www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

H
oc

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
Năm học: 2016–2017
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 05 trang)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

ai

B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi

uO
nT
hi
D

C. Khối hộp là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 2: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. {3,5}

B. {3,6}

C. {5,3}


A. 2

ro

là:

up

3x  1

s/

D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Câu 4: Cho hàm số y  f  x  

a3 3
3

a3 2
4

ok

.c

B.

om

Câu 5: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông

D. y = x – 1

w

.fa

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện
tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

w

w

A.

3

V
2

B.

3

V2

C.

3


B. 4

C. 8

D. 6

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = x + 2sin x + 2, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại:
3


 B.  k  k  

C.  2  k 2  k 

3

3



D. 2  k 2  k 



H
oc

A.    k  k 

3

và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD) là:
B. 2a/3

C. a/2

D. a

ie

A. a/3

iL

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Ta

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều

up

s/

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của
nó phải là số chẵn.

ro

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A‟B‟C‟ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

ce

D. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

.fa

Câu 17: Hàm số y  1 x3   m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi và
3

chỉ khi:

w

w

w

A. m > –1 hoặc m < –2
1

B. m ≥ –1 hoặc m ≤ –2

C. –2 ≤ m ≤ –1

D. –2 < m < –

Câu 18: Giá trị của m để phương trình x2 – 3x + 3 = m|x – 1| có 4 nghiệm phân biệt là:
A. m > 3

2

C. m = 3

D. 2 < m < 4

C. Vô số
3

D. 3

2

Câu 22: Cho hàm số f(x) = x – 3x + x + 1. Giá trị f „‟ (1) bằng:
A. 2

B. 1

C. 3

uO
nT
hi
D

B. 4

ai

Câu 21: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 5



15 3
a
3

Ta

Câu 24: Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Khẳng định nào sau đây SAI ?
B. lim f  x   

A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

s/

x 

up

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

D. Hàm số luôn có cực trị

Câu 25: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn lim f  x   1 . Với giả

ro

x 

/g



C.

3 3
a
12

D.

15 3
a
12

.fa

Câu 27: Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:

w

w

w

A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

3


có hoành độ bằng
là:
2
A. 8

up

s/

Ta

iL

Câu 28: Cho hàm số y 

B. 11

C. 10

D. 9

a3 3
3

B.

a3 3
8

om

B.

bo

A.

.c

Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
a3 3
3

C.

a3 3
6

ce

Câu 31: Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x2y – x2 + 2xy – x + 2y – 1 = 0 thì giá trị lớn nhất
của y là:

.fa

A. 3/2

B. 1
3

C. 3


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. y 

A.

2 1
 2 3

1
7

B.

sin x  cos x  1
là:
sin x  cos x  3
C.

01

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

x


5
D. .
3

(đơn vị thể tích)

1

2


5

cos
4sin

5

2

(đơn vị thể tích)

1


5


5

ie



ai

Câu 35: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 đơn vị là:

cos

H
oc

C. y = (x2 – 1)2 – 3x + 2

B. 2

C. 3

D. 0

s/

A. 1

Ta

Câu 36: Cho hàm số f có đạo hàm là f „(x) = x(x +1)2(x – 1)4, số điểm cực tiểu của hàm số f là:
x 1
, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B.

ok

A.

.c

Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp
là:
a3 6
3

C. a 3 6

D.

a3 6
2

ce

bo

x3
Câu 39: Cho hàm số y   3x 2  5 x  1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:
3
A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

.fa

C. m ≤ –1 hoặc m ≥ 2

D. m ≥ 2

B. 0 và 3

Câu 42: Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên:
x3

A. (–3;+∞)

B. ℝ

C. 1 và 4

D. –1 và 5

C. (–∞;3)

D. ℝ \ {–3}

H
oc

A. 2 và 6

01

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 7

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

iL

3

 m  1 x 2  4 x  1 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt

Ta

Câu 45: Cho hàm số

m  1 x3

y


ie

A. Lớn hơn 6

s/

cực đại tại x2 đồng thời x1  x2 khi và chỉ khi:
B. m = 1 hoặc m = 5



a3 2
4

.c

4
Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  sin x  sin 3 x trên khoảng
3
B. 2/3

C. 2

D. 4/3

ok

A. 0

  
  ;  bằng:
 2 2

bo

Câu 48: Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều
cao lần lượt là 2m; 1m; 1,5m. Thể tích của bể nước đó là:
B. 3cm3

C. 3m3

6

C. 0

D. 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3D
13B
23A
33A
43C

4D
14C
24D
34B
44D

5C
15C
25D
35D
45D

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

9D
19B
29B
39B
49A

H
oc

2C
12D
22D
32D
42A

ai

1B
11C
21A
31A
41A

Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện
đó luôn thuộc chính nó.
Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa


om

Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh

.c

Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6
mặt

ok

Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4).

bo

Chọn D
Câu 4

ce

Hàm số liên tục trên ℝ.

.fa
w
w
w

x



01

Có BC ⊥ (SAB) nên góc BSC = 30o

H
oc

SB  BC.cot 30  a 3

uO
nT
hi
D

1
a3 2
VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3

ai

SA  SB 2  AB 2  a 2

Chọn C
Câu 6

y‟ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số là (0;2) và (2;–2)


up

V
x2

V
 x 3V
x

.c

Chọn C

om

V  x2h  h 

s/

Gọi x, h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. Có

ok

Câu 8

Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ phương trình y‟ = 3x2 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

ce


1
2
 x
 k 2
2
3
 2

 2

y ''  2sin x; y '' 
 k 2   0; y ''  
 k 2   0
 3

 3


2
 k 2 với k ∈ ℤ.
3

H
oc

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 

01

y '  1  2 cos x  0  cos x  


3
5
 y  x 4  1 thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại x = 0 nên loại
2
2

Vậy m 

3
thỏa yêu cầu bài toán . Chọn C
2

up

s/

Ta

Khi m 

Câu 12

t

 0  t  2  t2  t 1

om

f 't   1

2
2
2
2
AH
AS
AB
AD
3
Chọn B

w

w

w

.fa

ce

bo

Câu 13

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số có mẫu x2 – 2x – 3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tử thức nên
nó có 2 tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 3 tiệm cận

ie

Chọn C

iL

Câu 16

Ta

Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì f(2) = 4 ≠ 0 = f(–2)

s/

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ và f(–2) = 0

up

Hàm số f(x) không tồn tại đạo hàm tại x = –2 vì f „(–2–) = –1 ≠ 1 = f „(–2+)
Hàm số f(x) liên tục trên ℝ (theo định nghĩa)
Câu 17

om

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ



x 2  3x  3
m  f  x 
x 1
 x2  2 x

2
  x  1
f ' x  
2
 2x  x
  x  1 2


10

 x  1

 x  1
 x  1

x  0
; f ' x  0  
x  2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



ai

1
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại 4
điểm phân biệt ⇔ m > 3

uO
nT
hi
D

Chọn A
Câu 19
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1

.
.

VS . ABC
SA SB SC 8

ie

VS .D ' B 'C ' 1 VS . A ' B ' C ' D ' 1
 
VS . DBC
8
VS . ABCD 8



ro

up

(Vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 2 rồi lấy phần
đồ thị dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành)

Câu 21

w

w

w

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16)
Chọn A
Câu 22
f „(x) = 3x2 – 6x + 1; f „‟(x) = 6x – 6; f „‟(1) = 0

11

01

–∞

x
f „(x)
f (x)

5

uO
nT
hi
D

 SH  BH .tan 60 
 VS . ABCD

2

Chọn A

ie

Câu 24

ai

BC 2
 BH 

BN

H
oc

Chứng minh được CH ⊥ NB tại H



.c

Áp dụng công thức Hê rông, có



bo

a2
4





AB  BC  CA 

p

2







1  3  5 1  3  5 1  3  5 1  3  5 


Chọn A
Câu 27
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi
Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi

01

Chọn B

H
oc

Câu 28
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

uO
nT
hi
D


m9
m 1
5
 x1  x2 

2

ie

Chọn D

iL

Câu 29

Ta

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A‟H ⊥ (ABC)

s/

Có góc A‟AH = 30o

bo
ce
.fa

Chọn B


ro

up

a 3
a2 3
AH 
; S ABC 
2
4
a
A ' H  AH .tan 30 
2

a
2

a3 2
6

a3 2
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


ie

Mà y‟‟(2) = 6 > 0 nên khi m = 0 thì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

iL

Chọn D

Ta

Câu 33

up

s/

Các hàm số ở ý B và D có y‟ > 0 ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của
mỗi hàm số.

ro

Hàm số ở ý C có y‟ = 2x.2(x2 – 1) – 3 = 4x3 – 4x – 3 < 0 khi x < 0 nên không đồng biến trên ℝ.

x2  1 
x 1
2

x2  1 

om


ce

bo

sin x  cos x  1
 m  sin x  cos x  1  m  sin x  cos x  3
sin x  cos x  3
  m  1 sin x   m  1 cos x  3m  1  0

w

w

w

Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

 m 1   m  1
2

2

  3m  1  7m2  6m  1  0  1  m 
2

1
7

Vậy GTLN của y là 1/7

5 3


1

H
oc

Thể tích khối hai mươi mặt đều cạnh 1 đơn vị bằng

cos

Câu 36

uO
nT
hi
D

Hàm số f có đạo hàm xác định trên ℝ và f „(x) có 3 nghiệm x = 0, x = –1 và x = 1

ai

Chọn D

Nhưng f „(x) chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua giá trị x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu
của hàm số. Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu
–∞

–1

Câu 37

lim y  1  y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

s/

x 

up

lim y  ; lim y    x  4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  4

x 4

ro

Chọn B

/g

Câu 38

1
a3 6
SA.SB.SC 
6
6



Chọn B
Câu 40
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇔ y‟ = (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ.

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

m  1

m  1  0
m  1  0
 m  1  m  2




2
2
2
 m  1
2m  2m  4  0
 '   m  1   m  1 .3  0
m  2

ai

Câu 41

Câu 42

Ta

iL

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (–∞;–3) và (–3;+∞) nên chỉ có đáp án A là đúng.
Chọn A

up

a3 2
12

ro

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

s/

Câu 43

Chọn C

/g


w

w

Hàm số không có cực trị ⇔ Phương trình y‟ = (m – 1)x2 + 2x + m – 1 = 0 vô nghiệm
⇔ m ≠ 1 và ∆ „ = 1 – (m – 1)2 < 0 ⇔ m > 2 hoặc m < 0
Chọn D
Câu 47

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4
Đặt t = sin x ⇒ t ∈ (–1;1). Xét f  t   1  t  t 3 trên [–1;1]
3
1
2

01

f '  t   1  4t 2  0  t  

H
oc

Chọn A
Câu 50

s/

Ta

y‟ = 4x3 – 6x = 2x(2x2 – 3) có 3 nghiệm phân biệt và hệ số của x4 dương nên hàm số có 2 cực
tiểu và 1 cực đại

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g