ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1 3
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − 3 ( Cm ) , với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m
3
để cho đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
1

A. m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1}
2


B. 0 < m < 2

D. −

C. m ≠ 1

1
< m
D.

Câu 4: Phương trình log 4 2 ( x 2 − 2 ) = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

16a 3 6
.
3

2

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8
b

π 
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = a sin 2 x − b cos 2 x thỏa mãn f ′  ÷ = −2 và ∫ adx = 3 . Tính tổng a + b bằng
2
a
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 6: Với a > 0 , cho các mệnh đề sau
dx
1

23
Số các khẳng định sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
y
A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0
5
B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0
C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
1
2

5

Câu 8: Cho biết

∫ f ( x ) dx = 15 . Tính giá trị của P = ∫  f ( 5 − 3x ) + 7  dx

−1

A. P = 15

O1

3

6

3

A. ∫ 3 g ( x ) − f ( x )  dx = 8

B. ∫ 3 f ( x ) − 4  dx = 5

3

ln e

C.

∫
2

2

ln e6

6

 2f ( x ) − 1 dx = 16

D.

∫


∫ 1+
0

đây ?
2
A. f ( t ) = 2t + 2t .

2
B. f ( t ) = t − t .

2
C. f ( t ) = t + t .

2
D. f ( t ) = 2t − 2t .
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm . Một
hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

A. V = 338π cm3 .
B. V = 386π cm3 .
C. V = 507π cm3 .
D. V = 314π cm3 .
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia
Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì
đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :
A.

( 2+ 2) πa


d:

x − 2 y z +1
=
=
. Kết luận nào dưới đây là đúng ?
2
−1
3
A. d // ( P ) .
B. d cắt ( P ) .
C. d ⊥ ( P ) .

Câu 15: Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
3
phương trình 3F ( x ) + ln ( x + 3) = 2 là

A. S = { 2} .

B. S = { −2; 2} .

D. ( P ) chứa d .

1
1
và F ( 0 ) = − ln 4 . Tập nghiệm S của
e +3
3
x



( 1− x)
−
b

1
.
3 

1 
D. a ∈  ;3 ÷.
3 

b

+ C với a, b là các số nguyên dương.

Tính 2a − b .
A. 2017 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2020 .
3
2
Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f ( x ) = − x + 3 x + 2mx − 2 nghịch biến trên
khoảng ( 0; + ∞ ) ?
Trang 2


4

A ( 2; − 1; 1) lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 2 = 0 . B. x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . C. x − 2 y − 4 = 0 .
D. x + 2 z − 4 = 0 .
9x
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng
3 + 9x
1
3
A. 1.
B. 2 .
C. .
D. .
4
4
x +1
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là
x2 −1
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn các trục Ox , Oy , Oz . lần lượt tại A
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =

, B , C sao cho H ( 3; − 4; 2 ) là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( α ) là
A. 2 x − 3 y + 4 z − 26 = 0 .
B. x − 3 y + 2 z − 17 = 0 .
C. 4 x + 2 y − 3 z + 2 = 0 .

1 4
3
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 . Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?
4
A. Cực đại hàm số bằng 3 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
D. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.
Câu 28: Phương trình x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi
2

3
A. −6 ≤ m ≤ − .
2

B. −1 ≤ m ≤ 3 .

C. m ≥ 3 .

Trang 3

D. −

1
3
≤m≤ .
4
4



nghiệm T của bất phương trình ( ∗) là
Câu 30: Biết x =

19 

A. T =  −∞; ÷.
2


 17 
B. T =  1; ÷.
 2

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) =

x

∫ ( 4t
1

3

C. T = ( 2; 8 ) .

a

(x

2


C. r = 6 .
D. r = 2 .
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD = 14 , BC = 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC ,
BD và MN = 8 . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin α .
1
2 2
3
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
3
2
4
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ
điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. l = 2 .

B. l = 2 2 .

C. l = 2 .

D. l =


−x
A. F ( x ) = e + e + C .

Trang 4


α

cos x
dx .
cosx + sin x
0

A. I = ∫

B. I − J = ln sin α + cosα .

C. I = ln 1 + tan α .

D. I + J = α .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3 x + y + z − 4 = 0,

( Q ) :3x + y + z + 5 = 0 và ( R ) :2 x − 3 y − 3z + 1 = 0 . Xét các mệnh đề:
( 1) : ( P ) P( Q )
(2): ( P ) ⊥ ( R ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( 1) đúng, ( 2 ) sai.

B. ( 1) sai, ( 2 ) đúng.

x−3
x
A. y =
.
B. y = 2
.
2x + 2
x −1
C. y = log

( 6 − 3x ) .
2

x +1

e
D. y = 2  ÷ .
4

2 x − 2 y + 1 3z + 6
=
=
( m, n ≠ 0 )
3n
4
2m
và mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y − 2 z + 5 = 0 . Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì m + n
bằng
A. 1.
B. −1 .

Mặt phẳng ( Q ) vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I một khoảng
5 . Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là
A. x − 2 y − 1 = 0 hoặc 2 x − y − 4 = 0 .
C. y − 2 z + 10 = 0 hoặc y − 2 z = 0 .

bàng

B. x + 2 y − 7 = 0 hoặc x + 2 y + 3 = 0 .
D. 2 x + y − 2 = 0 hoặc 2 x + y − 12 = 0 .
Trang 5


 x = 2 + 3t

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = 4 − 2t cắt các mặt phẳng Oxy , Oxz
 z = −3 + t

lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng
A. 3 .
B. 14 .
Câu 47: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2
A. 6 .
B. 10 .
Câu 48: Hàm số y = ( x 2 − 16 )
A. ( −8; − 4 ) ∪ ( 3; + ∞ ) .

−5

C. 3 2 .


B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
27
8
2
--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-C

3-D


19-B

20-D

21-B

22-A

23-A

24-D

25-C

26-B

27-A

28-D

29-C

30-D

31-C

32-B

33-A


49-D

50-A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
2
Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − 1.

Ycđb ⇔ y′ có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và cùng dấu
a = 1 ≠ 0
m ≠ 1

⇔ ∆ ' = m 2 − ( 2m − 1) > 0 ⇔ 

1.
 P = 2m − 1 > 0
m>



2

4 + 2 = 12
  2 x = −4 loai
( ) 
 
Suy ra: 2b − a = 4 − log 2 3.
Câu 3: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A lên mp ( A′B′C ′ )
· ' A = 450
⇒ HC
⇒ ∆AHC ' vuông cân tại H.

Trang 7


AC ′ 8a
=
= 4a 2.
2
2

⇒ AH =
Nhận xét :
VA.BCC ' B '

2
2
2
= VABC . A ' B 'C ' = AH .S ABC = .4a
3
3

8

 x2 = 4
 x = −2 ∨ x = 2
⇔
=4 ⇔ 2
 x = 0.
x = 0

Câu 5: Đáp án C
π 
Ta có : f ′ ( x ) = 2a cos 2 x + 2b sin 2 x . Suy ra : f ′  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 1 .
2
b

b

a

1

∫ adx = ∫ dx = 3 ⇔ b − 1 = 3 ⇔ b = 4 .
Vậy a + b = 1 + 4 = 5.
Câu 6: Đáp án C
Cách 1:

( i ) .∫

dx
1

1 x +3
+C÷ =
a .ln a = a x +3 nên (ii ) đúng.

 ln a
 ln a
Trang 8


 ( ax + b) 23
′
22
+
C

÷ = a (ax + b) nên (iii ) sai.
23


Câu 7: Đáp án C
y = +∞ ⇒ a > 0 nên B, D loại.
Ta có xlim
→+∞
y = f ( x) giao với trục tung tại điểm (0;1) nên d > 0 nên chọn C .
Câu 8: Đáp án D
2

2

2


f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10

6

6

6

3

3

3

Ta có ∫ [3 g ( x ) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x )dx − ∫ f ( x)dx = 15 − 7 = 8 nên A đúng.
3

3

3

2

2

2

∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = 9 − 4 = 5
ln e6


3

3

đúng.

∫ [4f ( x) − 2 g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − 2 g ( x)]dx = 4∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18

Nên D sai.
Câu 10: Đáp án B
2x
3
2
3
2
2x
Ta có : ∫ e (2 x + 5 x − 2 x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e + C nên

( (ax

3

+ bx 2 + cx + d )e 2 x + C ) ′ = (3ax 2 + 2bx + c )e 2 x + 2e 2 x (ax 3 + bx 2 + cx + d )
= ( 2ax 3 + (3a + 2b) x 2 + (2b + 2c) x + c + 2d ) e 2 x
= (2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4)e 2 x

 2a = 2
a = 1
3a + 2b = 5

+
t
1
+
1
+
x
0
1
1
1
Câu 12: Đáp án A
Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5;12;13 nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền
là 13 . Suy ra hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là

13
.
2

2

 13 
Vậy thể tích hình trụ đó là V = π  ÷ .8 = 338π cm3 .
2
Câu 13: Đáp án B

Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn
xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH .
Ta có AH = AB 2 − BH 2 = a 3
HK =

Câu 14: Đáp án D
r
( P ) có một VTPT n = (2; −5; −3) .
r
d có một VTCP u = (2; −1;3) và đi qua A(2;0; −1)
rr
Ta có n.u = 0 nên d // ( P ) hoặc ( P ) chứa d .
Mặt khác A(2;0; −1) ∈ ( P) nên ( P ) chứa d .
Trang 10


Câu 15: Đáp án A
Ta có: F ( x ) = ∫

dx
1 
ex 
1
x
=
1
−

÷dx = x − ln ( e + 3) + C .
x
x
∫
e +3 3  e +3
3


2017

dx = ∫ ( x − 1 + 1) ( 1 − x )

2017

(

dx = ∫ ( 1 − x )

2017

− (1− x)

2018

)

dx = −

( 1− x)

a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 .

2018

2018

+


Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t = 2 .
Câu 21: Đáp án B
Ta có: M ( 2; 0; 0 ) , N ( 0; − 1; 0 ) , P ( 0; 0; 1)

Trang 11


x y z
⇒ ( MNP ) : − + = 1 ⇔ x − 2 y + 2 z − 2 = 0
2 1 1
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − 2 y + 2 z − 6 = 0 .
Câu 22: Đáp án A
Ta có: b − 2 = 1 − a . Do đó:
f ( a) =

9a
91− a
3
;
f
b
−
2
=
f
1
−
a
=
=


x +1 
= lim−  −
÷= 0
x −1 ÷
x 2 − 1 x →−1 


x +1

lim+ y = lim+

x →1

x →1

x +1
x −1
2

= lim+
x →1

x +1
= +∞ đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1
x −1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 24: Đáp án D


 2 2
Câu 26: Đáp án B
Sau m giây mức nước của bể là:
m

m

0

0

h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫

1 3
3 3 ( t + 3)
t + 3dt=
500
2000

m

=
0

3 3
4
3 
 ( m + 3) − 3 3 
2000


Bảng biến thiên:
x

−∞
−

f '( x)
f ( x)

−2
0

0
+ 0

+∞

2
0

−

0

+

+∞
3
−9


1


m  x 2 + 2 ÷−  x + ÷+ ( 2m − 1) = 0 ⇔ m  x + ÷ =  x + ÷+ 1 ⇔ m =
+
= f ( x)
2
1 
Ta có:
x  
x
x 
x



1

x+ ÷ x+ ÷
x 

x
1 
1 
1



− 1 − 2 ÷ −2  1 − 2 ÷
1− 2 = 0


0

+∞

1

0

0

f ( x)

3
4
0

0
−

0

0

1
4

Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm khi và chi khi (kết với m = 0 ) là:
−



2


x3 + x 2 + x
xác định trên ¡ .
x4 + 2 x2 + 1

Xét hàm số y =

(x
y′ =
( 3x
=

2

3

+ x 2 + x ) ′ ( x 4 + 2 x 2 + 1) − ( x 3 + x 2 + x ) ( x 4 + 2 x 2 + 1) ′

(x

+ 2 x 2 + 1)

4

+ 2 x + 1) ( x 4 + 2 x 2 + 1) − ( x 3 + x 2 + x ) ( 4 x 3 + 4 x )

(x

2

+ 2 x + 1)
+ 1)

2

x = 1
y ′ = 0 ⇔ ( − x 4 + 1) ( x 2 + 2 x + 1) = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên

x3 + x 2 + x
Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 4
x + 2x2 + 1
⇔

−1
3
≤m≤ .
4
4

Câu 29: Đáp án C
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AC + CB nhỏ nhất.

(

Vì C ∈ d ⇒ C ( t ;0; 2 − t ) ⇒ AC =


2t − 2

)

2

+4

+ 4.

r
r
r r r r
Đặt u = 2t − 2 2;3 , v = − 2t + 2; 2 . Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v . Dấu “=” xảy ra khi và chi khi
r r
u , v cùng hướng, ta được:

(

(

2t − 2 2

)

)

2

+9 +

5
− 2t + 2 2
Trang 15


2

2

3
7 3
6 7

C  ;0; ÷⇒ CM =  − ÷ + 2 +  2 − ÷ = 2 .
5
5 5
5 5

Câu 30: Đáp án D
2 log a ( 23 x − 23) > log
Ta có: x =

a

(x

2

+ 2 x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x 2 + 2 x + 15 )


∫ ( 4t
1

3

− 8t ) dt = ( t 4 − 4t 2 )

x
1

= x 2 − 4 x + 3 , với x ≥ 0 .

f ′ ( x ) = 2 x − 4; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ 0;6] .
f ( 0 ) = 3; f ( 2 ) = −1; f ( 6 ) = 15 . Suy ra M = 15, m = −1 . Suy ra: M − m = 16 .
Câu 32: Đáp án B
Đặt t = 6 a , vì a là số nguyên dương nên t ≥ 1 . Từ giả thiết, ta có:
3log 3 ( 1 + t 3 + t 2 ) > 2 log 2 t 3 ⇔ f ( t ) = log 3 ( 1 + t 3 + t 2 ) − log 2 t 2 > 0 .
Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình bằng phương trình)
3
2
2
3
2
2
Xét phương trình: log 3 ( 1 + t + t ) − log 2 t = 0 ⇔ log 3 ( 1 + t + t ) = log 2 t = u .

t 3 + t 2 + 1 = 3u

⇒ 2 2
u

Vế trái là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất u = 4 . Suy ra: t = 4 . Do đó, phương
3
2
2
trình log 3 ( 1 + t + t ) − log 2 t = 0 cũng có nghiệm duy nhất t = 4 .

Lập BBT, với chu ý: f ( 2 ) > 0 , f ( 5 ) < 0 (cái này bấm máy)
t

1

4

+∞

Trang 16


f ( t)

+

0

−

Do đó:
f ( t ) > 0 ⇔ 1 ≤ t < 4 ⇔ 1 ≤ 6 a < 4 ⇔ 1 ≤ a < 4096 .
Suy ra: số nguyên lớn nhất là: a = 4095
Vậy log 2 ( 2017 a ) = log 2 ( 2017 × 4095 ) ≈ 22,9776 nên phần nguyên của log 2 ( 2017a ) bằng 22 .


2 ln 9
3ln 8

4 < 0.
9

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g ( t ) giảm trên khoảng [ 1; +∞ ) .
Suy ra g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln 2 − 6 ln 3 < 0 ⇒ f ′ ( t ) < 0 .
Suy ra hàm số f ( t ) luôn giảm trên khoảng [ 1; +∞ ) .
Nên t = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f ( t ) = 0 .
Suy ra f ( t ) > 0 ⇔ f ( t ) > f ( 4 ) ⇔ t < 4 ⇔ 6 a < 4 ⇔ a < 4096 .
Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a = 4095 .
Lúc đó log 2 ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 .
Nên phần nguyên của log 2 ( 2017a ) bằng 22.
Câu 33: Đáp án A
uuur
uuur
Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) .

Trang 17


uuu
r uuur
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) :  AB, AC  = ( 1; 2; 2 ) .
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − 1 + 2 ( y − 1) + 2 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 2 z − 9 = 0 .
Bán kính mặt cầu cần tìm: r = d ( O, ( ABC ) ) =

9

Trang 18


 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .
Ta có 
 BC ⊥ AB
Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân tại A có AH là trung tuyến).
Suy ra AH ⊥ ( SBC ) , do đó KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình).
Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) .
Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK =

1
AH = 2 2 .
2

Câu 36: Đáp án C

(e

Ta có: F ( x ) = ∫ e 2 x + e −2 x + 2dx = ∫

x

+ e − x ) dx = ∫ ( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C
2

Câu 37: Đáp án C
1
1

uur uur
Do nP = nQ và M ( 0;0; 4 ) ∈ ( P ) nhưng không thuộc ( Q ) nên ( P ) P( Q ) vậy ( 1) đúng.
uur uur
Mặt khác nP .nR = 0 nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( 2 ) đúng. Vậy ( 1) và ( 2 ) đúng.
Câu 39: Đáp án A
Do AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) )
1
Vậy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD
4
(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).
2

Mặt khác VABCD

1a 3
a 3 2 27 2
1 27 2 9 2
 a 
nên VMCND = .
=
. a2 − 
=
=
=
÷
3 4
12
12
4 12
16

 m = −3
n
m
=1= − ⇔ 
⇒ m + n = −1
2
3
n = 2

Câu 43: Đáp án C
n

Tọa độ điểm C (m; m;0), C ′(m; m;; n), M  m; m; ÷

2
uuur
uuur
uuuu
r 
n
BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM =  0; m; ÷

2
uuur uuur
 BA′, BD  = ( −mn; − mn; −m 2 )
VBDA′M =
Ta có

r m2 n m2 ( 4 − m )
1 uuur uuur uuuu

uur uur r
VTPT của mặt phẳng (Q) là nQ =  nP , k  = (−1; −2;0)
Phưng trình mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + D = 0
Trang 20


Theo bài ra ta có: d ( I ;(Q) ) = 5 ⇔

D + 2 = 5
D = 3
4−2+ D
= 5⇔
⇔
5
 D + 2 = −5
 D = −7

Câu 46: Đáp án B
 x = 2 + 3t
 x = 11
 y = 4 − 2t


⇔  y = −2 ⇒ M (11; −2;0)
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 
 z = −3 + t
z = 0

 z = 0
 x = 2 + 3t

5
5


x

 2
2
25
20t 2 − 133t + 50 ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤
,
(
t
≥
0)
Đặt t = 
phương
trình
(1)
trở
thành:
÷
÷
5
4
 5
x

2
x


Vậy tập xác định là : D = (−8;3) \ { −4} .
Câu 49: Đáp án D
log a f ( x) < g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < a g ( x ) chỉ đúng khi cơ số a > 1 . Vậy với 0 < a ≠ 1 thì đẳng thức
log a f ( x) < g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < a g ( x ) chưa chắc đúng.
Câu 50: Đáp án A
Trang 21


Theo bài ra hai mặt phẳng 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và 2 x − 2 y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương.
Mà hai mặt phẳng ( P ) : 4 x − 4 y + 2 z − 7 = 0 và (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 song song với nhau nên khoảng
cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
−2 − 7

Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q), ( P)) = d ( M , ( P)) =

42 + (−4) 2 + 22

=

3
2

2 2 2 8
Vậy thể tích khối lập phương là: V = . . =
.
3 3 3 27

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN KHUYẾN- TP HCM- LẦN 1

Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x
có nghiệm duy nhất là ( x; y ) = ( a; b ) thì 2b − a bằng
x
2
 4 + 2 = 3 y
A. 2 + log 2 3.
B. 4
C. 4 − log 2 3.
D. 2
[
]
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là đều cạnh AB = 2a 2 . Biết AC ′ = 8a và tạo với
mặt đáy một góc 45° . Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ bằng
8a 3 3
.
3
[
]
A.

B.

8a 3 6
.
3

C.

16a 3 3
.
3


1
a x +3
x +3
= ln ( ax + 1) + C.
( i ) .∫
ii
.
a
d
x
=
+C
( )∫
ax + 1 a
ln a
Trang 22


( iii ) .∫ ( ax + b )

( ax + b )
dx =

22

23

+C
23
Số các khẳng định sai là:


A. P = 15
[
]

B. P = 37

C. P = 27

D. P = 19

Câu 9: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ 2; 6] và thỏa mãn

3

∫ f ( x ) dx = 3;
2

6

6

∫ f ( x ) dx = 7 ; ∫ g ( x ) dx = 5 . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
3

3

6

3


3
2
3
2
2x
Câu 10: Giả sử ∫ e ( 2 x + 5 x − 2 x + 4 ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e + C . Khi đó a + b + c + d bằng

A. −2 .
[
]

B. 3 .

3

D. 5 .

C. 2 .

2

x
dx = ∫ f ( t ) dt , với t = 1 + x thì f ( t ) là hàm số nào trong các hàm số dưới
Câu 11: Nếu ∫
0 1+ 1+ x
1
đây ?
2
2
2
2


.

C.

( 1+ 3 ) π a

Trang 23

2

2

.

D.

3 2π a 2
.
2


[
]
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y − 3z − 7 = 0 và đường thẳng
x − 2 y z +1
=
=
. Kết luận nào dưới đây là đúng ?
2
−1


A. a ∈  −∞; ÷.
3

[
]
Câu 17: Giả sử

∫ x ( 1− x)

1

C. a ∈  −∞;  .
3


B. a ∈ ( −3; + ∞ ) .

2017

( 1− x)
dx =

a

( 1− x)
−

1 
D. a ∈  ;3 ÷.
3 

[
]
3
Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 cách nhau một khoảng là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
[
]
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t 3 + 6t 2 + 17t , với t ( giây ) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Khi đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng
A. 17 m /s .
B. 36 m /s .
C. 26 m /s .
D. 29 m /s .
[
]
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A ( 2; − 1; 1) lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 2 = 0 . B. x − 2 y + 2 z − 6 = 0 . C. x − 2 y − 4 = 0 .
D. x + 2 z − 4 = 0 .
[
]
9x
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng
3 + 9x
Trang 24


A. 1.

A. 2 x − 3 y + 4 z − 26 = 0 .
B. x − 3 y + 2 z − 17 = 0 .
C. 4 x + 2 y − 3 z + 2 = 0 .
D. 3 x − 4 y + 2 z − 29 = 0 .
[
]
2x +1
Câu 25: Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đường cong y =
tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng
2x −1
5 2
5 2
9 2
A.
.
B. 5 2 .
C.
D.
.
4
2
2
[
]
Câu 26: Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm . Giả sử
h(t ) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao
1 3
3
t + 3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được
nước tại giây thứ t là h′(t ) =
độ sâu của hồ bơi?
500

3
≤m≤ .
4
4

(

)

6

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; 0 , M  ; − 2; 2 ÷ và
5

x = t

đường thẳng d :  y = 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM
z = 2 − t

bằng
A. 2 3.

B. 4.

C. 2.

[
]

Trang 25