Đề 1
Trờng THCS Chính Lý
MễN: TON - LP 8
THI GIAN LM BI: 150 phỳt
(khụng k thi gian phỏt )
Đề bài
Bài 1 (4 điểm)

1 x3

1 x2
x :
Cho biểu thức A =
2
3 với x khác -1 và 1.
1

x
1

x

x
+
x


a, Rút gọn biểu thức A.
2
3


2
+
=
.
AB CD MN

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị
diện tích). Tính SABCD.
1


Đề 1
Trờng THCS Chính Lý

hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi

Bài 1( 4 điểm )
a, ( 2 điểm )
0,5
đ

Với x khác -1 và 1 thì :
1 x x + x
(1 x)(1 + x)
:
1 x
(1 + x)(1 x + x 2 ) x(1 + x)
3

A=

3
3
3
3

25
5
= (1 + )(1 + )
9
3

Tại x = 1

=

34 8 272
2
. =
= 10
9 3 27
27

KL
c, (1điểm)
Với x khác -1 và 1 thì A 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 x < 0 x > 1
KL

Bài 2 (3 điểm)
Biến đổi đẳng thức để đợc

đ
0,5
đ
0,25
đ
0,5
đ
0,5
đ
0,5


Đề 1
Trờng THCS Chính Lý

đ
0,5
đ
0,5
đ
0,5
đ

Vì (a b) 0 ; (b c) 0 ; (a c) 0 ; với mọi a, b, c
nên (*) xảy ra khi và chỉ khi (a b) 2 = 0 ; (b c) 2 = 0 và (a c) 2 = 0 ;
2

2

2

x + 15
=
x + 11
x7

0,5
đ
1đ
0,5
đ

Giải phơng trình và tìm đợc x= -5 (thoả mãn)
Từ đó tìm đợc phân số

5
6

KL
Bài 4 (2 điểm)

0,5
đ
0,5
đ
0,5
đ
0,25
đ
0,25
đ

a,(1 ®iÓm)
Chøng minh ®îc tø gi¸c AMNI lµ h×nh thang

0,5
®
0,5
®

Chøng minh ®îc AN=MI, tõ ®ã suy ra tø gi¸c AMNI lµ h×nh
thang c©n
b,(2®iÓm)

AM =

0,5
®

4 3
8 3
cm ; BD = 2AD =
cm
3
3

TÝnh ®îc AD =

1
4 3
BD =
cm


Bµi 6 (5 ®iÓm)

B

A

M

O

N

C

D

a, (1,5 ®iÓm)
LËp luËn ®Ó cã

OM OD
=
AB BD

LËp luËn ®Ó cã

OD OC
=
DB AC


=
=
(1), xÐt ∆ADC ®Ó cã
AB
AD
DC
AD
1
1
AM + DM AD
+
=
=1
Tõ (1) vµ (2) ⇒ OM.(
)=
AB CD
AD
AD
1
1
) =1
Chøng minh t¬ng tù ON. ( +
AB CD

XÐt ∆ABD ®Ó cã

tõ ®ã cã (OM + ON). (

1
1

2
2 ⇒
®
Thay sè ®Ó cã 2008 .2009 = (SAOD)
SAOD = 2008.2009
2
2
2
Do ®ã SABCD= 2008 + 2.2008.2009 + 2009 = (2008 + 2009) = 0,5
40172 (®¬n vÞ DT)
®
S AOB OB S BOC OB
S
S
=
=
⇒ AOB = BOC ⇒ S AOB .S DOC = S BOC .S AOD
,
S AOD OD S DOC OD
S AOD S DOC

5