Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
..(S) ...1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu.
...(S)...2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Vì: Chỉ tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối, tần suất thì thể hiện bằng số
tương đối (số thập phân hoặc %).
...(Đ)...3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên
về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Vì: Hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so sánh hai
hoặc nhiều hơn hai hiện tượng khác loại.
....(Đ)...4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với
phương sai của tổng thể.
Vì: Theo công thức:

x −Z α/ 2

σ
σ
≤µ≤x +Z α/ 2
n
n

Do đó ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng
khoảng tin cậy.
...(S)...5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị
cá biệt.
Vì:Liên hệ tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, thể hiện mối liên
hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả a) và c) đều đúng.
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2
Sử dụng công thức chọn cỡ mẫu:

Z2σ2
n=
Error 2

Với: σ =6 (theo kinh nghiệm); Error = +/-1.

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96.
Thay vào công thức: n=138.287 (làm tròn n=139)
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Theo đề bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95%
trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Do đó ta sử
dụng công thức sau:

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1)
n
n

Với : X=35; s=6.5; n=139.
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t=1.977.


Với: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295.

ps =

n1ps1 + n2 ps2
n1 + n2

=

n1A + n2 A
;
n1 + n2

ps=(200+295)/(800+1000)=0.275.

Thay số vào công thức trên ta được:
Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%.
Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z
mà Zα>-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương
mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ). Từ đó dẫn đến kết luận với độ
tin cậy
52

57

55

3

50

55

49

55

52

4

43

53

50

54

45



38

28

42
38

39

31

42
46

37

35

42

35

33

10

31

29


Lượng khách
trung bình
năm
Tổng lượng
khách năm
Lượng khách
trung bình 6
năm (Yo)

40.416 43.583 41.083 43.166 41.750
7
3
3
7
0
485
42.000
0

523

493

518

501

Lượng
khách

thời vụ
Ii

1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476


Theo chỉ số thời vụ Ii ta thấy: Số lượng khách du lịch tập trung vào 6
tháng đầu năm (có chỉ số I i>1), lượng khách du lịch có xu hướng suy
giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii

72.9

72.9

0.2242
85

0.668125

Residual

3

975.1

325.03
3

Total

4

1048

Coefficients

Standard
Error


của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty như sau:
Yi= 495.9+2.7*Xi
3. Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, ta
giải bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y 2009) với độ tin
cậy 95%.
Sử dụng công thức:

ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) .Sp
yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) .Sp ≤ Y


Với: Sp

1 3( n +2L −1)
=Syt. 1+ +
n
n(n2 −1)

2

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=459.5+2.7*6=512.1.
n=5, L=1, tính được Sp=26.126.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
Từ đó ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong
khoảng từ: 428.9669 đến 595.233 khách.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng x chỉ số thời vụ I i ta có bảng ước
lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Tháng


Chỉ số
thời vụ
Ii

Dự đoán
điểm

Cận dưới

Cận trên

1.1476
1.2714
1.2429
1.1667
1.1810
1.0000
0.9571
0.8905
0.7714
0.7667
0.7571
0.8476

48.9746
54.2582
53.0389
49.7875
50.3971

38
38
42


Câu 5
Từ dữ liệu đề bài đã cho, ta đặt Y: % tăng doanh thu.
X:% tăng quảng cáo
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X. Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy
trong Exel ta có bảng :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.9594
Multiple R
6
0.9205
R Square
6
Adjusted R
0.8940
Square
8
Standard
0.3130
Syx
Error
1
Observations
5


5.8962290
7

0.0080483
01
0.0097388
89

Regression

1

Residual

3

Total

4

3.40608108
1
0.29391891
9
3.7

Intercept

Coefficie
nts

chẽ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu.
4. Theo đề bài, để ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%.
Sử dụng công thức khoảng tin cậy là khoảng:
1
Yˆi ± tα / 2;n − 2 ⋅ S yx ⋅ 1 + +
n

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.
Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).
Với: n=5,X = 3.2.
Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182.
Thay số vào công thức : khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%.
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh
thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%.