Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai

SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 2
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x2  1C  . Đường thẳng đi qua điểm A  1;1 và vuông góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C  là:
C. x  4 y  5  0.

B. y  2x  3.

A. y  x.

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y 





 x  2

B. D   2; 8  .


2

D. D   2;   .
D. 5; 3 .

1


y y
  . Biểu thức rút gọn của P là:
1 2

x
x 

B. x.
C. x  y.

D. x  y.

Câu 5. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x  2 ,cắt phần vật thể B bởi mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  2  ta được thiết diện là một
tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2  x . Tính thể tích của phần vật thể B.
1
4
A. V  .
B. V 
C. V  4 3.
D. V  3.


Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7 cos
nghiệm.
6
6
6
6
A. m   .
B. m  .
C. m  .
D. m   .
7
7
7
7

2

x

có

Câu 9. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i   1  i  .
2

A. z  7  i .
Câu 10. Tìm tất cả





trình


Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai

Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y 
(C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
A. 27.
B. 21.

1 3
x  x và tiếp tuyến của đồ thị
4

C. 25.
D. 20.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho.
A. h  3a.
B. h  a.
C. h  3 a.
D. h  2a.
Câu 13. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6z2  12z  7  0 .Trên mặt
phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz1 

1
6

1

Câu 15. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên R và


0

2017
.
2

2

f ( x)d x  2017. Tính I   f ( sin2 x)cos2 xdx.
0

2017
.
2
cot x  1
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
m cot x  1
  
khoảng  ;  .
4 2
A.

2
.






Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2  2 e 2 x

1
ln  2e  1  2 .
2
trên 
 1; 2  .

B. min f  x   2e 2 . C. min f  x   2e 4 .

A. min f  x   e 2 .
1;2 

D. 


 1;2 


 1;2 

D. min f  x   2e 2 .
1;2 

2 x  x  2


x  0

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t .Tìm một vec tơ chỉ
 z  t


phương của đường thẳng d ?
A. u  (0; 2; 1)
B. u  (0;1; 1)
C. u  (0; 2; 0)
D. u  (0;1;1)
Câu 22. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ
thị như hình vẽ
y

y=logbx

y=logax

x

O

1

y=logcx

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. logb x  0  x  1;  

B. I (2;1; 3)
C. I (1;1; 3)
D. I ( 1; 1;1)
Câu 25. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên
, và có bảng biến thiên như sau:
x –∞
0
+∞
1
1
–
0
+
0
–
0
+
y
3
+∞
+∞
y
1

1

Trang 3


Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

D. z  1.

.

3x  4
.
1  2x

1
3
A. y   .
B. x  3.
C. x  .
D. y  3.
2
2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2 nghịch





biến trên khoảng  ;   .
A. m   ; 3 .

B. m   3;   .
C. m   ; 3  .
D. m  
 3; 3 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có

B. S  6.

C. S  0.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log

3 1

x

2



D. S  2.

 2 x  1  0.

A. Vô số.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;  3  và mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  2  0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng
P.
A.  x  1   y  2    z  3   9.
B.  x  1   y  2    z  3   9.
C.  x  1   y  2    z  3   81.
D.  x  1   y  2    z  3   25.

a3 3
.
.
B. V 
C. V 
.
2
2
2
Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối hộp là khối đa diện lồi.
B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

A. V 

Trang 4

D. V 

3a 3 3
.
2


Gv: Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97

Biên Hòa – Đồng Nai

D. Hình tạo bởi hai hình lập phương chỉ chung nhau một đỉnh là một hình đa diện .


D. V 

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn  1  3i  z   1  i  z  5  i . Tính môđun của z .

40 a3
.
3

2

A. z 

20
.
3

C. z 

B. z  10.

1
3

D. z 

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


.
.
.
9
3
6
3
Câu 41. Cho hàm số y  x3  3x2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.

A. Hàm số đồng biến trên (  ; 2) và (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; 1) .
C. Hàm số đồng biến trên ( ; 0) và (2; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên (  ; 2) và (0; ) .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên.

A. I 1; 2;1 .

B. I  1; 2; 1 .

C. I  1; 2; 1 .

D. I  1; 2;1 .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 4; 0) , mặt phẳng ( P )
có phương trình 2x  y  2z  2017  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai
điểm A, B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất.
A. 2x  y  z  4  0 .



x1 y 2 z 2
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?


1
2
1
A. d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau.

x 1 y 7 z

 và
2
1
4

d2 :

B. d1 và d2 song song với nhau.
C. d1 và d2 trùng nhau.
D. d1 và d2 chéo nhau.
Câu 46. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác
vuông cân với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón.
2 a 3
2 2a3
A. V  2 2a .
B. V  2
.
C. V 


1  x 2  1  2 ln x 
x
1  x 1  2 ln x 

B. y  2 x 

.

1
.
x

2

x2  1
.
D. y  x ln x 
.
C. y 
x
x
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát
diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD .

A.

a
.
2

A
33
A
43
D

a 2
.
2

4
B
14
B
24
C
34
C
44
B

C. a 2 .
--------oOo-----ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ
5
6
B
B
15
16
B

B
18
A
28
B
38
D
48
C

9
D
19
A
29
C
39
D
49
A

10
C
20
C
30
D
40
A
50

3

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị    : y  2 x  1.
Đường thẳng  d  vuông góc    có phương trình: y 

1
x  b.
2

1
3
Do A  1;1   d   1    b  b  .
2
2

Vậy  d  : y 

1
3
x .
2
2

Hay  d  : x  2 y  3  0.
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y 








Câu 3. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?
B. 3; 4 .

A. 4;3 .

C. 3;3.

D. 5;3.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
 1

Câu 4. Cho P   x 2  y 2 



2

A. 2x.
Hướng dẫn giải
Chọn B.


y y
 
1  2


1



x y



2

 x  y  2 

   x.

x  



Câu 5. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x  2 ,cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  2  ta được thiết diện là một tam giác đều
có độ dài cạnh bằng x 2  x . Tính thể tích của phần vật thể B.
4
A. V  .
3
Hướng dẫn giải

1
.
3

x  2  x  dx 
. 
.

4 0
4 3
3

dx 

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x .

1

1

 f  x  dx   3 cos 3x  C .
D.  f  x  dx  3cos3x  C

 f  x  dx  3 sin 3x  C .
C.  f  x  dx  cos3x  C .
A.

B.

Hướng dẫn giải.
Ta có

1



5

cos2 x

B. m 

 m.7

cos2 x

6
.
7
 1 
 4.  
 28 

C. m 
cos2 x

5
 
7

6
.
7

6

x

có


Từ đó BPT có nghiệm  m 

6
.
7

Chọn B.
Câu 9. Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i  1  i  .
2

A. z  7  i .
B. z  7  i .
C. z  7  i .
Hướng dẫn giải.
Ta có: z   3  4i 1  i   7  i  z  7  i .
Chọn D.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



D. z  7  i .

3 2

 


D. m  1.

1
1
 t  2m  0  2m  t  .
t
t

1
1
Xét f  t   t   f   t   1  2  0  t  1 (do t  0 ).
t
t
BBT:
0
t
1
f  t 
0







f t 

2

4

Diện tích cần tìm là: S 

1

  4 x

2

3


 x    2 x  4  dx  27.


Chọn A.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho.
A. h  3a.

B. h  a.

C. h  3a.
Hướng dẫn.

D. h  2a.


1

6
i
6
6
i
6


1
6  1
 i 1 
i
 i  0  1.i
6 
6
6


Chọn C.
Câu 14. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a .
A.

a 3 3
.
8

B.

a 3 3
.

a 2  2a 2 a 3

.
2
2

3

4
4  a 3   a3 3
Thể tích cần tìm là: V  . .R3  . . 
.
 
3
3  2 
2
Chọn B.

1

Câu 15. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên R và



4

f ( x) d x  2017. Tính I   f ( sin 2 x)cos 2 xdx.
0

0

20
2

Chọn B.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
  
 ; .
4 2
A. m   ;0   1;   .

C. m  1;   .

cot x  1
đồng biến trên khoảng
m cot x  1

B. m   ;0  .
D. m   ;1 .
Hướng dẫn giải:


Ta có: y 

 1  cot 2 x   m cot x  1  m 1  cot 2 x   cot x  1

 m cot x  1

1  cot x  1  m 

2



2

4 2
 m cot x  1


Chọn B.
1
và F  0   2 . Tính F  e  .
2x 1

Câu 17. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
1
2

A. F  e   ln  2e  1 .

B. F  e   ln 2e  1  2 .

C. F  e   ln  2e  1  2 .

D. F  e   ln  2e  1  2 .

1
2

Hướng dẫn giải:
e








D. min f  x   2e2 .
1;2




Hướng dẫn giải:

Ta có: f   x   2 x.e  2  x  2  e2 x  2  x 2  x  2  e2 x .
2x

2

Do đó: f   x   0  x  1 ( do x   1; 2 ).

Mà: f  1  e2 , f  2   2e4 , f 1  e2 nên min f  x   e2 .
1;2




Chọn A.
2 x 2  x  2

nên hàm số không có cực trị.
2

Chọn A.
Câu 20. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

bằng?
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

2017 5  x 2
x2  5x  6


Hướng dẫn giải:
Hàm số có tập xác định là D    5; 5  \ 2 .
Do đó không có các quá trình x   và x  3 .
Do lim

x  2

2017 5  x 2
2017 5  x 2
và
lim


(0;1; 1)

D. u

(0;2; 0)

(0;1;1)

Hướng dẫn giải :
Dễ thấy d có một vec tơ chỉ phương là u

(0;1; 1) Ta chọn đáp án B

Câu 22. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y
như hình vẽ

loga x , y

logb x , y

logc x có đồ thị

y

y=logbx

y=logax

x

bên

c

0;1

B. sai vì y

D. đúng vì đồ thị y
Ta chọn đáp án D

a

logc x đồng biến trên 0;1

logb x nằm trên y

loga x , còn y

f (x ) xác định và liên tục trên

logc x nghịch biến trên (0; )

2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ


y
4

2


2

1 , đồ thị ta thấy f (x ) đạt cực đại tại

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , B

1;0;5 . Tìm tọa độ trung

điểm của đoạn AB ?
A. I (2;2; 6)

B. I (2;1; 3)

D. I ( 1; 1;1)

C. I (1;1; 3)

Hướng dẫn giải :
Dựa vào công thức trung điểm I( xI ; yI ; zI ) của đoạn AB .

x A  xB
 xI 
2

y A  yB

ta suy ra đáp án là C. I (1;1; 3)
 yI 
2


1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x )
A. ( 1;

)

B. (3;

)

m có 4 nghiệm phân biệt ?

1; 3

C.

D.

1;3

Hướng dẫn giải :
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y
nghiệm phân biệt thì m

f (x ) và đường thẳng y  m để phương trình f (x )

1; 3 . Ta chọn đáp án D.



1.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: z 2

3i

i

10
10

z

z

z 1

3i

i

i
1 3i

3
10



3.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
3x 4
1 2x

Ta có: lim
x

3
. Suy ra đường thẳng y
2

3
là tiệm cận ngang của đồ thị.
2

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
biến trên khoảng
A. m

;

m

1

1 x

m

1

32x
m 1
16x 2 1
Hàm số nghịch biến trên

1 x

m

2

y'

32x
16x 2 1
Cách 1:

m

16 m

Cách 2:

162

1

16 m

m

32x

x

0

0

32x
16x 2 1

32x
16x 2 1

m

1 x2

0, x

x

0

32x
16x 2 1


3

x

0
m

1

max g(x ), với g(x )

32x
16x 2 1

m

3.


512x 2

Ta có: g '(x )

16x 2

g '(x )

x


x

g' x

1
4

0

0

4

g x

0

0
4

Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x )
Do đó: m

1

m

4

4

0;3;3 .

0; 0;1 .

3
2

n1, n2

2; 1;1

1
2

u;k

2

3 . 1

45 .

Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45 .
Câu 30. Cho loga x
A.

3
.
8



8
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: loga x

1
log 16
2 a

log

a

3

loga 2 4

loga x

loga 4

2 loga 3

1
log 4
2 a

8
.
3

x

dx
 a ln 5  b ln 3  c ln 2. Tính giá tri ̣biể u thức S  2a  b  3c 2 .
x

2

A. S  3.

D. S  2.

C. S  0.

B. S  6.

Hướng dẫn giải
Cho ̣n B.
5

dx
dx
dx
dx
x 1
4

Cho ̣n B.
Điề u kiê ̣n: x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1.
2

log

3 1

x

2

 2 x  1  0  log

3 1

x

2

 2 x  1  log

3 1

1  x2  2 x  1  1

x2  2x  0  0  x  2
Vì x nguyên, x  1  x  

Câu 33. Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho điể m M 1; 2;  3 và mă ̣t phẳ ng


2

Hướng dẫn giải
Cho ̣n A.
Mă ̣t cầ u tâm M và tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng  P   R  d  M ;  P   

1  2.2  2.  3  2
12  22   2 

2

3

Phương triǹ h mă ̣t cầ u là:  x  1   y  2    z  3  9.
2

2

2

Câu 34. Cho hình lăng tru ̣ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , AB  a ,
AC  a 3 . Hiǹ h chiế u vuông góc của A lên  ABC  là trung điể m của BC . Góc giữa AA và

 ABC  bằ ng 60 . Tiń h thể tić h V
a3
A. V  .
2

B. V 

BC  AB 2  AC 2  2a  AH 
2
AH  AH .tan 60  a 3

A'

1
a2 3
AB. AC 
2
2
2
a 3 3a 3

Vâ ̣y V  a 3.
2
2
S ABC 

B

C

H
a

60°

Câu 35. Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào sai?
A

Đặt t  2 x  dt  2.dx  dx 

C. I  1008.

D. I  2018.

dt
2

Với x  1  t  2
x  2t  4
4

4
1
1
1
1
Khi đó : I   f '  t  dt   f  t   2   f  4   f  2     2018  2   1008
22
2
2
2

Câu 37. Cho số phức z  1  2i . Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức z .
B. 1; 2  .

A. 1; 2  .

C.  1; 2  .

3
2

D. V 

40 a 3
.
3


Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z  5  i . Tính môđun của z .
2

A. z 

20
.
3

B. z  10.

C. z 

1
.
3

D. z 

29

.
3
3  3
x 1 y z  3
 
và mặt cầu  S 
1
2
1
2
2
2
tâm I có phương trình  S  :  x  1   y  2   z  1  18 . Đường thẳng d cắt  S  tại hai

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB .
A.

8 11
.
3

B.

16 11
.
3

C.

3
3

1
1 66 8 6 8 11
IH . AB 
.

.
2
2 3
3
3

Câu 41. Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
; 2) và (0;
).
A. Hàm số đồng biến trên (
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2;1) .
; 0) và (2;
).
C. Hàm số đồng biến trên (
; 2) và (0;
).
D. Hàm số nghịch biến trên (
Hướng dẫn giải

D.

8 11


2z

2

tọa

x

2 . Do hệ số a

0; x
2
0

+

với

4y

y'

độ

+

0
0


D. I

1; 2;1 .

1;2; 1 .

Hướng dẫn giải
 Chọn đáp án C.
Ta có x 2 y 2 z 2
I ( 1;2; 1) .

2x

4y

2z

2

0

(x

1)2

(y

2)2

(z

Kẻ AI vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  . Ta có AIH   là góc tạo bởi
hai mặt phẳng  P  và  Q  .Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng  P  và  Q 
nhỏ nhất bằng AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng  P  .
6
3
 cos  
. Gọi n  A; B; C  là VTPT của mặt phẳng  Q  , khi đó:
3
3
 A  2 B  C  0
1
n. AB  0



3   2 A  B  2C  3
 2
cos



 2
2
2
3
3

 A  B C

Ta có sin  




C. r  25 .
Hướng dẫn giải





D. r  9 .





 



w  1  i 3 z  2  w  1  i 3  2  1  i 3  z  1  w  3  i 3  1  i 3  z  1





 w  3  i 3  4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r  4 .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :


1
4

Đường thẳng d 2 :

x 1 y  2 z  2


có VTCP u2  1; 2; 1 .
1
2
1

Ta thấy u1 và u 2 không cùng phương nên đáp án B, C sai.
 x  1  2t
 x  1  s


Phương trình tham số của d1 :  y  7  t , d 2 :  y  2  2 s
 z  4t
z  2  s


 1
t  3
1

2
t



Câu 46. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân
với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V  2 2a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

B. V  2

 2 a3
9

.

C. V 

2 2 a 3
3

.

D. V 

2 a3
3

.


S


D. 10 năm.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số dân của huyện A sau n năm là x  300.000 1  0,012n .
x  300.000  300.000 1  0,012   330.000  n  log1,012
n

33
 n  7,99 .
30

Câu 48. Tìm các nghiệm của phương trình 2 x  2  8100 .
A. x  204 .

C. x  302 .

B. x  102 .

D. x  202 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x  2  8100  2 x  2  2300  x  2  300 

x  302

Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  1 ln x .
A.


.
x
x

Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có
các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD .
A.

a
.
2

Hướng dẫn giải

B.

a 2
2

.

C. a 2 .

D. 2a .


Chọn B.

A

.