PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÔNG SƠN

TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM
GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG
TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH

Người thực hiện: Nguyễn Thu Hương
Chức vụ: P. Hiệu trưởng
Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Đông Anh
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

ĐÔNG SƠN, NĂM 2017

1


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI: KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC
NHẰM GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ
SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH
MỤC LỤC
TT
1.
2.
3.
4.

5
16
17

2


KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM
GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG
TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Đổi mới phương pháp dạy học là một trong những yếu tố quan trọng để
thực hiện mục tiêu của đổi mới giáo dục phổ thông. Nói đến đổi mới người ta cứ
tưởng rằng là có một cái gì đó cao siêu quá, điều đó không phải hoàn toàn như
vậy. Theo tôi, đổi mới là kết quả tất yếu, nó sẽ xảy ra, phải xảy ra và luôn xảy ra
theo đúng quy luật phát triển của nó. Ở mỗi thời đại, mỗi giai đoạn lịch sử có
một cách nhìn, một cách đánh giá khác nhau và ở các thời điểm khác nhau đó tất
nhiên yêu cầu, mức độ đặt ra cũng rất khác nhau.
Theo bản thân tôi nhận thức: mục tiêu đào tạo là cái đích mà giáo dục
phải đạt đến. Xuất phát từ mục tiêu đào tạo mà định ra chương trình, nội dung
giáo dục và điều quan trọng là định ra phương pháp giáo dục. Một phương pháp
giáo dục có một sản phẩm giáo dục tương ứng. Nhiệm vụ của mỗi thầy giáo, cô
giáo hôm nay là phải làm thế nào để giúp cho HS nắm được kiến thức cơ bản
của bộ môn trên cơ sở hoạt động học tập của chính các em dưới sự hướng dẫn
của thầy để từ đó hình thành cho các em tính độc lập suy nghĩ, tính sáng tạo, có
đủ bản lĩnh để đi vào các lĩnh vực của cuộc sống.
Dạy học phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh là phù
hợp với quy luật của tâm lí học, bởi tính tích cực sẽ dẫn đến tự giác. Dạy học
phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh cũng phù hợp với đặc

1

2.1. Cơ sở lí luận
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị
quyết Trung ương 4 khóa VII (tháng 1 - 1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa
VIII (12 - 1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục ( tháng 6 - 2005), được
cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là chỉ thị số 15
(tháng 4 - 1999) và Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo ( tháng 11 – 2013 ).
Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm
việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [4].
Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập
chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
Tính tích cực học tập - về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở
khát vọng hiểu biết, cố gắng trí lực và có nghị lực cao trong qúa trình chiếm lĩnh
tri thức. Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với
động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác.
Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh
nếp tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Ngược lại,
phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi
dưỡng động cơ học tập. Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như:
hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích
phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải
thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã
học để nhận thức vấn đề mới; tập trung chú ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoàn
thành các bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn…
Tính tích cực học tập thể hiện qua các cấp độ từ thấp lên cao như:

2. 2. 1. Đối với giáo viên
Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh ” nhiều giáo viên đã miệt mài suy nghĩ
tích cực khai thác đào sâu bài giảng, tổ chức cho học sinh tham gia tích cực vào
các hoạt động học tập khác nhau trong giờ học. Không khí của các giờ học toán
nói chung và các tiết luyện tập nói riêng không bị khô cứng, buồn chán, học sinh
chủ động tìm tòi lời giải và tiếp thu kiến thức. Bên cạnh đó vẫn còn một số ít
giáo viên trong tiết luyện tập Toán mới chỉ quan tâm đến nhiệm vụ là giải quyết
yêu cầu của một bài tập, hoặc chữa được hết bài tập trong SGK. Bằng lòng với
lời giải đã thảo mãn các yêu cầu của đề bài mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh
suy nghĩ tìm tòi các nội dung khác mà yêu cầu của đề bài không có. Tóm lại là
tình trạng coi trọng số lượng hơn chất lượng.
2. 2. 2. Đối với học sinh
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở THCS tôi nhận thấy phần đa học sinh
sợ phân môn Hình học. Nhiều học sinh chưa biết chứng minh hình học, chưa
biết trình bày bài, chưa biết vận dụng giả thiết và định lí, vẽ hình không chính
xác, ngôn ngữ, kí hiệu tuỳ tiện, lập luận thiếu khoa học. Đa số học sinh ít có khả
năng đặt ra câu hỏi, nêu ra kết luận mới từ bài toán đã cho, nêu ra một bài toán
mới bằng cách thêm bớt các dữ kiện ban đầu. Suy luận hình học kém, không
nắm được phương pháp tư duy lôgíc và giải toán hình . . . Đó là thực tế đặt ra
cho người thầy phải giúp học sinh phát huy tư duy tích cực, chủ động và sáng
tạo trong khi luyện tập Hình học.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1. Điều tra cơ bản:
Trước khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế tìm hiểu về hứng
thú của học sinh đối với phân môn Hình học tại lớp 9A, 9B trường TH&THCS
Đông Anh đầu năm học 2015 – 2016 qua phiếu thăm dò được ghi lại như sau:
Rất thích học
Thích học
Ngại học


Khảo sát kết quả học tập của học sinh tại thời điểm đó:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Tổng số học
Lớp
sinh
SL
TL% SL
TL% SL
TL% SL
TL%
9A
20
0
0
1
5,0
9
45,0 10
50,0
9B
25
1
4,0
4
16,0 12
48,0 8

dây CD không cắt đường kính AB.
H
Gọi H và K theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
A
Chứng minh rằng: CH = DK [1].
( xem H1 )

D K
M

O

B

H1
2

Trong trang này: Bài toán 1 được tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1.

7


Trên đây là một bài toán dễ, việc giải bài toán này không khó.
Nhưng điều mà tôi muốn trao đổi là: sau khi hoàn thành xong lời giải, ta
có thể khai thác phát triển bài toán theo hướng sau ( thông qua hai bài tập )
NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM3
Bài toán 1.1:
Kết luận của bài toán trên có còn đúng không nếu dây CD cắt đường kính AB [2].
Giải: ( xem H2 )

Bài toán 1. 2:
Xác định vị trí điểm C và D để:
a) khoảng cách giữa hai điểm H và C ( hoặc D và K ) có giá trị nhỏ nhất? giá trị
đó bằng bao nhiêu?
b) khoảng cách giữa hai điểm H và C ( hoặc D và K ) có giá trị lớn nhất? giá trị
đó bằng bao nhiêu?
Giải:
D
a) Do AH ⊥ CD => ∆ AHC vuông tại H.
Ta có: HC = AC 2 − AH 2 ( Định lí Pitago)
Do đó HC nhỏ nhất  AC 2 − AH 2 có GTNN.
A
B
O
2
2
Mà AC − AH ≥ 0
Dấu " = " chỉ xảy ra khi H , C và A trùng nhau ( H3.a ).
Khi đó khoảng cách giữa H và C có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
3

H3.a

Ở mục Nội dung khai thác thêm: Bài toán 1.1 được tham khảo từ TLTK số 2; Bài toán 1.2 là của tác giả.

8


- Tương tự khoảng cách giữa hai điểm D và K có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi D,
K và B trùng nhau.

học sinh cách giải một loại toán cực trị trong hình học.
Bài toán 24: ( Bài tập 30 -trang 116 SGK Toán 9- Tập I )
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi Ax và By là các tia vuông góc
với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ).
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( N khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa
y
đường tròn, cắt Ax và By lần lượt ở C và D.
x
D
Chứng minh rằng:
0
a) COD = 90
M
b) CD = AC + BD
C
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển
trên nửa đường tròn ( xem H4 ) [1].
A

O

B

H4

* Hoàn thành xong lời giải ta khai thác phát triển bài toán theo hướng sau:
NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM
Bài toán 2.15: Với giả thiết của bài toán đã giải:
a) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
b) Các điểm A, B, D , C cùng nằm trên một đường tròn khi nào?


O

B

H4.a

* Qua đây củng cố cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn.
M
b) Gọi K là trung điểm của AD.
C
D
∆ ABD vuông tại B => KA = KD = KB
K
Để A, B, D, C cùng nằm trên một đường tròn
thì KA = KD = KB = KC
Mà KA = KD = KC thì ∆ ACD vuông tại C.
O
B
A
Mà AB ⊥ CA ( tính chất của tiếp tuyến )
H4.b
=> CD // AB
Vậy để 4 điểm A, B, D, C cùng nằm ở trên một đường tròn thì tiếp tuyến tại M
phải song song với AB. ( xem H4.b )

* Qua đây củng cố cách nhận biết các điểm thuộc đường tròn dựa vào định
nghĩa.
c) Ta có CD = CA + BD ( theo chứng minh ở bài toán 2b )

nên a.b = 22 = 4
(2)
Từ (2) => b =
a+

4
a

thay vào (1) ta có:

4
= 5  a2 - 5a + 4 = 0  ( a - 1 )( a - 4 ) = 0 ⇔ a = 1 hoặc a = 4
a

Như vậy nếu điểm C ( thuộc tia Ax ) cách điểm A là 1cm hoặc 4 cm thì chu vi
hình thang ABDC bằng 14cm.
Bài toán 2.26: Với giả thiết của bài toán đã giải và cho thêm giả thiết sau:
Gọi N là giao điểm của AD và B, H là giao điểm của MN và AB.
Chứng minh:
a) MN ⊥ AB
b) MN.CD = CM.BD
x
c) N là trung điểm của MH [2].
Giải: ( xem H5 )
M
a) Vì AC // BD =>

ND DB
=
NA AC

Mặt khác AC ⊥ AB
(4) ( tính chất tiếp tuyến )
Từ (3) và (4) suy ra: MN ⊥ AB.
b) Vì MN // AC ( chứng minh trên ) và AC // BD ( cùng vuông góc với AB )
MN CM
=
=> MN.CD = CM.BD
BD CD
MN CN AN NH
=
=
=
c)
=> MN = NH => N là trung điểm của MH.
BD CB AD BD

nên MN // BD =>

* Qua bài tập này giúp học sinh củng cố:
+ Một phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ Phương pháp chứng minh đẳng thức tích dựa vào định lí Talet.
+ Một phương pháp để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn
thẳng.

6

Bài toán 2.2 được đề xuất dựa trên tham khảo từ TLTK số 2 và kinh nghiệm giảng dạy của tác giả.

11


Từ đó suy ra tứ giác ADOF có gì đặc biệt?
A

Giải: ( xem H7 )
Theo kết quả của bài toán 31
(trang 116 SGK), ta có:
2BE = BA + BC - AC
và 2CE = CB + CA - AB
BC + AB − AC
suy ra: BE =
;
2
BC + AC − AB
EC =
2

Từ đẳng thức:
AB.AC = 2 BE.EC ⇔ AB. AC = 2

F

D

O

B

E

C
C = A
H9

8

Bài toán 4 được tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1; Bài toán 4.1, Bài toán 4.2 được tham khảo từ TLTK số 2A

O

O'

13
H11b

y


TH2: (O) và (O') tiếp xúc trong ( xem H10.b )
Dễ dàng chứng minh được tiếp tuyến tại C và D
cũng song song với nhau.

H10.b

* Việc giải quyết các bài toán trên không khó khăn gì. Qua các bài toán
đó củng cố cho học sinh phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song.
Khái quát cả ba bài toán trên ta rút ra kết luận: "Hai đường tròn (O) và
(O') tiếp xúc nhau tại A, cát tuyến qua A cắt (O) tại C và cắt (O') tại D khi đó
các bán kính OC, O'D song song với nhau và các tiếp tuyến tại C, D cũng song
song với nhau".
Bài toán 59: ( Bài tập 39 - trang 123 SGK Toán 9- Tập I )
Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài tai A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O),
C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng BAC = 900

Bài toán 5.1 được đề xuất dựa trên tham khảo từ TLTK số 2 và kinh nghiệm giảng dạy của tác giả.

14


Giải: ( xem H12 )
a) Vì BC là tiếp tuyến của (O) và (O') nên:
OB ⊥ BC ; O'C ⊥ BC
=> OB // O'C
=> BOA + CO'A = 1800
Tam giác AOB cân tại O, tam giác AO'C
cân tại O' nên:

F

B
I

180 0 − BOA
D
BAO =
;
2
180 0 − CO ' A
CAO' =
2
180 0 − BOA
180 0 − CO ' A
=> BAO + CAO' =
+


=> tam giác ABD vuông tại B => ABD = 900
Tương tự ACE = 900
Tứ giác ABFC có BAC = ABF = ACF = 900
=> tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABFC
Ta có:
IAB = IBA
(1)
Tam giác AOB cân tại O nên: BAO = ABO
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: IAB + BAO = IBA + ABO = 900
hay DAF = 900 => FA ⊥ AO tại A => FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vì O, A, O' thẳng hàng nên FA ⊥ AO tại A thì FA ⊥ AO’ tại A
=> FA cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Vậy FA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').
d) +) Ta có : IB = IA = IC ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau )
nên I là tâm và IA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Theo chứng minh câu c) OO' ⊥ IA tại A
suy ra: OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
+) Gọi M là trung điểm của OO' .
Ta có OIO' = 900 ( theo chứng minh bài toán 5b )
=> IM = MO = MO' (IM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của ∆ vuông IOO' )
=> M là tâm, MI là bán kính của đường tròn đường kính OO'.
Tứ giác BOO'C là hình thang ( vì OB // O'C ) có MI là đường trung bình
nên: MI // OB // OC
Mà OB ⊥ BC => MI ⊥ BC tại I
Do đó BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' .

15

Từ (1) và (2) suy ra: OBC = ODE.
Do OBC = 900 ( tính chất tiếp tuyến ) nên ODE = 900
=> DE ⊥ OD tại D
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tương tự DE cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O') .
c) Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt BC và DE lần lượt tại M và N.
Ta có MB = MA = MC ; ND = NA = NE
Do đó BC + DE = 2 MN
(3)
MN là đường trung bình của hình thang BCED nên:
BD + CE = 2 MN
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: BC + DE = BD + CE .

11

M

C

A

O'

E
N

H13


TL% SL

TL% SL

TL% SL

TL%

9A/20 0

0

2

10,0

5

25,0

13

65,0

9B/24 4

16,7

8



TL% SL

TL% SL

TL%

9A/20

0

0

1

5

10

50,0

9

45,0

9B/24

4

16,7

nói riêng và trong môn Toán nói chung trong điều kiện hiện nay là viêc có thể làm
được và nên làm. Để làm được điều đó thầy, cô giáo phải thực sự tâm huyết và say
sưa với nghề; đầu tư thoả đáng về thời gian để đào sâu bài dạy mới có phương
pháp dạy học thích hợp với từng đối tượng học sinh.
Kiên trì hướng dẫn học sinh tư duy lôgíc và đặc biệt là tạo cho học sinh
một số thói quen cơ bản khi học Toán:
- Định hướng khi giải Toán.
- Khai thác giả thiết, vận dụng định lí.
- Tìm sự liên hệ với các bài toán tương tự.
- Phán đoán, xử lí tình huống mới và kết quả mới.
- Phải hình thành suy nghĩ tiếp theo.
- Khái quát các phương pháp để giải một loại toán cùng loại.
Trên đây tôi mạnh dạn viết lên những điều mà bản thân tôi đã áp dụng và có
hiệu suất giảng dạy trong việc tìm tòi, sắp đặt hệ thống kiến thức để giải quyết các
tình huống học tập, giúp học sinh phát huy cao nhất tính tích cực, tự giác trong học
tập.
Quan trọng hơn là làm cho các em hứng thú học tập, chủ động tiếp thu
kiến thức. Không khí trong các tiết luyện tập không bị khô cứng, buồn chán, học
sinh không chỉ thụ động chữa bài của thầy mà góp phần tạo ra phương pháp học
tập mới, chủ động tìm ra lời giải và tiếp thu kiến thức. Đồng thời thông qua đó ta
cũng phát hiện ra học sinh khá giỏi để bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian không nhiều; do trình độ, năng
lực của bản thân và tài liệu tham khảo còn hạn chế. Lại chưa có kinh nghiệm trong
lĩnh vực nghiên cứu khoa học nên trong cách trình bày không tránh khỏi những sơ
xuất, thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Đông Sơn, ngày 05 tháng 3 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

1.
2.
3.

4.

5.

Tên đề tài SKKN
Phát huy trí lực của học sinh
thông qua khai thác một vài
tập hình học lớp 8
Giúp HS lớp 8, 9 giải quyết
tốt các bài toán giải bằng
cách lập PT.
Hướng dẫn học sinh THCS
giải các bài toán cực trị trong
đại số
Phát triển năng lực Toán học
của HS khá giỏi lớp 8,9 thông
qua chuyên đề về phương
trình bậc cao
Nâng cao hoạt động tổ
chuyên môn thông qua chỉ
đạo đổi mới sinh hoạt chuyên
đề ở bậc THCS - trường
TH&THCS Đông Anh Đông Sơn.

Kết quả
Cấp đánh


2008-2009

Sở GD- ĐT
Thanh Hóa

B

2011-2012

Phòng GDĐT huyện
Đông Sơn.

B

2014-2015

----------------------------------------------------

20


21