ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

x 2 − ax + b
. Đặt A = a – b, B = a + 2b. Tính gái trị của tổng A + 2B để đồ thị
x −1
hàm số đạt cực tiểu tại điểm M ( 0; −1)
Câu 1: Cho hàm số y =

A. 3

B. 0

C. 6

D. 1

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức
2

w = ( 1+ z) z ?
A. – 2

B. 0


a3 3
3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
12

D.

a3 3
8

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo
π
b e3 − 2 . Tìm a và b
thành khối tròn xoay có thể tích bằng
a

(

A. a = 27; b = 5

B. a = 26; b = 6


C.

a 3
2

D.

a 2
4

3x + 1
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng.
−x + 1
Trang 1


A. f ( x ) nghịch biến trên ¡ .
B. f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
C. đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
D. đòng biến trên ¡ \ { 1} .
x = 2

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −m + 2t và mặt phẳng
z = n + t


( P ) : 2mx − y + mz − n = 0 . Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n.
A. 8



3

+ 1610640 .

B. D ( t ) = 30

(t

+ 12t

)

3

+C

D. D ( t ) = 30 3 t 2 + 12t

)

2

2

(

+ 1595280 .
+ 1610640



x2
x −1

D. y = 2x

Câu 13: Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: log b c = x 2 + 1; log a 2 b3 = log 3 c a = x . Cho biểu thức
Q = 24x 2 − 2x − 1997 . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Q ≈ −1999 hoặc Q ≈ −1985

B. Q ≈ −1999 hoặc Q ≈ −2012

C. Q ≈ −1979 hoặc Q ≈ −1982

D. Q ≈ −1985 hoặc Q ≈ −1971

Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x2
1− x

3

+

(

1

x 1+ x


1
 1

Câu 15: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P =  x 2 − y 2 ÷

÷



A. P = x

B. P = 2x

C. P = x + 1

−1


y y
+ ÷ ?
1 − 2
x x÷



D. P = x – 1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; 4;0 ) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x − y − 2z + 2017 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P)

2

nghiệm thực duy nhất?
A. m = 1

 m = −3
B. 
m = 1

C. −3 < m < 1

D. m > 1

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = sin x ( 1 + cos x ) trên đoạn [ 0; π]
A. M =

3 3
; m =1
2

B. M =

3 3
; m=0
4

C. M = 3 3; m = 1

D. M = 3; m = 1


a3 3
8

B.

a3 3
4

C.

a3 3
24

D.

a3 2
6

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số
f ( x ) có mấy điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 3


1
2

C. K = ln 2 +

1
2

D. K = − ln 2 +

1
2

Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích
bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu?
A.

3
2

B. 2 3

C.

D. 2

(

) πR

2 +1
4

2

D.

3

(

) πR

3 +1
4

2

log 3 x
?
x

1 + ln x
x 2 ln 3

C.

Câu 30: Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: log a b = ; log 2 a = . Tính tổng a + b
4
b
A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
π
y = 2x 2 + 3x + 1, y = x 2 − x − 2 . Tính cos  ÷ ?
S
B. −

A. 0

2
2

C.

(

x
Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2

A. [ 1; 2]

C. a > 1, 0 < b < 1

D. ( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )

(

)

(

)

2 + 5 > log b 2 + 3 . Hãy
D. 0 < a < 1, 0 < b < 1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A ( 1;0;1) , B ( 2;1; 2 ) . Giao
3 3
điểm của 2 đường chéo là I  ;0; ÷ . Tính diện tích của hình bình hành đó
2 2
A.

2

B.

C.

5

6

4 

 19 
D.  ;5 ÷
 4 

x3
Câu 37: Tìm m để hàm số f ( x ) = ( m + 2 )
− ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8 ) x + m 2 − 1 luôn nghịch biến trên R?
3
A. m < −2

B. m ≥ −2

C. m ≤ −2

D. m ∈ ¡

Câu 38: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức w = a + bi là?
A.

2

B. 2

C. 2 2

Trang 5

D. 3

; ∆2 : =
=
; N ∈ ∆1; P ∈ ∆ 2 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tạo độ trung
−1
1
1
2
1
−1
điểm của NP?
∆1 :

A. ( 0; 2;3)
Câu 41: Cho

B. ( 2;0; −7 )
π
2

cos x

C. ( 1;1; −3)
4

∫ sin 2 x − 5sin x + 6 dx = a ln c + b ( c > 0 )

D. ( 1;1; −2 )

. Tính tổng a + b + c?


Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip
A. 4πb

B.

2 3 2
πb
3

C.

D. 1 ≤ m < 3

x 2 y2
+
= 1 quanh trục Ox?
3 b2

4 3 2
πb
3

D.

4 3 2
πb
6

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng 600 , (SCD) và (SAD) cùng
vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

C. m ≠ 1

( x − 1) ( 1 + iz ) = i
z−

1
z

Trang 6

D. m ≠ 0

. Tính a 2 + b 2 ?


A. 3 + 2 2

B. 2 + 2 2

C. 3 − 2 2

D. 4

Câu 48: Cho 4 điểm O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B ( 1;1;1) , C ( 4;3; m ) . Tìm m để 4 điểm đồng phẳng?
A. – 7

B. – 14

C. 14



D.  y = 1 + 2t
 z = −1 + t


Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A ( 1; 4; −3) .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua A?
A. 3x + z + 1 = 0

B. 4x − y = 0

C. 3x − z = 0

D. 3x + z = 0

--- HẾT ---

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN- LẦN 2
Trang 7


MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C


17-B

18-B

19-A

20-D

21-C

22-D

23-C

24-B

25-C

26-A

27-B

28-D

29-B

30-D

31-B


47-B

48-C

49-A

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN- LẦN 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
f ' ( x ) = 0
Phương pháp: Để hàm số đạt cực đại thì 
, dựa vào và ta tìm a, b.
f '' ( x ) < 0
Lời giải: Ta có: y ' =

( 2x − a ) ( x − 1) − x 2 + ax − b = x 2 − 2x + x − b
2
2
( x − 1)
( x − 1)



1
a
=
3 2

a 1 a 3 a3 3
⇒ V = . .a.
=
2 a
2
4
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
e

y = f(x), y = g(x), x = a, x = b quanh trục Ox là: V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx
2

2

0

x > 0
→ x =1
Lời giải: Xét phương trình: x ln x = 0 ⇔ 
x = 1
Áp dụng công thức trên ta có:
e


⇔ w − i − 2 = ( z − 1) + i ( z − 1) ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2 ( z − 1) ≤ 2 → R = 2
2

2

Trang 9

2


⇒ S = πR 2 = 2π
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính tỉ lệ khoảng cách từ 2 điểm đến cùng một mặt phẳng.
Lời giải: Ta có:
2
2 1
1
d ( G, ( SAC ) ) = d ( H, ( SAC ) ) = . d ( B, ( SAC ) ) = d ( B, ( SAC ) )
3
3 2
3
Gọi H là giao BC và AC, ta có:
SA ⊥ BD
a 2
→ BD ⊥ ( SAC ) → d ( B, ( SAC ) ) → d ( B, ( SAC ) ) = BH =

2
 BD ⊥ AC
1 a 2 a 2
→ d ( G, ( SAC ) ) = .

Do d ∈ ( P ) → 
4m + m − 2 + mn + m − n = 0
( 2; −m + 2; n + 1) ∈ ( P ) ( t = 1)
5m + mn − n = 0
5m
5m 2
5m
→
→n=
→ 6m +
−
− 2 = 0 ⇔ − m 2 + 3m − 2 = 0
1− m
1− m 1− m
6m + mn − n = 2
m = 1 ( L )
⇔
 m = 2 → n = −10 → m + n = −8
Câu 10: Đáp án A
Thử t = 4 vào các đáp án, đâu cho ra giá trị D(4) = 1626000 đó chính là hàm cần tìm.
D ( t ) = 30

(t

2

+ 12t

)


x 2 − 2x

( x − 1)

2

 x = 0; y = 0
→ y' = 0 ⇔ 
→ y = 2x
 x = 2; y = 4

Câu 13: Đáp án
Ta sử dụng các biến đổi sau:
2

log b c = x 2 + 1 → b x .b = c → b 2x

2

+2

( 1)

=c

log a 2 b3 = x → a 2x = b3 → a 4x = b3
3

x



9
2
4x
b

( 2)

−8 + 4 22
16

 ≈ −1982, 499754...
→ Q = 24x 2 − 2x − 1997 = 
 ≈ −1979, 217257...
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm đã cho rồi ghép hệ số:
−

2

1

B 
−3x

3
+ B. 2 x
 A 1− x +
÷' = A
3

→ A = − ; B = −2 → A + B =
3
3
Câu 15: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải:

P=

(

x− y

)

2

(

)

2

−2
x− y

y
1
−


a + 2b − c + d = 0 ( 1)


→ ( 1) − ( 2 ) : a − 2b − c = 0 → c = a − 2b
 4b + d = 0 ( 2 )

2a − b − 2c
cos α =

a 2 + b 2 + c 2 2 2 + 12 + 22
→ cos α =

2a − b − 2 ( a − 2b )
3 a 2 + b 2 + ( a − 2b )

2

=

b
2

2a − 4ab + 5b

2

=

b

→ lg 3+ 2

2

⇔ log 3+ 2

( x + m − 1) + log3−2
2

( mx + x ) = 0
2

2

( x + m − 1) + log3+ 2

( mx + x ) ⇔ x
2

2

2

+ x ( m − 1) + 1 − m = 0

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:
m −1 = 0
m = 1
2
∆ = ( m − 1) + 4 ( m − 1) = 0 ⇔ 


3

f  π  = 3 3
  3 ÷
4

Câu 19: Đáp án A
Trang 12


Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R = 3 3
Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau:

h2 2
+ r = R 2 = 27
4

Và ta cần tìm max của biểu thức: V = πr 2 h
Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì:
h2 r2 r2 h4
r 4h 2
3
27 = r +
= + +
≥3
→ r 4 h 2 ≤ 11664 → r 2 h ≤ 108
4
2 2 4
14

Khi đó dựng OH vuông BC, ta có ngay:
BC ⊥ ( SOH ) → ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SHO = 600 → SO = OH.tan 60 =

a 3 1
a
. . 3=
2 3
2

1 a 1 a 3
a3 3
→V= . . .
.a =
3 2 2 2
24
Câu 22: Đáp án D
Dễ nhận thấy hàm số đã cho có 4 cực trị.
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999.. để tìm tiệm cận ngang.
Lời giải:

Trang 13


Ta có:
Như vậy TCN là y = 1.
Tương tự với nhập x = -9999999999999999…. Ta được y = -1 cũng là 1 TCN của đồ thị hàm số.
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp: Nhập biểu thức tính tích phân qua CASIO nhận kết quả, tính từng đáp án A,B,C,D để so
sánh lần lượt.

−3 + 2 3
=
a → AB =
a; AH =
a → AC = a
AB
4
2
2

Trang 14

(

)

3 −1


abc 1
S=
=
4R 2

(

)

3
3 − 1 a .sin 60 =

a a 3
3  6+ 2 2
3+ 2 3
=π .
=π
. 
R = πR 2
÷
÷
2 2
4 
2
2


Câu 28: Đáp án D
1
.x − log 3 x
1 − ln 3.log 3 x 1 − ln x
 log 3 x  x ln 3
=
= 2
 x ÷' =
2
x
x 2 ln 3
x ln 3


Câu 29: Đáp án B

 −1 4
4
− x 2 − 4x − 3 dx = 
− 2x 2 − 3x ÷ = − 0 =
3
 3
 −3 3

)

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: Thử từng giá trị của x thông qua CASIO để loại trừ từng đáp án.
Lời giải:

Giữa A và B chọn x = 1,5 ta có:

. Nhận giá trị này.

Trang 15


Giữa A và C chọn x = 1 ta có:

, loại nên loại A.

Giữa C và D chọn x = - 1,5 ta có:

, nhận

Câu 33: Đáp án C


AB2
= R2
4

Lời giải: Ta có: Gọi O ( a;a − 3; b ) ta có:
OA 2 = OB2 ⇔ ( a − 1) + ( a − 5 ) + ( b − 1) = ( a − 3 ) + ( a − 5 ) + ( b − 3 )
2

2

2

2

2

⇔ −2a + 1 − 2b + 1 = −6a + 9 − 6b + 9 ⇔ a + b = 4

⇒ R 2 = ( a − 1) + ( a − 5 ) + ( 3 − a ) = 3a 2 − 18a + 35 = 3 ( a − 3) + 8 ≥ 8
2

2

2

2

⇒R≥2 2
Câu 36: Đáp án C

a = −2
2
z 2 + az + b = 0 ⇔ ( 1 − i ) + a ( 1 − i ) + b = 0 ⇔ −2i + a − ai + b = 0 ⇔ 
b = 2
→ w =2 2
Câu 39: Đáp án A
Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm là:
−x + m =

x −1
⇔ 2x 2 − 2xm + x − 1 = 0 ⇔ 2x 2 + x ( 1 − 2m ) − 1 = 0
2x

∆ = ( 1 − 2m ) + 8 = 4m 2 − 4m + 9 > 0 ∀m
2

AB =
2

( x1 − x 2 )

2

+ ( − x1 + m + x 2 − m ) = 2
2

( x1 + x 2 )

2


1;
b
−
2;
−
b
−
4
(
)

−ab + 2a + b − 2 = 2ab − a − 2b + 1
3ab − 3a − 3b + 3 = 0
( a − 1) ( b − 1) = 0
⇒
⇔
⇔
chọn
−ab − 4a + b + 4 = ab − 2a + 3b − 6
2ab + 2a + 2b − 10 = 0
ab + a + b − 5
 a = 1
 5



N
1;1;
2
;

nhất là giải tích phân thông thường.
Lời giải:
π
2

π
2

cos x

π
2

d ( sin x )



1

1



∫ ( sin x ) 2 = 5sin x + 6 dx = ∫ ( sin x − 2 ) ( sin x − 3) = ∫  sin x − 3 − sin x − 2 ÷ d ( sin x )
0

0

π
2

=z
5
5

→ ( x + 2y + 1) + ( 2x − y − 8 ) = 25.9 = 5x 2 + 5y 2 − 30x + 20y + 65
2

2

⇔ 5.9 = x 2 + y 2 − 6x + 4y + 13 = ( x − 3) + ( y − 2 ) → R = 3 5
2

2

Câu 43: Đáp án B
Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2 sau đó ta sẽ đi biện luận:
Lời giải: Đặt 2 x = t ta có:
t +3
>0

t + 3 = m t2 +1 ⇔  m
 t 2 + 6t + 9 = m 2 t 2 + 1 → m 2 − 1 t 2 − 6t + m 2 − 9 = 0


(

(

)(


4 3 2
πb . 3 =
πb
3
3

Câu 45: Đáp án A
Phương pháp:
Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường
ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của
chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm.
2

2
h
R =  ÷ + ( r = OA )
2

Lời giải:
( SAD ) ⊥ ( ABCD )
→ SD ⊥ ( ABCD ) → ( SC, ( ABCD ) ) = 450 → SD = DC = 1
Do 
( SCD ) ⊥ ( ABCD )
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD
Áp dụng công thức:
AC = 1 + 12.1.1.cos120 = 3 → S =

abc 1
1.1. 3
= .1.1.sin120 =

z−

1
z

( z − 1) ( 1 + iz ) = ai − b − a −i bi = ai − b − aai2 +− bb2

Trang 19

tròn


 a 2 + b2 − 1 
a 2 + b2 + 1
= ( ai − b )  2
⇔ ( ai − b )
= 1 + ai − b
2 ÷
a 2 + b2
 a +b 

a 2 + b2 + 1 
a 2 + b2 + 1
÷
⇔ i.  a.
−
1
=
1
−

2

(

)


2+ 2
a. 2 − 2 − 1 = 0

a =
→
→
a 2 + b2 ≠ 3 + 2 2
2
1 − b + b 2 − 2 = 0  b = 1 + 2



(

(

)

)


−4 + 3 2
a. 4 + 3 2 − 1 = 0

2
2
→
4 a +b ≠ 4
Nếu: a + b = 3 = 2 → 
1 − b + b 3 = 0 b = 4

4

(

)

)

Câu 48: Đáp án C
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt phẳng đó và tìm
ra tham số m.
Lời giải:
Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có:
uuur
OA ( 0;1; −2 )
uuuuuur
uuur uuur

 = ( 5; −2; −1) → ( OAB ) : 5x − 2y − z = 0
→
n
=
OA;OB

 z = −2 − t

⇒ 6 + t + t + 2 − 4 = 0 ⇔ 2t = −4 ⇔ t = −2 → C ( 4; 2;0 )
x = 3 + t
uuur

→ AC ( 1;1;1) → AC :  y = 1 + t
 z = −1 + t

Câu 50: Đáp án D
Phương pháp: Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào phương trình (Q)
là xử lý xong.
Lời giải:
x = 0
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz + d = 0 và trục tung: 
, chọn điểm ( 0;0;0 ) và ( 0;1;0 ) có
z = 0
ngay d = 0. Cho a = 1. Ta có hệ:
1 + 4b − 3c = 0
1
→ c = → ( Q ) : 3x + z = 0

3
b = 0

Trang 21