I. ®¹o hµm
1) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) =
1x
|x|
+
tại x
0
= 0.
2) Cho hàm số y = f(x) = x
3
−3x
2
+1, có đồ thò (C).
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Cho (C) : y = f(x) = x
4
− 2x
2
.
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d

4
+ x
2
– 1 ) b) y =
1xx
x2x
2
3
++
−
c) y =
qpx
cbxax
2
+
++
9) Tìm đạo hàm các hàm số :
a) y = ( 5x
3
+ x
2
– 4 )
5
b) y = sin
2
(cos 3x)
c) y = ln
3
x d) y = e
sinx

+ x – 2 ) h) y = cotg
2
x + cotg2x
11) Tính đạo hàm của hàm số

f(x) =



≥
<
0x nếu x
0x nếu x
2
3
tại điểm x
0
= 0
12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau :
a) y = lnx b) y = e
Kx
c) y = sin x
d) y = cos x e) y = ln (x
2
+ x – 2 )
13) Chứng minh rằng :
a) Với y= 3 +
x
5
( x ≠ 0), ta có xy’ + y = 3

x
. Chứng minh rằng : y’’’−13y’−12y = 0
d) Cho y =
4x
3x
+
−
. Chứng minh rằng : 2(y’)
2
= (y−1)y’’
e) Cho y =
73xgxcotxgcot
3
1
3
++++−
. Chứng minh rằng: y’ = cotg
4
x
15) Cho f(x) =
xsin1
xcos
2
2
+
. Chứng minh rằng :
3)
4
('f3)
4

x
d) f(x) =
xxcosxsin3
+−
18) Giải bất phương trình f
/
(x) < 0 với f(x) =
3
1
x
3
−2x
2
+ π .

19) Cho các hàm số f(x) = sin
4
x + cos
4
x; g(x) =
x4cos
4
1
Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), ∀x∈R
20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) f(x) = ln (sinx) tại x
0
=
4
π

4
.
c) y = f(x) =
2x
3x
+
−
. d) y = f(x) =
x1
4x4x
2
−
+−
.
e) y = f(x) = x+2sinx trên ( −π ; π). f) y = f(x) = xlnx.
g) y = f(x) =
)5x(x
3
2
−
. h) y= f(x) = x
3
−3x
2
.
i)
1x
3x3x
f(x) y
2

2x
2x6mx
2
+
−+
nghòch biến trên nửa khoảng
[1;+∞). Kq: m ≤
5
14
−
28) Chứng minh rằng :
x1e
x
+>
, ∀x > 0.
29) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng
khoảng xác đònh) của nó :

a) y = x
3
−3x
2
+3x+2. b)
1x
1xx
y
2
−
−−
=

luôn đồng biến trên từng khoảng xác
đònh của nó.
32) Tìm m để hàm số :
mx
1mx)m1(x2
y
2
−
++−+
=
luôn đồng biến trên khoảng
(1;+∞). Kq:
223m
−≤
33) Tìm m để hàm số y = x
2
.(m −x) −m đồng biến trên khoảng (1;2). Kq: m≥3
34) Chứng minh rằng :
a) ln(x+1) < x , ∀ x > 0. b) cosx >1 −
2
x
2
, với x > 0 .
III Cùc ®¹i vµ cùc tiĨu
35) Tìm các điểm cực trò của hàm số bằng đạo hàm cấp 1:
a) y = x
3
. b) y = 3x +
x
3

2
+3mx+3m+4
a.Không có cực trò. Kết quả : m ≥1
b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1
c. Có đồ thò (C
m
) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trò (đạt cực trò 4 khi x = 0).
Hd: M(a;b) là điểm cực trò của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:





=
≠
=
b)a(f
0)a(''f
0)a('f
Kết quả : m=0
d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.
Kq : d:y = 2(m−1)x+4m+4 và m= −1
39) Đònh m để hàm số y = f(x) =
x1
mx4x
2
−
+−