TRNG THCS NAM
Đề thi thông tin chọn học sinh giỏi lớp 8
năm học 2008 2009

H tên : ...........................................
Lớp :...

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

giao đề)

Câu 1 ( 2,0 điểm)
Giải phơng trình : x(x+2)(x 2+2x+5) = 6
Câu 2 : ( 4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức :
A = x8 31x7 + 31x6 31x5 +31x4 31x3 + 31x2 31x + 27 với x = 30
b) Cho a - b = 4 tính giá trị của biểu thức B = a 3 12ab - b3
Câu 3 : ( 2,0 điểm)
Rút gọn phân thức :

2a 3 7 a 2 12a + 45
3a 3 19a 2 + 33a 9

Câu 4 : ( 3,5 điểm)
Một ngời đi một nữa quãng đờng tử A đến B với vận tốc 15km/h , và đi
phần còn lại với vận tốc 30km/h . Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên
toàn bộ quãng đờng AB .
Câu 5 : ( 2,0 điểm)
Chứng minh rằng :

Câu 1 (4,0 điểm)
Tóm tắt lời giải

Điể
m

a) Ta có A = x6 19x5 + 19x4 19x3 +19x2 19x + 25
= x5 ( x 18 ) x4( x- 18 ) + x3 ( x-18) x2( x-18) + x(x- 18) ( x 18 ) + 7
Do đó với x = 18 thì giá trị của biểu thức A = 7 .
b) Với x+y = 1 ta có : B = ( x + y )+ 3xy = ( x +y ) ( x - xy +y )
+ 3xy
= x2 +2xy +y2
= ( x+y )2 = 1
3

3

2

2

1,00
1,00
1,00
1,00

Câu 2 (4,0 điểm)
Tóm tắt lời giải
(2 x 3 + 5 x 2 ) (12 x 2 + 30 x) + (18 x + 45)
2 x 3 7 x 2 12 x + 45

Điể
m

1,0
0
0,5
0
0.50

0.5
0


- Với t = 3 => x2-x+1 = 3 x2-x-2 = 0 x2-2x + x -2 = 0
x(x-2) + (x -2 ) = 0 (x-2) (x +1 ) = 0 x = 2 hoc x = - 1
- Với t = - 4 => x2-x+1 = - 4 x2-x + 5 = 0 ( xphơng trình này vô nghiệm vì ( x-

1
)
2

2

+

1
)
2

2

30
(h)
x + 10
30
Thời gian ô tô đi nữa sau quãng đờng là :
(h)
x6
60
Thời gian ô tô đi quãng đờng từ A đến B là :
(h)
x
30
30
60

Ta có phơng trình :
+
=
x + 10 x 6
x
x( x 6)
x ( x + 10)
2( x + 10)( x 6)
+
=
x( x + 10)( x 6) x( x + 10)( x 6)
x( x + 10)( x 6)
2
2
2


Điể
m

HS vẽ hình và ghi GT,KL đúng
0.5
3


A
D

H

E

I

K

C

M

B

0.50

= DME
+ CME

ME BM

=>

( vì CM

= BM )
= BDM
hay DM là tia
Do đó DME và DBM đồng dạng => MDE
phân giác của góc BDE .

0.50

0.50

0.50

c) Từ câu b suy ra DM là tia phân giác của góc BDE , EM là tia phân
giác của góc CED . Kẻ MH DE , MI AB , MK AC . Ta có DH = DI ,
EH = EK , do đó chu vi AED bằng AI + AK = 2AK .
Ta lại có CK =

MC a
=
, AC = 2a
2
2

nên AK = 1,5a .


Vậy S

0.50

a 2 + b2
.
4

Dấu bằng xảy ra h = b , a = b ABC vuông cân
a 2 + b2
c2 + d 2
; SADC
4
4
2
2
2
2
a +b c +d
a 2 + b2 + c2 + d 2
Mà S = SABC + SADC => S
+
=> S
.
4
4
4
Dấu bằng xảy ra ABC vuông cân ở B , ACD vuông cân ở D