SỞ GD-ĐT LONG AN
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT

Họ và tên:………………………………………..

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2017 -2018
MÔN: TOÁN- Giải tích 12, CHƯƠNG 1, lần 1
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Hình thức: trắc nghiệm
Điểm:

Lớp:……………………………………………..

Chọn đáp án đúng nhất
Câu 1.

2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 va  1;  

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên   ; 1 va  1;  
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  \ 1
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ 1 .
Câu 2.

Câu 3.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

x

C. 2 .

D. 3 .
f '  x   2  x  1  x  1
2

Hàm số
xác định và liên tục trên  và có đạo hàm
f  x
số
A.Đạt cực đại tại điểm x  1 .
B.Đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
C.Đạt cực đại tại điểm x  1 .
D.Đạt cực tiểu tại điểm x  1 .

. Khi đó hàm

Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x 2  3 .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T  M  m


A. 2.
Câu 6.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

Câu 7.

x 1
D. y 
.
2x 1
Chohàmsố f  x   2 x3  3x 2  3x và 0  a  b .Khẳngđịnhnàosauđâysai?

A. y 

Câu8.


A.Hàmsốnghịchbiếntrên  .

C. f  b   0 .



B. f  a   f  b  .

D. f  a   f  b  .

Câu 9.

Đường thẳng y  8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?
2x  7
A. y  2
x 9

16 x  25
B. y 


1; 2 .

A. 1
B. 2
C. C. 5
D. 0
3
2
Câu 13. Phương trı̀nh tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số y  x  3 x  1 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x0 thỏa

2 y  x0   y  x0   15  0 là
A. y  9 x  7.
B. y  9 x  6.

C. y  9 x.

D. y  9 x  1.


Câu 14.

Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m
để phương trình f ( x )  2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

x
y'
y



A. 
.
B. m  3 .
C. 
.
D. m   .
3
m  
2
m  3

2
Câu 15. Với giá trị của tham số thực m nào thì hàm số y   m  2  x3  3x 2  mx  5 có cực trị
 m  3
B. 
.
m  1

A. 2  m  1 .

C. 3  m  1 .

 m  2
D. 
.
 3  m  1

  
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4sin 3 x trên đoạn   ;  bằng:
 2 2

3
2
Câu 19. Hàm số y  x  m  1 x  m  1 đa ̣t GTNN bằ ng 5 trên  0;1 . Khi đó giá tri ̣của m là





A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
3
2
Câu 20. Cho hàm số y  x  2 x  (1  m) x  m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x2 2  x32  4
1
1
A.   m  1 và m  0 .B.   m  2 và m  0 .
3
4
1
1
C.   m  1 .
D.   m  1 và m  0 .
4
4
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  m có hai điểm phân biệt
đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m  0 .

C. 3m;12m .
D. 2m; 27 m .
3
2
Câu25. Chohàmsố f ( x )  x  ax  bx  c vàgiảsử A, B làhaiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố.Giảsử
đườngthẳng AB cũngđiquagốctọađộ.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa P  abc  ab  c.
25
16

A. 9 .
B.  .
C.  .
D. 1 .
9
25


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.A
21.B

Câu 1.

2.C
12.C
22.D

3.C
13.B

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 va  1;  
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên   ; 1 va  1;  
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  \ 1
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ 1 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D   \ 1 .
Ta có y ' 

1

 x  1

2

 0, x  1 .

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 2.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3x 2  2 x  1 .

B. y  x 4  3x 2  1 .

C. y  5 x  sin 2 x  cos 2 x .

D. y  x 2  x  1 .
Lời giải


Lời giải

D. 3 .


Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn éëê-2; 3ùúû
.

f  x
f '  x   2  x  1  x  1
Hàm số
xác định và liên tục trên  và có đạo hàm
. Khi đó hàm
f  x
số
A.Đạt cực đại tại điểm x  1 .
B.Đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
C.Đạt cực đại tại điểm x  1 .
D.Đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x  1
2
Ta có f '  x   0  2  x  1  x  1  0  
.
x  1
2

Câu 4.


C. 2 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D   ;  1  1;   .
lim  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

x

D. 0 .



x 1 
 lim  
0
x 1
x 1
x  1 
x  1 x 1 

x 1
x 1 
lim  lim
 lim  
   đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1
2
x 1
x 1
x  1 
x  1 x 1 


Câu8.

1
1
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  ; y   làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên loại hai
2
2
đáp án C, D
Đồ thị là đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên loại đáp án A
Chohàmsố f  x   2 x3  3x 2  3x và 0  a  b .Khẳngđịnhnàosauđâysai?



A.Hàmsốnghịchbiếntrên  .

C. f  b   0 .



B. f  a   f  b  .

D. f  a   f  b  .




Lời giải



ax  b a
ax  b
  c  0; ad  bc  nên đồ thị hàm số y 
 c  0; ad  bc  nhận đường
cx  d c
cx  d
a
thẳng y  là tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của đồ thị hàm số
c
16 x  25
.
y
2 x  3

Ta có lim

x 


Câu 10.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  6 x2  9 x  2 có tổng hoành độ và tung độ là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .


C. C. 5
Lời giải

D. 0

Chọn C
Trên đoạn 1; 2 , giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 tại x  2 .
Câu 13. . Phương trı̀nh tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số y  x 3  3 x 2  1 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x0 thỏa

2 y  x0   y  x0   15  0 là
A. y  9 x  7.
B. y  9 x  6.

Chọn B
Ta có: y  3 x 2  6 x và y  6 x  6.

C. y  9 x.
Lời giải

D. y  9 x  1.


Thay vào điều kiện đề bài ta có:

2 y  x0   y  x0   15  0  2  6 x0  6   3 x02  6 x0  15  0
 3 x02  6 x0  3  0  x0  1.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 là:



0

.



m  0
A. 
.
m  3

B. m  3 .



m  0
C. 
.
m   3
2


3
2

D. m   .

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.


TH 1: m  2 .
Khi đó y  3 x 2  2 x  5 là hàm số bậc 2 nên có cực trị.
TH 2: m  2 .
2
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi  '  9  3  m  2  m  0  m  2m  3  0  3  m  1
Câu 16.

  
3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4sin x trên đoạn   ;  bằng:
 2 2
A. 1 .
B. 1.
C. 3.
D. 7.
Lời giải
Chọn C
Đặt t  sin x,  1  t  1 ;
Ta có: y '  3t  4t 3 ;



t  0

3
3
y '  0  3t  4t  0  t  
(nhận cả 3 nghiệm)
2

2

B. 1.

2x  3
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
2x 1

C. 2.
Lời giải

D. 3.

Chọn C
y '  x0  

8

 2 x0  1

2

3

 x0  2
 2  
.
x   1
 0
2

. Do x  1;    x  2
f
x
'(
)
0
f '( x) 
.
Cho
2
2
 x  1
 x  1
x  2
Bảng biến thiên:

x
y
y

 1 2 

 0 



4

x2
x2

Vậy m  4. thỏa mãn.
Câu 20. Cho hàm số y  x3  2 x 2  1  m  x  m . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x2 2  x32  4
1
1
A.   m  1 và m  0 .B.   m  2 và m  0 .
3
4
1
1
C.   m  1 .
D.   m  1 và m  0 .
4
4
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
x  1
x3  2 x 2  1  m  x  m  0 1   x  1  x 2  x  m   0   2
 x  x  m  0 g ( x) (2)
Để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt
1

g ( x)  0
1  4m  0
m  


khác 1 
4  *

  y   x  3 x  m

Với m  0 thì 1 vô nghiệm, không thỏa mãn
Với m  0 thì 1 có nghiệm duy nhất  0;0  , không thỏa mãn


 m m m  m m m
Với m  0 thì 1 có nghiệm là 
;
;
 và  
 thỏa mãn.
3
27 
 3 27  

Câu 22.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m4  3m2  2017 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ?
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  4 .
D. m  5 .
Lời giải
Chọn D.
x  0
Ta có y  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 , y  0   2
.
 x  m 1

Kết hợp điều kiện *  m  5 .

Suy ra S ABC 

m  1  32  m  15  1024  m  1  4  m  5 .

Câu 23. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?.

A. a  0, b  0, c  0, b2  4ac  0 .

B. a  0, b  0, c  0, b2  8ac  0 .

C. a  0, b  0, c  0, b2  4ac  0 .

D. a  0, b  0, c  0, b2  8ac  0 .
Lời giải

Chọn đáp án A.
Vì : lim y   nên a  0 .
x 

Giao trục tung tại điểm A  0; c  có tung độ dương nên c  0 .
Hàm số có ba cực trị nên a.b  0 do đó b  0 .



  b b 2

b b 2
Hàm số có ba điểm cực trị là A  0; c  , B  

B. 6m;3m .
C. 3m;12m .
D. 2m; 27 m .
Lời giải
Chọn đáp án B.
Gọi x , h tương ứng là độ dài cạnh đáy và đường cao của hình hộp chữ nhật.
108
Ta có: V  h.x 2  108  h  2 .
x
432
216 216
S  4 S xq  S d  4 xh  x 2 
 x2 

 x2 .
x
x
x

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta được S  3 3 2162 .
216
108
Dấu đẳng thức xảy ra khi
 x2  x  6  h  2  3 .
x
6
Câu25. Chohàmsố f ( x )  x 3  ax 2  bx  c vàgiảsử A, B làhaiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố.Giảsử
đườngthẳng AB cũngđiquagốctọađộ.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa P  abc  ab  c.
25
16

Do AB điquagốctọađộ O  c  ab  0  ab  9c .
9
2
5  25
25

2
Tacó P  abc  ab  c  9c  10c   3c   
  .
3
9
9

5

25
c  
min P   khi 
9 .

9
 ab  5