TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

======

ĐOÀN THỊ DUNG

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TẬP SONG NGỮ
CHƯƠNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
TRONG CƠ HỌC
Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

GV.ThS HOÀNG VĂN QUYẾT

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo –
ThS. Hoàng Văn Quyết người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em để em có
thể hoàn thành khóa luận này.
Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến những thầy cô đã giảng dạy
em trong bốn năm qua, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại
học sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ
bản trong học tập, nghiên cứu khóa luận cũng như trong công việc sau này.
Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen
với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những

CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................. 3
1. Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng ................................................ 3
1.1. Khái niệm động lượng................................................................................ 3
1.2. Định lý biến thiên động lượng của chất điểm ............................................ 3
1.3. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập ............................................ 5
1.3.1. Thiết lập................................................................................................... 5
1.3.2. Bảo toàn động lượng theo phương .......................................................... 5
2. Công và công suất ......................................................................................... 5
2.1. Công ........................................................................................................... 5
2.2. Công suất .................................................................................................... 8
3. Động năng ..................................................................................................... 8
4. Thế năng ...................................................................................................... 10
4.1. Định nghĩa ................................................................................................ 10
4.2. Tính chất................................................................................................... 10
5. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng.................................................... 10
6. Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng ................................. 11
6.1. Định lý về momen động lượng của chất điểm ......................................... 11
6.2. Momen động lượng của một hệ chất điểm............................................... 12
6.2.1. Định nghĩa ............................................................................................ 12


6.2.2. Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm .......................... 13
6.3. Định luật bảo toàn momen động lượng.................................................... 15
6.3.1. Thiết lập................................................................................................. 15
6.3.2. Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định ............................... 15
Kết luận chương 1 ........................................................................................... 17
CHƯƠNG 2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN TRONG CƠ HỌC ............................................................................... 18
1. Từ vựng - vocabulary .................................................................................. 18
2. Phân dạng bài tập bằng song ngữ................................................................ 18

định sự thành công. Để làm được điều đó, chúng ta cần tạo ra bước tiến mới
trong sự nghiệp phát triển giáo dục – đào tạo, không ngừng đổi mới tổ chức,
nội dung nâng cao chất lượng giáo dục sao cho phù hợp nhất nhằm bồi dưỡng
và phát triển nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu của xã hội.
Cùng với sự hội nhập của các nước trên thế giới, sự tiến bộ không ngừng
của khoa học – công nghệ, đã đòi hỏi Đảng và Nhà nước ta phải đổi mới giáo
dục cả về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục. Cụ thể trong
việc Bộ giáo dục xuất bản và đưa sách song ngữ vào giảng dạy thay thế cho
sách sử dụng tiếng mẹ đẻ trước đây. Sở giáo dục cho biết sẽ thí điểm đưa sách
này vào các trường phổ thông theo chủ trương nâng cao năng lực tiếng anh
cho học sinh và dự kiến đến năm 2020, sách song ngữ sẽ được đưa vào dạy
đại trà.
Trên thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, ta thấy rằng việc lồng ghép
tiếng Anh vào các môn khác nói chung và Vật lý nói riêng là điều cần thiết và
càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết. Không những bổ sung kiến thức
chuyên môn mà còn nâng cao khả năng ngoại ngữ, hướng đến đọc được sách

1


và tài liệu nước ngoài.
Xuất phát từ những nhu cầu thực tế đó của xã hội, tôi sử dụng đề tài
nghiên cứu khoa học theo xu hướng: “Xây dựng một số bài tập song ngữ
chương Các định luật bảo toàn trong cơ học” với mong muốn nghiên cứu
nâng cao chất lượng dạy học vật lý và củng cố kiến thức tiếng Anh chuyên
ngành giúp các em tránh khỏi những bỡ ngỡ trong hình thức dạy học mới.
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
Phân dạng bài tập phần các định luật bảo toàn trong cơ học bằng song
ngữ
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

⃗⃗⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣1
∆𝑡

Theo định luật II Niuton:
𝑚𝑎⃗ = 𝐹⃗
𝑚

𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗2 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣1
= 𝐹⃗
∆𝑡

Suy ra 𝑚𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗2 − 𝑚𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗1 = 𝐹⃗ ∆𝑡

(1.1)

Vế phải của (1.1) chính là xung lượng của lực trong khoảng thời gian
∆𝑡, còn về trái là độ biến thiên của đại lượng 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗
Đại lượng 𝑝⃗ được gọi là động lượng của một vật
Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 𝑣⃗
là đại lượng được xác định bởi công thức:
𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗
1.2. Định lý biến thiên động lượng của chất điểm
Theo định luật Newton II, nếu một chất điểm khối lượng m chịu tác
dụng của một lực 𝐹⃗ (hay của nhiều lực, lực tổng hợp là 𝐹⃗ ) thì sẽ có gia tốc 𝑎⃗
cho bởi:


Tích phân 2 vế của biểu thức (1.4) trong khoảng thời gian từ t 1 đến t2
ứng với sự biến thiên của động lượng từ p1 đến p2 ta được:
𝑡2

∆𝑝⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝2 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝1 = ∫ 𝑝⃗ 𝑑𝑡

(1.5)

𝑡1

Theo định nghĩa tích phân của lực F theo t từ t 1 đến t2 gọi là xung lượng
của F trong khoảng thời gian đó. Vậy biểu thức (1.5) có thể phát biểu như sau:
Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một
khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp
lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
Trong trường hợp F không đổi theo thời gian, (1.5) trở thành:
∆𝑝⃗ = 𝐹⃗ ∆𝑡
Hay

∆𝑝⃗
∆𝑡

(1.6)

= 𝐹⃗

(1.7)


(1.8)

Phát biểu: Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo
toàn.
1.3.2. Bảo toàn động lượng theo phương
Trong trường hợp một hệ chất điểm không cô lập nghĩa là 𝐹⃗ ≠ 0 nhưng
hình chiếu của 𝐹⃗ lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0, khi đó nếu
chiếu phương trình vectơ
𝑑
(𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣 + 𝑚2 𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗2 + ⋯ + 𝑚𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗)
𝑣𝑛 = 𝐹⃗
𝑑𝑡 1 1
lên phương x ta được: 𝑚1 𝑣1𝑥 + 𝑚2 𝑣2𝑥 + ⋯ + 𝑚𝑛 𝑣𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Vậy, hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại
lượng bảo toàn.
2. Công và công suất
2.1. Công
Xét một vật nằm yên trên bàn. Nó chịu tác dụng của hai lực: trọng lực
và phản lực của mặt bàn, tổng hình học của các ngoại lực bằng không. Do đó,
theo định luật bảo toàn động lượng thì động lượng của vật bảo toàn. Suy ra,
vật phải giữ nguyên trạng thái nằm yên trên bàn.

5


Lại xét một ôtô chuyển động thẳng đều trên đường, ôtô chịu tác dụng
của lực kéo của động cơ, lực cản của không khí, lực ma sát của mặt đường,


Hình 1.1

lượng chuyển đổi từ dạng năng lượng này sang dạng
năng khác, hay chính là phần năng lượng trao đổi giữa các vật.

6

𝑑𝑠⃗


Dưới tác dụng của lực 𝐹⃗ giả sử chất điểm dịch chuyển được một đoạn
đường vi phân d𝑠⃗ . Công vi phân 𝜕A mà lực 𝐹⃗ thực hiện được trên đoạn
đường 𝑑𝑠⃗ là tích vô hướng của hai vectơ:
𝜕𝐴 = 𝐹⃗ . 𝑑𝑠⃗ = 𝐹. 𝑑𝑠. cos 𝛼

(1.9)

Nếu: α < π/2 thì 𝜕A > 0: công hữu ích
α < π/2 thì 𝜕A = 0: lực tác dụng vuông góc với chuyển động nên
không sinh công.
α > π/2 thì 𝜕A < 0: công cản (ví dụ công của lực ma sát)
Từ biểu thức (1.9) ta suy ra đơn vị của công là Jun (J): 1J = 1Nm.
Biểu thức này chỉ đúng cho trường hợp lực
𝑑𝑠⃗

𝐹⃗ không đổi và chuyển dời của s là thẳng.
Trong trường hợp tổng quát điểm đặt của lực 𝐹⃗
chuyển dời từ điểm P đến điểm Q trên quỹ đạo,



7

(1.11)


2.2. Công suất
Khi định nghĩa công mà lực 𝐹⃗ thực hiện được trên một đoạn đường nào
đó ta không tính đến thời gian thực hiện công. Để đặc trưng cho khả năng
sinh công nhanh hay chậm của một máy sinh công (Ví dụ: một động cơ)
người ta đưa vào một đại lượng vật lý mới gọi là công suất.
Công suất trung bình Ptb của một máy sinh công là tỷ số của công ΔA và
thời gian Δt để thực hiện công đó, ta có:
𝑃𝑡𝑏 =

∆𝐴

(1.12)

∆𝑡

Về mặt ý nghĩa, công suất trung bình có giá trị bằng công trung bình của
lực sinh ra trong đơn vị thời gian.
Để tính công suất tại từng thời điểm, ta cho Δt → 0. Giới hạn của

∆𝐴
∆𝑡

khi



𝑦⃗

(2)

(1)

𝐹⃗
Hình 1.3

công của lực ngoài tác dụng lên vật.
Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của một lực 𝐹⃗ và chuyển rời

8


từ vị trí 1 sang vị trí 2 (hình 1.3). Công của lực 𝐹⃗ trong chuyển rời từ 1 sang
2 là:
(2)
𝐴 = ∫(1) 𝐹⃗ 𝑑𝑠⃗
⃗⃗
𝑑𝑣
Mà ta lại có: 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = 𝑚 , thay vào biểu thức của A ta được:
𝑑𝑡

(2)

(2)

(2)


=𝐴

trong đó: v1 và v2 là vận tốc của chất điểm tại các vị trí 1 và 2.
Theo (1.13) công A có trị số bằng độ biến thiên động năng. Vậy ta có
định nghĩa:
𝑚𝑣12
2
𝑚𝑣22
2

= động năng chất điểm tại vị trí 1 = 𝑊đ1
= động năng chất điểm tại vị trí 2 = Wđ2

Tổng quát, biểu thức động năng của chất điểm có khối lượng m, vận tốc
𝑣⃗ cho bởi:
𝑚𝑣 2
𝑊đ =
2

(1.16)

Biểu thức (1.15) trở thành:𝑊đ2 − 𝑊đ1 = 𝐴
Định lý về động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong
một quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất
điểm sinh ra trong quãng đường đó.
Kết luận: Khi động năng của một vật giảm thì ngoại lực tác dụng lên vật
sinh một công cản; như thế nghĩa là vật đó tác dụng lên vật khác một lực và
lực đó sinh công dương.


∮ 𝐹⃗ 𝑑𝑠⃗ = 0
5. Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng
Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trong
một trường lực thế thì công của trường lực cho bởi:
AMN = Wt(M) – Wt(N)
Nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của trường lực thế thì theo định lý về

10


động năng, ta có:
𝐴𝑀𝑁 = 𝑊đ (𝑁) − 𝑊đ (𝑀)
Wt(M) – Wt(N) = Wđ(N) – Wđ(M)

Vậy:
Hay

Wđ(M) + Wt(M) = Wđ(N) + Wt(N)

(1.19)

Vậy tổng:

Wđ(M) + Wt(M) = const

(1.20)

Tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của chất điểm.
Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất
điểm. Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế (không chịu tác

𝑟⃗
M

có:

𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗

Hình 1.4

11


𝑑𝑝⃗ 𝑑(𝑚𝑣⃗)
=
= 𝐹⃗
𝑑𝑡
𝑑𝑡

(1.22)

Nhân hữu hướng cả hai vế của (1.22) với t = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀 (O là gốc tọa độ) ta
được:
𝑟⃗ ∧
(Vì

𝑑
𝑑𝑡

Hay:


(1.23)
𝑑𝑟⃗
𝑑𝑡

∧ 𝑚𝑣⃗ = ⃗0⃗
(1.24)

Trong đó 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ ∧ 𝑝⃗ là mômen động lượng của chất điểm M đối với điểm
⃗⃗⃗(𝑂, 𝐹⃗ ) = 𝑟⃗ ∧ 𝐹⃗ là mônmen của lực 𝐹⃗ đối với điểm O.
O và 𝑀
Phương trình (1.24) cũng chính là biểu thức của định lí về mômen động
lượng, định lí đó được phát biểu như sau:
"Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm O của một
chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với điểm O của các lực tác
dụng lên chất điểm".
Hệ quả: Trong trường hợp chất điểm chuyển động luôn luôn chịu tác
dụng của một lực xuyên tâm ( 𝐹⃗ luôn có phương đi qua điểm O) thì M(O,𝐹⃗ ) =
0 và do đó:
𝑑
⃗⃗ → 𝐿⃗⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(𝐿⃗⃗) = 0
𝑑𝑡

(1.25)

Từ (1.25) ta thấy 𝐿⃗⃗ không đổi. Mặt khác, L luôn vuông góc với mặt
phẳng tạo bởi O và 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗, do đó, mặt phẳng chứa O và 𝑝⃗ là một mặt phẳng
cố định. Điều đó có nghĩa là chất điểm M luôn luôn chuyển động trong một

⃗⃗⃗⃗
𝐿𝑖 = 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔𝑖

(1.27)

trong đó I = 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 là mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay
Δ, ωi là vận tốc góc của chất điểm trong chuyển động quay xung quanh Δ.
Khi đó mômen động lượng của hệ được xác định bởi:
𝐿⃗⃗ = ∑ ⃗⃗⃗⃗
𝐿𝑖 = ∑ 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔𝑖
𝑖

(1.28)

𝑖

b. Trường hợp vật rắn quay xung quanh một trục cố định Δ.
Khi đó mọi chất điểm của vật rắn quay đều có cùng vận tốc góc.
𝜔1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔2 = ⋯ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔𝑖 = ⋯ = 𝜔
⃗⃗
Vậy 𝐿⃗⃗ = ∑𝑖 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔𝑖 = (∑𝑖 𝐼𝑖 ) 𝜔
⃗⃗ = 𝐼𝜔
⃗⃗


𝑑𝑡

⃗⃗⃗⃗𝑖
𝑑𝐿
⃗⃗⃗(𝑂, ⃗⃗⃗
= ∑𝑀
𝐹𝑖 )
𝑑𝑡

(1.32)

𝑖

𝐿⃗⃗ là đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của

hệ. Vế phải của (1.32) biểu thị tổng mômen đối với gốc O của các lực tác
dụng lên các chất điểm của hệ. Các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ bao
gồm các ngoại lực tác dụng và các nội lực tương tác của các chất điểm trong
hệ. Chú ý rằng các nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ từng đôi một
đối nhau (cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn), do đó, tổng mômen đối
với O của những lực này sử bằng 0. Vậy vế phải của (1.32) chỉ còn là tổng
mômen đối với O của các ngoại lực tác dụng lên hệ. Kết quả ta thu được công
thức sau:
𝑑𝐿⃗⃗ 𝑑(𝐼𝜔
⃗⃗)
⃗⃗⃗
=
=𝑀
𝑑𝑡
𝑑𝑡


⃗⃗⃗ 𝑑𝑡
∆𝐿⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐿2 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐿1 = ∫ 𝑀

(1.35)

𝑡1
𝑡
⃗⃗⃗ 𝑑𝑡 được gọi là mômen xung lượng của mômen lực M
Đại lượng ∫𝑡 2 𝑀
1

trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1:
⃗⃗⃗ = không đổi thì ta được:
Nếu 𝑀
⃗⃗⃗∆𝑡
∆𝐿⃗⃗ = 𝑀

(1.36)

Chú ý: đối với vật rắn quay xung quanh một trục cố định, mômen quán
tính I = const. Vì vậy, ta có thể viết:
𝑑𝐿⃗⃗ 𝑑(𝐼𝜔
⃗⃗)
𝑑𝜔
⃗⃗
⃗⃗⃗
=

mômen động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn.
6.3.2. Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định
Định lí về mômen động lượng đối với hệ trong trường hợp này:

15


𝑑
⃗⃗⃗
(𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔 + 𝐼2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔2 + ⋯ + 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔𝑖 + ⋯ ) = 𝑀
(1.39)
𝑑𝑡 1 1
Cần chú ý rằng các vector vận tốc góc và vector mômen lực đều nằm
⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
trên trục quay. Khi 𝑀
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ta được kết quả:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐼1 𝜔
⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 + 𝐼2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔2 + ⋯ + 𝐼𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔𝑖 + ⋯ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

16


Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã hệ thống các cơ sở lý thuyết phục vụ cho


Velocity

Vận tốc

Isolated system

Hệ cô lập

Soft collision

Va chạm mềm

Jet

Phản lực

Power

Công suất

Work

Công

Kinetic energy

Động năng

Energy



2.1. Bài tập về định luật bảo toàn 2.1 Exercises on conservation laws
và biến thiên động lượng

and momentum variability

2.1.1. Bài tập mẫu

2.1.1. Sample exercises

Bài tập 1. Một xe tải có khối lượng Exercise 1. A pickup truck with mass
1,8.103 kg đi theo hướng đông với 1,8.103 kg is travelling eastbound at
vận tốc 15m/s, trong khi một chiếc xe 15 m/s, while a compact car with
ô tô nhỏ với khối lượng 9,0.102 kg mass

9,0.102

kg

is

travelling

đang di chuyển về phía tây -15m/s. westbound at −15 m/s. The vehicles
Hai xe va chạm trực diện và dính vào collide head-on, becoming entangled.
nhau.

a. Find the speed of the entangled



⇔𝑣=

momentum.
𝑚𝑡 𝑣𝑡 + 𝑚𝑐 𝑣𝑐 = (𝑚𝑡 + 𝑚𝑐 )𝑣
⇔𝑣=

2

1,8. 10 ×15 − 9,0. 10 ×15
1,8. 103 + 9,0. 102

𝑚𝑡 𝑣𝑡 + 𝑚𝑐 𝑣𝑐
𝑚𝑡 + 𝑚𝑐

⇔ 𝑣 = 5,0 𝑚/𝑠

1,8. 103 ×15 − 9,0. 102 ×15
⇔𝑣=
1,8. 103 + 9,0. 102

b. Sự thay đổi vận tốc của xe tải là

⇔ 𝑣 = 5,0 𝑚/𝑠

∆𝑣 = 𝑣 − 𝑣𝑡 = 5 − 15 = −10(𝑚/𝑠)

b. The change in velocity of the truck

19

− 𝑚𝑐 𝑣𝑐2
2

∆𝑊đ = −2,7. 105 (J).
Vậy: Độ giảm động năng chuyển

thành nhiệt lượng tỏa ra sau khi va ∆𝑊đ = −2,7. 105 (J).
chạm.

So: The decrease in kinetic energy
translates into the heat radiating after
a collision.

Bài tập 2. Một tên lửa chuyển động Exercise 2: A rocket moves in the
không có ngoại lực tác dụng luôn absence of external forces by ejecting
luôn phụt một luồng khí liên tục; vận a steady jet with velocity u constant
tốc phụt khí đối với tên lửa bằng u, relative to the rocket. Find the
không đổi. Tìm vận tốc tên lửa v tại velocity v of the rocket at the moment
thời điểm mà khối lượng của nó bằng when its mass is equal to m, if at the
m, nếu thời điểm ban đầu vận tốc initial moment it possessed the mass
bằng 0 và khối lượng bằng m0.

m0 and its velocity was equal to zero.

Giải

Answer

Áp dụng định luật bảo toàn động Application of variable kinetic energy
lượng ta có: