Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HAI BÀ TRƯNG- HUẾ- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN
và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ
khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x = 9 .
B. x = 8 .
C. x = 10 .
D. x = 6 .
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y = x 3 − 3 x 2 .
B. y = − x 3 + 3x + 1 .
C. y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 2 .
D. y = x 3 .
x+3
Câu 3: Cho hàm số y = 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một
x − 6x + m
tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. −27 .
B. 9 hoặc −27 .
C. 0 .
D. 9 .

B.
C.
D. 3 3.
.
.
.
2
2
2
Câu 7: Tính S = 1009 + i + 2i 2 + 3i 3 + ... + 2017i 2017 trên đoạn [ 2, 4] .
A. S = 2017 −1009i. B. 1009 + 2017i.
C. 2017 + 1009i.
D. 1008 + 1009i.
3
2
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 4 x + 4 x + 1 tại điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị tại điểm thứ hai
là B . Điểm B có tọa độ là
A. B ( −1; 0 ) .
B. B ( 1;10 ) .
C. B ( 2;33) .
D. B ( −2;1) .
A. −

Câu 9: Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng
A. 25.
B. −82.
C. −207.
D. −302.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng
Trang 1

+ ... +
theo các bước sau:
log a b log a2 b log a3 b
log a n b
2
3
n
Bước I: P = log b a + log b a + log b a + ... + log b a .
2 3
n
Bước II: P = log b ( a.a .a ...a ) .
1+ 2 + 3+...+ n
Bước III: P = log b a
.

Bước IV: P = n ( n + 1) .log b a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai ?
A. Bước III.
B. Bước I.
a
x3 + x
dx. Ta có:
Câu 12: Đặt I = ∫ 2
x +1
0

C. Bước II.

D. Bước IV.


4
a
,
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi b dương phân biệt khác 1 ?
A. a log b = bln a .
B. a 2log b = b 2log a .
C. a = ln a a .
D. log a b = log10 b.

A. I = ( a 2 +1) a 2 +1 - 1 .

Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
1 7 1
A.  i − 7 ÷ = −1 .
2i 
i 
B. ( 1 − i ) + ( 3 − 2i ) ( 3 + 2i ) + ( 1 + i ) = 13 − 40i .
10

6

C. ( 2 + i ) − ( 3 − i ) = −16 + 37i .
3

3

(

)



Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 biết ( z1 − z2 ) có phần ảo là số thực
2
2
âm. Tìm phần thực của số phức w = 2 z1 − z2 .
A. −4.
B. 4.
C. 9.
D. −9.
Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý
và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu

Trang 2


đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền
lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?
A. 232 triệu.
B. 262 triệu.
C. 313 triệu.
D. 219 triệu.
b

Câu 20: Nếu b − a = 2 thì biểu thức ∫ 2 xdx có giá trị bằng:
a

A. − ( b + a ) .

B. 2 ( b + a ) .



+ y 2 = 12.

x2 y2
+
= 1.
25 9
2
Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) = 3t − 6t
D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

(m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 (s), t2 = 4 (s).
A. 16.
B. 24.
C. 8.
D. 12.
3
2
Câu 24: Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?

Hình 1
3

A. y = x − 6 x + 9 x .
2

3
2
C. y = x − 6 x + 9 x .

Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1, x = 2, y = 0, y = x 2 − 2 x có diện tích được tính theo
công thức:
2

A. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

0

2

−1

0

B. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx − ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

−1

0

2

−1

0

2

C. S = ( x 2 − 2 x)dx + ( x 2 − 2 x)dx .
∫

B. m + 2k = 3 .
C. 2m − 3k = 0 .
D. 2m + k = 0 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm

O, A ( 1; 0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0; 4 ) .
2
2
2
A. ( S ) : x + y + z + x − 2 y + 4 z = 0 .
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y − 4 z = 0 .

2
2
2
B. ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 8 z = 0 .
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 8 z = 0 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : 8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ;

( Q) :
A.

2x − 2 y + 7 = 0 .

π
.
4

B.

πl2
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
2
2 2
4
2
Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 ; y = 4 x 2 ; y = 4 có diện tích bằng
13
8
17
16
A. ( đvdt ) .
B. ( đvdt ) .
C.
D.
( đvdt ) .
( đvdt ) .
4
3
3
3
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 4 = 0 ; ( Q ) : 5 x − 3 y − 2 z − 7 = 0


r
r
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;1; −2 ) , b = 0; − 2; 2 . Tất cả giá trị của m để
r
r
r
r
r r
hai véc tơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vuông góc là:

(

)

± 26 + 2
11 2 ± 26
26 ± 2
±26 + 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
18
6
6
Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA

2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Mặt phẳng ( Oxy ) cắt
mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:
A. r = 4 .

B. r = 2 .

C. r = 5 .

D. r = 6 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 1;1; −6 ) , B ( 0; 0; −2 ) , C ( −5;1; 2 )
và D′ ( 2;1; −1) . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. 12 .

B. 19 .

C. 38 .

D. 42 .

Câu 43: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu tâm I ( 2; −3; −4 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 8 z + 12 = 0 .
B. Mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ).
Khi đó tọa đô là A ( 2;0;0 ) .
Trang 5


C. Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt

C. 2π .

D. 4π .

Câu 46: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x . Khối tròn xoay tạo ra khi ( H )
quay quanh Ox có thể tích là:
1

1

A. π ∫ ( x − x ) dx ( đvtt ) .
0

1

C. π
∫
0

(

(

)

2
B. π ∫ x − x dx ( đvtt ) .

4


Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) . Tìm điểm D trong mặt
phẳng ( Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến
mặt phẳng ( Oxy ) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là:
A. D ( 0;3; −1) .

B. D ( 0; −3; −1) .

C. D ( 0;1; −1) .

D. D ( 0; 2; −1) .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 1; 2;3) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz
tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là
A. ( P ) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0.

B. ( P ) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0.

C. ( P ) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0.

D. ( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0.

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( AB′D′) và ( BC ′D ) .
A.

3
.
3

B.

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-C

3-B

4-A

5-B

6-A

7-C

8-C

9-C

10-A

11-D

12-C

13-D

14-B


30-C

31-A

32-A

33-B

34-D

35-B

36-D

37-A

38-C

39-A

40-C

41-C

42-C

43-D

44-B


V = S ANP .MN = . ( 12 − x ) . 24 ( x − 6 ) (đặt MN = a : hằng số dương)
2
1
• Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . ( 12 − x ) . 24 ( x − 6 ) , ( 6 ≤ x ≤ 12 ) :
2

+ y′ =

−3 x + 24
1
12 ( 12 − x ) 
− 24 ( x − 6 ) +
= 6.
, y ′ = 0 ⇔ x = 8 ∈ ( 6;12 )


2
24 ( x − 6 )
24 ( x − 6 ) 
Trang 8


+ Tính giá trị: y ( 8 ) = 8 3 , y ( 6 ) = 0 , y ( 12 ) = 0
• Thể tích khối trụ lớn nhất khi x = 8 .
Câu 2: Đáp án C
Các hàm số trên nghịch biến trên toàn trục số khi y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡
+ Hàm số y = x 3 − 3 x 2 có y′ = 3 x 2 − 6 x không thoả
+ Hàm số y = − x3 + 3x + 1 có y′ = −3x 2 + 3 không thoả
+ Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 2 có y′ = −3x 2 + 6 x − 3 thoả điều kiện y′ = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡
2

⇔ y=
⇔ y=
(
)
(
)
x+3 x −9
x − 6 x − 27
x −9
2

Câu 4: Đáp án A
1
1
−
• Phân tích hàm số f ( x ) =
x −1 x

• Các nguyên hàm là ln x − 1 − ln x + C ⇒ một nguyên hàm là F ( x ) = − ln x + ln x − 1
Câu 5: Đáp án B
π

3
y = ( x 3 − 27 ) 3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x − 27 > 0 ⇔ x > 3.

⇒ Tập xác định là D = ( 3; + ∞ ) .
Câu 6: Đáp án A
Ta có log 3 x = 3 ⇔ x = 3 3 . Do đó,

( )

Ta có
Trang 9


S = 1008 + i + 2i 2 + 3i 3 + 4i 4 + ... + 2017i 2017

= 1009 + ( 4i 4 + 8i 8 + ... + 2016i 2016 ) + ( i + 5i 5 + 9i 9 + ... + 2017i 2017 ) +

+ ( 2i 2 + 6i 6 + 10i10 + ...2014i 2014 ) + ( 3i 3 + 7i 7 + 11i11 + ... + 2015i 2015 )

504

505

504

504

n =1

n =1

n =1

n =1

= 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − 2 ) − i ∑ ( 4n − 1)
= 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i
= 2017 + 1009i.
Câu 8: Đáp án C

n ( n + 1)
2

.log b a

Câu 12: Đáp án C
a

Ta có: I = ∫
0

x3 + x
x2 + 1

a

dx = ∫

(x

0

2

+ 1) .x

x2 + 1

a



a 2 + 1 − 1 .


Câu 13: Đáp án D
2
Vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x

Trang 10


3
3
Ta có phương trình x − 3x − log 2 m = 0 ⇔ x − 3x = log 2 m ( với điều kiện m > 0 ) là phương trình hoành

2
độ giao điểm của đồ thị ( C ) : y = x − 3x và đường thẳng y = log 2 m . Dựa vào đồ thị ( C ) ta thấy với:

1

0
4



( 2 + i)

3

1 7 1
i − 7
2i 
i

1
1 1
 −i 
÷ =  −i + ÷ = − − = −1 : đúng.
i
2 2
 2

+ ( 3 − 2i ) ( 3 + 2i ) + ( 1 + i ) = ( −2i ) + 13 + ( 2i ) = −32i + 13 − 8i = 13 − 40i : đúng.
6

5

3

− ( 3 − i ) = 2 + 11i − ( 18 − 26i ) = −16 + 37i : đúng.
3

( 1 − 3i ) + ( 2 −


Câu 16: Đáp án A
Gọi z = a + bi với a; b ∈ ¡ .
Khi đó z 2 = z + z ⇔ ( a + bi ) = a 2 − b 2 + a − bi ⇔ 2b 2 + a − bi − 2abi = 0
2

b = 0 ⇒ a = 0
2b 2 + a = 0
2b 2 + a = 0
⇔
⇔
⇔
.
a = − 1 ⇒ b = ± 1
b
1
+
2
a
=
0
−
b
−
2
ab
=
0
(
)


2
Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 − z2 là −9.

Câu 19: Đáp án A
Công thức tính lãi suất kép là A = a ( 1 + r ) .
n

Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì
hạn.
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với
6 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là
6

3 

A1 = 100 1 +
÷ (triệu).
 100 
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4
quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là
4

3 

A2 = 100 1 +
÷ (triệu).
 100 
Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là
6


1ữ
ữ
log1 x + 2x - 8 Ê - 4 x + 2x - 8 ỗ
= 16
ỗ
ữ
ỗ
ữ
2
ố2ứ

(

2

)

2

x2 + 2x - 24 0 x Ê - 6 x 4.
Kt hp vi iu kin (*) ta cú: x Ê - 6 x 4.
Cõu 22: ỏp ỏn D
Ta cú: Gi M ( x;y) l im biu din ca s phc z = x + yi .
Gi A ( 4;0) l im biu din ca s phc z = 4.
Gi B ( - 4;0) l im biu din ca s phc z = - 4.
Khi ú: z + 4 + z - 4 = 10 MA + MB = 10. (*)
H thc trờn chng t tp hp cỏc im M l elip nhn A, B l cỏc tiờu im.
Gi phng trỡnh ca elip l

x2 y2

2
3
2
Quóng ng cht im i c l: S = ũ v( t ) dt =ũ 3t - 6t dt = t - 3t
0

0

)

4
0

= 16.

Cõu 24: ỏp ỏn A
th hm s hỡnh 2 nhn lm trc i xng nờn l hm s chn. Loi i 2 phng ỏn B v C.
Mt khỏc, vi x = 1, ta cú y ( 1) = 4 (nhỡn vo th) nờn chn phng ỏn A.
Cõu 25: ỏp ỏn C
3
2
Phng trỡnh honh giao im ca d v th ( C ) : x + 2mx + ( m + 3) x + 4 = 4

ộx = 0
x3 + 2mx2 + ( m + 2) x = 0 ờ
ờj x = x2 + 2mx + m + 2 = 0
ờ
ở( )

( 1)

Phương trình d được viết lại là: d : y = x + 4 Û x - y + 4 = 0.
Mà d ( M , BC ) = d ( M ,d) =

Do đó: BC =

8

d ( M , BC )

=

1- 3 + 4
1 + ( - 1)
2

8
2

2

= 2.

Û BC 2 = 32

2

2

2



−1

−1

0

−1

0

S = ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ x 2 − 2 x dx + ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ ( x 2 − 2 x )dx − ∫ ( x 2 − 2 x )dx

Câu 28: Đáp án C

Trang 14


r
1r 
2 1 r
4a = (8; −20;12) , − b =  0; − ; ÷ , 3c = ( 3; 21;6 ) .
3
3 3

r
r 1 r r  1 55 
x = 4a − b + 3c = 11; ; ÷.
3
 3 3 


Vì mặt cầu ( S ) đi qua O, A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0; 4 ) nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có
d = 0
d = 0

2
1
1
+
0
+
0
−
2.1.
a
+
d
=
0

a =
2
2
2
⇔
2 ⇒ ( S ) : x + y + z − x + 2 y − 4z = 0

2
0 + ( −2 ) + 0 − 2 ( −2 ) .b + d = 0
 b = −1

.
4

Câu 32: Đáp án A
k
1
e


e
k
u = ln
 du = − dx

⇒ I k =  x.ln ÷ + ∫ dx = ( e − 1) ln k − 1 ⇒ I k < e − 2
x ⇒
x
Đặt 
x 1 1

 dv = dx
v = x
e−3
2
⇔ ( e − 1) ln k − 1 < e − 2 ⇔ ln k

16
( đvdt )
3

Câu 35: Đáp án B
r
r
r
r
n( P ) = ( 2; −3;1) ; n( Q ) = ( 5; −3; −2 ) ⇒ n ( P ) ≠ k .n ( Q ) ( k ≠ 0 )
r r
n( P ) .n( Q ) ≠ 0 . Vậy vị trí tương đối của ( P ) & ( Q ) là cắt nhưng không vuông góc.
Câu 36: Đáp án D
S
( SAB ) ⊥ ( ABC )

⇒ SA ⊥ ( ABC ) .
Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC )

( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA
Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC
C
A

o
·
⇒ SHC
= 45
Khi đó:  BC ⊥ AH

r r
Ta có: u = 2a + 3mb = 2; 2 − 3m 2; −4 + 3m 2 và v = ma − b = 2m; m + 2; −2m − 2 .
rr
Khi đó: u.v = 0 ⇔ 4m + 2 − 3m 2 m + 2 + −4 + 3m 2 −2m − 2 = 0

(

(

⇔ 9 m 2 2 − 6m − 6 2 = 0 ⇔ m =

)(

)
) (

)(

(

)

± 26 + 2
6

Câu 38: Đáp án C

uuu
r
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1;1;1) và có véc tơ pháp tuyến OA = ( 1;1;1)

Câu 40: Đáp án C
Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ¡

D′

B

D

C

)

Ta có:

z − 2i = z + 1 ⇔ x + ( y − 2 ) i = ( x + 1) − yi ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = ( x + 1) + y 2 ⇔ 2 x + 4 y − 3 = 0
2

2

Câu 41: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính R = 1 + 4 + 9 = 14 và tâm I ( 1; 2;3) .
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( Oxy ) là d = 3 .
Bán kính đường tròn giao tuyến là r = R 2 − d 2 = 5 .
Câu 42: Đáp án C
uuu
r uuur uuuu
r
Thể tích khối hộp đa cho V = 6VABCD′ =  AB, AC  . AD′ .
uuu

=
=a
a
2
2
2
2
Ta có: AO = AB − BO = a −
,
=a
2 AO
8.
2
2a
3
3
3
3 3π a
Diện tích mặt cầu ( S ) là: S = 4π R 2 = 4π a 2 . =
8
2

2

Câu 45: Đáp án B
Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h = R .
Ta có: S xq = 2π ⇔ 2π R.h = 2π ⇔ R = h = 1 .
Thể tích khối trụ: V = π R 2 .h = π .
Câu 46: Đáp án D
x = 0

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −3; 2 ) ⇒ IM = ( 6; 2;3) .
uuu
r
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M ( 7; −1;5 ) và có véctơ pháp tuyến IM = ( 6; 2;3) nên có

phương trình là: 6 ( x − 7 ) + 2 ( y + 1) + 3 ( z − 5 ) = 0 ⇔ 6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0.
Câu 48: Đáp án A

Trang 18


Vì D ∈ ( Oyz ) ⇒ D ( 0; b; c ) , do cao độ âm nên c < 0.
Khoảng cách từ D ( 0; b; c ) đến mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 bằng 1 ⇔

c
= 1 ⇒ c = −1 ( do c < 0 ) .
1

Suy ra tọa độ D ( 0; b; −1) . Ta có:
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; 2 ) ; AD = ( −2; b;1)

uuu
r uuu
r

ABC dễ dàng chứng minh được OH ⊥ ( ABC ) hay OH ⊥ ( P ) .
uuur
Vậy mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H ( 1; 2;3) và có VTPT OH ( 1; 2;3) nên phương trình ( P ) là

( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0.
Câu 50: Đáp án A
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
A ( 0; 0;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 1;1;0 ) D ( 0;1; 0 )

A′ ( 0;0;1) B′ ( 1; 0;1) C ′ ( 1;1;1) D′ ( 0;1;1)

uuur
uuur
AB′ = ( 1; 0;1) , AD′ = ( 0;1;1) ,
uuu
r
uuur
BD = ( −1;1; 0 ) , BC ′ = ( 0;1;1)
r  uuur uuur 
′
′
AB
D
A
0;0;0
n
) qua (
) và nhận véctơ =  AB′; AD′ = ( 1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến.
* Mặt phẳng (
Phương trình ( AB′D′ ) là : x + y − z = 0.

khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x = 9 .
B. x = 8 .
C. x = 10 .
D. x = 6 .
[
]
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y = x 3 − 3 x 2 .
B. y = − x 3 + 3x + 1 .
C. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .
D. y = x 3 .
[
]
x+3
Câu 3: Cho hàm số y = 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một
x − 6x + m
tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. −27 .
B. 9 hoặc −27 .
C. 0 .
D. 9 .
[
]
1
Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2
x −x
A. F ( x ) = − ln x + ln x − 1 .
B. F ( x ) = ln x + ln x − 1 .
C. F ( x ) = − ln x − ln x − 1 .
D. F ( x ) = ln x − ln x − 1 .

C.

6−5 3
.
2

[
]
Câu 7: Tính S = 1009 + i + 2i 2 + 3i 3 + ... + 2017i 2017 trên đoạn [ 2, 4] .
Trang 20

D. 3 3.


A. S = 2017 −1009i. B. 1009 + 2017i.
C. 2017 + 1009i.
D. 1008 + 1009i.
[
]
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 4 x 2 + 4 x + 1 tại điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị tại điểm thứ hai
là B . Điểm B có tọa độ là
A. B ( −1; 0 ) .
B. B ( 1;10 ) .
C. B ( 2;33) .
D. B ( −2;1) .
[
]
Câu 9: Hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng
A. 25.
B. −82.
C. −207.
D. −302.
[
]

log a b log a2 b log a3 b
log a n b
2
3
n
Bước I: P = log b a + log b a + log b a + ... + log b a .
2 3
n
Bước II: P = log b ( a.a .a ...a ) .
1+ 2 + 3+...+ n
Bước III: P = log b a
.

Bước IV: P = n ( n + 1) .log b a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai ?
A. Bước III.
B. Bước I.
[
]
a
x3 + x
I
=
Câu 12: Đặt
∫0 x 2 + 1 dx. Ta có:
A. I = ( a 2 +1) a 2 +1 - 1 .
C. I = ( a 2 +1) a 2 +1 +1 .

C. Bước II.

D. Bước IV.

1
C. m = .
D. 0 < m < và m > 4 .
4
4
[
]
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1 ?
A. a log b = b ln a .
B. a 2log b = b 2log a .
C. a = ln a a .
D. log a b = log10 b.
[
]
Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
1 7 1
A.  i − 7 ÷ = −1 .
2i 
i 
Trang 21


B. ( 1 − i ) + ( 3 − 2i ) ( 3 + 2i ) + ( 1 + i ) = 13 − 40i .
10

6

C. ( 2 + i ) − ( 3 − i ) = −16 + 37i .
3

3


B. 2.
C. 2 5.
D. 4.
[
]
Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 biết ( z1 − z2 ) có phần ảo là số thực
2
2
âm. Tìm phần thực của số phức w = 2 z1 − z2 .
A. −4.
B. 4.
C. 9.
D. −9.
[
]
Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý
và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu
đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền
lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?
A. 232 triệu.
B. 262 triệu.
C. 313 triệu.
D. 219 triệu.
[
]
b

Câu 20: Nếu b − a = 2 thì biểu thức ∫ 2 xdx có giá trị bằng:
a

A. − ( b + a ) .
[
]


( x − 4)

2

+ y 2 = 12.

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y2
+
= 1.
25 9

[
]
2
Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) = 3t − 6t
(m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 (s), t2 = 4 (s).
Trang 22


A. 16.
B. 24.
C. 8.
D. 12.
[
]
Câu 24: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?

Hình 3
3

trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song mặt phẳng ( P ) là:
A. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 4 = 0 .
C. ( Q ) : 3 x + y − 2 z − 9 = 0 .

B. ( Q ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 .
D. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 1 = 0 .

[
]
Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1, x = 2, y = 0, y = x 2 − 2 x có diện tích được tính theo
công thức:
2

A. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx .
−1

0

2

−1

0

C. S = ( x 2 − 2 x)dx + ( x 2 − 2 x)dx .
∫
∫
[
]

0


r
r
C. x =  11; 1 ; 55 ÷.
D. x =  1 ; 1 ;18 ÷.
 3 3 
3 3 
[
]
Trang 23


Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 1;0; −1) và C ( 0; −1; 2 ) , D ( 0; m; k ) . Hệ
thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là :
A. m + k = 1 .
B. m + 2k = 3 .
C. 2m − 3k = 0 .
D. 2m + k = 0 .
[
]
Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm

O, A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0; 4 ) .
2
2
2
A. ( S ) : x + y + z + x − 2 y + 4 z = 0 .
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y − 4 z = 0 .

2
2
2
B. ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 8 z = 0 .

.
3

e
k
Câu 32: Đặt I k = ∫1 ln dx . k nguyên dương. Ta có I k < e − 2 khi:
x
A. k ∈ { 1; 2} .
B. k ∈ { 2;3} .
C. k ∈ { 4;1} .
D. k ∈ { 3; 4} .
[
]
Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân . Diện tích xung
quanh của hình nón là .
πl2
πl2
πl2
πl2
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
2
2 2
4
2

chóp S . ABC là:
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
64
16
9
32
[
]
r
r
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;1; −2 ) , b = 0; − 2; 2 . Tất cả giá trị của m để
r
r
r
r
r r
hai véc tơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vuông góc là:

(


Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA
có phương trình là:
A. ( P ) : x − y + z = 0 .
B. ( P ) : x + y + z = 0 .
C. ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .
D. ( P ) : x + y − z − 3 = 0.
[
]
Câu 39: Hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng α , cạnh a . Diện
tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ ?
1
1
1
1
A. a.S sin α .
B. a.S sin α .
C. a.S sin α .
D. a.S sin α .
4
2
8
6
[
]
Câu 40: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa
mãn điều kiện z − 2i = z + 1 .
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y + 3 = 0 .
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 .
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y − 3 = 0 .
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y + 3 = 0 .
[
]
2

C. Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt
2

2

2

cầu ( S ) là r = b 2 + c 2 .
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 là phương trình mặt cầu.
Trang 25