn nhất của B =
n
n
2
2
Giải :
Với n = 1 ta có : B =
2
1
< 1
Với n = 2 ta có : B = 1
Với n = 3 ta có : B =
8

+
+n
n
(n + 1)
2
< 2
n+1
(1)
Từ (*) ta có : n
2
< 2
n
2n
2
< 2
n+1
(2)
Để chứng minh (1) ta chứng minh (n + 1)
2
< 2n
2
n
2
+ 2n + 1 < 2n
2
n
2
- 2n - 1 > 0 (n - 1)
2
- 2 > 0 (đúng vì 5)

1
Nh vậy : T
Min
P
Max
T
Max
P
Min
Do a, b, c, d N* và a + b = c + d = 20 1 a, b, c, d 19
* Xét a = b = 10 lúc đó P =
2
10
20
101010
==
+
=+
dcbc
* Xét b < a (trờng hợp b > a tơng tự)
b < 10 < a hay 1 b 19 ; 11 a 19
a) Trớc hết ta tìm T
Min
= P
Max
= 19 +
19
1
Ta xét 3 trờng hợp sau :
a

Nếu b = 1 thì P
19
1
19
19
1
1
19
+=+
Kết hợp cả 3 trờng hợp ta thấy P
Max
=
19
172
19
1
19 =+
Do đó T
Min
=
172
19
a =19, b = 1 , c = 19 , d = 1
b) Bây giờ ta tìm T
Max
= P
Min
với 1 b 9 ; 11 a 19
P =
a

20

Vì A > 0 nên P
Min
với C = 1
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
25
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
* Xét P =
bbabaab
+=+=+
20
1911912011
Đặt P
b
=
bb
+
20
191
* Xét P
b+1
- P
b
: 1 b 9 ; b N
P
b+1
- P
b
=

b > b
o
thì t > 0 P
b+1
> P
b
Luôn luôn chứng minh đợc 3 < b
o
< 4
Xét P
3
=
51
23
1
7
19
3
1
=+
P
4
=
16
7
1
16
7
1 =+
Nên : a = 16 , b = 4, c = 1, d = 19 thì P

+
3. Cho m, n N và 1 m ; n 1981 và (n
2
- mn - m
2
)
2
= 1
Tìm GTLN của C = m
2
+ n
2

Ph ơng pháp 07 : ( Phơng pháp hình học )
Ngời thực hiện: Nguyễn Xuân Lập Toán K9 - ĐHSP Hà Nội
P
3
> P
4
26
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toán cực trị bậc THCS
Trong các bài toán xét cực trị của biểu thức đại số nếu biểu thức ở dạng là tổng hiệu của
căn bậc hai của các tam thức thì ta có thể đa bài toán xét cực trị của các biểu thức đại số sang
xét độ dài của các đoạn thẳng bằng việc chọn các điểm có toạ độ thích hợp chứa các đoạn thẳng
đó.
Lý thuyết cần vận dụng.
+ Nếu A(x
1
, y
1

AB =
52543
22
==+
Mặt khác ta có : |MA - MB| AB
hay |
22
1)2( +x
-
22
5)5( +x
| 5
Vậy giá trị lớn nhất của f(x) = 5
khi và chỉ khi 3 điểm M, A, B thẳng hàng.
Ta lại có phơng trình của đờng thẳng qua A và B là : d =
3
5
3
4
x

d cắt ox tại M (
4
5
; 0)
Vậy giá trị lớn nhất của f(x) = 5 đạt tại x =
4
5
2. Ví dụ 2:
Cho f(x) =

+ xx

104
(2)
Ta lại có :
222
)82(64325 +=+ xxxx
222
)2()4(1685 xxxx +=+
chọn D (x, 8); E (0, 2x) ; F (x-4, 0)
DE =
22
)82( + xx
; EF =
22
)2()4( xx +
; DF =
54
ta có : DE + EF DF

54)2()4()82(
2222
+++ xxxx
(3)
Cộng (2) và (3) ta có :
VT 4(
5
+
10
)

3