ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

x3 − 6 x + m
Câu 1: Tìm m để hàm số y =
không có tiệm cận đứng?
4x − m
m = 0
A. m = 2 .
B. 
.
C. m = 16 .
m = 8

D. m = 1 .

Câu 2: Hàm số y = 2 x 4 − 8 x 3 + 15 :
A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
1 3
2

Câu 6: Hàm số y =

B. m = 4 ± 3 .

C. m = 2 ± 3 .

D. m = 2 ± 10 .

4
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?
x +1
2

x
y
′

−∞

+

0
0

−

+∞

4
y

và S tính bằng mét ( m ) . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 5s .
B. t = 6s .
C. t = 3s .
D. t = 1s .
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên [ 2;3] là
A. 1 .
B. 4 − 2ln 2 .
C. e .
D. −2 + 2ln 2 .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
2± 3
1± 3
2± 5
2± 3
A. m =
.
B. m =
.
C. m =
.
D. m =
.
2
2
2
3
Câu 12: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?

C. V =
D. V =
cm .
cm .
cm .
cm .
162
81
81
144
Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a, ·ABC = 30°. Tính độ dài đưòng
sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
a 3
A. l = 4a .
B. l = a 3 .
C. l =
.
D. l = 2a .
2
Câu 17: Một thùng hình trụ có thể tích là 48π , chiều cao là 3 . Diện tích xung quanh của thùng đó là
A. 12π .
B. 24π .
C. 4π .
D. 18π .
AB
=
3,
AC
= 4, SA vuông góc với đáy,
Câu 18: Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác vuông tại A ,

A. V =

z = z12 + z22 + 4 − 3i.
A. z = 6 .

B. z = 3 2 .

C. z = 2 3 .
Trang 2

D. z = 18 .


Câu 22: Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 5 − 3i. Số phức liên hợp của số phức z = z1 ( 3 − 2i ) + z2 là
A. z = −13 − 4i .

B. z = −13 + 4i .

C. z = 13 − 4i .
D. z = 13 + 4i .
Câu 23: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + 2 − i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

1 2
1 2
B. z = − + i .
C. z = − i .
D. z = −1 + 2i .
5 5
5 5
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4i ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu


1

A.

∫ f ( x ) dx = − 5 sin 5x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = 5 sin 5 x + C .

1

B.

∫ f ( x ) dx = 5sin 5x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = −5sin 5x + C .
1

Câu 27: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1;1] . Có g ( −1) = 3 và tích phân I = ∫ g ′ ( x ) dx = −2.
−1

Tính g ( 1) .
B. −5 .

A. 1.


3
A. −6 .
B. − .
C. −1 .
D. 5 .
2
ln 2
1 
1 a
5

Câu 30: Biết rằng: ∫  x + x ÷dx = ln 2 + b ln 2 + c ln . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi
2e + 1 
2
3
0 
đó S = a + b − c bằng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
2
2
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − x và y = 6 − 3 x bằng:

π
3
.
+
3 6

−
3
6

B.

π 7 3
.
+
3
6

C.

2π
3
.
−
3
6

D.


A. ln 30 =

n
+1.
m


B. 309604 đồng.
C. 215456 đồng.
D. 232289 đồng.
2
Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x − 2 x ) . Tập nghiệm S của phương trình f ′′ ( x ) = 0 là

{

}

B. S = 1 ± 2 .

A. S = ∅ .

C. S = { 0; 2} .

D. S = { 1} .

Câu 37: Bất phương trình 3log3 ( x − 1) + log 3 3 ( 2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là

 1 
 1 
C.  − ;2 .
D.  − ;2  .
 2 
 2 
Câu 38: Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?
2
2
A. log 3 a < log 3 b ⇔ a > b .


A. 1 .

( a > 0 ) . Kết quả là
C. a 4 .

2 x −1
x
x −1
x −1
x
Câu 40: Giải phương trình x .5 − ( 3 − 3.5 ) x + 2.5 − 3 = 0.

A. x = 1, x = 2 .

B. x = 0, x = 1 .

(

Câu 41: Phương trình 3 + 5

) + ( 3− 5)
x

C. x = ±1 .
x

D.

1

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3; 2 ) và B ( 5;1; 4 ) . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
5
1 5
7
 3


A. I  ;3; − ÷.
B. I ( 4; 2;3) .
C. I  2; ; −1÷.
D. I  −1; − ; ÷.
2
2 2
2
 2


 x=t

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 − t ( t ∈ ¡ ) . Vectơ nào dưới
z = 4 + t

đây là vectơ chỉ phương của d ?
ur
ur
A. u1 = ( 0;2;4 ) .
B. u1 = ( 2; −1;0 ) .

ur


2

2

2

2

2

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2;1) và đường thẳng

x y −1 z − 2
x −3 y −2 z
=
=
; d2 :
=
= . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và
2
1
2
1
2
3
cắt d 2 là
x − 2 y − 2 z −1

=
=
và mặt phẳng
1
1
−1
( P ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng ∆ là
 x = −3 + t
 x = 3t


A. d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡ ) .
B. d :  y = 2 + t ( t ∈ ¡ ) .
 z = 1− t
 z = 2 + 2t


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

 x = −2 − 4t

C. d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ ) .
 z = 4−t


 x = −1 − t

D. d :  y = 3 − 3t ( t ∈ ¡ ) .
 z = 3 − 2t

d1 :  y = u , u ∈ ¡ ; ∆ :
= =
. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1 , d 2 và có tâm
1
1
1
z = 1+ u

thuộc đường thẳng ∆ ?
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1 

4  16

--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-C

4-C

5-A

6-D

7-A


23-C

24-C

25-D

26-C

27-A

28-

29-A

30-C

31-A

32-D

33-D

34-D

35-D

36-A

37-A


BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
m
Ta có tập xác định D = ¡ \   .
4
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x =

m
là nghiệm của PT x 2 − 6 x + m = 0 .
4

2
m = 0
m
m
Suy ra  ÷ − 6. + m = 0 ⇔ m 2 − 8m = 0 ⇔ 
.
4
4
m = 8

Câu 2: Đáp án C
x = 0
3
2
Ta có y ′ = 8 x − 24 x ; y′ = 0 ⇔ 



Từ bảng biến thiên ta hàm số nhận x = 3 làm điểm cực tiểu.
Câu 3: Đáp án C
2
Ta có y ′ = x − 2mx − ( 3m + 2 ) .

Vì y ′ là hàm bậc hai nên y ′ = 0 tại hữu hạn các điểm. Vậy hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ , hay
 ∆′ ≤ 0
⇔ m 2 + 3m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1 .

a > 0
Câu 4: Đáp án C
2
2
Ta có y ′ = − x + 2mx − ( m − m + 1) .

m = 1
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì y ′ ( 1) = 0 ⇔ m − 3m + 2 = 0 ⇔ 
.
m = 2
1 3
2
Với m = 1 ⇒ y = − x + x − x + 1 . Lập bảng biến thiên suy ra m = 1 loại.
3
1 3
2
Với m = 2 , ta có y = − x + 2 x − 3x + 1 . Lập bảng biến thiên, ta nhận được kết quả đúng.

Theo giả thiết AB = 2 3 ⇔ 2 x2 − x1 = 2 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 6 ⇔ m 2 − 8m + 6 = 0
2

⇔ m = 4 ± 10
Kết hợp với điều kiện ( *) ta được m = 4 ± 10
Câu 6: Đáp án D
Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 , không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 7: Đáp án A
Trang 8


x = 0
Ta có: y ′ = 4 x 3 − 4mx , cho y′ = 0 ⇔ 
x = ± m

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m > 0 .

(

) (

4
4
2
Gọi A ( 0; 2m + m ) , B − m ; m − m + 2m , C

m ; m 4 − m 2 + 2m

)


27
 − ;0 ÷
 2



Câu 9: Đáp án C
2
Ta có: v ( t ) = S ′ = −6t + 36t + 1 và v′ ( t ) = −12t + 36 , cho v′ ( t ) = 0 ⇒ t = 3

Lập BBT suy ra t = 3s thì vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 55 m / s .
Câu 10: Đáp án B
f ′ ( x ) = 1 − ln x , cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = e

f ( x ) = 4 − 2 ln 2 .
Khi đó f ( 2 ) = 4 − 2 ln 2 , f ( 3) = 6 − 3ln 3 và f ( e ) = e nên min
[ 2;3]

Câu 11: Đáp án A
Ta có y ′ = 3 x 2 − 3m nên y ′ = 0 ⇔ x 2 = m .
Đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + 2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 .
1
1
3
2
Ta có y = x − 3mx + 2 = x ( 3x − 3m ) − 2mx + 2 = x. y ′ − 2mx + 2 .
3
3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx + 2 có phương trình
∆ : y = −2mx + 2


Suy ra:
d( I ,∆ ) =

2m + 1 − 2
4m 2 + 1

=

2
2± 3 .
⇔ 4m − 2 = 2 ( 4m 2 + 1) ⇔ 8m 2 − 16m + 2 = 0 ⇔ m =
2
2

Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Tam giác ABC vuông cân tại A nên S ∆ABC =

1
AB. AC = 2 cm 2 .
2

V
1
24
VS . ABC = h.S ∆ABC ⇒ h = 3 S . ABC =
= 12cm .
3
S ∆ABC

2
4

Mà

C

A

2 3
Tam giác BCD đều ⇒ DE = 3 ⇒ DH =
3

⇒ VSKFE =

A1

2 2

Câu 15: Đáp án C

AH = AD 2 − DH 2 =

C1

1
1 2 6 3
2
.
AH .S∆EFK = .

81

Câu 16: Đáp án A
Độ dài đường sinh l = BC =

AC
= 4a .
µ
sin B

Câu 17: Đáp án B
V = πR 2 h = 48π ⇒ R =

48
=4
3

S xq = 2πRl = 2π.4.3 = 24π (do l = h )
Câu 18: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC . Từ M kẻ đường thẳng ∆€ SA . Khi đó ∆ là
trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Đường trung trực của cạnh bên SA qua trung điểm J và cắt ∆ tại
I . Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
2

2

SA
BC 
9
Có bán kính R = IA =  ÷ + 

 z1 = +
2
z2 − z +1 = 0 ⇔ 

1
 z2 = −

2

3
i→A
2
3
i→B
2

Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)
Trang 11


2
2
Nhập vào màn hình: A + B + 4 − 3i = 3 2 .

Câu 22: Đáp án D
Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)
z = z1 ( 3 − 2i ) + z2 = ( 2 + i ) ( 3 − 2i ) + 5 − 3i = 13 − 4i ⇒ z = 13 + 4i .
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp tự luận
Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡

khi y = − ⇒ x =
5
5
5

1 2
− i.
5 5

Phương pháp trắc nghiệm
Giả sử z = x + yi

( x, y ∈ ¡ )

z + 3i = z + 2 − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + 2 ) + ( y − 1) i ⇔ x 2 + ( y + 3) = ( x + 2 ) + ( y − 1)
2

2

2

⇔ 6 y + 9 = 4x + 4 − 2 y +1 ⇔ 4x − 8 y − 4 = 0 ⇔ x − 2 y −1 = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 3i = z + 2 − i là đường thẳng
d : x − 2 y −1 = 0 .
Phương án A: z = 1 − 2i có điểm biểu diễn ( 1; − 2 ) ∉ d nên loại A.
1 2
Phương án B: z = − + i có điểm biểu diễn
5 5

 1 2


Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I ( 7; − 9 ) , bán kính r = 4.
Vậy diện tích cần tìm là S = π .42 = 16π .
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp tự luận:
Vì z1 = z2 và z1 ≠ z2 nên cả hai số phức đều khác 0 . Đặt w =

z1 + z2
và z1 = z2 = a , ta có
z1 − z2

a2 a2
+
 z1 + z2  z1 + z2 z1 z2 z1 + z2
w=
= 2
=
= −w
÷=
2
a
a
z
−
z
z
−
z
z
−


= g ( 1) − g ( −1) = −2 ⇒g ( 1) = g ( −1) − 2 = 3 − 2 = 1

Câu 28: Đáp án
Bài này bị lỗi đề, tại điểm x = 2 thì g ( x ) không xác định nên không thể dùng giả thiết G ( 1) = 3 để tính
G ( 4) .
Câu 29: Đáp án A
Đặt

x
= t ⇒ dx = 2dt . Đổi cận : x = 4 ⇒ t = 2, x = 2 ⇒ t = 1 .
2
4

2

2

 x
I = ∫ f  ÷dx = 2 ∫ f ( t ) dt =2 ∫ f ( x ) dx = − 6
2
2
1
1
Trang 13


Câu 30: Đáp án C
ln 2


1
x

0

+1

ln 2

=
0

ln 2

∫ 2e

1
x

0

+1

ln 2 2
2

dx

x
x

 1 1
= ∫
− ÷dt = ( ln t − 1 − ln t ) = ln 4 − ln 5 − ln 2 + ln 3 = ln 2 − ln .
3
t t − 1) 3  t − 1 t 
3
3 (

dx = ∫

∫  x + 2e

dx

1
x

1 2
5

÷dx = ln 2 + ln 2 − ln ⇒ a = 2, b = 1, c = −1
+1 
2
3

Vậy a + b − c = 4 .
Câu 31: Đáp án A
Ta có: y 2 = 6 − 3x ⇔ y = ± 6 − 3 x
Phương trình hoành độ giao điểm:
x ≤ 2


4 − x 2 − 6 − 3 x dx = ∫ 4 − x 2 dx − ∫ 6 − 3xdx =

2π 7 3
−
.
3
6

Câu 32: Đáp án D
Ta có: N ( t ) = ∫ N ′ ( t ) dt = ∫

4000
dt =8000.ln 1 + 0,5t + C
1 + 0,5t

Mà số lượng vi trùng ban đầu bằng 250000 con nên C = 250000 .
Do đó: N ( t ) = 8000.ln 1 + 0,5t + 250000 .
Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N ( 10 ) = 8000.ln 6 + 250000 = 264334 con.
Câu 33: Đáp án D
Ta có:
Trang 14


log 3 = m ⇔ 3 = 10m ;ln 3 = n ⇔ 3 = e n
⇒ 10m = en ⇔ n = m ln10
Vậy ln 30 = ln 3 + ln10 = n +

n
.

Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) −…− T ( 1 + r ) − T .
60

59

58

Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − …− T ( 1 + r ) − T = 0
60

59

58

⇔ A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + …+ ( 1 + r ) + 1 = 0


60

59

⇔ A(1+ r )

( 1+ r )
−T

60

60


−1

⇔ T ≈ 232.289
Câu 36: Đáp án A
x < 0
2
Điều kiện: x − 2 x > 0 ⇔ 
.
x > 2
Trang 15


f ′( x) =



2x − 2
1  −2 x 2 + 4 x − 4 ÷
′′
( x 2 − 2 x ) .ln 3 , f ( x ) = ln 3  ( x 2 − 2 x ) 2 ÷ .

2
Vậy f ′′ ( x ) = 0 ⇔ −2 x + 4 x − 4 = 0 (phương trình vô nghiệm).

Câu 37: Đáp án A
Điều kiện: x > 1
pt ⇔ 3log 3 ( x − 1) + 3log 3 ( 2 x − 1) ≤ 3 ⇔ log 3 ( x − 1) ( 2 x − 1) ≤ 1
1
⇔ ( x − 1) ( 2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2 .

= 4 = 2
a
a

Câu 40: Đáp án C
Cách 1: Sử dụng chức năng CALC của MTCT ta thay các đáp án vào thấy x = ±1 thỏa mãn.
Cách 2:
Biến đổi phương trình thành:

(x

2

+ 3x + 2 ) .5x −1 − ( x + 1) .3x = 0 ⇔ ( x + 1) ( x + 2 ) .5 x −2 − 3x  = 0

 x = −1

x
⇔
 3
x −1
x
x
+
2
.5
=
3
⇔
x

÷ + 
÷ = 3.
 2   2 
x

Trang 16


−x

x

 3 + 5  3 − 5 
 3− 5   3+ 5 
= 1 ⇒ 
Nhận thấy 
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷ = 
÷ .
 2  2 
 2   2 
x

x


x
−1
t
 3− 5

 3 + 5  3 − 5  3 + 5 
t =
=
=

÷

÷


÷

÷

2
2
 2 
 2 
.
Câu 42: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡ .
32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3. ( 3x ) − 10.3x + 3 ≤ 0 .
2

Đặt t = 3x > 0 . BPT

Câu 45: Đáp án A
uuur
 AB = ( −1; −1; −2 )
r
uuur uuur


⇒
n
=
u
u
u
r

 AB, AC  = ( 12;0; −6 ) .
 AC = ( −2; 4; −4 )
 Đi qua A ( 4; 2;5 )
⇒ 12 ( x − 4 ) + 0 ( y − 2 ) − 6 ( z − 5 ) = 0
r
Phương trình mp ( ABC ) : 
có VTPT n = ( 12;0; −6 )
⇔ 12 x − 6 z − 18 = 0 ⇔ 2 x − z − 3 = 0 .
Câu 46: Đáp án A
Trang 17


Bán kính mặt cầu R = d ( I ; ( P ) ) = 3.
Phương trình mặt cầu là ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 .
2


d đi qua A ( 2 ;1 ; 2 ) và có VTCP là AB ( 1;0; −1) , nên có phương trình :  y = 2 ( t ∈ ¡ ) .
 z = 1− t

Câu 48: Đáp án C

uuur
r
Vectơ chỉ phương của ∆ : u ∆ ( 1;1; −1) , vectơ pháp tuyến của ( P ) là n( P ) = ( 1; 2; 2 ) .
r
r
r
r r
u d ⊥ u ∆
 d ⊥ ∆
⇒ r
r ⇒ u d = u ∆ ; n( P )  = ( 4; −3;1) .
Vì 
 d ⊂ ( P )
u d ⊥ n( P )
Tọa độ giao điểm H = ∆ ∩ ( P ) là nghiệm của hệ
x = t
 y = 1+ t

⇒ t = −2 ⇒ H ( −2; −1; 4 ) .

z = 2 − t
 x + 2 y + 2 z − 4 = 0
Lại có ( d ; ∆ ) ∩ ( P ) = d , mà H = ∆ ∩ ( P ) . Suy ra H ∈ d .
r

 z = 2 − 4t

 2 11 18 
Vì M là giao điểm của A′B với ( P ) nên ta tính được tọa độ M  − ; − ; ÷.
 5 5 5
Câu 50: Đáp án A

uur
Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 ( 1;1;0 ) và có véc tơ chỉ phương ud1 = ( 0;0;1) .
uur
Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 ( 2;0;1) và có véc tơ chỉ phương ud2 = ( 0;1;1) .
Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ∆ nên ta tham số hóa I ( 1 + t ; t ;1 + t ) , từ đó
uuuu
r
uuuur
IM 1 = ( −t ;1 − t ; −1 − t ) ,
IM 2 = ( 1 − t; −t; −t ) .
Theo giả thiết ta có d ( I ; d1 ) = d ( I ; d 2 ) , tương đương với
uuuu
r uur
uuuur uur
 IM 1 ; ud 
 IM 2 ; ud 
1 
2 


=
⇔
uur


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Trang 19


BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH- LẦN 3

ĐỊNH DẠNG MCMIX

x3 − 6 x + m
Câu 1: Tìm m để hàm số y =
không có tiệm cận đứng?
4x − m
m = 0
A. m = 2 .
B. 
.
C. m = 16 .
D. m = 1 .
m = 8
[
]
Câu 2: Hàm số y = 2 x 4 − 8 x 3 + 15 :
A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
[
]

A. m = 4 ± 10 .
[
]
Câu 6: Hàm số y =

B. m = 4 ± 3 .

C. m = 2 ± 3 .

D. m = 2 ± 10 .

4
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?
x +1
2

x
y
′

−∞

+

0
0

−

+∞


27
[
]
Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −2t 3 + 18t 2 + 2t + 1, trong đó t tính bằng giây

( s)

và S tính bằng mét ( m ) . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 5s .
B. t = 6s .
C. t = 3s .
D. t = 1s .
[
]
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên [ 2;3] là
A. 1 .
B. 4 − 2ln 2 .
C. e .
D. −2 + 2ln 2 .
[
]
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
2± 3
1± 3
2± 5
2± 3
A. m =
.
B. m =
.
C. m =

3
[
]
Câu 15: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam
giác ABC , ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A. V =

2 3
cm .
162

B. V =

2 2 3
cm .
81

C. V =

4 2 3
cm .
81

D. V =

2 3
cm .
144

[
]
Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2a, ·ABC = 30°. Tính độ dài đưòng

D. V =
.
6
6
8
8
[
]
Câu 19: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là
15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là
A. 0,195π m3 .
B. 0,18π m3 .
C. 0,14π m3 .
D. π m3 .
[
]
Câu 20: Số phức z = a + bi thỏa mãn 2 z + z − 5 + i = 0. Tính 3a + 2b ?
A. 3 .
B. −7 .
C. 6.
D. −3 .
[
]
Câu 21: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0. Tính môđun của số phức:

z = z12 + z22 + 4 − 3i.
A. z = 6 .

B. z = 3 2 .

C. z = 2 3 .

D. z = 18 .

B.
là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 .
z1 − z2
z1 − z2
z1 + z2
z1 + z2
C.
là số thực. D.
là số thuần ảo.
z1 − z2
z1 − z2
[
]
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = cos5 x.
1
A. ∫ f ( x ) dx = − sin 5 x + C .
B. ∫ f ( x ) dx = 5sin 5 x + C .
5
1
C. ∫ f ( x ) dx = sin 5 x + C .
D. ∫ f ( x ) dx = −5sin 5 x + C .
5
[
]
A.

Trang 22


1

Câu 27: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ −1;1] . Có g ( −1) = 3 và tích phân I = ∫ g ′ ( x ) dx = −2.


4

 x

∫ f ( x ) dx = −3, tính I = ∫ f  2 ÷ dx.
1

2

3
B. − .
2

A. −6 .

C. −1 .

D. 5 .

[
]
ln 2

Câu 30: Biết rằng:



∫  x + 2e
0


B.

π 7 3
.
+
3
6

C.

2π
3
.
−
3
6

D.

π
3
.
+
3 6

Câu 32: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ′ ( t ) =

4000
và lúc đầu đám
1 + 0,5t

hàng trong 4 năm mỗi nam 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học
Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số
tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. 232518 đồng.
B. 309604 đồng.
C. 215456 đồng.
D. 232289 đồng.
[
]
2
Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x − 2 x ) . Tập nghiệm S của phương trình f ′′ ( x ) = 0 là
Trang 23


{

}

B. S = 1 ± 2 .

A. S = ∅ .

C. S = { 0; 2} .

D. S = { 1} .

[
]

Câu 37: Bất phương trình 3log3 ( x − 1) + log 3 3 ( 2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là
A. ( 1; 2] .



a

− 3 +2

.a

3 +1

2+ 3

B. a 6 .

A. 1 .

( a > 0 ) . Kết quả là
C. a 4 .

D.

1
.
a4

[
]

2 x −1
x
x −1
x −1

.
 x =1
 x =1
 x = −3
[
]
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 32 x+1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là
A. [ −1;0 ) .
B. ( −1;1) .
C. ( 0;1] .

 x=0
D. 
.
 x = −1
D. [ −1;1] .

[
]
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3; 2 ) và B ( 5;1; 4 ) . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
5
1 5
7
 3


A. I  ;3; − ÷.
B. I ( 4; 2;3) .
C. I  2; ; −1÷.
D. I  −1; − ; ÷.
2

B. 2 x + y + z − 3 = 0 . C. 4 x − y − 5 z + 13 = 0 . D. 9 x − y + z − 16 = 0 .
[
]
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
có tâm I ( −1;3; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 3 = 0.
A. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 .

B. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 1 .

C. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 4 .

D. ( x + 5 ) + ( y + 1) + z 2 = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2


1
−3
−5
2
3
−4
x = 2 + t
x − 2 y − 2 z −1

=
=
C. d :  y = 2 ( t ∈ ¡ ) .
D. d :
.
−1
2
−3
 z = 1− t

d1 :

[
]

x y −1 z − 2
=
=
và mặt phẳng
1
1
−1

A. M ( 2;2;9 ) .

 7 7 31 
C. M  ; ; ÷ .
6 6 4 
[
]

M thuộc ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất?
 6 18 25 
B. M  − ; − ; ÷.
 11 11 11 
 6 11 18 
D. M  − ; − ; − ÷ .
 15 15 15 

Trang 25