Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm thực phân
biệt: x3  3x 2  m  0 .
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình: sin x  cos3x  0 .
1 1
b) Giải phương trình: z 2  z  1  0 trên tập số phức. Tính: A  
biết z1 , z2 là hai nghiệm của
z1 z2
phương trình trên.
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 log 2  x  2   log 0,5  2 x  1  0 .
Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3
3
2

 x  y  3 y  3x  2  0
 3
2
2

x  1 x  3 2 y  y  m  0
e 2
x  ln x

3
b) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   iz  2  4i . Tính: M  z  z .
ĐỀ SỐ 2

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2.25x  5x  15 .
2
2
2
2

 5 x  2 xy  2 y  5 y  2 xy  2 x
Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
3

 2 x  y  1  2 7 x  12 y  8  2 xy  y  5
1

 x, y   .


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn


Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I    sin 2 x  x  cos xdx .
2

0



.
 x  y  x  z   y  x  y  z   z  x  z  y  4  x  y  z 

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  4 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương
trình: y  9 x  4 .
Câu 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau:
ĐỀ SỐ 3

2

x
x

a) log 2 x  2 log 4  x  2   1  0
b)  sin  cos   1  sin 2 x .
2
2

2
1 

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I =  x  ln x 
dx .
1  x2 
1 

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;–5), B(2;4;3), C(1;5;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  z  6  0 . Với I là điểm đối
xứng của điểm A qua đường thẳng BC.
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a 2  b2  c2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1
1
2 3
thức: P 
.


2
2
a  ab
b  ab 1  c
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này
tạo thành một tam giác đều.
Câu 2: (1 điểm)
cos x
 1  sin x .
a) Giải phương trình:
1  sin x
b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình: z 2  2 z  3  0 . Tìm độ dài đoạn
thẳng AB.
ĐỀ SỐ 4

3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức: 1  3x 

2n

, biết rằng: An3  2 An2  100 (n là số nguyên dương).
Câu 10: (1 điểm) Cho x, y là các số thực sao cho: 1  x  2, 3  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P  x2  y 2  4x  6 y 

x8  y 8 x 4  y 4 x 2  y 2
 2 2 
.
x4 y 4
x y
xy

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3x 2  2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình: x3  3x 2  2  m  0 theo m.
Câu 2: (1 điểm)

a) Cho sin   2cos   1 với     . Tính giá trị: sin 2 .


. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A song song với mặt phẳng
1
2
2
(P) và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng d và (∆).

thẳng  d  :

100

1

Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: f  x    2 x  3  . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo nhị
x 

thức Newton của đa thức trên.
Câu 10: (1 điểm) Cho 4 số dương a, b, c, d thỏa mãn: a  b  c  d  4 . Chứng minh rằng:
a
b
c
d



 2.
2
2
2
1  b c 1  c d 1  d a 1  a 2b

0

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC  600 , bán kính đường tròn
1
3  1 a, SA  a 3 và SA   ABC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC và
nội tiếp tam giác ABC bằng
2
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác trong của
 3 
góc A có phương trình: x 1  0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I  ;0  và điểm M(10;2)
 2 
thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.
x 1 y z 1
 
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1
1
1
 P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng





d có cao độ âm sao cho AM  3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 9: (0.5 điểm) Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên
10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kĩ năng sống. Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có ít nhất 2 học
sinh nam.

2i
2

2


3

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân sau: I   sin 2 x tan xdx .
0

Câu 4: (1 điểm)
a) Chứng minh rằng: sin 3a  4sin a.sin  600  a  .sin  600  a  . Áp dụng: Tính giá trị biểu thức:

A  sin100.sin 300.sin 500.sin 700.sin 900 .
5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội
tuyển một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa. Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh
lớp 12.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có hình chóp AABD là hình chóp đều. AB  a và
AA  a 3 . Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng  ABCD  và  ABD  .
Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;–3). Viết phương trình mặt
phẳng (ABC). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d của

3


 5

, tan   2 . Tính: M  sin 2   sin      sin 
a) Cho góc α thỏa mãn:    
 2  .
2
2

 2

2i
  2  i  z . Tìm môđun của số phức: w  z  i .
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:  i  3 z 
i
Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log 2  x  2   log 0,5 x  1 .
ĐỀ SỐ 8

Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: x  x  2  x3  4 x 2  5 x  x3  3x 2  4 .

2

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I   x  x  cos 2 x  dx .
0

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a, AD  2a ,
0
SA   ABCD  . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Gọi M là trung điểm AD.

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn: ab  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
32
T


.
1 a 1 b
2a 1  a   2b 1  b   8

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2
b) Tìm m để phương trình: x  x  3  m có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1 điểm)
2
a) Giải phương trình:  sin x  cos   1  cos x .
ĐỀ SỐ 9

b) Giải bất phương trình: log 0,2 x  log 0,2  x  1  log 0,2  x  2  .

6x  7
dx .
3x  2
0

1


x

y

2

x

y

3


Câu 9: (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
x2  y  z  y 2  z  x  z 2  x  y 


biểu thức: P 
.
yz
zx
xy
P  x   a0  a1 x  ...  an x n . Tìm hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho các hàm số y  x3  3mx 2  2 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) khi m = 1.
ĐỀ SỐ 10


dx .

Câu 4: (1 điểm)
a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  4 z  9  0 . M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó
thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và  P  : x  2 y  2 z  11  0 . Lập
phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, ACB  300 .
M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của
đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BMB  .
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình
thang bằng 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4). Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC.
Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.
 x  x  x 2  3 x  3  3 y  2  y  3  1

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
 x, y   .
2
3
3 x  1  x  6 x  6  y  2  1
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn: x  y  1  0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T

x  3y2
x2  y 4

dx .
x3

Câu 4: (1 điểm)
8


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

a) Giải phương trình: 2log3  4 x  3  log 1  2 x  3  log3  5 x  6  .
3

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số
hàng trăm.
x  2 y 1 z 1


Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;–2;1), d :
và mặt cầu
1
2
1
2
2
2
S :  x  1   y  3   z  1  29 . Xác định vị trí tương đối của điểm A và mặt cầu (S). Viết phương
trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung điểm

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x3  3x 2  x  m  0 .
2
2
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình: sin 3x  3 cos3x  2sin x  0 .
ĐỀ SỐ 12

1
b) Giải phương trình: 3  9.  
3
x

x 1

4 0.

1

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I   1  x   2  e2 x  dx .
0

Câu 4: (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết: z 1  2i   z  10  4i .
b) Cho số nguyên dương n thoả mãn: 2Cn1  Cn2  n  0 . Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển:
n

 3 2
 x   ,  x  0 .
x


1
4
8
của biểu thức sau: P 
.


2
2
2
 a  1  b  2   c  3

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
2x 1
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y 
(1)
x2
ĐỀ SỐ 13

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Chứng minh rằng đường thẳng d : y   x  m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm
m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2: (1 điểm)



a) Giải phương trình: cos x  cos 3x  1  2 sin  2 x   .
4


đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y  x . Tìm tọa độ đỉnh C và D.
 x 2  y 2  xy  1  4 y
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
2
 y  x  y   2 x  7 y  2

10

 x, y   .


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
1
2
b
c
 1

a



2

 3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b

e
x 2  x  1 ln x  x  2

Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân: I  
dx .
1  x ln x
1
2

3

b) Giải bất phương trình:

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với (ABCD)
một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P  : x  z  3  0,  Q  : y  z  5  0 và
điểm A(1;–1;–1). Tìm tọa độ điểm M trên (P) và điểm N trên (Q) sao cho đoạn thẳng MN vuông góc với
giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời nhận A làm trung điểm.
 1 1
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G   ;  và tâm đường
 3 3
tròn ngoại tiếp là I(2;–1). Hai đường thẳng d1 : x  y  2  0, d 2 : x  y  3  0 , trung điểm M của BC nằm
trên đường thẳng d 2 và điểm A nằm trên đường thẳng d1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
 x 4  4 x 2  y 2  4 y  2
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2
2
 x y  2 x  6 y  23
Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn: xy  yz  zx  2 xyz . Tìm giá trị lớn nhất


phương trình: x  y  z  1  0 . Tìm trên (P) điểm S sao cho S.OAB là hình chóp đều và tính thể tích khối
chóp đó.
Câu 6: (1 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x.e x trên nửa khoảng 1;   .
b) Giải phương trình: sin 3x  cos x  sin x  0 .
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(–1;2). Gọi M là trung điểm
cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là: x  y  2  0 .



 y 2  x3  x 2  2 3 y 4  3 y 2  2 x x  1 y  3 y

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
3
 y 4  y 3  y 2  1  y  x  1  1
Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
9
P

.
2
2
2
x  y  z  4  x  y   x  2 z  y  2 z 



ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

.Viết phương trình đường thẳng đi qua I vuông góc với (d) tại điểm H và viết phương trình mặt cầu tâm I cắt
đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông.

Câu 4: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) và đường thẳng  d  :

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC  300 . SBC là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh SH
vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính góc giữa SA với mặt phẳng đáy.
12


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 6: (1 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x 2  3  x ln x trên đoạn 1; 2 .
x
2
 3 cos 2 x  1   sin x  cos x  .
2
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là điểm thuộc
đoạn AC sao cho AM = 2MC và N(2;–1) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC khi
biết đường thẳng BM có phương trình: y  0 .

b) Giải phương trình: 4sin 2


 11x  y  y  x  2
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 

giữa hai đường thẳng AC và AB.
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1).
Chứng minh các đường thẳng AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và tính thể tích của khối tứ diện
ABCD.
Câu 6: (1 điểm)
a) Giải phương trình: 3 cos 2 x   sin x  cos x  .
b) Trong không gian cho 20 điểm thỏa mãn không có bộ 4 điểm nào đồng phẳng. Vậy ta xác định được
bao nhiêu mặt phẳng từ 20 điểm đó.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD và BC lần
lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình: 3x  4 y  12  0 và 12 x  5 y  7  0 . Viết phương trình
2

đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết rằng điểm M(1;0) thuộc cạnh đáy AB.
 x 3  3 x  y 3  3 y 2  2
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2 2
 x, y   .
2
2
 x y  y  2 xy  x  1  0
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x  y  z  3xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: P 

1 1 1
  .
x3 y 3 z 3

13



phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 . Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Tìm tọa độ tâm
của đường tròn đó.
Câu 6: (1 điểm)
a) Tìm số phức liên hợp z của số phức z thỏa mãn: 1  3i  z  2  4i   2  2i  z .
b) Giải phương trình: cos2 x  sin 2 2 x  cos3x  0 .
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = AC = 2BC. Đường trung
tuyến từ đỉnh B có phương trình: x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B khi biết C(1;4).
1
 2 1
2
 x  x2  y  y 2  4

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
2
 xy  1  x  y  4

xy
xy

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P



abc a  b  c  a 2  b 2  c 2

a



tan   x  tan   x 
4

4

14

ĐỀ SỐ 19



 




Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Câu 3: (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) log3  2 x 1  8   log 1  24  2 x  2   0

b) 2






x

1

4

x
dx .
 x2  1

 x, y   .

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600 , cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB, SD, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(–3;1), C là điểm có hoành độ dương
nằm trên đường thẳng  d  : x  y  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích
tam giác ABC bằng 25.
Câu 8: (1 điểm)
a) Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách
lập được tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên.
b) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con đường quốc lộ. Người ta xây dựng một nhà máy
sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ và con đường nối hai nông trường tới nhà máy. Hỏi phải xây
dựng con đường và địa điểm xây dựng nhà máy như thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu
nhỏ nhất.
a  b  5
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a  3