SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KỸ NĂNG GIẢI
BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH THCS

Người thực hiện: Lê Thị Thúy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Trung
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2016


MỤC LỤC
A/ PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
II. Mục đích nghiên cứu.
III. Đối tượng nghiên cứu.
IV. Phương pháp nghiên cứu.
B/ PHẦN NỘI DUNG
I.Cơ sở lí luận:
II. Thực trạng chung của học sinh khi gặp các bài toán “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình”.
III.Các giải pháp đã vận dụng:
1. Yêu cầu về giải một bài toán bằng cách lập phương trình.
2. Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình.
3. Những bài toán cụ thể hướng dẫn tìm tòi lời giải và học sinh thực hiện giải.

thế giải bài toán bằng cách lập phương trình chỉ đạt kết quả tốt khi biết cách diễn
đạt những mối quan hệ trong bài thành những mối quan hệ toán học. Vì vậy
nhiệm vụ của người thầy không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt
ra là người thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải bài tập.
Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS, bằng kinh nghiệm của bản
thân và qua sự trao đổi, học hỏi kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong trường
tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến này với suy nghĩ và mong muốn được trao đổi
với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy về loại toán “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình” và sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh
nghiệm rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh
THCS” chỉ xét trong phạm vi chương trình của lớp 8 và lớp 9.
II. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm
rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh THCS”
để: Giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng
cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán
THCS phải nắm chắc dạng toán này, có được cách giải, phân loại được dạng
toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình thành thạo.
3


Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng
đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để
học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài
toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại
ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với thực tiễn cuộc sống và các
môn khoa học khác.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học
sinh, làm cho học sinh hứng thú khi học môn toán.

cách lập phương trình”.

4


Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài
toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản. Dạng toán này không
thể thiếu trong các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn
toán lớp 8 và lớp 9 nhưng đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết
cách giải nhưng không đạt điểm tối đa. Cụ thể:
- Ở các bước trên thì bước 1 là quan trọng nhất vì có lập được phương trình phù
hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán. Đây chính là khâu khó nhất
đối với học sinh, những khó khăn thường gặp:
+ Không biết tóm tắt bài toán để đưa bài toán từ nội dung thực tế về bài toán
mang nội dung toán học. Không xác định được đại lượng nào phải tìm, đại
lượng nào đã cho.
+ Không biết cách chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dữ kiện của bài
toán để lập phương trình.
Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình.
- Ở bước 2 có nhiều học sinh không giải được phương trình là do học sinh chưa
phân dạng được phương trình để áp dụng cách giải tương ứng với phương trình,
hoặc học sinh không biết cách giải phương trình.
- Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn trong các trường hợp sau:
+ Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phương trình với các dữ kiện của
bài toán và điều kiện của ẩn.
+ Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều kiện
thực tế không?
Vì vậy nhiệm vụ của giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại
bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng

2
1
3

3
4
5
5

19
16
18
11

16
17
16
19

3
6
4
7

III.Các giải pháp đã vận dụng:
1.Yêu cầu về giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
5


Ở các bước trên thì bước 1 là quan trọng nhất vì có lập được phương trình

1.3. Lời giải phải mang tính toàn diện:
Cần hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm được phải phù
hợp với cái chung, với thực tế trong trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn
đúng.
1.4. Lời giải phải đơn giản:
Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách
làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại được.
1.5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học:
Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải lôgic,
chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ bước
trước, nó đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã
được biết từ trước.
6


1.6. Lời giải phải rõ ràng:
Nghĩa là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủ
định lẫn nhau. Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác.
1.7. Những lưu ý khác:
- Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài toán mang nội dung toán học
thông qua việc tóm tắt và chuyển đổi đơn vị.
- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung bài toán cần:
+ Vẽ hình minh họa nếu cần thiết.
+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình.
2. Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình:
2.1. Dạng toán chuyển động.
2.2. Dạng toán liên quan đến số học.
2.3. Dạng toán về công việc, vòi nước.
2.4. Dạng toán về năng suất lao động.
2.5. Dạng toán liên quan đến hình học.

+ Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng:

7


Phương tiện

Vận tốc(km/h)

Ca nô

Thời gian(h)

3

x
x+17

Ô tô
Phương trình lập được

1
3

2

Quãng đường(km)
1
3 .x


Ca nô

x

10
3

x:

ô tô

x+10

2

(x+10):2

Phương trình lập
được

10 3 x
=
3 10

x + 10 3x
−
= 17
2
10

+ Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động
gặp nhau thì có thể lập phương trình: S1 +S 2 = S
3.2. Dạng toán liên quan tới số học:
a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Những lưu ý khi giải các bài tâp:
+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
anan−1...a1a0 = 10n an + 10n−1an−1 + ... + 101a1 + 100 a0 .
+ Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2( b∈ N )
- Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:
Cách trường hợp Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Mối liên hệ
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập
được
b. Bài toán minh họa:
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7 nếu thêm chữ số 0
vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho?
* Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng:
Chữ số
Chữ số
Chữ số
Các trường
hàng
hàng
hàng
Mối liên hệ
hợp
trăm
chục

x = 2 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy: Chữ số hàng chục là 2
Chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5
Số phải tìm là 25
* Chú ý:
- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ
giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó:
abc = 100a + 10b + c.
....................
- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như
vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
3.3. Dạng toán công việc:
a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn bộ công việc
là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày
(giờ, phút...) thì trong một ngày (giờ, phút...) làm được 1/x công việc và tỉ số 1/x
chính là năng suất lao động trong một ngày (giờ, phút...).
- Hướng dẫn học sinh thông qua lập một trong hai bảng sau:
Bảng 1
Thời gian
Năng
Mối liên hệ (tổng
Cách trường hợp
làm xong 1 suất công
khối lượng công
công việc
việc
việc)
Theo dự Máy 1 (đội1…)

Số ngày
x
x-5
6
1
1
1
Phần việc làm trong một
ngày
x−5
x
6
1
1
1
Phương trình lập được
+
=
x x−5 6
*) Lời giải:
Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là: x (ngày, x > 5)
Số ngày đội II làm một mình xong công việc là: x - 5 (ngày)
1
Trong một ngày: - Đội I làm được:
(công việc)
x
1
- Đội II làm được:
(công việc).
x−5

Các trường hợp

Diện tích

Năng suất

Thời gian

Dự định
Thực tế
11


Phương trình lập được
+ Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
Thời gian thực
Mối liên hệ
Khối lượng
Năng suất
hiện (Tổng
công việc
công việc
khối lượng
Các trường hợp
công việc)
Đội 1
Theo dự định
Đội 2
Đội 1
Theo thực tế

819
Tổ 2
720 –x +(720 –x)12%
112%
Phương trình
x+ 15%x+720 – x +(720 –x)12% = 819
lập được.
* Lời giải:
Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết)
ĐK: x ∈ Z, 0 < x < 720
Khi đó tháng đầu tồ 2 sản xuất được: 720 - x (chi tiết).
Tháng 2 tổ một sản xuất được: x + 15%x (chi tiết)
Tháng 2 tổ hai sản xuất được: 720 - x + 12%(720 - x) (chi tiết)
Theo bài ra ta có phương trình:
x+ 15%x+720 – x +(720 –x)12% = 819
⇔

15
12
.x +
.(720 − x) = 99
100
100

⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900
⇔ 3x = 9900 - 8640
⇔ 3x = 1260

12


−
=2
40
52

Phương trình lập
được

Thời gian
x
40
x+4
52

*) Lời giải:
Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là: x (ha, x > 0)
Thời gian dự định cày là:

x
ngày.
40

Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x + 4 (ha).
Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày)
x+4
Do đó thời gian thực tế đã cày là:
(ngày)
52
Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có phương
x x+4

lượng

Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài toán minh họa:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng
trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn?
* Hướng dẫn giải:
- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
- Vẽ hình minh họa để tìm lời giải.
- Chu vi là 280(m) thì độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?
- Sau khi làm lối đi thì độ dài mỗi cạnh còn lại bao nhiêu?
- Tìm mối liên hệ giữa hai cạnh để lập phương trình.
+ Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m), 4
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Mối liên hệ
Đại lượng 1
Đại lượng 2
giữa các đại
lượng
Các trường hợp
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài toán minh họa:
Người ta hòa lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng
riêng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là
700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo
công thức: D = m:V => V = m : D
Trong đó: m là khối lượng tính bằng kg
V là thể tích của vật tính bằng m3
D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
+ Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x kg/m3 (x > 200)
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Khối lượng
Khối lượng
Thể tích (m3)
3
riêng(kg/m )
(kg)

*Lời giải:
Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x - 200 (kg/m3)

15


Thể tích của chất thứ nhất là:
Thể tích của chất thứ hai là:

0.008
(m3)
x
0.006
(m3)
x − 200

Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là:

0.008 + 0.006
(m3)
700

Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có
phương trình:
0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006
+
=
x
x − 200

Số con
Số chân
Tổng
Các loại con
Con gà
x
2x
36
Con chó
36 - x
4(36 - x)
100
Phương trình lập được
2x + 4(36 - x) =100

16


*Lời giải:
Gọi số gà là x (0
13
17
6
0
9A2
45
8
14
18
3
2
+ So sánh kết quả kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm đề tài ta thấy đã có
chuyển biến đáng kể. Như vậy sáng kiến kinh nghiệm áp dụng là phù hợp.
C. PHẦN KẾT LUẬN
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường tôi đã
viết ra những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở lớp 8 và lớp 9 ở những
năm trước và lớp 9A1, 9A2, 8A1, 8A2 năm nay đã có những kết quả đáng kể
đối với học sinh. Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình”, đã nắm được các dạng toán và phương pháp
giải từng dạng, các em biết trình bày đầy dủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng,
các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
Đề tài này tôi đã nghiên cứu, có áp dụng trong trường bằng cách thông
qua các buổi họp chuyên môn hai lần trên tháng. Đưa cho giáo viên nghiên cứu,
trao đổi làm nội dung chuyên môn. Từ đó mỗi giáo viên nắm bắt được và áp
dụng trong từng tiết lên lớp cho dạng toán này. Vì vậy đề tài này rất dễ nhân
rộng cho giáo viên trong thành phố hoặc tỉnh làm chuyên đề sinh hoạt chuyên
môn.
17



6. Một số vấn đề phát triển đại số 8, 9.
7. Toán nâng cao Đại số 8, 9.

19