NAM ĐịNH

đề thi học sinh giỏi
môn: toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: (5 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1. x 2 + 7 x + 6
2. x 4 + 2008 x 2 + 2007 x + 2008
Bài 2: (6điểm) Giải phơng trình:
1. x 2 3x + 2 + x 1 = 0
2.

2

2

2

1
1
1
1
2



8 x + ữ + 4 x 2 + 2 ữ 4 x 2 + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 )
x
x



môn: toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài Câ
u
1.
1. (0,75 điểm)
1

Nội dung

Điểm
2,0

x 2 + 7 x + 6 = x 2 + x + 6 x + 6 = x ( x + 1) + 6 ( x + 1)

0.5

= ( x + 1) ( x + 6 )

1.
2

0,5

(1,25 điểm)
x 4 + 2008 x 2 + 2007 x + 2008 = x 4 + x 2 + 2007 x 2 + 2007 x + 2007 + 1


2

x 2 4 x + 3 = 0 x 2 x 3 ( x 1) = 0 ( x 1) ( x 3 ) = 0

x = 1; x = 3 (cả hai đều không bé

hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là
x =1.
2.
2

0,25

2

2

0,5
0,5

2

1
1
1
1
2



(2)

ữ

ữ = ( x + 4)
2 ữ
2 ữ
x
x
x
x


2

1
1
2
2


8 x + ữ 8 x 2 + 2 ữ = ( x + 4 ) ( x + 4 ) = 16
x
x


x = 0 hay x = 8 và x 0 .

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x = 8


Mà: y + x 2 (BĐT Cô-Si)
Do đó A 3 + 2 + 2 + 2 = 9. Vậy A 9

b
c

c
a

0,5

c
b

A= (a + b + c)( + + ) = 1 + + + + 1 + + + + 1

0,5

Ta có:

P ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 2008

= ( x 2 + 10 x + 16 ) ( x 2 + 10 x + 24 ) + 2008

Đặt t = x 2 + 10 x + 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết
lại:

0,5

P ( x ) = ( t 5 ) ( t + 3) + 2008 = t 2 2t + 1993

4.
2

4.
3

BM 1 BE 1 AD
= ì
= ì
(do BEC : ADC )
BC 2 BC 2 AC
mà AD = AH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)
BM 1 AD 1 AH 2
BH
BH
= ì
= ì
=
=
nên
(do ABH : CBA )
BC 2 AC 2 AC
AB 2 BE
BHM : BEC
Do
đó
(c.g.c),
suy
ra:
0

Suy

ra:

mà
0,5


Do ®ã:

GB HD
GB
HD
GB
HD
=
⇒
=
⇒
=
GC HC
GB + GC HD + HC
BC AH + HC

0,5