ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 2- THANH HÓA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3x 2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
B. m = −3

A. m = −2

C. m = 0

D. m = −1

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )

B. ( −2;0 )

C. ( 0;1)

D. ( 0; 2 )

Câu 3: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là -1


A. 2

1 
C. [ 3; 4] ∪  
2

D. [ 3; +∞ )

mx
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x2 +1

B. m = 2

C. m > 0

D. m = −2

x + x2 + x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −1
B. 3

C. 4

D. 1

Câu 8: Hàm số y = x 5 − 2x 3 + 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1


Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) = x − 8x + 16 trên đoạn [ −1;3] là:

Trang 1


A. 9

B. 16

C. 25

D. 0

3
2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có một cực trị

D. Hàm số không có cực trị

Câu 13: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. y = − x 4 + 2x 2 − 3

B. y = − x 4 + 2x 2

C. x = log 2 3 và log 2

B. x = 1 và x = −2

5
4

D. x = 1 và x = 2

Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
25

5

A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 5

B. log 4 x + log 4 ≥ log 2 x

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x

D. log 2 ( x + 1) ≥ log 4 x

25

5

5

5


x +1

B. y ' =

1
( x + 1) ln 2017

C. y ' =

2x
2017

D. y ' =

2x
( x + 1) ln 2017

Trang 2

2

2

a+b
ab


2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [ 1;8]



1

2

Câu 22: Phương trình 23x + 3 x = 17
A. x1 = 1; x 2 = −1

2
3
B. x1 = 1; x 2 = log 2 3 C. x1 = 1; x 2 = log 2 3 D. x1 = 1; x 2 = 0
3
2

2
Câu 23: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = log 2 ( 3x − 1) khi đó x1 + x 2 =

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3
lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là:
A. a 3

B. 3a 3

3 3a 3
2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ điểm
A tới mặt phẳng (SCD)
A.

a 3
3

B.

a 6
4

C.

a 6
3

D.

a 3
6

·
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC
= 1200 . Mặt phẳng
( A ' B 'C ') tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

2
Trang 3
C.

D.

a 14
6


Câu 30: .Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của
nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ
thì bán kính đáy bằng:
A. R =

3

C. R =

V
2π

B. R =

V
2π

D. R =


C. 2 a 2 + b 2 + c 2

D.

1 2
a + b 2 + c2
2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:
A. R = a

2
5

C. R = a

B. R = a

2
5

D. R = a

2 5
5

Câu 34: Hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x , trục Ox và đường y = x − 2 . Có diện tích bằng:
A.


5
ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

2
5
B. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

C.

2
5
ln 2x + 1 − ln x − 1 + C
3
3

1
5
D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ ( x + sin 2x ) dx
A.

x2 1
− cos 2x + C


1
sin x 2 + C
2

1
2
C. − sin x + C
2

e

Câu 38: Tích phân I = ∫ 2x ( 1 − ln x ) dx bằng
1

Trang 4

D. Một kết quả khác


A.

e2 − 1
2

B.

e2
2



Câu 40: Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y = 0, x = 4 và y = x − 1 . Khi đó thể tích khối tròn xoay
được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng:
A.

7π
5

B.

6π
7

C.

7π
6

D.

5π
6

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết
A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ;C ( 0;0;1) ; D ( −2;1; −1) . Khi đó thể tích khối tứ diện là
A. 1

B. 2

C.


D. ( 3; −3;3)

Câu 44: Với A ( 2;0; −1) ; B ( 1; −2;3 ) ;C ( 0;1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là
A. x + 2y + z + 1 = 0

B. −2x + y + z − 3 = 0 C. 2x + y + z − 3 = 0

D. x + y + z − 2 = 0

Câu 45: Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 và hai điểm
A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B vuông góc với (P) là
A. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 7 = 0

B. ( Q ) : 2x − 2y + 3z − 7 = 0

C. ( Q ) : 2x + 2y + 3z − 9 = 0

D. ( Q ) : x + 2y + 3z − 7 = 0

Câu 46: Cho 4 điểm A ( 1;3; −3) , B ( 2; −6;7 ) , C ( −7; −4;3 ) và D ( 0; −1; 4 ) . Gọi
P = MA + MB + MC + MD . Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa
độ là:
A. M ( −1; −2;3)

B. M ( 0; −2;3)

C. M ( −1;0;3)

D. M ( −1; −2;0 )

D. x 2 + y = 25
1 + log 3 ( x + 3)
1
ta được tập nghiệm là:
>
x +1
x

B. S = ( −1;0 )

C. S = ( −2; −1)

D. S = ( 0; +∞ )

Câu 50: Trong các nghiệm (x,y) thỏa mãn bất phương trình: log x 2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức 2x + y bằng:
A.

9
4

B. 9

C.

9
2

--- HẾT ---



8-B

9-C

10-C

11-C

12-A

13-C

14-C

15-A

16-C

17-C

18-B

19-D

20-C

21-D

22-B


38-D

39-D

40-C

41-D

42-A

43-B

44-C

45-A

46-D

47-C

48-A

49-B

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

x = 2
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; 2 )
Trang 7


Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng ( a; b )
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc ( a; b ) của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên ( a; b ) ,
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên ( a; b )
Cách giải: ta có y ' = −3x 2 + 3
 x = 1 ∈ ( 0; +∞ )
 x < −1
y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 3 = 0 ⇔ 
; y ' > 0 ⇔ −1 < x < 1; y ' < 0 ⇔ 
 x >1
 x = −1 ∉ ( 0; +∞ )
⇒ y ( 1) = −13 + 3.1 + 1 = 3 . Suy ra trên ( 0; +∞ ) hàm số có giá trị lớn nhất là 3
Câu 4: Đáp án A
Phương pháp: Nếu hàm số y và y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số
Cách giải: ta có y ' = −2x 3 + 4x; y" = −6x 2 + 4
 x=0
y' = 0 ⇔ 
; y" ( 0 ) = 4 > 0; y" ± 2 = −8 < 0
x
=
±
2


+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

Trang 8


+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Cách giải: ta có y ' =
y ( −2 ) =

m ( 1− x2 )

( x 2 + 1)

2

⇒ y' = 0 ⇔

m ( 1− x2 )

( x 2 + 1)

2

= 0 ⇔ x = ±1

−2m
−m
m
2m

Nếu xlim
→+∞
x →−∞
y = f ( x)
x + x2 + x +1
= 2 ⇒ y = 2 là TCN của đồ thị hàm số
x →+∞
x −1

Cách giải: ta có lim

x + x2 + x +1
= 0 ⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số
x →−∞
x −1

Ta có lim
Ta có lim+
x →1

x + x2 + x +1
= +∞ ⇒ x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số
x −1

Câu 8: Đáp án B
Phương pháp: Tại điểm cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0, và y’ đổi dấu qua điểm đó
 x=0

Cách giải: ta có y ' = 5x − 6x = x ( 5x − 6 ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
6

m 0 ( m ≠ 2) ⇔ 
m−2
m > 2

Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ x 0 có dạng:
y = f '( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )
2
Cách giải: y ' = 3x − 6x; y ' ( 1) = 9; y ( 1) = 3 ⇒ y = 9 ( x + 1) + 3 ⇔ y = 9x + 12

Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
 x = 0 ∈ ( −1;3)

Cách giải: y ' = 4x − 16x ; y ' = 0 ⇔ 4x − 16x = 0 ⇔  x = 2 ∈ ( −1;3 )
 x = −2 ∉ ( −1;3)
3

3

⇒ y ( 0 ) = 16; y ( 2 ) = 0; y ( −1) = 9; y ( 3) = 25
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của
phương trình y ' = 0

; x1 x 2 =
a
a

x
Cách giải: đặt t = 2 ( t > 0 ) phương trình đã cho có dạng t 2 − 8t + 3 = m

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 − 8t + 3 − m = 0 có đúng hai nghiệm t ∈ ( 2;8 )
Ta có ∆ == 64 − 4 ( 3 − m ) > 0 ⇔ m > −13
Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t1 , t 2 ( t1 < t 2 ) . Khi đó ta có
( t − 2 ) ( t 2 − 2 ) > 0
 t t − 2 ( t1 + t 2 ) + 4 > 0
2 < t1 < t 2 < 8 ⇔  1
⇔ 1 2
 t1t 2 − 8 ( t1 + t 2 ) + 64 > 0
 ( t1 − 8 ) ( t 2 − 8 ) > 0
 3 − m − 2.8 + 4 > 0
⇔
⇔ m < −9
3 − m − 8.8 + 64 > 0
Kết hợp lại ta có −13 < m < −9
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: các phương pháp giải phương trình logarit:
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
+ Đưa về cùng cơ số
 2x − 1 > 0
Cách giải: điều kiện  x +1
2 − 2 > 0
x

Phương pháp: Chú ý tính chất khi biến đổi phương trình, bất phương trình về logarit log a α b =
Cách giải: log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔
25

5

1
log a b
α

1
log 2 ( x + 1) ≥ log 2 x ⇔ log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x
2
5
5
5
5

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Chú ý một số tính chất của logarit log a b =

log c b
1
;log a b =
;
log c a
log b a

log a bc = log a b + log a c
Cách giải:

Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]
+ tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0
+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Cách giải: đặt t = log 2 x , yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = t 2 − 4t + 1 trên

[ 0;3]
Ta có y ' = 2t − 4; y ' = 0 ⇔ t = 2 ∈ [ 0;3] ⇒ y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 3 ) = −2
Giá trị nhỏ nhất là -3
Câu 21: Đáp án D
Phương pháp: Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình
2

Cách giải: + A : x 3 + 5 > 0, ∀x ⇒ loại
+ B: Điều kiện
+ C:

4x − 8 + 2 > 0, ∀x ≥ 2 ⇒ loại

Trang 12


1

+ D: 2x 2 − 3 = 0 ⇔ x =

3
⇒ phương trình có nghiệm

+3

3
log 2 3

3

= 2 log 2 9 + 3log3 2 = 9 + 8 = 17

⇒ thỏa mãn

Câu 23: Đáp án
Phương pháp: log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )
cách giải: điều kiện x >

1
3

log 2 ( x 2 + 1) = log 2 ( 3x − 1) ⇔ x 2 + 1 = 3x − 1 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇒ x1 + x 2 = 3
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a 3
Cách giải: Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì
V = ( 3a ) = 27a 3
3

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là V = b.h trong đó B là diện
tích đáy, h là chiều cao
Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật
Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3

Cách giải: diện tích tam giác SBC là
SBCS =
=

1
1
·
BC.BS.sin CBS
= 4a.2a 3.sin 30 0
2
2

1
1
4a.2a 3. = 2a 2 3
2
2

1
1
2
3
Thể tích khối chóp V = AB.S∆BCS = 3a.2a 3 = 2a 3
3
3
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp
Cách giải: gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM
CD ⊥ HM
⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒ CD ⊥ HK

+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm.
+ Góc giữa hai đường thẳng xác định ở trên là góc giữa hai mặt phẳng.

Trang 14


 A ' M ⊥ B'C '
Cách giải: Gọi M là trung điểm của B’C’. Ta có 
 AM ⊥ B'C '
·
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( AB'C ' ) và mặt đáy là góc AMA
' = 600
Diện tích đáy: SA 'B'C ' =

1
1 2 3 a2 3
·
A ' B'.A 'C '.sin B' A 'C ' = a .
=
2
2
2
4

Xét tam giác A’B’M ta có A ' M = a.cos 600 =

a
2


2
2
2

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của hình trụ
+Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm)
2
Cách giải: Sd = πR ;Sxq = 2πRh; V = Sd .h ⇒ h =

Stp = 2Sd + Sxq = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR.
S' tp = 4R −

V
V
=
Sd πR 2

V
2V
= 2πR 2 +
2
πR
R

2V
2V
V
;S'tp = 0 ⇔ 4R − 2 = 0 ⇔ R = 3
2

Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD).
Khi đó R = HA
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )
Cách giải: có 
 BD ⊥ SA
Trong (SAC) dựng AH ⊥ SO , do
BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBD )
Vậy R = AH
Xét ∆SAO vuông tại A,
SA = SB2 − AB2 = a 2; AO =
⇒

1
a 2
AC =
2
2

1
1
1
5
2
=
+
= 2 ⇒ AH = a
2
2
2

0 3
3
2
2 3

Câu 35: Đáp án B
Phương pháp: tính tích phân dạng I = ∫
Sử dụng phương pháp hệ số bất định

Cách giải:

mx + n
dx
( ax + b ) ( cx + d )

mx + n
A
B
=
+
( ax + b ) ( cx + d ) ax + b cx + d

2x + 3
2x + 3
5 1
4 1
=
=
−
2

sin x 2
cos
tdt
=
+
C
=
+C
2∫
2
2

Câu 38: Đáp án D
Phương pháp: Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần
 u = 1 − ln x
Cách giải: đặt 
 dv = 2xdx
dx

e e 2 dx  2
x 2  e e2 − 3
du = −
2
2
⇒
⇒
I
=
x
.

b

a

a

c

Phương pháp: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

d

b

d

d

a


x − 1 dx = π ∫
1

(

 x2
 4 7π
2 23
x − 2 x + 1 dx = π  − 2. x + x ÷ =
3
 2
1 6

)

Câu 41: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức V =
Cách giải:
Trang 17

1
 AB, AC  .AD

6


AB = ( −1;1;0 ) ; AC = ( −1;0;1) ; AD = ( −3;1; −1) ⇒ AB; AC  = ( 1;1;1)
1
1
⇒  AB; AC  .AD = −3 + 1 − 1 = −3 ⇒ V = 3 =

AI = BI = CI = DI ⇒  ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 2 )

2
2
2
2
2
2
( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a − 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1)
3

a = 2
−2b + 1 = −4b + 4


3


3 3 3
⇔
−2c + 1 = −4c + 4
⇔ b = ⇒ I  ; ; ÷
2
2 2 2
−2a + 1 − 2b + 1 = −4b + 4 − 4c + 4


3

c = 2

⇒P=

2

(

+ ( 8 + 4y ) + 112 = 4 2 ( 1 + x ) + ( 2 + y )
2

2

2

) + 11

2

Pmin ⇔ ( 1 + x ) + ( 2 + y ) min
2

2

Theo BDT cô si ( 1 + x ) + ( 2 + y ) ≥ 2 ( 1 + x ) ( 2 + y ) , dấu “=” xảy ra khi
2

( 1+ x )

2

2

2
2
Cách giải: z = z − 3 + 4i ⇔ x + y = ( x − 3 ) + ( − y + 4 )
2

2

⇔ −6x + 9 − 8y + 16 = 0 ⇔ 6x + 8y − 25 = 0
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f ( x ) > g ( x )
+ Ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) trên cùng hệ trục tọa độ
Trang 19


+ Đối với bất phương trình f ( x ) > g ( x ) . Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên đồ
thị y = g ( x )
x + 3 > 0
 x > −3


Cách giải: điều kiện  x + 1 ≠ 0 ⇔  x ≠ −1
 x≠0
 x≠0


Ta có

⇔

1 + log 3 ( x + 3)



( I)
( II )

 x < −1
Xét hệ (I) ta có x ( x + 1) > 0 ⇔ 
 x>0
Với x < −1 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0 ⇔

−1
< log 3 ( x + 3) ⇔ x > −1 (loại)
x +1

Với x > 0 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) > 0 ⇔

−1
> log 3 ( x + 3 ) ⇔ x < −1 (loại)
x +1

Suy ra hệ (I) vô nghiệm
Xét hệ (II) ta có x ( x + 1) < 0 ⇔ −1 < x < 0
Với với −1 < x < 0 ta có x − ( x + 1) log 3 3 ( x + 3) < 0 ⇔

−1
< log 3 ( x + 3) ⇔ x > −1
x +1

Kết hợp ta có nghiệm của hệ (II) là −1 < x < 0
Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −1;0 )

x +1
x +1

hàm số y = log 3 ( x + 3) . Ta được x > −1 .
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp – cách giải:
Điều kiện 2x + y > 0

 2x + y ≥ x 2 + 2y 2

2
2
  x + 2y > 1
log x 2 + 2y2 ( 2x + y ) ≥ 1 ⇔ 
2
2
 2x + y ≤ x + 2y
  0 < x 2 + 2y 2 < 1

( 1)
( 2)

 2x + y ≤ x 2 + 2y 2
⇒ 2x + y < 1 trường hợp này không có giá trị lớn nhất
( 2) : 
2
2
 0 < x + 2y < 1
2


4
S = 2x + y = 2. ( r cos t + 1) +

Trong đó sin u =

 9 3r
4r sin t + 2 3r  2 2
1
9
=
cos t + sin t ÷
+
=
cos
u
−
t
+
(
)

÷ 4
3
4
4 2
2 3
2


2 2

B. m = −3
C. m = 0
[
]
Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
A. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ )
B. ( −2;0 )
C. ( 0;1)
[
]
Trang 21

D. m = −1
D. ( 0; 2 )


Câu 3: Trên khoảng ( 0; +∞ ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1
A. Có giá trị nhỏ nhất là -1
B. Có giá trị lớn nhất là 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3
D. Có giá trị lớn nhất là -1
[
]
1 4
2
Câu 4: Hàm số y = − x + 2x − 3 đạt cực tiểu tại x bằng
2
A. 0
B. ± 2
C. − 2
D. 2
[
]
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 2 − 7x + 3 − 3 −2x 2 + 9x − 4


A. 2
D. 1
[
]
Câu 8: Hàm số y = x 5 − 2x 3 + 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[
]
3
2
Câu 9: Hàm số y = − x + ( m − 2 ) x − 3m + 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m
là:
A. m > −1
B. m < −1, m > 1
C. m < 1, m > 2
D. m < 0
[
]
Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1?
A. y = 9x + 4
B. y = 9x − 6
C. y = 9x + 12
D. y = 9x + 18
[
]
4
2
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) = x − 8x + 16 trên đoạn [ −1;3] là:
A. 9
B. 16

Câu 15: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ ( 1;3)
A. −13 < m < −9
B. 3 < m < 9
C. −9 < m < 3
D. −13 < m < 3
[
]
x
x +1
Câu 16: Giải phương trình log 2 ( 2 − 1) .log 4 ( 2 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm
A. x = log 2 3 và x = log 2 5
B. x = 1 và x = −2
5
C. x = log 2 3 và log 2
D. x = 1 và x = 2
4
[
]
Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 1) ≥ log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A. 2 log 2 ( x + 1) ≥ log 2 5

25

B. log 4 x + log 4 ≥ log 2 x
25

5

C. log 2 ( x + 1) ≥ 2 log 2 x
5

5

1
x +1

B. y ' =

1
( x + 1) ln 2017

C. y ' =

2x
2017

D. y ' =

2x
( x + 1) ln 2017

2

a+b
ab

2

2

[
]
2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [ 1;8]

[
]
2

Câu 22: Phương trình 23x + 3 x = 17
A. x1 = 1; x 2 = −1

2
3
B. x1 = 1; x 2 = log 2 3 C. x1 = 1; x 2 = log 2 3 D. x1 = 1; x 2 = 0
3
2

[
]
2
Câu 23: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x + 1) = log 2 ( 3x − 1) khi đó x1 + x 2 =
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
[
]
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3
lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là:
A. a 3
B. 3a 3
C. 9a 3
D. 27a 3
[
]
Trang 23



3
4
3
6
[
]
·
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC
= 1200 . Mặt phẳng
A.

( A ' B 'C ')

tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

3a 3
a3 3
3 3a 3
3
A.
B.
C. a
D.
8
2
2
[
]
Câu 29: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với
SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
a 6
a 3

Câu 31: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:
A. 2592100 m3
B. 2592100 m 2
C. 7776300 m3
D. 3888150 m3
[
]
Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
1 2
a + b 2 + c2
A. a 2 + b 2 + c 2
B. a + b + c
C. 2 a 2 + b 2 + c 2
D.
2
[
]
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết SB = a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là:
2
2
2 5
A. R = a
B. R = a
C. R = a
D. R = a
5
5
5
A.


3
3
2
5
1
5
C. ln 2x + 1 − ln x − 1 + C
D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
3
3
[
]
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫ ( x + sin 2x ) dx
x2 1
x2
C.
− cos 2x + C B.
− cos 2x + C
2 2
2
[
]
2
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x
1
1
2
A. sin x + C
B. sin x + C
C.


B.

e2
2

C.

e2 − 3
4

d

d

b

a

b

a

D.

e2 − 3
2

Câu 39: Nếu ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x ) dx bằng
A. -2

Câu 42: Cho bốn đỉnh A ( −1; −2; 4 ) ; B ( −4; −2;0 ) ;C ( 3; −2;1) ; D ( 1;1;1) . Khi đó độ dài đường cao của tứu
diện ABCD kẻ từ D là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
[
]
Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A ( 1;1;1) ; B ( 1; 2;1) ;C ( 1;1; 2 ) ; D ( 2; 2;1) . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD là:
Trang 25