ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,
SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V = 2.

B. V = 6.

C. V = 4.

D. V = 8.

Câu 2: Cho hàm số y = x 2 .ln x. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x =

1
.
e

C. Hàm số đạt cực đại tại x = e.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =


Trang 1

D. Đồ thị hàm số


D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và mặt phẳng ( Q ) : x − y − 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).
A. ( P ) : x + y − 3z − 1 = 0.

B. ( P ) : x − 2 y − 6 z + 2 = 0.

C. ( P ) : 2 x + 2 y − 5z − 2 = 0.

D. ( P ) : x + y − z − 1 = 0.

Câu 7: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡
A. S = 4.

)

thỏa mãn z ( 2i − 3) − 8i.z = −16 − 15i. Tính S = a + 3b.

B. S = 3.

C. S = 6.

4

1

A. y ' = (1 + x).3x.

B. y ' = 3.3x.ln 3.

3 x
.3 .
ln 3

C. y ' =

3

5

Câu 11: Cho a, b là các số thực dương, b ≠ 1 thỏa mãn a 4 > a 7 ,log b

D. y ' =

31+ x.ln 3
.
1+ x

3
5
< log b . Phát biểu nào sau đây
4
7

là đúng?
A. 0 < log a b < 1.


2
2
2
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x − 2y + 4z = 0 và

mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 1 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Viết phương trình của mặt phẳng (Q)
A. ( Q ) : x + 2y − 2z − 17 = 0.

B. ( Q ) : x + 2y − 2z − 35 = 0.

C. ( Q ) : x + 2y − 2z + 1 = 0.

D. ( Q ) : 2x + 2y − 2z + 19 = 0.
Trang 2


Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình y − z + 2 = 0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

r

A. n = ( 1; −1; 2 ) .

r

r

B. n = ( 1; −1;0 ) .


Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây là SAI?
A.

log 1 x < log 1 y ⇔ x > y > 0.
2

B. log x > 0 ⇔ x > 1.

2

C. log 5 x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

2
D. log 4 x > log 2 y ⇔ x > y > 0.

Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;-3;2), B(0;1;-1), G(2;-1;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho
tam giác ABC nhận G là trọng tâm.




2
3

A. C 1; −1; ÷.

B. C ( 3; −3;2 ) .

C. C ( 5; −1;2 ) .


11
.
24

C. T =

11
.
6

D. T =

11
.
12

2x − 1
và đường thẳng y = x − 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm
x +5

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. x I = 1.

B. x I = −2.

C. x I = 2.

Câu 22: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =



D. a = 1, b = −2,c = 1.

Câu 24: Cho hàm số y =

5−x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x+2

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;5 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −2} .
Câu 25: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều.
A. n = 30.

B. n = 24.

C. n = 28.

D. n = 60.

Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V
của khối trụ đó.

(

)

3

C. x = 14.

D. x = 4.

log 3 x = 2log 3 a + log 1 b. Tính x theo a và b
3

Trang 4


A. x = 4a − b.

B. x =

a4
.
b

C. x = a 4 − b.

D. x =

a
.
b

Câu 29: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 600.
A. V =


5π 2
a .
2

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :

D. S =

5π 2
a .
4

x −1 y z
x y +1 z
= =
= . Phát
và ∆ 2 : =
−1 1 −1
2
1
1

biểu nào dưới đây là đúng?
A. Đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆ 2 .
B. Đường thẳng ∆1 và đường thẳng ∆ 2 chéo nhau.
C. Đường thẳng ∆1 trùng với đường thẳng ∆ 2 .
D. Đường thẳng ∆1 cắt đường thẳng ∆ 2 .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 3 = 0 và điểm I(1;3;1). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn cho chu vi bằng 2π. Viết phương
trình mặt cầu (S).
A. ( S) : ( x − 1) + ( y − 3 ) + ( z + 1) = 5.

0

A. f ( 3) = 2.

B. f ( 3) = −3.

C. f ( 3) = 0.

D. f ( 3) = 7.

Câu 34: Cho số phức z = −4 + 5i. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tìm tung độ của điểm M
A. y M = 5.

B. y M = 4.

C. y M = −4.

D. y M = −5.

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số
phức w = z ( 2 + 3i ) + 5 − i là số thuần ảo.

Trang 5


B. Đường thẳng 2x − 3y + 5 = 0.

A. Đường tròn x 2 + y 2 = 5.
C. Đường tròn ( x − 3) + ( y − 2 ) = 5.
2



x = t

D.  y = 1 + 3t , t ∈ ¡ .
z = 2 − 2t


Câu 37: Cho hàm số y = mx 2 + 2x − x. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang.
A. m = 1.

B. m ∈ { 2; −2} .

C. m ∈ { −1;1} .

Câu 38: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = -1.

B. m = 1.

D. m > 0.

x3
− x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 11 đạt cực tiểu tại x = 3.
3

C. m ∈ { −1;1} .

D. m = 0.


B.

h
= 3 2.
r

C.

h
= 2.
r

D.

h
= 6.
r

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + 1 + 2 z − 1
A. M ax T = 2 5.

B. M ax T = 2 10.

C. M ax T = 3 5.

D. M ax T = 3 2.

Câu 42: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy
xô là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xô là 80cm. Mỗi

điểm I luôn thuộc một đường thẳng ∆ cố định. Viết phương trình đường thẳng ∆

Trang 7



x = t

A. ∆ :  y = 2 − t , t ∈ ¡ .

3
z =

2


x = 1 − t

B. ∆ :  y = t , t ∈ ¡ .

3
z =

2

x = t

C. ∆ :  y = 2 + t , t ∈ ¡ .
z = 3


2
C. x − x −

3
= 0.
4

D. x 2 − 2x − 3 = 0.

Câu 46: Cho 2 đường tròn ( O1 ;5 ) và ( O 2 ;3) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của
đường tròn ( O 2 ) . Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần
được gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1, O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối
tròn xoay được tạo thành.

A. V =

14π
.
3

B. V =

68π
.
3

C. V =

40π
.

b


A. T =

5
.
4

B. T =

2
.
3

C. T =

3
.
2

D. T =

4
.
5

Câu 49: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

−∞

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 50: Xét hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ( x + 3) , y = 0, x = 0. Gọi A(0;9), B(b;0) thỏa
2

mãn ( −3 < b < 0 ) . Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau.
A. b = −2.

1
2

B. b = − .

C. b = −1.

--- HẾT ---

Trang 9

3
2

D. b = − .


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

12-C

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-C

19-A

20-B

21-D

22-A

23-D

24-A

25-A

26-D


42-D

43-D

44-B

45-B

46-C

47-A

48-C

49-A

50-C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Ta có: VA.MNP = VP.A MN =



Mặt khác y'' = 2lnx + 2 ⇒ y'' 
Câu 3: Đáp án A

 z = 2 + 3i z1 = 2 + 3i
2
2
⇒
⇒ z1 + z 2 = 26.
 z = 2 − 3i z 2 = 2 − 3i

2
PT z − 4z + 13 = 0 ⇔ 

Trang 10


Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án C

10
10
10(2 − i)
⇔z=
+ 5i − 2 =
+ 5i − 2 = 2 + 3i ⇒ z = 2 − 3i.
i+2
i+2
(i + 2)(2 − i)


6a
−
3b
=
−
15
b
=
1


Câu 8: Đáp án B
4
1
1
 x = 1, t = 0
⇒ ∫ f ( 3x ) = 3∫ f ( 3t + 1) dt = 9 ⇒ ∫ f ( 3t + 1) dt = 3
Đặt x = 3t + 1 ⇒ dx = 3dt ⇒ 
 x = 4, t = 1 1
0
0
1

Suy ra I = f ( 3x + 1) dx = 3.

∫
0

Câu 9: Đáp án C
Ta có f ( x ) dx =

a > 1
⇒
⇒ log b a < 0.
Ta có 
3
5
0



4−m
 mx − 4 
.
Ta có y ' = 
÷=
2
 x − m  ( x − m)
2

Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔

4 − m2

( x − m)

2

< 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )

 m ∈ ( 2; +∞ )
m > 2
⇒ 4 − m2 < 0 ⇔ 
⇔
.
m


 3
Câu 17: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy
•

log 1 x < log 1 y ⇔ x > y > 0.

•

log x > 0 ⇔ x > 1.

•

log 5 x < 0 ⇔ x > 1.

•

log 4 x 2 > log 2 x ⇔ x > y > 0.

2

2

Câu 18: Đáp án C
Giả sử C ( x C ; y C ;z C ) . Ta có:
Trang 12


 x C = 3x G − x A − x B = 3.2 − 1 − 0 = 5



Chiều cao h của hình hộp đã cho là:

h=

4

VABCD.A ' B 'C ' D '
3a 3
= 2
= 2a.
SABCD
a 3
2

Câu 20: Đáp án B

 4 27. 3 9 
Ta có T = log 3 
÷ = log
3 


 4 33 . 3 32

3
3


 34 23


x +5
x ≠ 5
 x = −1 − 5
 x A = −1 + 5
x
⇒ x I = A = −1.
Suy ra 
xB
 x B = −1 − 5
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy

 b
− =2
 x = 2  a
b = −2a
⇒
⇒
.
• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 
a
a
=
c
y = 1

 =1
 c


2
2
3
Thể tích của khối trụ là: V = πr h = π4 .16 = 256π cm .

Câu 27: Đáp án A

2x − 1 > 0
2x − 1 > 0
⇔
⇒ 2x − 1 = 9 ⇔ x = 5.
2x − 1 = 9
log 3 (2x − 1) = 3

PT ⇔ 

Câu 28: Đáp án B
4
Ta có log 3 x = 2log 3 a + log 1 b = log 3 a − log 3 b = log 3
3

a4
a4
⇒x= .
b
b

Câu 29: Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC.

BA ' = AA '2 + AB2 =
OI =

( a 3)

2

+ a 2 = 2a

AC a
A 'B 2a
= ;AI =
=
=a
2
2
2
2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là:

Trang 14

mặt


2

a 5
a


 − t + 1 = 2s

Hệ phương trình giao điểm của ∆1 và ∆ 2 là:  t = s − 1 ⇒ Vô nghiệm ⇒ ∆1 và ∆ 2 song song hoặc
− t = s

chéo nhau (1)

uu
r

uu
r

uur

uu
r

Vtcp của ∆1 là u1 ( −1;1; −1) , vtcp của ∆ 2 là u1 ( 2;1;1) . Ta có: u d ≠ k.u 2 ⇒ ∆1 , ∆ 2 không cùng
phương (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆1 , ∆ 2 chéo nhau.
Câu 32: Đáp án D
Bán kính của đường tròn là: R =
Khoảng cách từ I đến (P) là: d =

2π
=1
2π
2.1 − 3 + 2.( −1) − 3

3x
+
2y
−
1
≠
0


W là số thuần ảo khi và chỉ khi 

phức z là đường thẳng 2x − 3y + 5 = 0.
Câu 36: Đáp án B
Ta có: ( 2.0 + 1 − 1 − 3) . ( 2.2 − 1 + 1 − 3 ) < 0 ⇒ hai điểm A và B ở khác phía so với (P).

uuur

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1;0;0 ) . Ta có: AB ( 2; −2;2 ) = 2 ( 1; −1;1) . Mặt phẳng trung trực (Q)
của

đoạn

AB

qua

I ( 1;0;0 )

điểm


'

 x3

Ta có: y ' =  − x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 11 = x 2 − 2x + m 2 − 4.
3

2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi đó y ' ( 3) = 0 ⇒ 9 − 6 + m − 4 = 0 ⇔ m = ±1.

Mặt khác y '' = 2x − 2 ⇒ y '' ( 3 ) = 4 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi m ∈ { −1;1} .
Câu 39: Đáp án B
Gọi số tiền phải gửi mỗi tháng là x đồng.
Khi đó ta có x.(1,08) 6 + x.(1,08)5 + x.(1,08) 4 + x.(1,08)3 + x.(1,08) 2 + x.(1,08)1 = 2.109
Suy ra x.

1 − (1,08) 6
= 2.109 ⇒ x ≈ 272.631.000 đồng.
1 − 1,08

Câu 40: Đáp án D
2
Ta có: V = πr h ⇒ h =

V
πr 2

Ta có: Sxq = 2πrh ⇒ Chi phí sản xuất mặt xung quanh của thùng là: 2πrh.n (đồng)
Tổng diện tích đáy và nắp là: 2πr 2 ⇒ Chi phí sản xuất đáy và nắp là: 3n.2πr 2 = 6n.πr 2 (đồng)
Chi phí để sản xuất thùng là:

V
h
= 3r 2 ⇔ V = 6πr 3 ⇔ πr 2 h = 6πr 3 ⇔ = 6.
2πr
r

Câu 41: Đáp án A

(1+ 2 ) ( z +1

T = z +1 + 2 z −1 ≤
2

2

2

+ z −1

(

2

2

)=

2

(

2
Lại có x + y = 1 ⇒ T = 2x + 2 + 2 −2x + 2 = f ( x )

Ta có: f ' ( x ) =

1
2
−6
−
=0⇔x =
⇒ Tmax = 2 5
10
2x + 2
2 − 2x

Câu 42: Đáp án D
Ta có:

O 'M O 'J
O 'M
20 2
=
⇔
=
= ⇔ O 'M = 160 ( cm )
OM
OI
OM + 80 30 3
⇒ OM = 160 + 80 = 240 ( cm )
Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:

Câu 43: Đáp án D
x
2
Đặt t = 3 , t > 0 ⇒ pt ⇔ t + 3 = m. t + 1 ⇔ m =

t+3
t2 +1

Trang 17

= f ( t) .


Có

f '( t ) =

(

1 − 3t
t2 −1

)

3

1
⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ 1 − 3t = 0 ⇔ t = .
3 Ta có bảng biến thiên hàm số f(t) như sau



a b
2 2




uur

uuuu
r a b
2 2




Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M  ; ;0 ÷. Ta có: Oz ( 0;0;1) ,OM  ; ;0 ÷

a

x = 2

b

Đường thẳng d qua M và song song với Oz có phương trình là: d :  y = .
2

z = t



Trang 18



a+b

x = 1 − t
 x I + y I = 2 = 1

⇒ I ∈ ∆ : y = t , t ∈ ¡ .
Ta có 
z = 3

3
 I 2
z =

2
Câu 45: Đáp án B

3

a
=

3
x
1 d ( x − 1) 1
1 8 3
1

7

2
y = 9 − ( x − 4 ) , y = 0, x = 4, x = 7 quay trục tung ⇒ V1 = π∫ 9 − ( x − 4 ) dx.
2

4

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D 2 được giới hạn bởi các đường
5

y = 25 − x , y = 0, x = 4, x = 5 quay trục tung ⇒ V2 = π
2

∫ ( 25 − x ) dx.
2

4

7

5

4

4

2
2
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính bằng V = V1 − V2 = π ∫ 9 − ( x − 4 ) dx − π ∫ ( 25 − x ) dx.


 a 2  7a 2
−
÷ =
2
2


2

7a 2  a 2 
IJ = CJ − CI =
−
÷ =a 3
2  2 
2

2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

R=

IJ a 3
=
.
2
2

Câu 48: Đáp án C

5
4
5 5
 ÷ =
 5  2
t

a 3
4 3
Suy ra  ÷ = ⇒ T = = .
b 2
5 2
Câu 49: Đáp án A
PT f ( x ) = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m
song song trục hoành có đồ thị ở hình bên.
Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT f ( x ) = m có bấy nhiêu
nghiệm.

m ∈ ( 1;3) thì hai đồ thị có 4 giao điểm, suy ra PT f ( x ) = m có 4
nghiệm.
Câu 50: Đáp án C
Trang 20


Diện tích hình phẳng (D) được chia làm hai phần như hình vẽ bên. Khi đó S ( D ) = S ( D1 ) + S ( D 2 ) .
Mặt khác S ( D1 ) = S ( D 2 ) ⇒ S ( D 2 ) =

1
S( D) .
2