BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
……………………….

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Trả lời: Đúng vì chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể
trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện
mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt.
2. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.
Trả lời: Sai. Vì tần suất được biểu hiện bằng các số tương đối (số thập phân,
%), còn tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
3. Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời Sai. Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so
sánh độ đồng đều giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan. Ví dụ so sánh
độ đồng đều về tiền lương bình quân với độ đồng đều về năng suất lao động của
cùng một doanh nghiệp.
4. Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể.
Trả lời: Sai.
Theo công thức:
x  Z / 2



   x  Z / 2
n
n

Do đó, ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm

b. Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức
c. Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất (đúng nhất).
d. Cả a, b.
e. Cả a, b, c.
4. Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a. Tổng thể những người yêu thích dân ca.
b. Tổng thể những người làm ăn phi pháp.
c. Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d. Cả a và b (đúng nhất).
e. Cả a, b và ).
5. Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a. Giữa các cột có khoảng cách
b.Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c. Chiều cao của cột biểu thị tần số (đúng nhất)
d. Cả a và b đều đúng
e. Cả a và c đều đúng
f. Cả a, b và c đều đúng
Câu 2 Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công
nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy
muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%.
Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng xuất trong một giờ là 6 sản
phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Bài giải:
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm bình
quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5. Hãy ước
lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
2


Z22

lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Bài giải:
Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ.
3


Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới.
Đặt giả thiết:
H0: p1≥p2
H1: p15, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5).
p s1  p s 2
Theo công thức: Z 
1
1 

p s (1  p s ) 
n
n
 1
2
Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=285/1000=0.285.
n1p s1  n 2 p s 2
n
 n 2A ;
ps=(200+285)/(800+1000)=0.2695.
ps 

2004

2005

2006

2007

2008

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

45
58
52
45
54
42
46

38

49
51
50
43
47
40
34
31
28
31
46
35

4


1. Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua
doanh thu) của Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị
thích hợp.
2. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh
thu qua các năm tại Công ty nói trên.
3. Dự đoán lượng khách của Công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin
cậy 95%.

Bài giải:
.
Năm
2004

33
32
26
30

47
54
56
50
47
40
42
39
35
35
28
35

48
57
55
52
50
42
32
37
35
34
30
38

8
9
10
11
12
Doanh
thu trung
bình năm
Tổng
doanh thu
năm

40.41667 42.08333 42.33333

485

505

508

Doanh
thu
trung
bình
tháng Yi

Chỉ số
thời vụ Ii

47.6

5


năm như, giảm mạnh vào tháng 9 và tháng 10, do đó cần quảng cáo và khuyến
mại….để tăng số khách, nhằm tăng doanh thu của công ty.
2. Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng doanh
thu năm, X: mã năm. Ta có kết quả sau:
Năm
2004
2006
2006
2007
515
2008

Y
485
505
508
510
485

X
1
2
3
4
5

SUMMARY OUTPUT


Coefficients
497.1
0.5

Standard
Error
15.15883
4.570558

MS
2.5
208.9

F
0.011967

Significance
F
0.919796

t Stat
32.79278
0.109396

P-value
6.23E-05
0.919796

Lower 95%

yˆ nL  t  / 2,( n2) .Sp  Y
Trong đó: S p

1 3n  2 L  1
 S yt . 1  
n
n(n 2  1)

2

Trong đó Syt=15.15883 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy).
Y2009=497.1+0.5*6=500.1.
n=5, L=1, tính được Sp=21.98.
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182.
: yˆ n L  t / 2,( n2) .S p  Yˆ  yˆ n L  t / 2,( n2) .S p
Từ đó, ta ước lượng được doanh thu năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm
trong khoảng từ 430.16 $đến 556.67$; số lượng khách cũng sẽ biến đổi theo doanh
thu.
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ I i ta
có bảng ước lượng hàng tháng như sau:

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1.145608
1.304452
1.265945
1.12154
1.179302
0.981949
0.904934
0.866426
0.765343
0.784597
0.847172
0.832732

41.06622811
54.3630371
52.75825788
46.7401795
49.14741085
40.92272458
37.71312445
36.10830355
35.3058931
32.69807998
35.3058931
34.7041061

41.06622811
46.76025603
45.37990843
40.20347053

năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng. Thông tin ghi
chép được như sau:
% tăng chi phí quảng cáo

1.5

2

6

4

3

% tăng doanh thu

2.5

3

5

3.5

3

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên
hệ này qua các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu


Regression Statistics

Multiple R
R Square
Adjusted R
R Square e
Standard
Error
Observations

0.966308
0.933752
0.911669
0.285842 Syx
5

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

SS
MS
F
1 3.454883 3.454883 42.28446

0.773794

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau: Y=1.685547+0.519531*X
Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0.519531%.
Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa
Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%.
2/ Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)
Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%;3) = 3,182
Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.50265>3,182, thuộc miền bác
bỏ, do vậy giả thiết β1=0 không chấp nhận, mà chấp nhận giả thiết H1; mức ý
nghĩa=0.007386≈0.74%, tức là với độ tin cậy 74%, % tăng doanh thu có mối liên
hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo.
3/
9


Hệ số xác định (R =0.933752) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 93.3752%
sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo;
chỉ có gần 0.6% là nhân tố khác.
Hệ số tương quan (Multiple R = 96,6308%) điều này chỉ rõ mối liên hệ
tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4/
Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%. Ta có công
thức khoảng tin cậy là khoảng:
1
Yˆi  t / 2;n 2  S yx  1  
n