TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN

KỶ YẾU HỘI THẢO
DẠY HỌC TOÁN VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN ĐÁP ỨNG YÊU CẦU
ĐỔI MỚI GIÁO DỤC HIỆN NAY

Huế, 3/2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN

KỶ YẾU HỘI THẢO
DẠY HỌC TOÁN VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN ĐÁP ỨNG YÊU CẦU
ĐỔI MỚI GIÁO DỤC HIỆN NAY

Huế, 3/2017


MỤC LỤC
Trang
1. LÊ ANH PHƢƠNG – TRẦN KIÊM MINH. MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN TRÊN THẾ GIỚI VÀ GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN
Ở VIỆT NAM………………………………………………………………...............

1

7. NGÔ THỊ BÍCH THỦY. NÂNG CAO NĂNG LỰC VẬN DỤNG THAO TÁC
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO SINH VIÊN NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN
THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN LỚP 11………………………………………………………………………..

47

8. NGUYỄN ĐÌNH QUÝ. PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
QUA VIỆC VẬN DỤNG CÔNG CỤ VECTƠ VÀO GIẢI TOÁN…………………
9. NGUYỄN THỤY VIỆT ANH. ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC ĐỂ
GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG…
10. PHAN VĂN LÝ. DẠY HỌC TOÁN CƠ BẢN THEO HƢỚNG LIÊN MÔN
GIÚP SINH VIÊN VẬN DỤNG GẮN KẾT KIẾN THỨC MÔN HỌC VỚI CÁC
MÔN HỌC KHÁC THÔNG QUA ÂY DỰNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN.............

52

58

61


MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TRÊN THẾ GIỚI VÀ GIẢI PHÁP ĐỔI
MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Ở VIỆT NAM
Lê Anh Phƣơng – Trần Kiêm Minh
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Tóm tắt : Đào tạo giáo viên là vấn đề có ảnh hưởng lớn đến chất lượng giáo dục phổ
thông của bất kỳ quốc gia nào. Mục tiêu của bài viết này là phân tích mô hình đào tạo
giáo viên ở một số nước và đưa ra một số giải pháp về đổi mới đào tạo giáo viên ở Việt
Nam theo hướng đào tạo nghiệp vụ hiệu quả hơn.

tạo các giáo viên chuyên môn (thƣờng những giáo viên này sẽ có thể dạy từ 1 đến 2 môn
chuyên ngành) dạy học ở các trƣờng trung học cơ sở và trung học phổ thông.

1


• Tăng yêu cầu bắt buộc về trình độ giáo viên : tất cả giáo viên tiểu học hay trung học
phải có bằng Thạc sĩ giáo dục
Trình độ bắt buộc để trở thành một giáo viên tiểu học hoặc trung học là Thạc sĩ. Tất cả giáo
viên phải có bằng Thạc sĩ giáo dục học (đào tạo trong 5 năm) mới có thể đứng lớp dạy học.
Cũng có trƣờng hợp ngƣời có bằng Thạc sĩ tƣơng đƣơng nhƣng phải theo học một khóa đào
tạo bổ sung một năm tại Khoa giáo dục để có thể trở thành giáo viên cấp tiểu học.
Đối với các giáo viên trung học tƣơng lai họ phải học những môn học ở Khoa giáo dục để có
đƣợc những kiến thức và kỹ năng sƣ phạm chung cần thiết cho nghề nghiệp của họ. Phần còn
lại họ theo học các môn ở khoa chuyên ngành để có đƣợc các kiến thức và kỹ năng chuyên
ngành đặc thù. Ngƣợc lại các giáo viên tiểu học tƣơng lai bên cạnh theo học ở Khoa giáo dục
các kỹ năng sƣ phạm chung phải theo học các môn chuyên ngành ở các khoa chuyên ngành
(Toán Vật Lý Hóa Học…) để chuyên môn hóa trong một hoặc hai môn học có trong chƣơng
trình ở tiểu học.
•

Nâng cao yêu cầu tuyển chọn đầu vào

Tiêu chuẩn lựa chọn đầu vào cho việc đào tạo giáo viên khá cao. Việc tuyển chọn đƣợc dựa
trên các tiêu chí sau: điểm tốt nghiệp trung học phổ thông phỏng vấn cá nhân và thậm chí là
cả xử lý tình huống trong lớp học thực tế.
• Đào tạo giáo viên toàn diện với 3 yếu tố chủ đạo : kiến thức, kỹ năng sư phạm và
thực hành theo tình huống
Sau 5 năm đào tạo ở trƣờng đại học các sinh viên phải thành thạo một tập hợp các năng lực.
Tất cả sinh viên phải làm một luận văn tốt nghiệp định hƣớng nghiên cứu theo chuyên môn


Thi tuyển sinh sau khi tốt nghiệp THPT (tỷ
lệ cạnh tranh rất cao khoảng 15% thi đỗ).
Đầu vào

Sinh viên đã có bằng
Hình thức thi : bài thi viết bài thi kiểm tra
Thạc sĩ chuyên ngành
năng khiếu và động cơ và phỏng vấn.
Chú trọng tuyển chọn sinh viên có năng
khiếu và đam mê nghề dạy học.
Trƣờng Đại học

Cơ sở đào tạo

Phối hợp giữa khoa Khoa học giáo dục và
Chỉ theo học các học
Khoa chuyên ngành.
phần về nghiệp vụ sƣ
Quá trình đào tạo
Chú trọng lớn vào đào tạo nghiệp vụ sƣ
phạm
phạm.
Các vấn đề chung của khoa học giáo dục.
Bản chất của đào
tạo nghiệp vụ sƣ
phạm

Gắn liền với các trƣờng thực hành « kiểu
mẫu » liên kết với trƣờng đại học.

Đào tạo giáo viên trung học hiện nay ở Singapore đƣợc thực hiện chủ yếu dƣới hai chƣơng
trình sau (Kaur et al. 2007) :

3


- Chƣơng trình cử nhân: chƣơng trình kéo dài trong bốn năm cho những ngƣời có bằng
A Level (dự bị đại học) hoặc những ngƣời có chứng chỉ kỹ thuật. Tất cả sinh viên đều đƣợc
đào tạo kết hợp giữa khối kiến thức chuyên ngành đặc thù (Toán Vật Lý…) và khối kiến thức
nghiệp vụ sƣ phạm trong suốt bốn năm ở đại học.
- Chƣơng trình chứng chỉ giáo dục Sau đại học (PGDE): Đây là chƣơng trình kéo dài
chỉ trong một năm cho những ngƣời đã có bằng đại học và muốn trở thành giáo viên.
•

Yêu cầu tuyển sinh đầu vào

- Đối với chƣơng trình cử nhân : phải có chứng chỉ dự bị đại học A Level.
- Đối với chƣơng trình chứng chỉ PGDE : ứng viên đƣợc yêu cầu phải có một bằng đại
học. Ngoài ra tùy theo ứng viên đăng ký vào chuyên ngành nào (giáo viên toán giáo viên vật
lý…) mà có thể có thêm các điều kiện điểm của những môn học liên quan đến chuyên ngành
đó ở đại học.
•

Cấu trúc các lĩnh vực môn học trong mỗi chương trình
Lĩnh vực

Chƣơng trình cử nhân

Chƣơng trình PGDE


X

Thực hiện dự án học tậpphục vụ cộng đồng

X

X

•

Thời lượng thực hành nghề nghiệp trong mỗi chương trình
Chƣơng trình

Số năm đào tạo

Thời gian thực tập, kiến tập
• Năm 1 : 2 tuần trải nghiệm thực tế ở
trƣờng phổ thông

Cử nhân

Chứng chỉ PGDE

• Năm 2 : 5 tuần trợ lý dạy học ở trƣờng
phổ thông

4

• Năm 3 : 5 tuần thực hành dạy học ở
trƣờng phổ thông

Tóm tắt mô hình đào tạo giáo viên ở Singapore :
Đào tạo đồng thời

Mô hình

Đào tạo liên tiếp

Đầu vào

Thi tuyển sinh sau khi đã bằng A – Sinh viên đã có bằng Đại học
Level (dự bị đại học).
chuyên ngành

Cơ sở đào tạo

Trƣờng Đại học

Phối hợp giữa khoa Khoa học giáo dục và
Chỉ theo học các học
và Khoa chuyên ngành.
phần về nghiệp vụ sƣ
Qúa trình đào tạo
Chú trọng lớn vào đào tạo nghiệp vụ sƣ
phạm
phạm cân bằng giữa lý thuyết và thực hành.
Các vấn đề chung của khoa học giáo dục.
Bản chất của đào
tạo nghiệp vụ sƣ
phạm


Tuyển sinh đầu vào

Việc tuyển sinh trong đào tạo giáo viên ở Australia đƣợc thực hiện dƣới hai hình thức: dựa
trên kết quả tốt nghiệp trung học phổ thông (chủ yếu) và dựa trên bằng cấp thứ nhất mà ngƣời
học đã có (thứ yếu).
5


•

Chương trình đào tạo

Có hai hình thức đào tạo giáo viên ở Australia hiện nay đƣợc tổ chức ở các Khoa chuyên
ngành và Khoa giáo dục trong các Đại học (Sim 2006) :
-

Cử nhân giáo dục : Đầu vào cho chƣơng trình là ngƣời có bằng trung học phổ thông.
Quá trình đào tạo kéo dài từ 4 đến 5 năm trong đó ít nhất là hai năm dành cho việc
đào tạo nghiệp vụ giáo viên. Chƣơng trình đào tạo bao gồm khối kiến thức chuyên
ngành và khối kiến thức chuẩn bị cho nghiệp vụ dạy học. Mô hình này đƣợc đánh giá
là có nhiều ƣu điểm kết hợp đƣợc lý thuyết và thực hành trong đào tạo.

-

Bằng thứ hai: Đầu vào là những ngƣời đã có bằng cử nhân thạc sĩ hoặc tƣơng đƣơng.
Chƣơng trình thƣờng đƣợc kéo dài từ 1 đến 2 năm. Chƣơng trình này chủ yếu dành
cho việc đào tạo nghiệp vụ sƣ phạm. Ngƣời tốt nghiệp có thể đƣợc cấp thêm một bằng
thứ hai về cử nhân giáo dục hoặc Thạc sĩ dạy học hay Thạc sĩ giáo dục (tùy theo
trƣờng đại học) bên cạnh bằng thứ nhất.


Mô hình
Đầu vào

Đào tạo đồng thời

Đào tạo liên tiếp

Thi tuyển sinh sau khi đã có bằng
Bằng đại học thứ nhất
Trung học phổ thông
Trƣờng Đại học

Cơ sở đào tạo

Phối hợp giữa khoa Khoa học giáo dục và
Theo chƣơng trình Cử
Khoa chuyên ngành.
nhân giáo dục hoặc Thạc
Trang bị đồng thời khối kiến thức chuyên
sĩ dạy học Thạc sĩ giáo
Quá trình đào tạo
ngành và khối kiến thức nghiệp vụ sƣ
dục riêng của Khoa
phạm.
(Trƣờng) giáo dục.
Chú trọng lớn vào đào tạo nghiệp vụ sƣ

6




1 – 2 năm

Bằng Cử nhân

Bằng Thạc sĩ (Thạc sĩ
dạy học Thạc sĩ giáo
dục) Bằng cử nhân thứ 2.

2.4. So sánh hai mô hình chủ yếu trong đào tạo giáo viên ở các nƣớc
Từ phân tích về mô hình đào tạo giáo viên ở ba nƣớc trên chúng tôi nhận thấy có hai mô hình
chủ yếu sau trong đào tạo giáo viên :
Mô hình đồng thời

Mô hình liên tiếp

Đặc trƣng

Các kiến thức nội dung chuyên
ngành đƣợc giảng dạy đồng thời
đan xen với các kiến thức về
nghiệp vụ và khoa học giáo dục

Các kiến thức nghiệp vụ sƣ phạm
và khoa học giáo dục đƣợc dạy sau
khi ngƣời học đã có bằng đại học
chuyên ngành

Thời gian


cấp Mầm non đến Trung học phổ thông thể hiện qua bảng sau:
Mô hình

4 năm

3 năm

Kiểu cơ sở đào tạo

Loại hình

Ghi chú

Cử nhân sƣ phạm (giáo
viên Trung học Tiểu học
Mầm Non)

Trƣờng công
lập

Trƣờng Cao đẳng Sƣ
phạm

Bằng Cao đẳng sƣ phạm
(giáo viên Trung học cơ
sở Tiểu học Mầm Non)

Trƣờng công
lập



•

Sự không thống nhất trong quy định chuẩn trình độ cho giáo viên các cấp học : chẳng
hạn giáo viên Mầm Non có thể tốt nghiệp chƣơng trình cử nhân sƣ phạm bốn năm
cũng có thể tốt nghiệp từ trƣờng chƣơng trình ba năm ở trƣờng Cao đẳng thậm chí là
hai năm ở trƣờng Trung cấp.

•

Trong khi giáo viên Tiểu học Mầm Non đã có chƣơng trình đào tạo đại học bốn năm
thì giáo viên Trung học cơ sở chƣa có chƣơng trình đào tạo đại học bốn năm mà phải
học chƣơng trình cao đẳng ba năm.

Về chương trình đào tạo:
•

Chƣa có đƣợc sự cân bằng giữa lý thuyết và thực hành trong quá trình đào tạo giáo
viên. Các chƣơng trình đào tạo giáo viên nói chung vẫn còn nặng kiến thức lý thuyết.

8


•

Sự kết hợp giữa khối kiến thức nội dung chuyên ngành và khối kiến thức nghiệp vụ sƣ
phạm trong đào tạo giáo viên chƣa thể hiện rõ trong chƣơng trình đào tạo.

•


Lựa chọn hoặc đề xuất một mô hình đào tạo giáo viên phù hợp nhất là vấn đề cần đƣợc trao
đổi sâu hơn. Tuy nhiên trƣớc mắt chúng ta có thể có những giải pháp cụ thể để nâng cao chất
lƣợng đào tạo giáo viên góp phần nâng cao chất lƣợng hệ thống giáo dục phổ thông. Chứng
tôi đề xuất một số giải pháp nhƣ sau :
•

Quy hoạch lại mạng lƣới các cơ sở đào tạo giáo viên theo hƣớng giảm số lƣợng cơ sở
đƣợc phép đào tạo tập trung vào một số cơ sở đào tạo mạnh đáp ứng đƣợc yêu cầu
chất lƣợng. Cả nƣớc nên có chỉ có tối đa khoảng 10 cơ sở đào tạo giáo viên. óa bỏ
đào tạo giáo viên trong các trƣờng Cao đẳng sƣ phạm và Trung cấp. Tất cả các trƣờng
Cao đẳng sƣ phạm phải chuyển đổi qua mô hình trƣờng Cao đẳng cộng đồng Cao
đẳng nghề (không đào tạo giáo viên).

•

Đại học hóa yêu cầu về trình độ giáo viên : tất cả giáo viên từ bậc Mầm Non đến bậc
Trung học phổ thông phải có bằng cử nhân sƣ phạm (ít nhất là 4 năm nếu là đào tạo
ban đầu).

•

Đào tạo giáo viên chỉ nên tập trung vào mô hình đồng thời và ở hai loại hình cơ sở đào
tạo : trƣờng Đại học sƣ phạm (đào tạo ban đầu 4 năm) và Khoa sƣ phạm trong trƣờng
Đại học (đào tạo ban đầu 4 năm).

•

Chú trọng đến tính cân bằng giữa lý thuyết (ở trƣờng Đại học) và thực hành (ở trƣờng
Phổ thông) trong quá trình đào tạo.


5. Sim, C. (2006). A national overview of teacher education in Australia. In G. Reinstra and
A. Gonczi (Eds.), Entry to the Teaching Profession: Preparation, Practice, Pressure and
Professionalism (pp. 18-22). College Year Book: Australian College of Educators: Deakin
West, ACT.
6. Website : http://www.lemonde.fr/
Models of teacher education in some countries and recommendations for teacher
education reform in Vietnam
Abstract : Teacher education is an issue affecting the quality of secondary education in any
country. The objective of this paper is to analyze the models of teacher education in some
countries and to provide some recommendations for teacher education reform in Vietnam
towards more effective teacher professional development.
Keywords : Teacher education model, simultanous model, consecutive model.
Thông tin tác giả
1. Lê Anh Phƣơng Giảng viên Tiến sĩ Hiệu trƣởng Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học
Huế.
2. Trần Kiêm Minh Giảng viên Tiến sĩ Trƣởng khoa Toán học Trƣờng Đại học Sƣ phạm –
Đại học Huế.
Địa chỉ : 34 Lê Lợi Thành phố Huế Thừa Thiên Huế.
Email : [email protected]

10


GIẢNG DẠY TOÁN BẰNG TIẾNG ANH CHO SINH VIÊN Ở KHOA TOÁN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
Trần Kiêm Minh – Lê Thị Nhƣ Bích
Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế
Tóm tắt: Trong bài viết này, trước hết chúng tôi trình bày tổng quan chương trình giảng
dạy các học phần Toán bậc cử nhân bằng tiếng Anh cho sinh viên ở Khoa Toán trường
Đại học Sư phạm Huế. Tiếp theo, chúng tôi nêu lên một số thuận lợi cũng như khó khăn

phổ thông bằng tiếng Anh đáp ứng chủ trƣơng giảng dạy các môn Khoa học ở phổ thông
bằng tiếng Anh của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Chƣơng trình này hiện nay đƣợc xây dựng bằng
cách lấy nguyên chƣơng trình đào tạo cử nhân sƣ phạm toán năm 2015 trong đó chỉ rõ những

11


học phần chuyên ngành nào sẽ đƣợc học bằng tiếng Anh. Cách xây dựng nhƣ thế nhằm giúp
sinh viên có thể chuyển đổi qua lớp thông thƣờng bằng tiếng Việt, nếu nhƣ không theo đƣợc
chƣơng trình tiếng Anh.
Chƣơng trình này bao gồm 135 tín chỉ trong đó có 64 tín chỉ dạy bằng tiếng Anh, chiếm tỉ
lệ 47,4%. Tỷ lệ số học phần giảng dạy bằng tiếng Anh sẽ dần dần đƣợc tăng lên tùy theo sự
phát triển về đội ngũ giảng viên của Khoa.
Về hình thức giảng dạy đối với sinh viên năm thứ nhất, bên cạnh các học phần mà sinh
viên các lớp bình thƣờng theo học, các em sẽ đƣợc học một số học phần bằng cả tiếng Anh và
tiếng Việt trên tinh thần làm quen với việc học bằng tiếng Anh. Sinh viên đƣợc khuyến khích
sử dụng tiếng Anh trong giờ học, khi làm bài kiểm tra và bài thi tuy nhiên điều này không bắt
buộc. Tỷ lệ các học phần dạy bằng tiếng Anh ở năm thứ nhất là 36,1%.
Bắt đầu từ năm thứ hai trở đi sinh viên đƣợc dạy một số học phần hoàn toàn bằng tiếng
Anh. Tỷ lệ các học phần này cũng tăng lên chiếm 37 1% đối với năm thứ hai 66 7% đối với
năm thứ ba và 60 8 % đối với năm thứ 4 (không tính Khóa luận và Thực tập sƣ phạm). Các đề
thi kết thúc học phần cũng đƣợc thực hiện bằng tiếng Anh.
Bảng 1. Tỷ lệ các học phần Toán giảng dạy bằng tiếng Anh qua các năm
Tỷ lệ

Năm thứ nhất

Năm thứ hai

Năm thứ ba

đào tạo ở nƣớc ngoài, hoặc đã có thời gian trải nghiệm trong môi trƣờng làm việc bằng tiếng
12


Anh. Ngoài ra, một số giảng viên đã từng tham gia giảng dạy các lớp vật lý tiên tiến, lớp Valde-Loire nên cũng có kinh nghiệm về việc giảng dạy môn Toán bằng tiếng Anh. Bên cạnh đó
Khoa Toán còn có 8 nghiên cứu sinh hiện đang học ở nƣớc ngoài (học bằng tiếng Anh). Đây
là lực lƣợng sẽ bổ sung cho đội ngũ giảng viên tham gia chƣơng trình này trong tƣơng lai.
 Chất lƣợng đầu vào cao của sinh viên Khoa Toán cũng là một điểm thuận lợi cho việc
triển khai chƣơng trình. Những năm gần đây, bên cạnh xét tuyển khối A truyền thống (Toán –
Lý – Hóa), Khoa còn nhận thêm các sinh viên thi khối A1 (Toán – Lý – Anh) để thu hút
những sinh viên giỏi tiếng Anh vào Khoa. Nhờ đó Khoa đã tuyển đƣợc một số sinh viên
không những giỏi Toán mà còn giỏi tiếng Anh để tham gia chƣơng trình học.
 Sự ủng hộ về chủ trƣơng từ phía Bộ giáo dục Đại học Huế và Trƣờng Đại học sƣ
Phạm cũng là một yếu tố thúc đẩy cho việc sớm triển khai chƣơng trình này.
 Khó khăn
Là đơn vị đầu tiên trong số các Trƣờng Đại học Sƣ phạm trong cả nƣớc triển khai đƣợc
chƣơng trình dạy Toán bằng tiếng Anh chúng tôi cũng gặp không ít khó khăn và trở ngại:
 Sinh viên và giảng viên của chƣơng trình này hiện tại chƣa đƣợc bồi dƣỡng tăng
cƣờng thêm tiếng Anh nên khả năng nói và viết còn có những hạn chế nhất định.
 Giảng viên giảng dạy Toán bằng tiếng Anh hiện tại đƣợc Nhà trƣờng hỗ trợ thêm về
hệ số tiết giảng nhƣng nhìn chung vẫn chƣa tƣơng xứng với thời gian giảng viên dành cho
việc chuẩn bị bài và giảng dạy.
 Chƣa có chế độ ƣu tiên cho việc viết bài giảng, giáo trình bằng chuyên ngành bằng
tiếng Anh.
 Trình độ tiếng Anh không đồng đều của sinh viên trong lớp cũng gây ra không ít trở
ngại trong quá trình giảng dạy. Nhiều sinh viên có nền tảng tiếng Anh tốt, tuy nhiên khá nhiều
sinh viên tuy giỏi Toán nhƣng lại khó khăn trong việc học bằng tiếng Anh. Bên cạnh đó việc
bố trí các giờ thực hành, thực tập, kiến tập cho sinh viên theo học chƣơng trình này cũng vấp
phải khó khăn do những lớp có học sinh học bằng tiếng Anh ở địa phƣơng còn hạn chế.
3. Một số giải pháp nâng cao chất lƣợng đào tạo

tiên của chƣơng trình này vẫn chƣa tốt nghiệp nhƣng chúng tôi nhận thấy đã có những dấu
hiệu tốt về chất lƣợng đào tạo. Bên cạnh đó những tín hiệu tích cực từ một số địa phƣơng
nhà tuyển dụng về việc tiếp nhận những sinh viên theo học chƣơng trình này sau khi ra trƣờng
đã mở ra một triển vọng lớn cho việc đào tạo giáo viên Toán cũng nhƣ các bộ môn Khoa học
khác bằng tiếng Anh. Cùng với sự hội nhập vào Cộng đồng kinh tế văn hóa Asian vào cuối
năm 2015 chúng tôi tin tƣởng rằng chƣơng trình này sẽ thu đƣợc những kết quả tốt đẹp và
các sinh viên sƣ phạm Toán tốt nghiệp từ chƣơng trình này có thể giảng dạy tốt môn Toán
bằng tiếng Anh ở các cơ sở giáo dục phổ thông trong nƣớc và trong khu vực Asian.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hồ sơ sinh viên Khoa Toán ĐHSP Huế 2012-2015
2. Khung chƣơng trình đào tạo lớp Toán dạy bằng tiếng Anh 2015
3. http://www.dhsp.edu.vn
Thông tin tác giả:
1. Trần Kiêm Minh: Tiến sĩ Trƣởng khoa Toán Trƣờng ĐHSP Huế.
Email: [email protected]
2. Lê Thị Nhƣ Bích: Tiến sĩ Phó Trƣởng khoa Toán Trƣờng ĐHSP Huế.
Email: [email protected]

14


KỸ NĂNG TOÁN HỌC CƠ BẢN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC VIỆT NAM LÀM
NỀN TẢNG NGUỒN NHÂN LỰC CHO NỀN KINH TẾ TRI THỨC THỊNH VƢỢNG
Trần Vui
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi sẽ trao đổi những vấn đề học được từ kết quả
đánh giá quốc tế PISA 2012 và 2015 về giáo dục toán trung học ở Việt Nam. Học sinh
trung học Việt Nam đã chứng tỏ được năng lực nắm bắt những kỹ năng toán học cơ bản
trong giải quyết các vấn đề thực tế theo bối cảnh. Giáo viên toán Việt Nam có kiến thức
toán cơ sở vững chắc và biết cách phát triển tư duy toán học của học sinh (OCED,

thông Việt Nam và bậc đại học.
Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA (Programme for International Student
Assessment) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế OECD (Organization for Economic
Cooperation and Development) gồm các nƣớc có nền kinh tế phát triển trên thế giới, nhằm
15


đánh giá so sánh đối chiếu năng lực của học sinh ở các nƣớc đã và đang phát triển trên phạm
vi toàn cầu. Theo chúng tôi, những kết quả của PISA 2012 và PISA 2015 về năng lực toán
của học sinh Việt Nam rất đáng tin cậy, hiếm có khả năng thiên vị vì bất cứ lý do gì, nó chỉ ra
rằng hệ thống giáo dục toán học phổ thông ở Việt Nam là hiệu quả trong việc cung cấp cho
học sinh những kỹ năng nhận thức toán học cơ bản ở nhà trƣờng. Việt Nam thực thi “hệ thống
giáo dục tập trung” ở cả hai phƣơng diện: những quyết định liên quan đến đào tạo và sử dụng
giáo viên và các quá trình điều hành và đánh giá thành tích học tập của học sinh nhằm bảo
đảm chất lƣợng giáo dục theo chƣơng trình quốc gia đã qui định (OECD, 2014).
Câu hỏi chính cần phải tìm ra câu trả lời là: làm thế nào để giáo viên toán đứng lớp tạo ra
đƣợc các hoạt động giáo dục toán tốt có thể đem lại cho học sinh cơ hội để khám phá các ý
tƣởng toán lớn, thể hiện khả năng của các em khi xây dựng các dạng tiếp cận toán học để có
đƣợc các câu trả lời khác nhau, quan sát các yếu tố thách thức sự tò mò tìm kiếm, dự đoán lý
giải và áp dụng suy luận lôgic khi giải quyết các vấn đề kết thúc mở gắn liền với đời sống
thực tế? Bài báo sẽ trao đổi các câu trả lời cho câu hỏi đặt ra liên quan đến xu hƣớng của
những nghiên cứu giáo dục toán nhằm: Đổi mới việc dạy là nhằm giúp học sinh khám phá
cách thức và phát triển năng lực toán học bậc cao thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tế
kết thúc mở trong cuộc sống đời thƣờng, khi cùng nhau làm việc hợp tác với bạn học để rồi
tài năng và năng lực của các em đƣợc phát triển một cách hiệu quả theo luồng các ý tƣởng
toán học then chốt. Từ đó lý giải tại sao ở Việt Nam, học sinh trung học có năng lực toán học
cơ bản ở “mức cao” hơn trung bình của các nƣớc tham gia PISA, là tiền đề để đào tạo nguồn
nhân lực chất lƣợng cao cho nền kinh tế tri thức thịnh vƣợng nhƣng kinh tế Việt Nam lại ở
“mức thấp”.
2. NHỮNG TIỀM NĂNG GIÁO DỤC TOÁN CỦA VIỆT NAM CẦN PHÁT TRIỂN

- Thu nhập quốc dân của một quốc gia tỉ lệ thuận với trình độ toán và khoa học của các
học sinh 15 tuổi đƣợc đánh giá. Việt Nam là một ngoại lệ. Việt Nam đã vƣợt ngƣỡng
năng lực trung bình của các nƣớc OECD nhƣng kinh tế lại vào loại nghèo nhất trong
các nƣớc tham gia. Nhƣ vậy, chúng ta nên hiểu rằng nhận định đó chỉ là điều kiện cần
và không đủ.
- Ở PISA 2012, Việt Nam đạt 511 điểm về Toán / 494 OECD-TB, xếp thứ 17 trong 64
nƣớc có nền kinh tế phát triển hoặc đang phát triển tham gia.
- Ở PISA 2015, Việt Nam đạt 495 điểm về Toán / 490 OECD-TB, xếp thứ 22 trong 72
nƣớc có nền kinh tế phát triển hoặc đang phát triển tham gia.
- Từ kết quả PISA có thể thấy học sinh Việt Nam vẫn đang còn thua kém học sinh ở các
nƣớc phát triển trong việc giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc sống hiện đại, mang
bối cảnh xã hội, tích hợp với các khoa học khác trong khi lại giải quyết tốt hơn các câu
hỏi về kỹ năng toán học với nội dung toán-cụ thể.
- Đây là những kỹ năng nhận thức toán học cơ bản của học sinh Việt Nam để phát triển
giáo dục toán theo hƣớng giải quyết vấn đề thực tế mới lạ một cách sáng tạo.
Bảng 1. Tỉ lệ phần trăm học sinh Việt Nam đạt các năng lực toán trong PISA 2012 và 2015
Năng lực

Cụm

Mức

Mô tả

Cao

Phản ánh

5, 6


14

% 2012

% 2015

Cụ thể, tỉ lệ học sinh Việt Nam đạt mức năng lực cao của môn thi toán năm 2015 là 13% thấp
hơn mức trung bình của OECD là 15 3%. Đặc biệt trong môn thi toán năm 2012 và 2015 tỉ lệ
phần trăm học sinh đạt các năng lực toán học đƣợc thể hiện ở Bảng 1.
PISA phân loại năng lực toán học thành ba cụm: tái tạo, liên kết, phản ánh. Mỗi cụm nhƣ vậy
tƣơng ứng với hai mức. Tái tạo ứng với mức 1 2 đƣợc xem là năng lực thấp. Liên kết ứng với
mức 3, 4 chỉ năng lực trung bình. Phản ánh ứng với mức 5 6 đƣợc đánh giá là năng lực cao.

17


Từ Bảng 1, chúng ta thấy rằng năng lực toán của học sinh Việt Nam tƣơng đối đồng đều đa
số các em đều đƣợc trang bị tốt kiến thức toán cơ bản. Ngƣợc lại, ở nhiều nƣớc khác có sự
chênh lệch, phân hóa cực lớn, chứng tỏ có sự bất bình đẳng trong giáo dục (OECD, 2016).
Trong môn toán, học sinh Việt Nam có năng lực tƣ duy và suy luận toán học cơ bản ở bậc cao
nhƣng hệ thống giáo dục chƣa phát huy tiềm năng to lớn đó. Học sinh chủ yếu đạt năng lực ở
mức 3, 4 còn các mức cao 5, 6 vẫn còn thấp, các mức năng lực cao này đòi hỏi học sinh phải
biết vận dụng sáng tạo các kiến thức đã biết để làm nên những cái gì đó mới và không quen
thuộc với những dạng đã biết.
Trên thực tế vẫn có học sinh hay học vẹt công thức và nhớ cách tính toán mà không hiểu đƣợc
ý nghĩa bản chất của các khái niệm toán học cơ bản có liên quan. Nhƣng để vận dụng sự thành
thạo toán học để giải quyết những bài toán thực tế mới lạ mà học sinh chƣa bao giờ gặp, chắc
chắn đòi hỏi các em phải hiểu đƣợc các kiến thức mang tính khái niệm với nội dung toán cụ
thể. Học sinh cần hiểu đƣợc quy tắc của các thuật toán, các quy trình giải toán và ý nghĩa của
các khái niệm cơ bản.

phải sử dụng nhiều thời gian để luyện tập.
3. THÁCH THỨC VÀ PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG TOÁN HỌC CƠ BẢN
3.1. Mốc son trong giáo dục toán bậc trung học của Việt Nam từ PISA 2012
Trong Hình 1, ngôi sao chỉ vị trí số liệu thống kê của Việt Nam đạt 511 điểm về Toán trên
điểm trung bình của OECD là 494, xếp thứ 17 trong 65 nƣớc có nền kinh tế phát triển hoặc
đang phát triển tham gia PISA 2012. Khi so sánh kết quả đạt đƣợc với thu nhập bình quân đầu
ngƣời, Việt Nam xếp vào nhóm nƣớc có GDP gần nhƣ thấp nhất.

Hình 1. Điểm toán so với GDP bình quân đầu người
Chúng ta tự hào về trí tuệ của học sinh Việt Nam xác định vị trí năng lực giải quyết vấn đề
thực tế của học sinh để từ đó tìm ra đƣợc những tiếp cận nghiên cứu giáo dục cơ bản làm cơ
sở cho những đổi mới giáo dục nhằm nuôi dƣỡng và phát triển tƣ duy toán học ở các mức cao
hơn cho học sinh (Vui, 2015).
Đây là lần đầu tiên giáo dục phổ thông Việt Nam đƣợc đề cập trên bản đồ thế giới, ở vị trí của
những nƣớc đƣợc tô màu da cam, là những nƣớc thuộc tốp 20 của bảng xếp hạng đó là các
nƣớc có học sinh thể hiện tốt các lĩnh vực đƣợc đánh giá (OECD 2014).

19


Hình 2. Bản đồ về năng lực của HS theo 65 quốc gia tham gia PISA 2012
Kết quả này xác nhận những kỹ năng toán học cơ bản của học sinh Việt Nam để phát triển
giáo dục theo hƣớng giải quyết vấn đề thực tế thực tế mới lạ một cách sáng tạo (Bloem,
2013). Nhƣ vậy bắt đầu từ năm 2012 thế giới công nhận học sinh trung học Việt Nam có các
kỹ năng toán học cơ bản ở mức cao.
3.2. Cơ hội cuộc sống của cá nhân khi có các kỹ năng toán học cơ bản
Thành thạo kỹ năng toán học cơ bản là một trong những mục đích lớn của các chƣơng trình
giáo dục toán trên thế giới để chuẩn bị cho học sinh có cơ hội cuộc sống cá nhân trong tƣơng
lai. Đó là một yếu tố dự báo mạnh về kết quả tích cực đối với thanh niên, ảnh hƣởng đến khả
năng của mình để tham gia vào giáo dục sau trung học và thu nhập trong tƣơng lai dự kiến

lạ, không quen thuộc, các em sẽ bối rối khi tự mình tìm phƣơng án giải và khó có đƣợc những
lời giải sáng tạo. Trong môi trƣờng học tập kiểu “lò luyện áp suất cao” nhƣ vậy, học sinh sẽ
mất dần khả năng tƣ duy độc lập rất cần thiết cho cuộc sống và nghề nghiệp sau này.
Theo khảo sát của PISA, có 95 phần trăm số các hiệu trƣởng thừa nhận trƣờng mình có tổ
chức các hoạt động học thêm môn toán, chiếm tỉ lệ cao thứ ba trong 65 nƣớc đƣợc khảo sát.
Học sinh Việt Nam xem trọng việc có đƣợc một nền tảng giáo dục tốt, 94 phần trăm các em
đồng ý với khẳng định rằng “Xứng đáng để nỗ lực học môn toán, bởi vì nó sẽ giúp các em thể
hiện tốt trong nghề nghiệp mong ước trong đời sống sau này” (OECD 2014).
Điểm yếu của học sinh Việt Nam trong PISA 2012 và 2015 là việc chuyển thể không thành
công các vấn đề bằng lời văn trong bối cảnh thực tế sang ngôn ngữ toán học để giải quyết,
trong khi các em giải quyết rất tốt các vấn đề đã đƣợc chuyển thể sẵn một phần theo các gợi ý.
Về chỉ số này, học sinh Việt Nam xếp hạng gần nhƣ thấp nhất trong các nƣớc tham gia.
4. GIÁO VIÊN TOÁN TRUNG HỌC VỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY ĐỂ HIỂU
Chúng ta cần phải thừa nhận rằng việc “giáo viên được đào tạo tốt về nội dung và có phương
pháp dạy học xuất sắc” là xƣơng sống của các hệ thống giáo dục thành công trên thế giới.
Giáo viên toán Việt Nam có kiến thức toán chắc chắn. Ở Việt Nam, thế mạnh của giáo viên
toán bậc trung học đặc biệt là trung học phổ thông đƣợc đào tạo với kiến thức toán học trừu
tƣợng cao nên nói chung là có kiến thức “nội dung toán-cụ thể” khá chắc chắn. Giáo viên toán
có khả năng giải đƣợc hầu hết các bài toán cơ bản ở trung học theo nhiều tiếp cận khác nhau.
Giáo viên luôn nỗ lực tìm kiếm những cách tốt nhất để truyền đạt cho học sinh những quy
trình và thuật toán cụ thể để giải toán.
Giáo viên toán Việt Nam dạy vì học sinh của mình. Giáo viên toán đã tự mình đi theo một con
đƣờng thực tiễn sát với mọi loại chƣơng trình đổi mới trong thời gian vừa qua. Họ đã dạy toán
theo bản chất tự nhiên của toán học là trừu tƣợng, chính xác, theo cấu trúc và có hệ thống và
sát với đối tƣợng học sinh. Giáo viên luôn biết không ngừng tự đổi mới dạy họctoán phù hợp
với đối tƣợng mình đang dạy. Thầy cô nhìn vào mắt học trò sáng lên vì hiểu toán để dạy.

21



Dạy nhiều qui tắc giải toán.

Dạy một vài tổng quát hoá.

Phát triển những kỹ năng hoặc quy trình giải Phát triển mô hình về khái niệm hoặc
đã có sẵn.
những khái niệm có liên quan mật thiết.
Chỉ ra các bƣớc giải có hệ thống.

Chỉ ra mối quan hệ tổng thể.

Chỉ dùng đƣợc cho những bài toán hoặc Là thích ứng đƣợc với những bài toán hoặc
tình huống riêng biệt (lĩnh vực hạn chế).
tình huống mới (áp dụng rộng rãi).
Học nhanh nhƣng quên cũng rất nhanh Cần thời gian để học nhƣng sẽ lƣu lại ở
(tƣởng là tiết kiệm thời gian).
trong đầu bền hơn.
Dễ dạy.

Khó dạy.

Dễ đánh giá.

Khó đánh giá.

Đôi khi ngƣời giáo viên đứng lớp “bỏ qua”các lý thuyết đằng sau các tiếp cận dạy học. Họ
phân biệt giữa dạy học toán theo những kỹ năng thuật toán quy trình để giải một lớp bài toán
cụ thể với dạy toán để học sinh hiểu đƣợc các khái niệm và tính chất then chốt của toán học
phổ thông. Việc dạy toán để hiểu với những thực hành công thức và qui tắc có nội dung toán-