Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn
Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi
CHặNG 3
C S ĩNG LặC HOĩC CHT
LONG
***
3.1 KHAẽI NIM
3.1.1. ọỹng hoỹc chỏỳt loớng vaỡ õọỹng lổỷc hoỹc chỏỳt loớng
3.1.2. Chuyóứn õọỹng khọng ọứn õởnh vaỡ chuyóứn õọỹng ọứn õởnh.
3.1.3. Quyợ õaỷo, õổồỡng doỡng
3.1.4. Doỡng nguyón tọỳ, doỡng chaớy.
3.1.5. Hai mọ hỗnh nghión cổùu chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt loớng.
3.2 CAẽC YU T THUY LặC CUA DOèNG CHAY
a. Dióỷn tờch mỷt cừt ổồùt
b. Chu vi ổồùt :
c. Baùn kờnh thuớy lổỷc R
d. Lổu lổồỹng Q
e. Vỏỷn tọỳc trung bỗnh (tọỳc õọỹ trung bỗnh) v.
3.3 PHặNG TRầNH LIN TUC CUA DOèNG CHAY ỉN ậNH
3.3.1. Phổồng trỗnh lión tuỷc cuớa doỡng nguyón tọỳ chaớy ọứn õởnh
3.3.2. Phổồng trỗnh lión tuỷc vióỳt cho toaỡn doỡng.
3.4 PHặNG TRầNH BECNOULLI CUA DOèNG CHAY ỉN ậNH
3.4.1 Phổồng trỗnh Becnoulli cuớa doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng
lyù tổồớng.
3.4.2 Phổồng trỗnh Becnoulli cuớa doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng
thổỷc chaớy ọứn õởnh.
3.4.3 Yẽ nghộa vỏỷt lyù (nng lổồỹng) vaỡ yù nghộa thuớy lổỷc
(hỗnh hoỹc) cuớa phổồng trỗnh Becnoulli vióỳt cho doỡng
nguyón tọỳ chaớy ọứn õởnh.
a. Yẽ nghộa nng lổồỹng (vỏỷt lyù).
b. Yẽ nghộa thuớy lổỷc (hỗnh hoỹc).

1
H
2
A • A •
B • B •
u
u
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
3.1 KHẠI NIÃÛM
- Chỉång ny chụng ta nghiãn cỉïu nhỉỵng nẹt chênh ca
cháút lng chuøn âäüng. Nhiãưu hiãûn tỉåüng thy lỉûc phỉïc
tảp, khäng thãø nghiãn cỉïu hon ton bàòng l thuút âỉåüc
m phi kãút håüp våïi thỉûc nghiãûm.
-Trong phảm vi thy lỉûc âải cỉång, thỉåìng sỉí dủng ba
âënh lủát bo ton: Khäúi lỉåüng, Nàng lỉåüng v Âäüng lỉåüng.
1. Âäüng hc cháút lng v âäüng lỉûc hc cháút
lng:
- Âäüng hc cháút lng: Nghiãn cỉïu nhỉỵng qui lût
chuøn âäüng ca cháút lng m khäng xẹt âãún cạc lỉûc
tạc dủng.
- Âäüng lỉûc hc cháút lng: Nghiãn cỉïu nhỉỵng qui lût
chuøn âäüng ca cháút lng, trong âọ cọ xẹt âãún úu täú
lỉûc.
 Nháûn xẹt:
- Nhỉỵng qui lût m âäüng hc cháút lng nghiãn cỉïu ạp
dủng âỉåüc cho c cháút lng thỉûc v cháút lng l
tỉåíng.
- Nhỉỵng qui lût m âäüng lỉûc hc cháút lng nghiãn cỉïu
vãư cháút lng l tỉåíng; nãúu mún ạp dủng cho cháút

0
=
∂
∂
t
p
 Vê dủ: Cho bçnh chỉïa nỉåïc v cọ vi láúy nỉåïc nhỉ sau:
- Ban âáưu mỉûc nỉåïc trong bçnh l
ìH
1
, sau thåìi gian t do nỉåïc chy ra ngoi
nãn mỉûc nỉåïc trong bçnh chè
cn l H
2
.
Âáy lì dng chy khäng äøn
âënh vç ạp
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 34
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
sút p
A
tải âiãøm A v váûn täúc u
A
tải
âiãøm A âỵ thay âäøi v gim dáưn theo thåìi gian. Táút nhiãn tải
âiãøm B thç
p
B
≠ p

2
,... M
i
v u
i
. Âỉåìng cong
C âi qua cạc âiãøm M
1
, M
2
,…M
i
láúy täúc âäü u
1
, u
2
,… u
i
lm
tiãúp tuún chênh l mäüt âỉåìng dng åí thåìi âiãøm t.
Tênh cháút :
- Hai âỉåìng dng khäng giao nhau hồûc tiãúp xục nhau.
L do: Nãúu giao nhau hồûc tiãúp xục nhau, mäùi âỉåìng cọ mäüt
vẹctå tiãúp tuún khạc nhau, nhỉng tải mäüt âiãøm chè cọ mäüt
vẹc tå lỉu täúc u, do âọ trại våïi âënh nghéa.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 35
M
M
M
M

u
4
M
2

(C)
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn
Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi
- Trong doỡng chaớy ọứn õởnh, õổồỡng doỡng cuợng õọửng thồỡi
laỡ quợy õaỷo cuớa nhổợng phỏửn tổớ chỏỳt loớng trón õổồỡng
doỡng ỏỳy.
2. Doỡng nguyón tọỳ, doỡng chaớy
- Trón chu vi dióỷn tờch dw vọ cuỡng nhoớ ta
veợ caùc õổồỡng doỡng õi qua vaỡ khi sọỳ
õổồỡng doỡng laỡ vọ cuỡng seợ cho ta mọỹt
mỷt kờn goỹi laỡ ọỳng doỡng vaỡ chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng
trong ọỳng doỡng goỹi laỡ doỡng nguyón tọỳ.
- Doỡng chaớy: Laỡ mọi trổồỡng
chuyóứn õọỹng tỏỷp hồỹp gọửm
vọ sọỳ doỡng nguyón tọỳ. Trong
thổỷc tióứn kyợ thuỏỷt ta coù
doỡng chaớy trong sọng, doỡng
chaớy trong ọỳng.
III. Hai mọ hỗnh nghión cổùu doỡng chaớy
Mọ hỗnh 1: Mọi trổồỡng chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng coi nhổ laỡ tỏỷp
hồỹp gọửm vọ sọỳ doỡng nguyón tọỳ. Vồùi mọ hỗnh nỏửy ta õi õóỳn
baỡi toaùn õồn giaớn mọỹt chióửu.
Mọ hỗnh 2: Mọi trổồỡng chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng coi nhổ laỡ tỏỷp
hồỹp gọửm vọ sọỳ phỏửn tổớ chỏỳt loớng. Nghión cổùu theo mỏựu
naỡy thổồỡng õi õóỳn nhổợng phổồng trỗnh vi phỏn phổùc taỷp


..
2
d
hhmb


=+=
dmhb .1.2
2

=++=
III. Baùn kờnh thuớy lổỷc R
- Laỡ tiớ sọỳ giổợa dióỷn tờch mỷt cừt ổồùt vaỡ chu vi ổồùt


=
R
(3.1)
- ọỳi vồùi hỗnh troỡn ta coù:
4
d
R
=
(khaùc vồùi baùn kờnh hỗnh
hoỹc
2
d
r
=

Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
- Gi sỉí ta cọ mäüt diãûn têch phàóng dω, täúc âäü u ca
cháút lng âi qua diãûn têch láûp våïi phạp tuún ca diãûn têch
mäüt gọc α. Thãø têch cháút lng dw âi qua trong thåìi gian dt r
rng bàòng thãø têch hçnh trủ âạy dω, di udt tỉïc bàòng têch säú
âạy dω våïi chiãưu cao udt cosα.
dw = dq.dt = udt.cosα.dω.
Gi u
n
l hçnh chiãúu ca u lãn
phạp tuún, ta cọ u
n
= ucosα
Váûy: dq = u
n
dω
- Nãúu diãûn têch phàóng dω
lải l màût càõt ỉåït ca mäüt
dng ngun täú thç r rng lỉu
täúc âiãøm trãn màût càõt ỉåït
phi thàóng gọc våïi màût âọ. Váûy lỉu lỉåüng ngun täú dq ca
dng ngun täú bàòng: dq = u.dω
- Lỉu lỉåüng ca ton dng chy l täøng säú cạc lỉu
lỉåüng ngun täú trãn màût càõt ỉåït ca ton dng:
∫∫
ωω
ω==
d.udQQ
(3.2)

vng khäng gian träúng khäng, khäng chỉïa cháút lng. Tênh cháút
liãn tủc ny âỉåüc biãøu thë båíi biãøu thỉïc toạn hc gi l
phỉång trçnh liãn tủc.
I. Phỉång trçnh liãn tủc ca dng ngun täú chy äøn
âënh.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 38
v
u
max
u
i
Biểu đồ phân bố
vận tốc
Khoa Xỏy Dổỷng Thuớy Lồỹi - Thuớy ióỷn
Bọỹ mọn: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuyớ Lồỹi
- Trón mọỹt doỡng nguyón tọỳ ta lỏỳy hai mỷt cừt AA vaỡ BB
coù dióỷn tờch tổồng ổùng laỡ d
1
vaỡ d
2
vồùi lổu tọỳc tổồng
ổùng u
1
vaỡ u
2
.
- Sau thồỡi gian dt, thóứ tờch chỏỳt loớng ồớ trong doỡng nguyón
tọỳ giồùi haỷn bồới hai mỷt cừt AA vaỡ BB coù vở trờ mồùi laỡ
thóứ tờch cuớa doỡng giồùi haỷn bồới hai mỷt cừt A


1
= u
2
d
2
(3.4)
- Phổồng trỗnh (3.4) laỡ phổồng trỗnh lión tuỷc cuớa doỡng
nguyón tọỳ. Theo (3.4) bióứu thổùc (3.2) vióỳt thaỡnh: dq
1
=dq
2
hoỷc
dq = const. (3.5)
II. Phổồng trỗnh lión tuỷc vióỳt cho toaỡn doỡng.
- Tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc (3.4) cuớa doỡng nguyón tọỳ ọứn
õởnh, ta suy ra phổồng trỗnh lión tuỷc cho toaỡn doỡng chaớy
ọứn õởnh. Ta tờch phỏn phổồng trỗnh (3-2) cho toaỡn mỷt
cừt .


=
21
2211
..


dudu
(3.6)
- óứ tờch phỏn noù ta õổa õaỷi lổồỹng vỏỷn tọỳc trung bỗnh
mỷt cừt ổồùt v tổồng ổùng vồùi mỷt cừt ổồùt

= Q
2
hay Q = const
(3.8)
Nhỉ váûy: Trong dng chy äøn âënh, lỉu lỉåüng qua cạc màût
càõt âãưu bàòng nhau.
Tỉì v
1
.ω
1
= v
2
.ω
2
→
1

2v
ω
ω
=
2
1
v
,, ,
Tỉïc l trong dng chy äøn âënh lỉu täúc trung bçnh tè lãû
nghëch våïi diãûn têch màût càõt ỉåït.

π
=
π
=
ω
=
- Váûn täúc trong äúng cọ âỉåìng kênh D
2
: Ta dng phỉång
trçnh liãn tủc.
( )
sdm..v
.v
v.v.v 1
2
1
4
2
2
1
1
2
11
22211
=






,
nãn váûn täúc v
2
=1 dm/s < 4 dm/s = v
1
.
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 40
∆S
2
W
1
1
W
2
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
 3.4 PHỈÅNG TRÇNH BECNOULLI CA DNG CHY ÄØN
ÂËNH
ÅÍ chỉång thy ténh ta â cọ phỉång trçnh :
constHz
==+
γ
p
- nghéa nàng lỉåüng: Trong mäi trỉåìng cháút lng ténh
âỉïng cán bàòng thãú nàng ca âån vë trng lỉåüng ca mi
âiãøm trong cháút lng âãưu bàòng nhau.Ty theo vë trê m âiãøm
ta xẹt s cọ cäüt nỉåïc vë trê (vë nàng âån vë) v cäüt nỉåïc âo
ạp (ạp nàng âån vë) khạc nhau nhỉng váùn âm bo täøng cäüt
nỉåïc H (hay cn gi l nàng lỉåüng âån vë E) l khäng âäøi.
Trong chỉång ny, ta nghiãn cỉïu cháút lng nỉåïc chuøn

tỉåíng, ta xẹt mäüt âoản
dng ngun täú giåïi hản
båíi màût càõt 1-1 v 2-2 cọ
diãûn têch tỉång ỉïng dω
1
v
dω
2
. Ta cng chn trủc
chøn nàòm ngang ox; nhỉ
váûy màût càõt 1-1 cọ trng
tám åí âäü cao z
1
âäúi våïi
trủc chøn, ạp sút thy
âäüng lãn màût càõt âọ l p
1
,
lỉu täúc l u
1
; màût càõt 2-2
cọ trng tám åí âäü cao z
2
Bi ging Thy Lỉûc 1 Trang 41
z
1
P
2
O
1

lỉu täúc l u
2
.
- Sau mäüt thåìi gian vä cng nh ∆t, cạc pháưn tỉí cháút
lng ca màût càõt ỉåït 1-1 â di âäüng âỉåüc mäüt qung âãún
vë trê 1’-1’, âäü di ∆s
1
ca qung âỉåìng âọ bàòng: ∆s
1
= u
1
∆t.
- Cng trong thåìi gian vä cng nh ∆t, cạc pháưn tỉí cháút
lng ca màût càõt ỉåït 2-2 â di âäüng âỉåüc mäüt qung âãún
vë trê 2-2, âäü di ∆s
2
ca qung âỉåìng âọ bàòng: ∆s
2
= u
2
∆t
- Lỉu lỉåüng âi qua màût càõt ỉåït 1-1 v 2-2 bàòng: dQ =
u
1
dω
1
= u
2
dω
2

γ
ρρ
-Ta tênh âãún cäng ca cạc lỉûc ngoi tạc dủng lãn khäúi
lỉåüng ca âoản dng ngun täú âang xẹt. Cạc lỉûc ngoi
gäưm trng lỉûc v ạp lỉûc thy âäüng.
- Cäng sinh ra båíi trng lỉûc C
TR-L
ca âoản dng ngun täú
âang xẹt bàòng cäng ca trng lỉûc khäúi cháút lng khu a di
chuøn mäüt âäü cao bàòng z
1
-z
2
âãø âi tåïi khu c, tỉïc l:
C
TR-L
= γdQ∆t (z
1
-z
2
)
- Ạp lỉûc thy âäüng tạc dủng lãn âoản dng ngun täú
âang xẹt gäưm lỉûc:
P
1
= p
1
.d
ω
1

- p
2
.dω
2
.∆s
2
C
ẠP
= p
1
dω
1
u
1
∆t - p
2
dω
2
u
2
∆t = dQ( p
1
- p
2
) ∆t
Cn cạc lỉûc bãn hỉåïng thàóng gọc våïi phỉång chuøn âäüng
nãn khäng sinh ra cäng.
Theo âënh lût âäüng nàng ta viãút âỉåüc: ∆(ân) = C
TR-L
+ C

Vỏỷy: (3.9)
Vỗ caùc mỷt cừt 1-1 vaỡ 2-2 cuớa doỡng nguyón tọỳ laỡ tuỡy yù choỹn,
nón phổồng trỗnh (3.9) coù thóứ vióỳt dổồùi daỷng:
(3.10)
Phổồng trỗnh (3.9) vaỡ (3.10) goỹi laỡ phổồng trỗnh Becnoulli cuớa
doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng lyù tổồớng chuyóứn õọỹng ọứn õởnh.
II. Phổồng trỗnh Becnoulli cuớa doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng
thổỷc chaớy ọứn õởnh.
- Chỏỳt loớng thổỷc coù tờnh nhồùt vaỡ khi noù chuyóứn õọỹng thỗ
sinh ra sổùc ma saùt trong laỡm caớn trồớ chuyóứn õọỹng. Muọỳn khừc
phuỷc sổùc caớn õoù, chỏỳt loớng phaới tióu hao mọỹt phỏửn cồ nng
bióỳn thaỡnh nhióỷt nng, mỏỳt õi khọng lỏỳy laỷi õổồỹc. Vỗ vỏỷy
chỏỳt loớng thổỷc giaớm doỹc theo doỡng chaớy nón:
- Nóỳu chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng tổỡ mỷt cừt 1-1 õóỳn 2-2 thỗ:

- Kyù hióỷu h

W
laỡ phỏửn nng lổồỹng bở tióu hao khi mọỹt õồn vở
troỹng lổồỹng chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng tổỡ mỷt cừt 1-1 õóỳn 2-
2 thỗ phổồng trỗnh Becnoulli cuớa doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng
thổỷc vióỳt cho mỷt cừt 1-1 vaỡ 2-2, vồùi mỷt chuỏứn nũm ngang
0-0 seợ laỡ:
+h

W
(3.11)
h

W

u
2
1
gỡ thóỳ nng
(õgỡ cọỹt nổồùc õo
aùp)
ổồỡng nng (õgỡ tọứng
cọỹt nổồùc)
gỡ thóỳ nng
(õgỡ cọỹt nổồùc õo
aùp)

1
p
z
1
z
1
z
2
z
2
0 0 0 0
Mỷt
chuỏứn.
Mỷt
chuỏứn.
1
1
2

=+

+
trong phổồng trỗnh
Becnoulli bióứu thở tọứng cồ nng cuớa mọỹt õồn vở troỹng lổồỹng,
tổùc laỡ tọứng sọỳ cuớa thóỳ nng õồn vở vaỡ õọỹng nng õồn vở.
Kóỳt luỏỷn:
Vỏỷy cồ nng cuớa doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng lyù tổồớng laỡ
hũng sọỳ. Coỡn cồ nng doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng thổỷc, do coù
tọứn thỏỳt nón giaớm doỹc theo doỡng chaớy.
2. Yẽ nghộa thuớy lổỷc (hỗnh hoỹc)
z : ọỹ cao hỗnh hoỹc hay cọỹt nổồùc vở trờ.


p
: ọỹ cao aùp suỏỳt cuớa mỷt cừt ổồùt nguyón tọỳ hay
cọỹt nổồùc aùp suỏỳt

g.
u
2
2
: Goỹi laỡ cọỹt nổồùc lổu tọỳc
.
- Nhổ vỏỷy caùc sọỳ haỷng cuớa phổồng trỗnh Becnoulli vióỳt
cho doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng lyù tổồớng, õóửu coù thổù nguyón laỡ
õọỹ daỡi vaỡ tọứng cọỹt nổồùc laỡ hũng sọỳ.
- ọỳi vồùi phổồng trỗnh Becnoulli vióỳt cho doỡng nguyón tọỳ
chỏỳt loớng thổỷc, vỗ cồ nng õồn vở cuớa doỡng nguyón tọỳ giaớm õi
theo chióửu chaớy nón õổồỡng tọứng cọỹt nổồùc khọng thóứ nũm

Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn
Bäü män: Cå Såí K Thût Thu Låüi
âỉåìng thàóng hồûc cong vç trë säú h
W
cọ thãø tàng âãưu hồûc
khäng âãưu dc theo chiãưu chy.
IV.Âäü däúc thy lỉûc v âäü däúc âo ạp ca dng ngun
täú.
1. Âäü däúc thy lỉûc ca dng ngun täú.
- Âënh nghéa: Âäü däúc thy lỉûc l tè säú hả tháúp ca
âỉåìng täøng cäüt nỉåïc (âỉåìng nàng) âäúi våïi âäü di ca âan
dng ngun täú trãn âọ thỉûc hiãûn âäü hả tháúp.
dl
hd
dl
g.2
up
zd
dl
dH
J
w
2
′
=






p








γ
+
±=
′
- Dáúu ± chè sỉû tàng hồûc gim do dω khạc nhau dáùn âãún
g.2
u
2
khạc nhau.
- Trong trỉåìng håüp dω = const,
g.2
u
2
giäúng nhau thç J
’
= J
’
p .
V. Phỉång trçnh Becnoulli ca ton dng chy cháút lng
thỉûc, chy äøn âënh
1. Âàût váún âãư:



++

+=








+

+
21
22
2
22
2
2
11
1 w
h
g.
up
zdQ.
g.
up

2
2
11
1
dQ..hdQ.
g.
u
dQ.
p
zdQ..
g.
u
dQ.
p
z
w
Ta cỏửn giaới quyóỳt 3 loaỷi tờch phỏn sau :















+


p
z.Q.dQ..
p
z
, (chố vồùi doỡng chaớy bióỳn õọứi dỏửn; vỗ
coù nhổ vỏỷy thỗ
const
p
z
=

+
,
QdQ
=


).

=


.
g.
v
Q.dQ..

bỗnh v