PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọa độ Oxy ta đặt hai vectơ
đơn vị
ji,
.
Với mọi vectơ
v
trong mp:
jyixvyxv ..);(
+=⇔=
.
Khi đó
22
yxv
+=
.
Với mọi điểm M trong mp:
);();( yxOMyxM
=⇔
.
Nếu
);(),;(
NNMM
yxNyxM
thì
).;(
MNMN
yyxxMN
−−=

NNNMMM
zyxNzyxM
thì
).;;(
MNMNMN
zzyyxxMN
−−−=
Khi đó
222
)()()(
MNMNMN
zzyyxxMN
−+−+−=
2. Các phép toán vectơ
Cho
);();;(
2211
yxbyxa
==
. Khi đó
);(
2121
yyxxba
±±=±
;
2211
. yxyxba
+=
.
2. Các phép toán vectơ

;
baba ,],[
⊥
.
Nhắc:
),cos(... bababa
=
Nhắc:
),cos(... bababa
=
Hệ quả:
.
.
.
),cos(
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
yxyx
yyxx
ba
ba
ba
++

++
==
0.
=⇔⊥
baba
.
3. Phương trình đường thẳng:
Viết ptdt (d) qua điểm
);(
00
yxM
và
có
3. Phương trình đường thẳng:
Viết ptdt (d) qua điểm
);;(
000
zyxM
và có
+ VTCP
);( bau
=
. Ta viết PTTS + VTCP
),;( cbau
=
. Ta viết PTTS
1




atxx
d
0
0
0
:)(
+ Nếu a, b khác 0. Ta viết được PTCT
c
zz
b
yy
a
xx
d
000
:)(
−
=
−
=
−
.
+ VTPT
);( BAn
=
. Ta viết PTTQ
0)()(:)(
00
=−+−
yyBxxAd

00
),(
BA
CByAx
Md
+
++
=∆
.
4. Khoảng cách
Khoảng cách từ điểm
);;(
000
zyxM
đến mặt
phẳng
0:)(
=+++
DCzByAx
α
là:
222
000
),(
CBA
DCzByAx
Md
++
+++
=

cbyaxyx
Tâm
);( baI
Bán kính
cbaR
−+=
22
.
6. Mặt cầu
+ Dạng chính tắc:
α
=−+−+−
2
0
2
0
2
0
)()()( zzyyxx
Tâm
);;(
000
zyxI
Bán kính
α
=
R
.
+ Dạng tổng quát:
0222

'')'( vuvu
+=+
xx
ee
=
)'(
xx cos)'(sin
=
uvvuvu '')'.(
+=
xx sin)'(cos
−=
x
x
x
2
2
tan1
cos
1
)'(tan
+==
2
'
''
v
uvvu
v
u
−

+
C
a
x
dxx
a
a
1
1
Cxdx
x
+=
∫
ln
1
∫∫∫
+=+
dxxvdxxudxxvxu ).().()).()((
xx
edxe
=
∫
Cxxdx
+−=
∫
cossin
∫
+=
Cxxdx sincos
Ctgxdxxtgdx

x
.ln(...).;.(...).;.sin(...).

hoặc
;..sin;.sin.ln
∫ ∫
dxexdxxx
x
+ Đổi biến loại 2 với các biểu thức
dạng a
2
+ x
2
; a
2
– x
2
;
+ Đổi biến loại 1 với các tích dạng
khác.
4