Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:1
* ĐẠO HÀM

( )
( )
( )
2
/
/
2
//
/
/
/
//
/
//
/
.
.5
)0(
..
.4
...3
....2
.1
v
vC
v
C

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
xx
xx
x
x
ax
x
ee
aaa
x
x
x
x
xx
x
C
a

1
log.13
.12
ln..11
.2
1
.10
11
.9
...8
1.7
0.6
−
=
=
−=
=
=
=
=
=
=
−
=







...
2
/
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
/
/1
/
u
u
u
u

=
=
−
=






=
−
αα
α
dcx
bax
y
+
+
=
.19
ta có
2
/
)( dcx
bcad
y
+
−
=

cb
x
ca
ca
x
ba
ba
y
++
++
=• Tìm m để hàm số tăng (giảm)

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:2
1. Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số tăng trên R ( trong từng khoảng xác đònh): y
/
≥ 0 ∀x ∈ R




/
 Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác đònh : y
/
> 0 ( y
/
< 0 ) .
Giải tìm m
 Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0

• Tìm m để hàm sốá có cực

đạ

i , c

ự

c ti

ể

u

 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số có cực đại,cực tiểu khi y

)
* Nếu y
//
(x
0
) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x
0
* Nếu y
//
(x
0
) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x
0
• Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x

0
Cách 1:  Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số đạt cực trò tại x
0
: y
/
(x
0
) = 0
y

0
) = 0
y
/
đổi dấu từ
“
+
“
sang
“
–
”
Cách 2:  Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Đạo hàm y
//
 Hàm số đạt cực trò tại x
0
:



≠
=
0)(
0)(
0
//
0

0
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/

=

f
/
(x)
 Hàm số đạt cực trò bằng y
0
tại x
0
khi :





≠
=
=
0)(
)(
0)(
0
//
00
0

• Tính y (x
0
) , y(a) , y (b)
Chọn số lớn nhất M , kết luận :
[ ]
;
max
a b
y M=
Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :
[ ]
;
min
a b
y m=

• Tiếp tuyến của đường cong ( C)

1.Tiếp tuyến tại M(x
0
,y
0
): y = f
/
(x
0
).(x – x

/
4.Ttuyến vuông góc (d) :
1.
−=
dtt
kk

• Biện luận số giao điểm của ( C) và d:

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:4
 (d): y = k(x – x
A
) + y
A
= g(x)
 Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)
• Nếu (*) là phương trình bậc 2 :
1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm của (C) và(d)
2) Xét a ≠ 0 : + Lập ∆ = b
2
– 4ac
+ Xét dấu ∆ và kết luận
Chú ý: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt




1
, x
2
khác x
0






≠
>∆
≠
⇔
0)(
0
0
0
)2(
xg
A

• Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm

phương trình f (x ) – g(m) = 0
 Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) (*)


lim ?
x
y
→+∞
=
• Bảng biến thiên :

⇒
Các khỏang đồng biến , nghòch
biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu .
• Vẽ đồ thò :
• Tập xác đònh : D = R\
d
c
 
−
 
 
• Đạo hàm : y’=
( )
2
ad bc
cx d
−
+

' 0y⇒ >
( hoặc y’<0 ) ,
x D∀ ∈

( n thừa số)
n
m
nm
nmnm
n
n
a
a
a
aaa
a
a
a
=•
=•
=•
=•
−
+
−

.
1

1
0

n
n


)()(
b
a

.).(
B. LOGARIT
) 1 a , 0 N a, (
log
a
≠>
=⇔=•
NaMN
M
Na
N
a
=•
log
01log
=•
a
1log
=•
a
a
N
N
=•
a

1
log
loglog.log
log
log
log
logloglog
loglog.log
k
a
b
21
2
1
a
2121a
=•=•
=•
=•=•
−=•
+=•
thì ( ) log ( ) ( ) ( ) 0
thì ( ) log ( ) 0 ( ) ( )
a
a
a 1 log
0 a 1 log
a
a
f x g x f x g x

D. Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng a
x
> b ( a> 0 ,
0a
≠
)
• b
≤
0 : Bpt có tập nghiệm R
• b>0 :
.
log
x
a
a b x b> ⇔ >
, khi a>1
Dạng
log
a
x b>
( a> 0 ,
0a
≠
)
• Điều kiện : x > 0
•
log
b
a

( ) ( )
1
5)
1
6)
ln

x x ax b ax b
x
x cx d
dx x C kdx kx C
x ax b
x dx C ax b dx C
a
dx
dx x C ax b C
x ax b a
dx
dx C C
x x ax b a ax b
e dx e C e dx e C
a
a
a dx C a dx
a
α α
α α

9) tan tan( )
cos cos ( )
1
10) cot cot( )
sin sin ( )
cx d
a
C
c a
xdx x C ax b dx ax b C
a
xdx x C ax b dx ax b C
a
dx dx
x C ax b C
x ax b a
dx dx
x C ax b C
x ax b a
+
+
−
=− + + = + +
= + + = + +
= + = + +
+
−

).( dxbaxf
n
Đặt
n
baxt
+=
4.
∫
dxxxf )cos,(sin

• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx
• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx
• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng cơng thức hạ bậc:
2
2cos1
sin,
2
2cos1
cos
22
x
x
x
x
−
=
+
=
• Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt
2

a
x
cos
=
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:7
8.
∫
±
).
1
(
22
dx
ax
f
Đặt
22
axxt
±+=
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
∫∫
−=
b
a
b
a
vdxu
a
b

1
chon )cos(
)(u có ta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu
+=+=
==
dxbaxxP
∫
+
)sin().(
.
Đặt:
)cos(
1
chon )sin(
)(u có ta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu
+
−
=+=

C
∫
∫
−=
−=



<==
2
2
2
1
b
a
2C1
21
yS
b)(a ,
)( và)(
)(
π
dyxxV
dyx
ddycy
CC
H
d
c
CCOy


*
2
1
z
z
z
=
*
22
. baibaz
+=+=
*
ibazibaz ..
−=⇒+=
*
22
bazz
+==



=
=
⇔+=+
db
ca
idciba ..
*
).)(.(

 
= =
 ÷
 
1.
iba .
+=
α
.Gọi
β
là căn bậc 2 của
α
, ta có:
b ≥ 0 :








++−
+
++
±=
2
.
2
2222






=
=
+=
+=
r
b
r
a
bar
irz
ϕ
ϕϕϕ
sin
cos)sin.(cos
22
3.
)]sin(.)[cos(.
21212121
ϕϕϕϕ
+++=
irrzz
4.
)]sin(.)[cos(
2121
2

n
+=+
* KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY
Cần nhớ : 1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h =
3
2
a
và diện tích S =
2
3
4
a
2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo
2a
và diện tích S =
2
a

• Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
• Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước )
• Thể tích của khối lập phương : V = a
3
(a: cạnh )
• Thể tích của khối chóp : V =
1
3
B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
• Hình nón có : Diện tích xung quanh
xq
S rl

r
π
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:9 * TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
( ) ( ) ( )
( )
( )








=∧
=++⇔=⇔⊥
==⇔=∧⇔=⇔
++=





=
=

321
332211
222
,,a .10
0...0.a .9
0.//a .8
....a .7
a .6
a .5
,,ak. .4
,, .3
.2
),,( .1
bb
aa
bb
aa
bb
aa
b
babababab
b
a
b
a
b
a
babkab
bababab
ba

−
−
−
−
−
−
k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M là trung điểm AB







+++
2
,

OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM
∈∈∈
),0,(;),,0(;)0,,(
19.
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
aaaACABS
ABC
++=∧=
∆
20.
ADACABV
ABCD
).(
6
1
∧=
21.

S
ABC
∆
.2
• S
hbh
=
→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
• ABCD là hbh
⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
• V
td
=
6
1
→→→

na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có
d
an
=
α
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mpα (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/
2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
 H là trung điểm của MM
/

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:11
MẶT PHẲNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp

3 Quan hệ giữa vtpt
n

và cặp vtcp
a

,
b

:
n

= [
a

,
b

]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n


1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0
(α
2
): A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 :
m(A
1
x + B
1

1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡

.
nn
nn


=
),cos(
βα
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
//
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:12
° Cặp vtcp:
→
AB
,
→
AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

°
βα
βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua

=
Dạng 5: Mp
α
chứa (d) và song song (d
/
)
 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
 Mpα chứa (d) nên
α
aa
d
=
Mpα song song (d
/
) nên
α
ba
d
=
/
■ Vtpt
[ ]
/

Dạng 7 Mp
α
chứa (d) và đi qua
■ Mp
α
chứa d nên
α
aa
d
=
■ Mp
α
đi qua
)(dM
∈
và A nên
α
bAM
=
°
],[ AM nvtpt
A qua
→
=
d
a

α
(Cách 2: Sử dụng chùm mp)
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009




+=
+=
+=
:
2.Phương trình chính tắc của (d)

32
a
z-z
a
yy
a
xx
(d)
o
1
o 0
:
=
−
=
−
3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α
1
và α
2


11
,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng :
(d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a

 d chéo d’
⇔
[
d
a

,
/
d
a
].

0
≠
và [
d
a

,
/
d
a
].
→
MN
=0
 d,d’ song song nhau
⇔
{
d
a

//
/
d
a
và
)(
/
dM
∉
}

];[
),(
=
Kc giữa 2 đ ườ ng th ẳ ng :
];[
].;[
);(
/
/
/
d
d
d
d
aa
MNaa
ddd
=
6.Góc : (d) có vtcp
d
a

; ∆’ có vtcp
/
d
a
; (α ) có vtpt
n



Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:14
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B




=
ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (
∆
)
∆
=∆
a
d
a vtcp nên )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp
α




=⇒
=⇒⊥
=⇒⊃
∈
];[
)()(
)(
αβ
βα
β
αβ
β
β
nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(
)(
/
β


d1
,
a

d2
]
+ Mpα chứa d
1
, (d)
; mp
β
chứa d
2
, (d)
⇒
d = α ∩ β
Dạng 7: PT qua A và d cắt d
1
,d
2
: d =
α

∩

β

với mpα = (A,d
1

, cắt d
2
: d = AB
với mpα qua A, ⊥ d
1
; B = d
2
∩ α
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:15
Dạng 10: PT d
⊥
(P) cắt d
1
, d
2
: d =
α

∩

β
với mpα chứa d
1
,⊥(P) ; mpβ chứa d
2
, ⊥ (P)
MẶT CẦU
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Ph ươ ng trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

 d > R : (S) ∩ α = φ
 d = R : α tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, α: tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp
α
)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt
( ) ( ) ( )



=+++α
=−+−+−

2
0DCzByAx :
Rczbyax:(S)
222
*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:
+ bán kính
),(
22
α
IdRr
−=

=−+−+−
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm
CÁC DẠNG TOÁN
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:16
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
ª
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1) - Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB
 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp α
222
..
)(
CBA
D
I
zC
I

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)
I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α). Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d
Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A
Tiếp diện
α
của mc(S) tại A :
α
qua A,
→
=
IA n vtpt

Dạng 8: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và ⊥ ∆
+ Viết pt mpα vuông góc ∆ :
),,( CBAan
==
∆
+ Mpα : Ax + By + Cz + D = 0
+ Tìm D từ pt d(I , α ) = R
Dạng 9: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và // 2 đt a,b :
R )d(I, từ
0CzByAx :pt
] b, a[ n
D
D
⇒=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
2
2x 1
log 0
x 1
−
<
+
2. Tính tích phân:
2
0
x
I (sin cos2x)dx
2
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e
2x
trên đoạn [−1 ; 0]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD theo a.

\{1} 0,25
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
2
1
y' 0 x D
(x 1)
= − < ∀ ∈
−
.
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞)
• Cực trị: Hàm số khơng có cực trị.
0,50
• Giới hạn:
x x
x 1 x 1
lim y lim y 2; lim y và lim y
+ −
→−∞ →+∞
→ →
= = − = +∞ = −∞
Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2.
0,50
• Bảng biến thiên:
x
−∞ 1 +∞
y’
− −
y

2−
O
1
3−
I
3
2
x
y
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:19
biệt, khác 1
⇔
2
2
2
m 6 2 5
m 0
m 0
(m 4) 20m 0 6 2 5 m 0
m 12m 16 0
m 0
m.1 (m 4).1 5 0

< − −
≠


≠


0
x 2
x 1
x 2 0
x 1 0
 − >



− >
< −

−


⇔ > ⇔ ⇔


>
+
− <




+ <



0,50

1
max f (x) f ( ln 2) ln 2
2
∈ −
= − = − −
2 2
x [ 1;0]
min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ 1 e ; 1} 1 e
− −
∈ −
= − = − − − = − −
0,50
III
(1,0 điểm)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình
vng cạnh a. Gọi O là tâm của hình vng ABCD và gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Ta có SO là đường cao và
·
SIO
là góc giữa mặt
bên và mặt đáy của khối chóp đã cho.
0,50
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:20
Trong tam giác vng SOI, ta có:
·
0
a a 3
SO OI.tan SIO .tan60
2 2

r
là một vectơ
chỉ phương của d. Suy ra, d có phương trình :
x 1 y 4 z 2
1 2 1
− − −
= =

0,25
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 1 y 4 z 2
1 2 1
x 2y z 1 0
− − −

= =



+ + − =

Giải hệ trên, ta được : x =
2
3
−
, y =
2
3
, z =
1

− + − + − =
Hay 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
• Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta
0,50
O
I
B
C
S
D
A
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:21
có R bằng khoảng cách từ A đến (P). Suy ra :
2 2 2
1.1 2.4 1.2 1
5 6
R
3
1 2 1
+ + −
= =

= (1 ; 2 ; 1) là một vectơ chỉ phương của d nên
v
r
là một vectơ
pháp tuyến của (P). Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – 6 = 0
0,25
Câu Đáp án Điểm
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 2 y 1 z
1 2 1
x 2y z 6 0
− −

= =



+ + − =

Giải hệ trên, ta được : x =
7
3
, y =
5
3
, z =
1
3
. Vậy H
7 5 1

2
+ 3z
2
+ 6x – 12y – 18z − 13 = 0
0,50
• Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta
có R bằng khoảng cách từ A đến d. Suy ra :
0,50
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:22
2 2 2
2 2 2
1 3 3 3 3 1
2 1 1 1 1 2
165
R
3
1 2 1
− −
+ +
= =
+ +
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 2
55
(x 1) (y 2) (z 3)
3
+ + − + − =
Hay 3x

i
0,50
ĐỀ 1: ( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) . Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm M(

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:23
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y ln x,x ,x e
e
= = =
và trục hồnh .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= − +

và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0− + + + =

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là 14 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức

3

1−

−∞
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:24
a. ( 1đ )
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2
x 1
8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7
(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥


= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


b. (1đ) Vì F(x) =
cotx + C−
. Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :
SJ.SA SI.SO=
⇒
SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO
∆
SAO vuông tại O . Do đó : SA =
2 2
SO OA+
=
6
2
1
3
+
=
3
⇒
SI =
3
2.1
=

+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích :
1 e
S lnxdx ln xdx
1/e 1
= − +
∫ ∫
+ Đặt :
1
u ln x,dv dx du dx,v x
x
= = ⇒ = =
+
ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C
= − = − +
∫ ∫

⊥


⊥


r r
r r
nên ta
chọn
u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = − = −
r r r
. Ptrình của đường thẳng (
d
1
) :
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t

= +

= − ∈


= − +

¡

⇒ ∆ = =
+ t =
1
3
⇒
M(3;0;
−
1)
x 3 y z 1
( ):
2
4 2 1
− +
⇒ ∆ = =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức
z 4i= −
, ta có :

2 2
x y
2
x y 0
(x iy) 4i
2xy 4
2xy 4


 =
− =

2x 4

= −


− = −


x y
x 2;y 2
2
x 2;y 2x 2


= −
 = = −
⇔ ⇔


= − ==



Vậy số phức có hai căn bậc hai :
z 2 i 2 , z 2 i 2
1 2
= − = − +
ĐỀ 2 : ( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) . Cho hàm số

Câu III ( 1,0 điểm )