Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

TOÁN LỚP 11 – HÌNH HỌC
Các dạng thiết diện theo cách xác định mặt phẳng:
1.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua 3 điểm không thẳng hàng
2.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng và song song
với một đường thẳng cho trước
3.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua một điểm và song song với hai
đường thẳng cho trước.
4.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua một điểm và song song với một
mặt phẳng cho trước.
5.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng và vuông góc
một đường thẳng cho trước.
6.Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua một điểm và vuông góc với một
mặt phẳng.
Dạng 1: Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua 3 điểm không thẳng
hàng
Phương pháp:
Bước 1: Từ hai điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng
(P) với một mặt của hình chóp.
Bước 2: Cho giao tuyến vừa tìm được cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ
được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được giao
tuyến với các mặt này.
Bước 3: Tiếp tục như trên tới khi các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác
phẳng khép kín ta được thiết diện.
Bươc 4: Dựng thiết diện và kết luận.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là điểm bất kì nằm trên cạnh SC (không trùng
với S, C), N và P lần luợt là trung điểm của AB, AD. Tìm thiết diện của hình chóp với
(MNP).

C

D


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Dạng 2:Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) ((P) chứa một đường thẳng a
song song với một đường thẳng b cho trước ( a và b chéo nhau)) .
@Phương pháp:
Bước 1: Chỉ ra 2 mp (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b .
Bước 2: Tìm một điểm chung M của hai mặt phẳng ( có thể dựng thêm các đường phụ).
Bước 3: Khi đó: ( P ) ∩ ( Q ) = Mt P a P b
Bước 4: Sử dụng các cách tìm thiết diện đã biết ta tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với
các mặt còn lại của hình chóp.
Bước 5: Dựng thiết diện và kết luận.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, (P)
là mặt phẳng qua AM và song song BD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt (P).
Giải:
Ta có:
S
BD P ( P ) , BD ⊂ ( SBD )
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Gọi I = SO ∩ AM
Khi đó ( P ) ∩ ( SBD ) = Ix P BD
Ix cắt SB tại K, cắt SD tại N.
Do đó:
( P ) ∩ ( SBC ) = MK

Bước 4: Dựng thiết diện và kết luận.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang ( AD song song BC ), M là điểm
bất kì thuộc AB và (α ) là mặt phẳng qua M và song song với AD và SB.
2


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α ) .
S
Giải:
Ta có: M ∈ ( α ) ∩ ( ABCD )
(α ) song song với AD nên:
P
(α ) ∩ ( ABCD ) = Mx P AD
Gọi N = Mx ∩ CD
(α ) song song với SB nên:
(α ) ∩ ( SAB ) = MP P SB
A
Tương tự ta có: (α ) ∩ ( SAD ) = Px P AD
Gọi K = Px ∩ SD
(α ) ∩ ( SCD ) = KN

K

D

M


Do ( α ) song song với (SAD) nên:

( α ) ∩ ( ABCD ) = MN P AD
( α ) ∩ ( SAB ) = MK P SA
( α ) ∩ ( SCD ) = NP P SD
( α ) ∩ ( SBC ) = KP

Vậy thiết diện là hình thang KMNP.

A

D

M

B

3

N

C


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Dạng 5:Thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Do ( α ) ⊃ AD P BC
Nên ( α ) ∩ ( SBC ) = Hx P BC

I
D

A

B

C

Gọi I = Hx ∩ SC
Khi đó ( α ) ∩ ( SBC ) = HI
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang AHID.
Dạng 6: Thết diện chứa một đường thẳng a và vuông góc với một mặt phẳng .
Bước 1: Chọn 1 điểm A nằm trên đường thẳng a sao cho qua A có thể dựng được
đường thẳng b vuông góc với mp ( α ) một cách dễ nhất.
Bước 2: Khi đó, mp ( a ,b) chính là mp ( α ) cần dựng

Bước 3: Tìm giao tuyến của ( α ) với hình chóp bằng các cách đã biết.
4


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Bước 4: Dựng thiết diện và kết luận.
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng


B
C

Chú ý: Việc tìm thiết diên của mặt phẳng ( α ) với hình lăng trụ được tiến hành tương tự
như đối với hình chóp. Nhưng chú ý rằng hình lăng trụ có 2 mặt đáy song song nhau, nếu
( α ) cắt 1 mặt đáy nào thì cuãng cắt mặt đáy còn lại theo giao tuyến song song vơi giao
tuyến vừa tìm được.
Việc tìm thiết diện của hình lập phương được tiến hành giống như đói với hình lăng trụ.
Ví dụ 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1, các điểm M, N lần lượt là trung điểm
của BC và CC1.
Xác định thiết diện của hình lăng trụ với mặt phẳng (A1MN).
Giải:
( A1MN ) ∩ ( BCB1C1 ) = MN
A
Kéo dài AC và A1N cắt nhau tại I.
Khi đó:
( A1MN ) ∩ ( ABC ) = MP

C
M
P

( A1MN ) ∩ ( ABB1 A1 ) = PA1

B

Vậy thiết diện là tứ giác PMNA1.

N

hình học không gian (HHKG) đòi hỏi sự tư duy trừu tượng cao mà thiết diện là một vấn
đề tương đối phức tạp của HHKG, do vậy một hình vẽ thích hợp sẽ tăng khả năng tư duy
của chúng ta.
1. Những khó khăn trong việc vẽ hình không gian và việc tìm lời giải dựa nhiều vào
trực giác, thiếu cơ sở từ các định lý hay hệ quả dẫn lời giải sai:
Hình vẽ chưa thể hiện hết giả thiết bài toán, hình vẽ sai gây nên sự bế tắc trong việc
tìm lời giải, hay trực giác không chính xác dẫn tới bài giải sai.
Một số học sinh chịu ảnh hưởng quá nặng của hình học phẳng do vậy khi vẽ hình trong
HHKG lại tuân thủ một cách máy móc về độ dài, diện tích, góc…điều này sẽ làm cho các
em bị bế tắt khi giải toán HHKG.
Ví dụ 0: khi vẽ một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một
hình vuông thì các em mặc nhiên vẽ hình chóp có đáy ABCD là
S
hình vuông và có đỉnh là S.
Rõ ràng hình vẽ thỏa yêu cầu bài toán nhưng việc vẽ hình như
vậy sẽ gặp nhiều khó khăn trong khi giải bài toán.
- Thứ nhất: hình vẽ có nhiều đường khuất mà ta có thể
hạn chế được. Điều này gây nhiều khó khăn khi giải
những bài toán phức tạp.
- Thứ hai: cạnh AD là nét khuất nhưng chưa được thể
hiện trên hình vẽ.
- Thứ ba: giao diện mặt bên ( SAD ) quá nhỏ, điều này
gây nhiều khó khăn trong việc giải những bài toán mà
A
ta cần kẻ thêm những đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.
- Thứ tư: đa giác đáy là hình vuông thì được học sinh thể
hiện hoàn là một hình vuông như bên hình học phẳng.

B


( AMN ) ∩ ( AA ' D ' D ) = AM
( AMN ) ∩ ( A ' B ' C ' D ') = B ' N

C

M

Vậy thiết diện cần tìm chính là hình AMNB′
Phân tích sai lầm:
Học sinh đã biết được giao tuyến của mặt phẳng
( AMN ) và mặt phẳng ( BB′A′A) là đường thẳng đi

B'

B

D

A

qua A và song song với MN. Trực giác cho thấy giao tuyến đó là đường thẳng AB′ . Điều
này chưa đúng vì chưa có cơ sở chứng minh AB′ P MN .
Giải
Ta có: ( AMN ) ∩ ( AA ' D ' D ) = AM

Trong mặt phẳng ( AA ' D ' D ) dựng AM cắt A ' D ' tại P.

( AMN ) ∩ ( A ' B ' C ' D ') = PN
Trong mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ' )

NB′ 1
= .
từ đó suy ra PN đi qua B′ và
PB′ 2
( AMN ) ∩ ( CC ′D′D ) = MN

( AMN ) ∩ ( AA′B′B ) = AB′

B

D

Vậy thiết diện cần tìm chính là hình AMNB′ .

7

A


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Đối với bài toán tìm thiết diện thì hình vẽ là rất quan trọng.
@ Nguyên nhân:
Vẽ hình không thể hiện hết giả thiết hoặc vẽ hình sai. Do bước đầu tiếp xúc với
hình học không gian đòi hỏi trừu tượng và tư duy cao, không thường xuyên luyện tập vẽ
hình.
Không nắm vững được những khái niêm do dó không thể hiện hết giả thiết dẫn
đến không đủ dữ kiện để giải quyết bài toán. Các khái niệm HS không nắm vững hoặc

không thấy được hình biểu diễn của mặt phẳng ( α )

A

B

Nguyên nhân:
Do học sinh chưa nắm được phương pháp chung để
giải các dạng bài tập tìm thiết diện.
giải

D
8

C


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Trong mặt phẳng ( SAB ) dựng AM ⊥ SB
AD ⊥ SA
Ta có:
AD ⊥ AB
do đó AD ⊥ ( SAB )
suy ra AD ⊥ SB (1)
mặt khác AM ⊥ SB (2)
từ (1) và (2) suy ra ( ADM ) ⊥ SB


C
- Hình thành cho học sinh phương pháp chung nhất để giải bài toán tìm thiết diện:
Tìm giao tuyến giữa mặt phẳng với các mặt của hình chóp hay hình lăng trụ…Từ đó suy
ra các đoạn giao tuyến. Nối các đoạn giao tuyến ta được đa giác phẳng, đó chính là thiết
diện cần tìm.
Phân loại các dạng bài tập tìm thiết diện, giúp học sinh biết được cách giải với từng dạng
bài toán đề cho (phần này được trình bài ở mục 1).
- Như đã nói ở trên nguồn gốc của những khó khăn trong giải toán thiết diện được xuất
phát phần lớn ở những khó khăn về tìm “giao điểm” cũng như xác định “đoạn giao
tuyến”. Mà việc xác định “đoạn giao tuyến” hoặc là ta đã có hoặc nếu không có sẳn thì
xác định đoạn giao tuyến bằng cách tìm các giao điểm là phổ biến (tuy nhiên còn có
phương pháp khác sẽ nêu ra sau)
- Như vậy quy cho cùng vấn đề tìm “giao điểm” là cốt lõi trong bài toán thiết diện.
Vậy làm sao để tìm được “giao điểm” chẳng hạn là giao điểm của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng nào đó.
Khó khăn bắt đầu từ đây mà nguyên nhân chủ yếu là các em học sinh không nắm vững
phương pháp dẫn đến sai lầm.
Có thể nêu ra hai phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một đường thẳng:
Cách 1:
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) ta đi tìm giao điểm của đường
thẳng a và một đường thẳng b nằm trong mặt phăng (P).

9


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

b ⊂ ( P )

J

I

P
A

O
D

:

Giải:

10


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Đầu tiên ta tìm giao điểm I của AM và (SBD)
Gọi P = SM ∩ DC
Khi đó trên mp(ABCD), gọi O = AP ∩ BD
Ta có SO = ( SAP ) ∩ ( SBD )
Gọi I = AM ∩ SO
Mà AM ⊂ ( SAP)
Vậy ta suy ra I = AM ∩ ( SBD ) .
Trên mp(SBD), gọi J = BI ∩ SD
Khi đó trên mp(SCD), gọi K = JM ∩ SC

11


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau”,… hoặc các định lý,
hệ quả mà HS thường hiểu nhầm:
+ Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó.
+ Hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nào nằm trong một mặt
phẳng mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Luôn có thể dựng được một mặt phẳng đi qua 4 điểm phân biệt.
Ví dụ 3:
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC đ ều, SA ⊥ ( ABC ) . Lấy một điểm M bất kỳ
trên cạnh SC .G ọi ( α ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB .
học sinh giải như sau:
SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB

( α ) ⊥ AB
Suy ra ( α ) P SA

Trong mặt phẳng (SAC)
kẽ đường thẳng qua M và song song với SA cắt AC tại Q
Gọi I là trung điểm AB, khi đó: AB ⊥ CI
Mặt khác MQ P SA , nên MQ ⊥ ( ABC ) ⇒ MQ ⊥ AB
Do đó MQ P CI
Suy ra ( α ) P CI



( α ) ⊥ AB
Suy ra SA P( α )
Ta có SA ⊂ ( SAC )
M ∈ ( α ) ∩ ( SAC )
Do đ ó ( α ) ∩ ( SAC ) = MQ ,

I

N

MQ PSA cắt AC

t ại Q.
gọi I là trung điểm của AB ta có CI ⊥ AB .

M

A

Q
C
P
I

12

B



Các khái niệm mà học sinh không nắm vững có thể dẫn tới việc thể hiện thiếu dữ kiện
của bài toán, hoặc đưa ra những khái niệm sai.
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và các mặt bên hợp với đáy 1 góc α . Hãy
xác định thiết diện tạo nên bởi mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh BC với các
mặt bên của hình chóp.
Phân tích: trực giác cho HS thấy rằng mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh BC
¼ và SCD
¼
S
phải chứa hai đường phân giác của góc SBA

N

HS tiến hành giải như sau:
Trong mp (SAB) ta dựng đường phân giác BM
¼ cắt SA tại M
của góc SBA
Ta có: ( α ) ∩ ( SAB ) = BM

C

Trong mặt phẳng (SAD) dựng đường
¼
phân giác góc SCD
cắt SD tại N.
( α ) ∩ ( SCD ) = CN

D
M


Dựng phân giác IK của góc SIJ
Vậy ( P ) ≡ ( BC , IK )

N
K
C

Ta có: BC P AD, BC ⊂ ( P ) , AD ⊂ ( SAD )

D

M

K ∈ ( P ) ∩ ( SAD )

Do đó MN = ( P ) ∩ ( SAD )
MN P AD, MN P BC với MN đi qua K và cắt
SA, SD lần lượt tại M và N.
MB = ( P ) ∩ ( SAB )
NC = ( P ) ∩ ( SCD )

I

J

B

A

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác BCNM .

D

A

14
B

C

A

D
C


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

- Nếu đáy là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông:
S

A

D

B

S


giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm đó.
+ Trường hợp đề chỉ cho một điểm chung của hai mặt phẳng ta có hai cách tìm giao
tuyến như sau:
cách 1: dựng thêm một điểm chung khác nữa bằng cách kéo dài các đường thẳng cắt
nhau thuộc hai mặt phẳng đó.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, K lần lượt là 3 điểm bất kì trên AB, AD và BC sao
cho MN không song song với BD. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNK).
Giải:

A

Ta có:

( MNK ) ∩ ( ABC ) = MK
M

( MNK ) ∩ ( ABD ) = MN
Trong mặt phẳng ( ABD ) dựng MN cắt BD tại I

N

ta được ( MNK ) ∩ ( ABC ) = IK , IK cắt DC tại P

( MNK ) ∩ ( ADC ) = NP

D

I

B


M ∈ ( JIM ) ∩ ( ABCD )
Suy ra Mt ∈ ( JIM ) ∩ ( ABCD )
Mt cắt AD, BC lần lượt

tại T và W ta được:
MW ∈ ( JIM ) ∩ ( ABCD )
TJ = ( JIM ) ∩ ( SAD )

V
T

U

J

D

I

A

L

Trong mặt phẳng ( SAD ) dựng JT cắt SA, SD
lần lượt tại U và V .

M

X


Giải
Gọi P = KM ∩ CD .Ta có hai trường hợp:

M

K
17

C

P


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Trường hợp 1: Điểm P thuộc đoạn CD
Khi đó ta được:

( HKM ) ∩ ( BCD ) = KP .
( HKM ) ∩ ( ACD ) = HP
( HKM ) ∩ ( ABC ) = KH
Do đó, thiết diện cần tìm là ∆HKP .

A

Trường hợp 2: điểm P ở ngoài đoạn CD. Khi đó:
Gọi I = KM ∩ BD .

Ví dụ 5: Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a. SA = a và vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Gọi M là một điểm tùy ý trên cạnh AC, ( α ) là mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với AC. Tùy theo vị trí điểm M trên cạnh AC, có nhận xét gì về thiết diện
tạo bởi ( α ) với tứ diện S.ABC.
Giải
Gọi E là trung điểm của AC, ta có BE ⊥ AC
Do đó, ta cần xét hai trường hợp khác nhau về vị rí của M trên cạnh AC và trong đó ta giả
sử dựng SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC .

18


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Trường hợp 1: M thuộc CE
Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC
( α ) ⊥ AC
Do đó: SA P ( α ) , SA ⊂ ( SAC )
M ∈ ( α ) ∩ ( SAC )
Vậy ( α ) ∩ ( SAC ) = Mt P SA , Mt cắt SC tại N.

S

Do đó ( α ) ∩ ( SAC ) = MN
Ta có BE ⊥ AC nên tương tự ta cũng có:

N



Vậy ( α ) ∩ ( SAC ) = Mt P SA , Mt cắt SC tại P.

P

Do đó ( α ) ∩ ( SAC ) = MP
Ta có BE ⊥ AC nên tương tự ta cũng có:

( α ) ∩ ( ABC ) = Mx P BE
Mx cắt AB tại N. Do đó ( α ) ∩ ( ABC ) = MN

Q
A

M

Do đó: SA P ( α ) , SA ⊂ ( SAB )
N ∈ ( α ) ∩ ( SAB )

E
C

N
19

B


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học


dựng

M

Pt P BD cắt AB, BC , CD lần lượt tại T , L, Q
Vậy ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = LQ

A
D

Trong mặt phẳng ( SAB ) nối KM cắt

O
Q

SA tại M ta được:

( MNP ) ∩ ( SAB ) = MK

B
T

( MNP ) ∩ ( SAD ) = KN
( MNP ) ∩ ( SCD ) = NQ
( MNP ) ∩ ( SBC ) = LM .
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MKNQL .

20

L

Bài 2 : Cho hinh chóp S.ABCD, M, N là hai điểm lấy trên các cạnh AB và CD. Gọi (P)
là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Tìm thiết diện của (P) và hình chóp
S.ABCD.
Bài 3 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm lấy trên BD và AC, (P) là mặt
phẳng qua MN và song song với AD.Tìm thiết diện của tứ diện và mặt phẳng.
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung đểm
của AB và N là một điểm thuộc BC. Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SD.
Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P).
Dạng 3: Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua một điểm và song song
với hai đường thảng cho trước.

21


Phương Pháp Giảng Dạy Hình Học

Nhóm

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song
với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB song song với BD và SA.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD O là giao điểm của AC
và BD, M là trung điểm của SA. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) vói hình chóp
S.ABCD nếu (P) qua M và đồng thời song song với SC và AD.
Dạng 4: Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) song song với một mặt phẳng
cho trước:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD có AD song song với BC,
AD =2BC. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE. I là một điểm di


Nhóm

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC, trong đó ABC là tam giác vuông tại A, với
AB = a, ·ABC = 600 . Cạnh SC = a và vuông góc với (ABC).
a) Tìm thiết diện qua M ∈ SA và vuông góc SA.
b) Đặt AM = x . Tính diện tích thiết diện.
c) Vẽ đường biểu diễn diện tích. Tìm vị trí của M để thiết diện đạt diện tích lớn nhất.
Dạng 6: Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng a vuông
góc với mặt phẳng (Q)
Bai 1: Cho hình vuông ABCD cạnh A. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại A lấy điểm S. Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng
(SCD). Hãy xác định mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết
diện gì?
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). ABCD là hình
chữ nhật tâm O. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Hãy
tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (P).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên là SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng
(SCD). Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi (P) là mặt phẳng qua
I,J và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD.
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên tạo với đáy góc ϕ .
a) Tìm thiết diện qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Tìm tỉ số thể tích

V1
hai phần của hình chóp bị chia bởi thiết diện nói trên.
V2

V2

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. M là điểm di động trên AB.
a) Tìm thiết diện tạo bởi ( A ' MC ) . Thiết diện là hình gì.
b) Xác định vị trí của M để thiết diện là hình chữ nhật. Có vị trí nào của M để thiết
diện là hình vuông không?
c) Xác định vị trí của M để thiết diện có diện tích bé nhất và hãy tính giá trị ấy.

24