TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠNG
LỚP 9A
ĐỀ CHÍNH THÚC
Ra đề: Hoàng Quốc Khánh

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN
NGÀYTHI: 18/03/3017
Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1 (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức A =

x + 7 +1
khi x = 9
x − 5 −1

4 1
x + y = 5

2. Giải hệ phương trình: 
7 − 5 = 2
 x y

Bài 2 (1,5 điểm)
x−2

x +1




----------------- Hết -----------------


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đáp án

Bài

1. Với x = 9 ta có : A =
A=

Bài 1
(2,0
điểm)

9 + 7 +1
9 − 5 −1
16 + 1 5
= =5
4 −1 1

Vậy với x = 9 thì A = 5
4 1
 20 5
 27
= 27
x = 1
x + y = 5
 x + y = 25
x = 1

 ( x − 1).( x + 2)  x + 1
=
=
÷.
x
(
x
+
2)
x
−
1



Bài 2
(1,5
điểm)

x +1
x

x +1
với x > 0; x ≠ 1
x
x +1
b. Với x > 0; x ≠ 1 ta có P =
Để 2P = 2 x + 5
x


0,25đ

Gọi x là sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch ( x > 0 )
⇒ Số ngày theo kế hoạch là :

Số ngày thực tế là
Bài 3
(1,5
điểm)

Bài 4

1100
.
x

1100
.
x +5

Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày
nên ta có phương trình:
1100 1100
−
=2
x
x+5
⇔ 1100(x + 5) − 1100x = 2x(x + 5) ⇔ 1100x + 5500 − 1100x = 2x 2 + 10x
 x − 50 = 0  x = 50
⇔ 2x 2 + 10x − 5500 = 0 ⇔ (x − 50)(x + 55) = 0 ⇔ 

(1)
 x1 x2 = 2m + 6

theo định lí Vi-ét ta có: 

đặt P = x12 + x2 2 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2
thay (1) vào P ta có: P = (−2m) 2 − 2(2m + 6) = 4 m 2 − 4m − 12 = 4 m 2 − 4m + 1 − 13
P = 4 m 2 − 4m + 1 − 13 = (2m − 1) 2 + (−13) ≥ −13 dấu “=” xảy ra khi m =

Vậy P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -13 khi m =
Bài 5
(3
điểm)

0,75đ

1
2

1
2

P
N
F
O

A

B

= 1800

Nên MNPQ nối tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
2. OE là đường trung bình của ∆ ABQ.
OF//AP nên OF là đường trung bình của ∆ ABP
Suy ra F là trung điểm của BP.
Mà AP vuông góc với AQ nên OE ⊥ OF.
·
Xét ∆ NPB; PNB
= 900 có FP = FB ⇒ FN = FP = FB (t/c tam giác vuông)
·
=> ∆NOF = ∆BOF (c-c-c) nên ONF
= 900 .
·
Tương tự ta có OME
= 900 nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN
3. Ta có: 2SMNPQ = 2SAPQ − 2SAMN = 2R.PQ − AM.AN = 2R.(PB + BQ) − AM.AN
∆ ABP đồng dạng với ∆ QBA suy ra

AB BP
=
⇒ AB2 = BP.QB
QB BA

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: PB + BQ ≥ 2 PB.BQ = 2 (2R) = 4R
2

Ta có AM.AN ≤

AM 2 + AN 2 MN 2

Ta có: 2a + bc = (a + b + c)a + bc ( a + b + c = 2 )
= a 2 + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) ≤

(a + b) + (a + c)
(Áp dụng bất đẳng thức
2

với 2 số dương u = a + b và v = a + c )
Bài 6
(0,5
điểm)

(a + b) + (a + c)
Vậy ta có 2a + bc ≤
( 1)
2
(a + b) + (b + c)
Tương tự ta có : 2b + ca ≤
( 2)
2
(a + c) + (b + c)
2c + ab ≤
( 3)
2
⇒ Q ≤ 2(a + b + c) = 4
2
Khi a = b = c = thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.
3

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)