Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT KIM SƠN A- NINH BÌNH- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

2
Câu 1: Giải phương trình log 6 x = 2

{

A. x = ± 12

}

B. x ∈ { ±6}

{

C. x ∈ ± 6

}

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
x +1
A. y = x 4 + 4x 2
B. y =
C. y = x 3 + 4x

2x + 1
Câu 6: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cmx100cm, người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung
quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm. Tính bán kính R của đáy thùng gò được.
10
50
100
5 2
cm
cm
cm
A. R = cm
B. R =
C. R =
D. R =
π
π
π
π
x −1
Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = − x − 3 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm
x+2
tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
A. M ( −3; 4 )
B. M ( 1; −4 )
C. M ( −3;0 )
D. M ( −7; 4 )
A. y =

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7 − 4x trên [ −1;1] .

C. x1 + x 2 = 0

D. x1 + x 2 = 1

m

Câu 10: Tìm số thực m > 1 thỏa mãn

∫ ( ln x + 1) dx = m .
1

A. m = 2e
B. m = e
C. m = e 2
D. m = e + 1
2
Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = 2x
23
3
5
4
A. S =
(đvdt).
B. S = (đvdt).
C. S = (đvdt).
D. S = (đvdt).
15
2
3
3


đúng?
A. (C) có đúng một tiệm cận ngang.
B. (C) không có tiệm cận ngang.
C. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 .
D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 .
7
Câu 16: Tính P = ln 21 + 2 ln14 − 3ln theo a = ln 2, b = ln 3 .
2
A. P = 5a + b
B. P = 6a + b
C. P = 6a − b
x
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = 4 − 3 . Tính f ' ( 1) ?

D. P = 11a − 5b

4
B. f ' ( 1) = 4 ln 4
C. f ' ( 1) = 4
D. f ' ( 1) = 1
ln 4
Câu 18: Cho a, b, c là các số thực dương và a ≠ 1, b ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. log a b.log b a = 1
B. log a c =
log c a
log b c
C. log a c =
D. log a c = log a b.log b c

B. V =
2
x
Câu 22: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( e − 2x ) dx .

3a 3
C. V =
4

a3
D. V =
4

A. I = 2e x − x 2 + C
B. I = e x + x 2 + C
C. I = e x − x 2 + C
D. I = 2e x + x 2 + C
Câu 23: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , y = 0, x = 1, x = a ( a > 1) quay xung quanh trục Ox
x
 1
 1
 1
 1
A. V =  1 + ÷π
B. V =  1 − ÷
C. V =  1 + ÷
D. V =  1 − ÷π
 a

D. m ∈ { −4; 4}
A. ∫ f ( x ) dx =

Câu 27: Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log 3 a > 1 ⇔ a > 3
B. log 3 a = log 3 b ⇔ a = b
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b
D. log a > log b ⇔ a > b
3

3

3

5

3

dx
= ln a . Tìm a.
2x − 1
1
A. a = 3
B. a = 9
C. a = 8
D. a = 81
Câu 29: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
−∞
+∞
x


3x − 5
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x−2
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng
D. Hàm số y =

(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và các đường x = a, x = b .
b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

B. S = π ∫ f ( x ) dx
a

b

2
C. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

2
D. S = π∫ f ( x ) dx
a


·
cạnh BDA
' = 900 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’.
Câu 33: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, x = e, x =

15
B. V = 15
C. V = 3 15
2
Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?
A. y = x 2 + 4x − 3
B. y = − x 3 + 3x 2 + 1 C. y = − x 4 + 2x 2 + 2
Câu 36: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?
A. V =

D. V = 2 15
D. y = x 3 + 3x − 2

A. Hình 3.
B. Hình 1.
C. Hình 2.
D. Hình 4.
Câu 37: Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d
'.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định.
B. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một măt cầu cố định.
C. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định.
D. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt trụ cố định.
Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Thể tích khối
V’ tứ diện EBCD là:

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, cạnh bên AA ' = 3 .
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
15
2 15
3
3
A. d =
B. d =
C. d =
D. d =
5
5
2
4
mx + 2
Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
có hai đường tiệm cận ngang.
x2 +1
A. m ≥ 0
B. Với mọi m ∈ ¡
C. m ≠ 0
D. m ≤ 0
Câu 42: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2
lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
−x
Câu 43: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e , biết F ( 0 ) = 2 . Tìm F ( x ) .


Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng l = 2 2 và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
vuông. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.
16π
8π
32π
A. V = 8π
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
3
Câu 46: Cắt một khối trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện
tích bằng 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 5


A. Khối trụ (T) có thể tích V =

9π
.
4

27 π
.
2
C. Khối trụ (T) có diện tích xung quanh Sxq = 9 .
D. Khối trụ (T)có độ dài đường sinh l = 3 .
Câu 47: Cho mặt cầu S ( I; R ) có bán kính R = 3 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là đường

ln xdx
Câu 50: Cho tích phân I = ∫
2 , đặt t = 2 + ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 x ( ln x + 2 )
3

A. I = ∫
2

( t − 2 ) dt
t

2

e

B. I = ∫
1

( t − 2 ) dt
t

2

3

C. I = ∫

( t + 2 ) dt


2-C

3-D

4-A

5-B

6-A

7-C

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-B

15-D

16-A


32-B

33-A

34-B

35-D

36-C

37-C

38-B

39-D

40-A

41-C

42-B

43-D

44-C

45-C

46-A


+ f ' ( x ) = 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là hằng số trên (a;b).
+ f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là đồng biến trên (a;b).
+ f ' ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a; b ) thì f là nghịch biếnt trên (a;b).
Định lí 2:
Giả sử f ' ( x ) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)
+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b )
+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b )
- Cách giải: Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ' ≥ 0 với mọi x
Trang 7


y = x 4 + 4x 2
y ' = 4x 3 + 8x

=> y’ chưa chắc đã lớn hơn 0 với mọi x

Đáp án B: là hàm số bậc nhất trên bậc nhất => hàm số không liên tục trên R => hàm số không thể đồng
biến trên R.
Đáp án C: y ' = 3x 2 + 4 > 0∀x ⇒ hàm số đồng biến trên R => phù hợp.
Đáp án D: y ' = 2x + 4 ⇒ y’ chưa chắc đã lớn hơn 0 với mọi x
Câu 3: Đáp án D
- Phương pháp: Hàm số mũ y = a x , với số mũ hữu tỉ thì điều kiện a > 0
4

- Cách giải: y = ( 3 − x ) 3
Đkxđ: 3 − x > 0 ⇔ x < 3
Câu 4: Đáp án A
- Phương pháp: Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn các tính chất:
1. Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau
2. Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

3. Các đường tiệm cận
d
limd y = ∞ ⇒ x = − là tiệm cận đứng.
c
x →−
c

lim y =
x →∞

a
a
⇒ y = là tiệm cận ngang.
c
c

4. Bảng biến thiên và đồ thị

Trang 8


 d a
5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng I  − ; ÷
 c c
là giao điểm của hai đường tiệm cận.

- Cách giải:
Hàm số có tiệm cận ngang y = 1 , tiệm cận đứng x = 1 , điểm ( 0; −1) thuộc đồ thị hàm số
a
c =1

x −1
x+2

 x = −5
x −1
= − x − 3 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 0 ⇔ 
x+2
 x = −1

⇒ A ( −5; 2 ) ; B ( −1; −2 ) ; M ( −3;0 )
Câu 8: Đáp án C
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) . Ta làm theo các bước sau:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tìm y'
+ Tìm các điểm x1,x2,...xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định.
+ Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2)...f(xn)
f ( x ) = max { f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) }
Kết luận: max
[ a;b]
min f ( x ) = min { f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x n ) }
[ a;b]

- Cách giải: y = 7 − 4x
7

Tập xác định : D =  −∞; 
4

y' =


∫ u ( x ) .v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x )
a

b
a

b

− ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx
a

m

m

m

1

1

1

- Cách giải: A = ∫ ( ln x + 1) dx = ∫ ln xdx + ∫ dx
m

I = ∫ ln xdx
1

1

 ∫ ( )
 a
+ Miền phẳng D giới hạn bởi các đường: x = a, x = b ( a ≤ b ) , y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) trong đó f1, f2 liên tục
từng khúc trên [a,b]. Gọi diện tích của miền phẳng D là S.
Theo ý nghĩa hình học của tích phân xác định, nhận được công thức tính S:
b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

y = x 2
 x = 0, y = 0
⇒
- Cách giải: Giao điểm của đồ thị y = x , y = 2x là nghiệm của hệ: 
 y = 2x  x = 2, y = 4
Trang 11
2


2

Diện tích cần tìm là: S = ∫
0

2

2

1 
4

Phương pháp 2: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2
Phương pháp này thường được sử dụng đối với các hàm số mà việc lập bảng biến thiên tương
đối khó khăn. Ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính y'. Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2,...) là các nghiệm của nó.
Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận:
* Nếu f"(xi)
−
+

0

10
2

0
-

0

+

0

y

Hàm số có 2 cực đại
Câu 14: Đáp án B
- Phương pháp:

Stp = πrl + πr 2
- Cách giải: Từ lí thuyết
Câu 15: Đáp án D
- Phương pháp: Đồ thị C : y = f(x)
f ( x ) = ±∞
+ x = a là tiệm cận đứng của C ⇔ lim
x →a

- Cách giải:
P = ln 21 + 2 ln14 − 3ln

7
= ln 3 + ln 7 + 2 ( ln 2 + ln 7 ) − 3 ( ln 7 − ln 2 )
2

= 5ln 2 + ln 3 = 5a + b

Câu 17: Đáp án C
x
x
- Phương pháp: ( a ) ' = a ln a
x
- Cách giải: f ( x ) = 4 − 3

f ' ( x ) = 4x ln 4
f ( 1) = 4 ln 4
Câu 18: Đáp án B
- Phương pháp: Với a, c ≠ 1 ta có: log a b = log a c.log c b
log a b =

log c b
log c a

- Cách giải: Đáp án A, C, D đều thỏa mãn do a, b ≠ 1
Đáp án B sai do log c a chưa có điều kiện c ≠ 1 .
Câu 19: Đáp án D
- Phương pháp: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2:
Bước 1: Tìm tập xác định.
0 với mọi x
- Cách giải: y = mx − sin 3x
y ' = m − 3cos 3 x > 0∀ x
−3 ≤ 3cos 3 x ≤ 3 ⇒ m ≥ 3
Câu 25: Đáp án A
Trang 15


- Phương pháp: ∫ sin xdx = − cos x + C ; ∫ cos xdx = sin x + C
1

∫ x dx = n + 1 x
n

2
Câu 27: Đáp án C
- Phương pháp: a, b > 0 ;
0 < c < 1 : log c a > log c b ⇒ a < b

c > 1 : log c a > log c b ⇒ a > b
- Cách giải: Từ lí thuyết ta thấy C sai do

1
< 1 nên
3

log 1 a > log 1 b ⇒ a < b
3

3

Câu 28: Đáp án A
- Phương pháp: Quy tắc tính tích phân
5

dx

1

∫ ax + b = a ln ax + b + C

5

dx

y ' = −3x 2 − 3 < 0, ∀x ⇒ hàm số nghịch biến trên R
Đáp án D: y =
y' =

−1

( x − 2)

2

3x − 5
, tập xác định D = ¡ \ { 2}
x−2

< 0 ⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. =>sai

Câu 31: Đáp án A
- Phương pháp: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn
b

bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là: S = ∫ f ( x ) dx
a

- Cách giải: Từ lí thuyết
Câu 32: Đáp án B
- Phương pháp: Hàm số y = log a x
đK: 0 < a ≠ 1
Tập xác định D = ( 0; +∞ )
- Cách giải: y = ln ( x − 2 ) + log ( x + 1)
2

1

S = ∫ ln x dx = − ∫ ln xdx + ∫ ln x.dx = ( x − x ln x ) 1 + ( x ln x − x ) 1 = 2 −
1

e

e

Câu 34: Đáp án B
- Phương pháp:

VABC.A 'B'C' = AA '.SABC
Hệ thức lượng trong tam giác
Định lí pitago
- Cách giải:
Gọi AA’= x
Ta có: BC2 = AB2 + AC 2 − 2AB.AC.cos1200 = 7
A ' B2 = A ' D 2 + BD 2
⇒ x2 +1 =

x2
+ 11 ⇒ x = 2 5
2

VABC.A 'B'C' = AA '.SABC = AA '.AB.AC.sin1200 = 2 5.

3
= 15
2

y ' = 3x 2 + 3 > 0∀x

=> hàm số không có cực trị

Câu 36: Đáp án C
- Phương pháp:
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều
kiện:
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một
cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ
tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).
- Cách giải: Từ lí thuyết hình 2 không phải hình đa diện
Câu 37: Đáp án C
- Phương pháp:

Trang 19


Tâm của 2 đường thẳng d, d’ nằm trên đường tròn qua tâm hình cầu
Câu 38: Đáp án B
- Phương pháp:

VEBCD EB
=
VABCD AB
- Cách giải:

VEBCD EB 1

1
1
15
⇒
=
+ 2 ⇒ AH =
2
2
2
AH
AA
AI
5

Câu 41: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thị C : y = f(x)
f ( x ) = ±∞
+ x = a là tiệm cận đứng của C ⇔ lim
x →a
f ( x) = b
+ y = b là tiệm cận ngang của C ⇔ xlim
→±∞
- Cách giải: =>hàm số không có tiệm cận ngang.
lim y = lim

x →−∞

x →−∞

lim y = lim

F ( 0 ) = 2 ⇒ −1 + C = 2 ⇒ C = 3
Câu 44: Đáp án C
4 3
πR
3
Trang 21

- Phương pháp: Thể tích hình cầu có bán kính là R là:


Thể tích hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao là h là:

1 2
πR h
3

- Cách giải:
Ta có:

1
V hình cầu = 18π
2

1 4
. .π.R 3 = 18π ⇒ R = 3
2 3
⇒ h = 2R = 6
·
Tam giác OHI vuông tại H có góc O = 600 nên góc HOK
= 300 nên OK = 2 3


3
2

27
π
4

Sxq = 2πRh = 9π
Stp = 2πRh + 2πR 2 =

27
π
2

Câu 47: Đáp án A
- Phương pháp:

d ( I, P ) = II '
- Cách giải: Gọi bán kính đường tròn C là r => r = 1
II '2 = 32 − 12 = 8 ⇒ II ' = 2 2
Câu 48: Đáp án B
- Phương pháp: Hàm số y = log a x
Đk: 0 < a ≠ 1
Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) , y = log a x nhận mọi giá trị trong R.
Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1
- Cách giải:
y = log 1 x
3


[ a;b]

2
3
- Cách giải: f ( t ) = 45t − t

f ' ( t ) = 90t − 3t 2
f " ( t ) = 90 − 6t = 0 ⇔ t = 15
Câu 50: Đáp án A
- Phương pháp: Các phép biến đổi logarit
e

- Cách giải: I = ∫
1

ln xdx
x ( ln x + 2 )

2

t −2
dx = e dt
ln x + 2 = t ⇒ 
t −2
 x = e

t ∈ ( 2;3)
3

I=∫


C. x ∈ ± 6

}

[
]
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
x +1
A. y = x 4 + 4x 2
B. y =
C. y = x 3 + 4x
x+4
[
]

D. x ∈ { ±36}

D. y = x 2 + 4x

4

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 3 − x ) 3 .

A. D = ¡ \ { 3}
B. D = ¡
C. D = ( −∞;3]
D. D = ( −∞;3)
[
]
Câu 4: Gọi n m, lần lượt là số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều. Tính n − m ?
A. n − m = 6
B. n − m = 4

50
100
5 2
cm
cm
cm
A. R = cm
B. R =
C. R =
D. R =
π
π
π
π
[
]
x −1
Câu 7: Biết rằng đường thẳng y = − x − 3 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm
x+2
tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
A. M ( −3; 4 )
B. M ( 1; −4 )
C. M ( −3;0 )
D. M ( −7; 4 )
[
]
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7 − 4x trên [ −1;1] .
y = 11
A. min
[ −1;1]