ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HƯNG YÊN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ { - 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1.
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2.
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = −1.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1.
Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho
vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m .
A.

128 2
m.
3

B.

131 2
m.
3


B. m = −2.

C. m = 3.

D. m = 0.

Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln(4 x − 4) .
A. S = ( 1; +∞ ) \ { 2} .

B. S = ¡ \ { 2} .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = ( 1; +∞ ) .

Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy
900π cm 2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó?
(bỏ qua kích thước các mép gấp).
A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm .

B. Chiều dài 60π cm , chiều rộng 60cm .
Trang 1


C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm .

D. Chiều dài 30π cm , chiều rộng 60cm .

Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 5 x + 1 và y = x + 1 là bao nhiêu?
A. 2 điểm chung.

Câu 9: Cho hàm số y =  ÷ . Mệnh đề nào sau đây sai?
2
 1
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A ( 1; 0 ) , B 1; ÷.
 2
B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y = log 1 x qua đường thẳng y = x .
2

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được
2
cho bởi C ( x ) = 0, 0001x − 0, 2 x + 10000 , C ( x ) được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành
T ( x)
với T ( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho
x
x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí
trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x ) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.
cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M ( x ) =

A. 20.000 đồng.

B. 22.000 đồng.

C. 15.000 đồng.

D. 10.000 đồng.

·
Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AC = b , AB = c , BAC


C. m = −1.

D. m = 1.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và AB′ ⊥ BC ′ . Tính thể tích của
khối lăng trụ.
Trang 2


A. V = 6a 3 .

B. V =

7a3
.
8

C. V =

6a 3
.
8

D. V =

6a 3
.
4


C. f ( 5 ) = ln 3 + 1.

D. f ( 5 ) = 2 ln 3 + 1.

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x . Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .
A.

a3 3
.
2

B.

Câu 18: Đồ thị hàm số y =
A. AB =

5
.
2

a3 3
.
4

C.

a3
.

D. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , y = x 5 .
A. S = 1 .

B. S = 2 .

1
C. S = .
6

Trang 3

1
D. S = .
3


Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; 4;5 ) . Gọi N là điểm thỏa mãn
uuuu
r
r
MN = −6i . Tìm tọa độ của điểm N .
A. N ( 3; −4; −5 ) .

B. N ( −3; −4; −5 ) .

Câu 22: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và

C. N ( 3; 4; −5 ) .



∫

f ( x ) dx = 0.

−2

D.

−2

∫ f ( x ) dx = a.
0

Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ 1 . Điều kiện nào sau đây cho biết log a b > 0 ?
A. b < 1.

B. ab > 1.

D. ( a − 1) ( b − 1) < 0.

C. ab < 1.

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) + G ( x ) = C , với C là một hằng số.
B. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
C. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C , với C



Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

B. f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

C. f ′ ( x ) không đổi dấu trên khoảng ( a; b ) . D. f ′ ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .
Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang).
A. y = x 2 + 1 − x.

B. y =

x +1
.
x−2

C. y = x 4 + x 2 + 1.

D. y = x 3 − 2 x + 1.

r
r
r
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( 5;7; 2 ) , b = ( 3;0; 4 ) , c = ( −6;1; −1) .
ur
r
r r
Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c.
ur


xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số
đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
A. 6972592 chữ số.

B. 2098961 chữ số.

C. 6972593 chữ số.

D. 2098960 chữ số.

2x
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 .

A. ∫ 22 x dx =

4x
+ C.
ln 2

B. ∫ 22 x dx =

22 x
.
ln 2

C. ∫ 22 x dx =

22 x −1
+ C.


c

x

2

2
3
Câu 33: Tính tích phân I = ∫ x x + 1dx .
0

A. I = −

16
.
9

B. I =

52
.
9

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x + m +
đại tại x = −2 và f ( −2 ) = −2.

C. I =

Câu 35: Cho hàm số y =


Câu 36: Cho hàm số y = x 3 − 2 x + 1 . Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ
M đến trục tung bằng 1.
A. M ( 1; 0 ) hoặc M ( −1; 2 ) .

B. M ( 1; 0 ) .
Trang 5


C. M ( 2; −1) .

D. M ( 0; 1) hoặc M ( 2; −1) .

2
Câu 37: Cho parabol ( P ) : y = x + 1 và đường thẳng d : y = mx + 2 . Biết rằng tồn tại m để diện tích

hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.
A. S = 0.

4
B. S = .
3

2
C. S = .
3

D. S = 4.

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các

y = xc

O

x

Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3 , OB = 4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo
thành khi quay tam giác OAB quanh OA .
A. S = 36π .

B. S = 20π .

C. S = 26π .

D. S = 52π .

Câu 41: Tìm giá trị m để phương trình 22 x −1 +1 + 2 x −1 + m = 0 có nghiệm duy nhất.
A. m = 3.
Câu 42: Hàm số y =
A. 2 điểm.

1
B. m = .
8

C. m = −3.

D. m = 1.

1 4 1 3 1 2

A. y = x 2 − 2 x − 3.
2
C. y = log 2 ( x − 2 x − 3).

2

− 2 x −3

.

D. y = ( x 2 − 2 x − 3) 2 .

− x 2 + 2 khi x ≤ 1
Câu 46: Cho hàm số y = 
. Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2; 3] .
khi x > 1
x
y = −2.
A. max
[ − 2;3]

y = 2.
B. max
[ − 2;3]

y = 1.
C. max
[ − 2;3]

y = 3.

D. a.

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Gọi B′ , C ′
lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp S . AB′C ′
A. V =

a3
.
48

B. V =

a3
.
12

C. V =

a3
.
6

D. V =

a3
.
24

Câu 50: Cho hàm số y = 2 x.5 x . Tính f ′ ( 0 ) .
A. f ′ ( 0 ) = 1.


4-D

5-A

6-D

7-B

8-B

9-A

10-B

11-C

12-C

13-C

14-B

15-A

16-C

17-D

18-A


34-C

35-D

36-A

37-B

38-B

39-D

40-A

41-C

42-D

43-C

44-D

45-C

46-D

47-A

48-C

x = 4
1 2
x =8⇔ 
2
 x = −4

Diện tích vòm cửa là
4

1 

S = ∫  8 − x 2 ÷dx
2 
−4 
1 4
128

=  8 x − x3 ÷ =
6  −4
3


Câu 3: Đáp án B
Vì f ′ ( x ) > 0, ∀x > 0 nên hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 0, +∞ )
Trang 8


 f ( 2 ) > f ( 1) = 2
⇒ f ( 2 ) + f ( 3) > 4
Phương án A loại vì 


2
3

2

3

2

Suy ra số điểm chung của hai đồ thị hàm số là 3.
Câu 8: Đáp án B
9x − 2

x+

⇔ 2x (

1
2

)

3
2

1
2

3

x−

Câu 9: Đáp án A
Do khi x = 1 thì y =

1
nên đồ thị hàm số không qua A( 1;0) .
2

Câu 10: Đáp án B
Ta có T ( x) = C ( x ).10000 + 4000 x = x 2 + 2000 x + 100000000 (đồng).
Suy ra M ( x) =

T ( x ) x 2 + 2000 x + 100000000
100000000
(đồng).
=
= x + 2000 +
x
x
x

Trang 9


Lại có M ( x) = x + 2000 +

100000000
100000000
≥ 2 x.

2 2
Ta có: F ′ ( x ) = 3m x + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 .

Khi đó F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
3m 2 = 3
 m = ±1
⇔
⇔
⇔ m = 1.
m = 1
2 ( 3m + 2 ) = 10
Câu 13: Đáp án C

Gọi I là trung điểm AB . Vì ABCA ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nên
AI ⊥ ( BB ' C ' C ) => AI ⊥ BC '

Trang 10


Lại có: AC ' ⊥ BC ' nên suy ra BC ' ⊥ ( AIB ') => BC ' ⊥ B ' I
Gọi H = B ' I ∩ BC '
Ta có ∆ BHI đồng dạng ∆C ' HB ' =>

HI
BI
1
=
= => B ' H = 2 HI => B ' I = 3HI
B ' H B 'C ' 2


=
4
2
8

Câu 14: Đáp án B
Giải sử a, b, c là ba kích thước của hình hộp.
a.b = 20

2
Ta có: a.c = 28 ⇒ ( abc ) = 19600 .
b.c = 35

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc = 140 cm3 .
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án C
1
1
dx = ln 2 x − 1 + C
2x −1
2
1
1
Lại có f ( 1) = 1 ⇔ ln 1 + C = 1 ⇔ C = 1 ⇒ f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1
2
2
Vậy f ( 5 ) = ln 3 + 1
Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫

Câu 17: Đáp án D

2
 a  3a 3
⇒ Max f ( x ) = f  ÷ =
4
2

MaxVS . ABCM

a3 3
=
8

Câu 18: Đáp án A
Ta có hàm số y =
⇒ AB =

2x +1
 −1 
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A ( 0; 1) và B  ; 0 ÷
x +1
 2


5
2

Câu 19: Đáp án B
Ta có f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
Câu 20: Đáp án C
x = 0


0

−2

−2

∫ f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx = 2a .

Câu 23: Đáp án B
a > 1
0 < a < 1
log a b > 0 ⇔ log a b > log a 1 ⇔ 
hoặc 
.
b < 1
b > 1
Vậy ab > 1 .
Trang 12


Câu 24: Đáp án A
Câu 25: Đáp án B

S

H
A

D

1
AK 2 . AH 2
2
=
+
⇒
SA
=
= a 2 ⇒ SA = a
AH 2 AK 2 SA2
AK 2 − AH 2

Nên

1
a3
Do đó: VS . ABCD = SA. AB.BC =
3
3
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A
Ta có: Tập xác định của hàm số là ¡ và:
lim

x →+∞

(

)



Câu 31: Đáp án C
Có

2x
∫ 2 dx =

22 x
2 2 x −1
+C =
+ C.
2 ln 2
ln 2

Câu 32: Đáp án A
b

Theo hình vẽ ta có :

∫ f ( x ) dx =  f ( x ) 
'

a

b
a

= f ( b) − f ( a) > 0

Hay : f ( b ) > f ( a ) > 0.


b

+

0

-

0

f ( b) > 0

+∞

f ( a) > 0

f ( c)

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.

2
2
Đặt t = x3 + 1 ⇒ t 2 = x 3 + 1 ⇒ 2tdt = 3 x dx ⇒ x dx =

2t
dt
3

Với x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 0 ⇒ t = 3


n

( x + 1)

2

; y ′′ =

2n

( x + 1)

3

.

 y ′ ( −2 ) = 0
1 − n = 0


⇔ m = n = 1.
Theo yêu cầu bài toán, ta có:  y′′ ( −2 ) < 0 ⇔ −2n < 0

 −2 + m − n = − 2

 f ( −2 ) = 2
Câu 35: Đáp án D
Tập xác định : D = ¡ \ { 0} .
Có y ′ =

Suy ra mx + 2 ≥ x + 1, ∀x ∈ [ a; b ] .

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d là
b
b
 mx
x3  b
S = ∫ mx + 2 − ( x 2 + 1) dx = ∫ ( mx + 1 − x 2 ) dx = 
+x− ÷
3 a
 2
a
a
1
1
1 
2
m

m
= ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a 2 + b 2 + ab )  = ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a + b ) + ab 
3
3
3 
2

2

(




a + b = m
.
Vì a, b là nghiệm của phương trình ( *) nên ta có 
ab = −1
2

 m2 2 
4 16
+ ÷ ≥ 4. = .
Khi đó S = ( m + 4 ) 
9 9
 6 3
2

2

4
Đẳng thức xảy ra khi m = 0. Vậy S min = .
3
Câu 38: Đáp án B

1
1
3
Ta có VA '. ABC = VABC . A ' B 'C ' = .48 = 16cm .
3
3
3

3
2

Suy ra: y ′ = 0 ⇔ x 3 − x 2 − x + 1 = 0 ⇔ x = ±1 .
Bảng xét dấu của y′ :
x

y′

−∞

−1

−

0

+∞

1
+

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x = −1 .
Trang 16

0

+



Câu 46: Đáp án D
2
Đặt f ( x ) = − x + 2 . f ′ ( x ) = −2 x . f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∈ [ −2;3] .

Đặt g ( x ) = x . g ′ ( x ) = 1 > 0 ∀x.
Nhận xét hàm y liên trục trên ¡ .
Bảng biến thiên:

y = 3.
Vậy max
[ −2;3]
Câu 47: Đáp án A
NX:
∆ABD vuông tại B ⇒ OA = OD = OB.
∆ACD vuông tại C ⇒ OA = OD = OC ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

⇒ ( I ) đúng.
Ta lại có: Hình chóp O. ABC có đáy ABC là tam giác đều và OA = OB = OC ⇒ O. ABC là hình chóp
tam giác đều ⇒ ( II ) đúng.

Trang 17


Câu 48: Đáp án C

Dựng BB′ vuông góc mặt đáy như hình vẽ ⇒ BB′ = R.
Chứng minh được DC ⊥ CB′ ⇒ DB′ là đường kính đường tròn đáy ⇒ B′D = 2 R.
Ta có CB′ = BC 2 − BB′2 = a 2 − R 2 .
Mặt khác CB′ = DB′2 − DC 2 = 4 R 2 − a 2 .
Vậy a 2 − R 2 = 4 R 2 − a 2 ⇔ 5R 2 = 2a 2 ⇔ R =


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HƯNG YÊN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ { - 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1.
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2.
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = −1.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1.
[
]
Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho
vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m .
A.

128 2
m.
3

B.

131 2
m.

x − mx 2 + 3x + 1 ( m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
3
trên luôn đồng biến trên ¡ .
Câu 4: Cho hàm số y =

A. m = 1.

B. m = −2.

C. m = 3.

D. m = 0.

[
]
Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln(4 x − 4) .
A. S = ( 1; +∞ ) \ { 2} .

B. S = ¡ \ { 2} .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = ( 1; +∞ ) .

[
]
Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy
900π cm 2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó?
(bỏ qua kích thước các mép gấp).
A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm .

B. Chiều dài 60π cm , chiều rộng 60cm .


1
D. P = 1 − log 9 2.
2
2

[
]
x

1
Câu 9: Cho hàm số y =  ÷ . Mệnh đề nào sau đây sai?
2
 1
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A ( 1; 0 ) , B 1; ÷.
 2
B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y = log 1 x qua đường thẳng y = x .
2

Trang 20


C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
[
]
Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được
2
cho bởi C ( x ) = 0, 0001x − 0, 2 x + 10000 , C ( x ) được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành
T ( x)
với T ( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho
x


D. R =

2 b 2 + c 2 − 2bc cos α
.
sin α

[
]
2 3
2
Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số F ( x ) = m x + ( 3m + 2 ) x − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4.
A. m = 2.

B. m = ±1.

C. m = −1.

D. m = 1.

[
]
Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và AB′ ⊥ BC ′ . Tính thể tích của
khối lăng trụ.
A. V = 6a 3 .

B. V =

7a3
.


A.

B.

C.

D.

[
]
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) =
1
A. f ( 5 ) = ln 3.
2

B. f ( 5 ) = ln 2.

1
, f ( 1) = 1 . Tính f ( 5 ) .
2x −1
C. f ( 5 ) = ln 3 + 1.

D. f ( 5 ) = 2 ln 3 + 1.

[
]
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x . Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn
nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .
A.


2x +1
cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B . Tính độ dài đoạn AB.
x +1

1
B. AB = .
2

C. AB =

2
.
2

5
D. AB = .
4

[
]
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) và điểm x0 ∈ ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì không đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .
[
]
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , y = x 5 .
A. S = 1 .

B. S = 2 .



∫ f ( x ) dx = a . Mệnh đề nào sau đây đúng?

−2
2

A.

∫ f ( x ) dx = −a.

2

B.

∫ f ( x ) dx = 2a.

C.

−2

0

−2

2

∫ f ( x ) dx = 0.

D.


mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBE ) bằng
,
3
tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
A. VS . ABCD =

a 3 14
.
26

B. VS . ABCD =

a3
.
3

C. VS . ABCD =

2a 3
.
3

3
D. VS . ABCD = a

[
]
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

B. f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

ur
ur
ur
A. m = ( 3; −22;3) .
B. m = ( 3; 22;3) .
C. m = ( −3; 22; −3) .
D. m = ( 3; 22; −3) .
[
]
Câu 29: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
2
A. f ( x ) = tan x, g ( x ) =

1
.
cos 2 x 2

2
B. f ( x ) = sin 2 x, g ( x ) = cos x.

x
−x
C. f ( x ) = e , g ( x ) = e .

2
D. f ( x ) = sin 2 x, g ( x ) = sin x.

[
]
p
Câu 30: Số nguyên tố dạng M p = 2 − 1 , trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-



22 x +1
D. ∫ 2 dx =
+ C.
ln 2

2x

2x

[
]

y

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình
Biết f ( a ) > 0 , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều
bao nhiêu điểm?
A. 2 điểm.

B. 1 điểm.

C. 4 điểm.

D. 3 điểm.

[
]

Trang 24

bên.


C. I =

16
.
9

D. I = −

52
.
9

[
]
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x + m +
đại tại x = −2 và f ( −2 ) = −2.

n
(với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số đạt cực
x +1

A. Không tồn tại giá trị của m, n .

B. m = −1; n = 1.

C. m = n = 1.

D. m = n = −2.

[
]

4
B. S = .
3

2
C. S = .
3

D. S = 4.

[
]
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh CC ′ , BC , B′C ′ . Tính thể tích của khối chóp A′MNP.
A. V =

16 3
cm .
3

B. V = 8cm3 .

C. V = 16cm3 .

[
]

D. V = 24cm3 .
y
y = xa
y = xb