Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b]. Hiệu số
F (b) F (a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số
b
f ( x), kí hiệu là
f ( x)dx.
a
b
b
Ta dùng kí hiệu F ( x) a F (b) F (a) để chỉ hiệu số F (b) F (a) . Vậy
f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a) .
b
a
b
Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi
b
3.
b
f ( x)dx 0
2.
a
f ( x)dx f ( x)dx
a
c
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx ( a b c )4.
a
b
b
a
c) I
x3
0
1
dx
a) I
.
3
0 (1 x)
1
x
dx .
b) I
x 1
0
1
x
dx .
2
0 4 x
d) I
Hướng dẫn giải
8
x
1
1
dx 1
dx x ln( x 1) 0 1 ln 2 .
x 1
x
1
0
1
2x 9
3
dx 2
dx 2 x 3ln( x 3) 0 3 6ln 2 3ln 3 .
x3
x 3
0
0
c) I
1
1) I x3 ( x 4 1)5 dx .
2) I
0
1
2 x 3 x 1 dx .
0
16
3) I x 1 xdx .
dx
.
x9 x
4) I
0
0
II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân
b
2
x2
x2
I | x 1| dx | x 1| dx | x 1| dx x 1 dx x 1 dx x x 5.
2
2 2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
Bài tập áp dụng
3
2
1) I | x 2 4 | dx .
2) I | x3 2 x 2 x 2 | dx .
1) Đổi biến số dạng 1
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u u( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[a; b] và u( x) . Giả sử có thể viết f ( x) g (u( x))u '( x), x [a;b], với g liên tục trên đoạn
[ ; ]. Khi đó, ta có
b
u (b )
a
u(a)
I f ( x)dx
g (u )du.
2
Ví dụ 3: Tính tích phân I sin 2 x cos xdx .
0
Hướng dẫn giải
Đặt u sin x. Ta có du cos xdx. Đổi cận: x 0 u (0) 0; x
2) I x 3 x 1dx .
0
0
e
e2
3) I
1
1 ln x
dx .
x
4) I
e
dx
.
2 x 2 ln x
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
Dấu hiệu
f ( x)
0
x3 dx
. Đặt t x 1
x 1
1
I x( x 1)2016 dx . Đặt t x 1
0
e tan x 3
dx . Đặt t tan x 3
0 cos 2 x
e ln xdx
. Đặt t ln x 1
I
1 x(ln x 1)
I 4
t ln x hoặc biểu thức
chứa ln x
dx
và ln x
7
Có cos xdx
8
Có
9
dx
Có
sin 2 x
sin 3 x
dx Đặt t 2cos x 1
0 2cos x 1
1
1
4
I
dx 4 (1 tan 2 x)
dx
0 cos 4 x
0
cos 2 x
Đặt t tan x
b
f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt.
a
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
1. a 2 x 2 : đặt x | a | sin t; t ;
2.
3.
4.
2 2
|a|
x 2 a 2 : đặt x
; t ; \ {0}
sin t
2 2
x 2 a 2 : x | a | tan t; t ;
2 2
ax
ax
a) I 1 x 2 dx .
0
1
dx
.
2
0 1 x
b) I
Hướng dẫn giải
a) Đặt x sin t ta có dx cos tdt. Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t .
2 mỗi ngày
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới
thì nên đổi
Website www.dethithptquocgia.com
chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
1
2
4
dx
dt t |04 .
Vậy I
2
4
0 1 x
0
1
IV. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Định lí : Nếu u u( x) và v v( x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì
b
b
u( x)v '( x)dx u( x)v( x) a u '( x)v( x)dx ,
b
a
a
b
b
* u P( x )
* dv là Phần còn * u ln ax b
lại của biểu thức * dv P x dx
dưới dấu tích phân
P(x): Đa thức
Q(x):
1
1
hay
2
sin x
cos 2 x
* u P( x )
* dv là Phần còn lại của
biểu thức dưới dấu tích
phân
Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
e 1
2
Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a) I x sin xdx.
b) I
0
0
1
du
dx
u ln( x 1)
x 1
b) Đặt
ta có
2
dv xdx
v x 1
2
e 1
I
0
e 1
1
1) I (2 x 2)e x dx .
0
2
2) I 2 x.cos xdx .
0
2
3) I
0
x
x 2 .sin dx .
2
1
4) I ( x 1)2 e2 x dx .
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
0
b
b
b
a
a
xf ( x)dx x f ( x)dx .
D.
a
Cho hàm số f liên tục trên
a
f ( x)dx f ( x)dx .
B.
b
C. kf ( x)dx k f ( x)dx .
b
f ( x)dx 1 .
D.
a
a
f ( x)dx f (a) .
a
1
Câu 3.
Tích phân
dx có giá trị bằng
0
A. 1 .
B. 1 .
a
Câu 4.
Cho số thực a thỏa mãn
e
x
D. f ( x) sin .
4 2
Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?
e2
A.
1
ln xdx .
B. 2dx .
0
1
C. sin xdx .
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
B. f ( x) cos x .
xdx .
Câu 8.
dx
có giá trị bằng
x
2
Tích phân I
A. 3ln 3 .
B.
1
ln 3 .
3
C. ln
5
.
2
D. ln
2
.
5
2
Câu 10. Nếu 4 e x /2 dx K 2e thì giá trị của K là
2
A. 12,5 .
B. 9 .
1
Câu 11. Tích phân I
0
A.
C. 11 .
D. 10 .
C. 2ln 2 .
D. 2ln 2 .
1
dx có giá trị bằng
x x2
2
2 ln 2
.
3
B. 6 .
D. 2 .
C. 2 .
3
3
Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu
f ( x)dx 2 thì tích phân
x 2 f ( x) dx có giá
0
0
trị bằng
A. 7 .
B.
5
.
2
D. 9 .
C. 9 .
Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
3
2
A. e dx e x 1 .
x
3
B.
C.
2
3
.
3
1
2
B. F '( x) f ( x) với mọi x (a; b) .
b
C.
f ( x)dx f (b) f (a) .
a
b
D. Hàm số G cho bởi G( x) F ( x) 5 cũng thỏa mãn
f ( x)dx G(b) G(a) .
a
Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên
định nào sai?
và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website
www.dethithptquocgia.com
chia sẻ đề thi và
tài liệu trắc
nghiệmb miễn phí
b
a
b
C.
a
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx .
a
D.
c
a
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx .
Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a; b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
b
A. Nếu m f ( x) M x [a; b] thì m(b a) f ( x)dx M (a b) .
a
b
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
a
a
b
II.
b
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
a
a
b
III.
a
b
a
b
b
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
3
Câu 20. Tích phân
x( x 1)dx
có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới
0
đây?
2
A. x 2 x 3 dx .
0
3
B. 3 sin xdx .
ln 10
3
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ bđề thi và tàia liệu trắc nghiệm miễn phí
C. Với mọi hàm số f liên tục trên , ta có f ( x)dx f ( x)d ( x) .
a
b
D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì
5
f ( x)
2
5
f ( x)3
dx
.
3
1
f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .
1
C. Nếu
f ( x)dx 0 thì
f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .
1
1
D. Nếu
f ( x)dx 0 thì
f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .
1
Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x6 sin 5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó
2
x
6
sin 5 xdx có giá trị bằng
.
2
C. .
B. 2 .
D. 4 .
Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin 5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân
2
81x
3
sin 5 3xdx có giá trị bằng
1
A. 3 F (6) F (3) .
B. F (6) F (3) .
C. 3 F (2) F (1) .
D. F (2) F (1) .
ln x 1 ln x
dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
x
I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt
x
1
dx và
x
1
e
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
t
1
2
ln x 1ln x
dx t t 1 dt
x
1
e
2
0
nào sau đây
4
A. I
0
4
2t
dt .
1 t
B. I
0
1
2t
dt .
1 t
1
2t
dt .
1 1 t
B.
a
b
C.
b
f ( x)dx .
a
b
f ( x) dx
a
b
f ( x)dx .
D.
2
1
x
C. sin dx 2 sin xdx .
2
0
0
D.
x
2017
(1 x)dx
1
2
.
2019
Câu 31. Cho hàm số y f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
2
2
f ( x)dx 2 f ( x)dx .
D.
2
2
2
f ( x)dx 2 f ( x)dx .
0
1
Câu 32. Bài toán tính tích phân I ( x 1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
2
I. Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy ra dt 2( x 1)dx ,
2
II. Từ đây suy ra
dt
dt
1
4
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước I.
B. Sai ở Bước III.
C. Sai từ Bước II.
D. Bài giải đúng.
Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5
điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã
giải 4 bài toán đó như sau:
Bài
Đề bài
Bài giải của học sinh
1
e
1
x2
1
xdx
0
2
t
dt
0
0
1
3
2
0
1 (4 2e) ln x
dx
1
x
e
1
2
1
4
3
3
1
1
1
0 x2 x 2 dx
2
2
1
1 x2 2 e x
e
xdx
e d x
0
2 0
2
x2
e
e
f ( x)G( x)dx F ( x)G( x) F ( x) g ( x)dx .
b
a
a
a
b
b
f ( x)G ( x)dx f ( x) g ( x) a F ( x) g ( x)dx .
b
f ( x)G ( x)dx F ( x)G( x) a f ( x) g ( x)dx .
a
D.
b
f ( x)G ( x)dx F ( x) g ( x) a F ( x)G ( x)dx .
D. 2e2 1 .
Câu 36. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k bất kỳ trong
biểu sau, phát biểu nào sai?
A
b
b
b
a
a
a
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
b
b
C. kf ( x)dx k f ( x)dx .
a
B.
a
a
A.
a
a
f ( x)dx 1 .
B.
a
f ( x)dx 0 .
C.
a
f ( x)dx 1 .
D.
dx e2 1 , khi đó a có giá trị bằng
1
B. 1 .
A. 0 .
D. 1 .
D. 2 .
Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ?
A. f ( x) cos3x .
B. f ( x) sin 3x .
x
C. f ( x) cos .
4 2
x
D. f ( x) sin .
4 2
Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ?
e2
1
A. f ( x) cos x .
2
2
C. f ( x) e .
D. f ( x) x 1.
C. 3ln 3 .
D. ln
x
5
dx
có giá trị bằng
x
2
Câu 43. Tích phân I
A.
1
Câu 45. Nếu
4 e
B. 2ln 3 .
x /2
C.
1
ln 3 .
2
D.
1 1
ln .
2 3
dx K 2e thì giá trị của K là
2
A. 9 .
B. 10 .
1
Câu 46. Tích phân I
0
Câu 47. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f ( x)dx 2 và g ( x)dx 4 . Giá trị
1
1
5
g ( x) f ( x) dx là
của
1
A. 2 .
B. 6 .
D. 6 .
C. 2 .
3
3
Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu
f ( x)dx 2 thì tích phân
trị bằng
A. 9 .
B. 5 .
1
.
2
5
f ( x)dx 7 thì
f ( x)dx
có giá
3
1
D. 5 .
C. 9 .
Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
2
1
x dx ln x
2
3
.
3
Câu 51. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong
các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. F '( x) f ( x) với mọi x (a; b) .
b
B.
f ( x)dx f (b) f (a) .
a
b
C.
f ( x)dx F (b) F (a) .
a
b
b
a
a
c
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx .
b
B.
a
D.
c
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx .
a
c
b
C. Nếu f ( x) M x [a; b] thì
f ( x)dx M (b a) .
a
b
D. Nếu m f ( x) M x [a; b] thì m(b a) f ( x)dx M (a b) .
a
Câu 54. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x) 0 với mọi x [a; b] . Một học
sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:
I.
b
b
b
a
a
a
b
a
IV.
a
a
f ( x)
dx
g ( x)
f ( x)dx
a
b
.
g ( x)dx
a
Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
0
0
Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có
f ( x)dx 0 .
3
b
B. Với mọi hàm số f liên tục trên
a
, ta có f ( x)dx f ( x)d ( x) .
a
b
C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a; b , sao cho
b
A. Nếu f là hàm số chẵn trên
thì f ( x)dx
0
0
B. Nếu
1
0
f ( x)dx .
1
1
f ( x)dx f ( x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .
0
1
C. Nếu
f ( x)dx 0 thì
B. F (1) .
D. F (2) F (1) .
C. F (2) .
b
và hai số thực a b . Nếu
Câu 59. Cho hàm số f liên tục trên
f ( x)dx
thì tích phân
a
b2
f (2 x)dx có giá trị bằng
a 2
A. .
B. 2 .
C.
Câu 61. Giả sử hàm số
liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn
f
f ( x)dx 6 .
Giá trị của
0
2
f (2sin x) cos xdx là
0
A. 3 .
C. 3 .
B. 6 .
e
Câu 62. Bài toán tính tích phân I
1
2
2
III. I t t 1 dt t 5 1 3 2 .
t 1
1
Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
2
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ Bước II.
3
Câu 63. Xét tích phân I
C. Sai từ Bước I.
sin 2 x
1 cos x dx . Thực hiện phép đổi biến
D. Sai ở Bước III.
t cos x , ta có thể đưa I về dạng
0
D. I
2
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
0
2t
dt .
1 t
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
Câu 64. Cho hàm số y f ( x) bất kỳ liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng
thức nào luôn đúng?
b
A.
a
B.
b
f ( x) dx
D.
a
a
a
b
f x dx f ( x) dx .
a
Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
1
A. (1 x) x dx 0 .
0
2
1
1
0
2
2
C.
2
2
2
f ( x)dx 2 f ( x)dx .
B.
2
0
0
2
2 t
x
2
1
t
1
4
1
4
4
1 3
7
dt
t .
III. Vậy I ( x 1) dx
3
3
1
2
1 2 t
Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
2
A. Sai ở Bước III.
t
1
0 x2 x 2 dx
1
2
1 x2 2 e x
e
xdx
e d x
0
2 0
2
1
x2
0
e 1
2
1
1
0
2t 3
4
2
2
0 sin 2 x cos xdx 20 sin x cos xdx 2 1 t dt 3 1 3
1 (4 2e) ln x
dx 1 (4 2e) ln x d ln x
1
x
1
e
1 (4 2e) ln x
dx
x
1
e
4
e
e
b
a
a
a
b
b
f ( x)G ( x)dx f ( x) g ( x) a F ( x) g ( x)dx .
b
f ( x)G ( x)dx F ( x)G( x) a f ( x) g ( x)dx .
a
D.
b
f ( x)G( x)dx F ( x) g ( x) F ( x)G( x)dx .
b
C. e2 1.
b
Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần
D. e2 1 .
b
F ( x) g ( x)dx F ( x)G( x) a f ( x)G( x)dx , trong
a
b
a
đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân
từng phần ở trên, biến đổi nào là sai?
e
x2
1e
A. ln x xdx ln x xdx , trong đó F ( x) ln x , g ( x) x .
2
1 2 1
1
e
1
1
x
dx , trong đó F ( x) x , g ( x) 2 x 1 .
0
ln 2 0 0 ln 2
1
D.
Câu 72. Tích phân
x cos x 4 dx có giá trị bằng
0
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
2 2
2 2
2 2
2
có
0
D. 4 .
Câu 74. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng
F (1) 1 , F (2) 4 , G (1)
giá trị bằng
11
A.
.
12
3
, G(2) 2 và
2
B.
2
f ( x)G ( x)dx
b
Câu 75. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và
x sin xdx ,
đồng thời a cos a 0 và
a
b
b cos b . Tích phân cos xdx có giá trị bằng
a
A.
145
.
12
C. .
B. .
e
Câu 76. Cho tích phân: I
1
0
C. I du . D. I u 2 du .
2
1
0
x2
dx có giá trị bằng
x 2 7x 12
A. 5ln 2 6ln 3 .
B. 1 2ln 2 6ln 3 .
C. 3 5ln 2 7ln 3 .
D. 1 25ln 2 16ln 3 .
2
Câu 78. Tích phân I x5 dx có giá trị là:
1
A.
19
.
3
B.
Câu 79. Tích phân I
1
A. .
7
B.
1
.
6
2
Câu 80. Cho tích phân I (2 x) sin xdx . Đặt u 2 x, dv sin xdx thì I bằng
0
Truy cập website
www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website www.dethithptquocgia.com
chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm
miễn phí
D. (2 x) cos xdx .
2
0
2
0
0
0
1
Câu 81. Tích phân
x7
0 (1 x2 )5 dx bằng
1 (t 1)3
A. 5 dt .
21 t
(t 1)3
B. 5 dt .
t
1
2
21 t
4
dx bằng
B.
1 3
ln .
3 2
2
2
0
0
C.
1 3
ln .
5 2
D.
1 3
ln .
4 2
C. 0 .
D. 2.
2
Câu 85. Tích phân
ke dx (với k là hằng số )có giá trị bằng
x
0
A. k (e2 1) .
Câu 86.
B. e2 1 .
D. e2 e .
C. k (e2 e) .
Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?
1
A. k (e 2 1)dx .
2
3
(II)
kdx 2k ;
1
B. 3.
1
(III) xdx 2 x ;
1
C. 1.
1
(IV) 3kx 2 dx 2k .
0
D. 2.
5
Câu 88. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho
5
sẻ đề thi và tài liệu
trắc nghiệm miễn
phí
5
3
5
Câu 89. Cho hàm số f liên tục trên . Nếu 2 f ( x)dx 2 và f ( x)dx 7 thì f ( x)dx có giá trị
1
bằng:
A. 5 .
B. 6 .
3
1
D. 9 .
C. 9 .
2
2
Câu 90. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu
f ( x)dx 4
2
B. ( x 5 x) ln x ( x 5)dx .
1
1
1
1
e
e
C. ( x 2 5 x) ln x ( x 5)dx .
e
e
e
2
D. ( x 5) ln x 1 ( x 2 5 x)dx .
e
1
4sin 3 x
dx có giá trị bằng
1 cos x
B. 3.
3
.
8
C. 2.
D.
.
8
D. 1.
2
Câu 94. Tích phân I
1 sin xdx có giá trị bằng
0
B. 3 2 .
3
D. ln 2 .
8
. Giá trị của tích phân
I
2
f ( x)dx là
2
A. 2 .
0
Câu 97. Nếu
5 e
B.
x
3
.
2
2
A. u 2 du .
31
2
B. u 2 du .
30
Câu 99. Tích phân I
8ln x 1
dx bằng
x
A. 2 .
B.
e
1
13
.
6
2
5
Câu 100. Tích phân
x
2
2 x 3 dx có giá trị bằng
1
A. 0.
64
.
3
B.
2
Câu 101. Tìm a để (3 ax)dx 3 ?
1
A. 2.
B. 9 .
5
Câu 102. Nếu k 2 5 x3 dx 549 thì giá trị của k là:
4
ln .
2
3
D.
1
4
ln .
2
3
thỏa f ( x) f ( x) 2 2cos 2 x , với mọi x
Câu 104. Cho hàm số f liên tục trên
tích phân I
2
f ( x)dx là
2
B. 7 .
A.
.
6
B.
1
1 x2
.
4
dx là
C.
.
3
D.
.
2
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
0
5
.
12
A. I
3
.
4
C. I
.
D. I
3
.
12
D. I
4
5
10
6
3.
3
9
B.
4
10
7
5.
3
9
C.
4
10
6
5.
3
9
D.
2
10
6
5.
D. .
1
Câu 111. Tích phân I x x 2 1dx có giá trị là
0
A.
3 2 1
.
3
B.
2 2 1
.
3
C.
2 2 1
.
2
D.
3 2 1
.
166
D.
1
.
165
C.
52
.
5
D.
51
.
5
0
Câu 112. Tích phân I x 3 x 1dx có giá trị là
1
A.
9
.
28
0
A.
1
.
167
B.
1
.
168
2 x2 x 1
dx là
Câu 115. Giá trị của tích phân I
x 1
0
3
A.
53
.
5
B.
Câu 117. Giá trị của tích phân
2 x 1
5
dx là
0
1
A. 30 .
3
1
B. 60 .
3
1
Câu 118. Giá trị của tích phân
x
0
A. ln 2 .
2
D. 30 .
3
A
1
.
2
B.
3.
0
3
A. 3 3ln .
2
3
B. 3 6 ln .
2
x 1
4
Câu 121. Giá trị của tích phân: I
0
A. 2 ln 2
C.
1
3
B. 3 6 ln .
2
2
3
D. 3 3ln .
2
dx là
1
B. 2 ln 2 .
3
C. 2 ln 2
1
.
4
1
D. ln 2 .
2
7 x 199
dx là
Câu 122. Giá trị của tích phân: I
101
.
2001.21002
D.
1
.
2002.21002
2
x 2001
dx có giá trị là
(1 x 2 )1002
1
Câu 123. Tích phân I
A.
1
.
2002.21001
B.
1
.
2001.21001
2
D.
2 2
.
3
2
Câu 125. Giá trị của tích phân I cos 2 x cos 2 xdx là
0
A.
.
B. .
C. .
D. .
6 Truy cập website www.dethithptquocgia.com
8
4tải tài liệu mới mỗi ngày
2
Website www.dethithptquocgia.com
C.
4
.
5
D.
6
.
5
C. ln 2 .
D.
1
ln 2 .
2
D.
1
ln 2 .
3
Câu 127. Giá trị tích phân J sin 4 x 1 cos xdx là
3
ln 2 .
2
B.
1
ln 3 .
2
2
sin x
dx là
1 3cos x
0
Câu 129. Giá trị tích phân I
A.
2
ln 2 .
3
B.
2
ln 4 .
3
D.
12
.
19
C.
5
.
8
D.
7
.
8
C.
1
.
2
D.
1
.
6
3
là
0
A
1
.
4
B.
1
.
3
2
Câu 133. Giá trị của tích phân I cos 4 x sin 2 xdx là
0
A. I
32
.
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
32
33
31
30
A. I
B. I
C. I
D. I
.
.
.
.
128
128
128
128
4
sin 4 x
Câu 135. Giá trị của tích phân I
A.
sin x cos 6 x
0
1
B. .
A. I
4
B. I
.
2
C. I
.
3
.
D. I .
sin 2007 x
dx là
Câu 137. Giá trị của tích phân I 2007
sin
x cos 2007 x
2
Câu 138. Giá trị của tích phân
cos
11
xdx là
0
A.
250
.
693
B.
254
.
693
C.
252
.
693
B.
61
.
512
1
dx
là
1 ex
0
Câu 140. Giá trị của tích phân I
2e
A. ln
.
e 1
e
B. ln
.
e 1
ln 5
Câu 141. Giá trị của tích phân I
20
.
3
D.
2
.
3
C.
5
.
3
D.
5
.
2
ln 2
Câu 142. Giá trị của tích phân I
e x 1dx là
dx là
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi và tài liệu trắc nghiệm miễn phí
A. 2 2 1 .
B. 2 1 .
C. 2 2 .
D. 2 2 2 .
e2
dx
x ln x
Câu 144. Giá trị của tích phân I
là
e
A. 2ln 3 .
B. ln 3 .
ln 3
e
Câu 145. Giá trị của tích phân: I
7
.
4
A.
e2 x dx
C. ln 2 .
B.
9
.
4
C.
11
.
4
D.
5
.
4
B.
8
ln(1 x)
dx là
1 x2
0
1
Câu 148. Giá trị của tích phân I
A. I
8
ln 3 .
B. I
4
ln 2 .
Câu 149. Cho hàm số f(x) liên tục trên
C. I
II. VẬN DỤNG CAO
A. I
B. I
4
.
3
C. I
2
.
3
D. I 1 .
2
Câu 150. Tìm hai số thực A, B sao cho f ( x) Asin x B , biết rằng f '(1) 2 và f ( x)dx 4 .
0
A 2
A.
2.
B
A 2
Câu 152. Giá trị của tích phân I
0
A. .
4a
C. 5.
D. 6.
dx
(a 0) là
x a2
2
2
2
B.
.
C.
.
D. .
4a
4a
4a
Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu mới mỗi ngày
Copyright: Tài liệu đại học ©