SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ
TÊN ĐỀ TÀI
PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT
MÔN HÌNH HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN,
HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN HÌNH
HUYỆN ĐÔNG SƠN, TỈNH THANH HÓA
HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUYỆN ĐÔNG
SƠN, TỈNH THANH HÓA

Người thực hiện: Trần Thị Trang
Chức vụ: Giáo viên
Người
Trần ThịPT
Trang
Đơn vịthực
cônghiện:
tác: Trường
Nguyễn Mộng Tuân

2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Nội dụng cụ thể:
2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho
học sinh trước khi làm bài tập
2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận
dạng và thể hiện nội dung định lí.
2.3.3 Biện pháp 3: Rèn khả năng quy lạ về
quen , kĩ năng giải một bài hình.
2.3.4 Biện pháp 4 : Cũng cố, khắc sâu kiến thức
cho học sinh qua việc chứng minh nhiều hệ
thức xuất phát từ bài toán cơ bản
2.3.5 Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo
tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua
hệ thống bài toán liên quan tới bài toán cơ bản .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối
với hoạt động giáo dục, với bản thân, với đồng
nghiệp và nhà trường
Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. kiến nghị, đề xuất
Tài liệu tham khảo

Trang
2
2
3
3
3
4
4

học nói riêng, người dạy và người học cần tạo ra cho mình một thói quen là: Sau
khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ,
tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc tìm mối liên hệ
giữa các vấn đề, để khai thác phát triển mở rộng vấn đề đó,... cứ như thế các em sẽ
tìm được những kết quả thú vị. Trong quá trình tìm kiếm lời giải, HS phải biết cách
đưa về tình huống quen thuộc để vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết. Là một
giáo viên trực tiếp giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân. Tôi thấy còn nhiều
HS chưa nắm vững được kiến thức cơ bản của môn Hình học, chất lượng bộ môn
vẫn còn thấp, các bài kiểm tra, bài thi còn chưa đạt yêu cầu. Bằng thực tiễn trong
giảng dạy và tìm hiểu đã có những ý kiến như: Môn hình học khó tiếp thu, lượng
kiến thức trong giờ học còn nhiều mà lại trìu tượng, không hấp dẫn… Điều đó nảy
sinh trong tôi những trăn trở: Là làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn? Làm
thế nào để học sinh hứng thú, say mê trong tiết học? Có biện pháp gì để tạo nên
niềm say mê tìm tòi sáng tạo khi học một bài toán bất kì, vận dụng những gì đã học
vào thực tiễn?… Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng HS khá giỏi
nói riêng thì việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề
rất quan trọng, không chỉ giúp cho HS nắm vững kiến thức của một dạng toán cơ
bản mà từ đó phát triển tư duy, sáng tạo và năng lực tự học cho các em. Qua nhiều
năm giảng dạy tôi thấy đa số HS không nhớ những bài toán cơ bản đã làm, đặc biệt
là các bài toán đảo và bài toán tổng quát HS thường không có kỷ năng nhận ra. Vì
vậy, để giúp HS dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán đảo, bài toán tổng quát…
đồng thời góp phần vào việc đổi mới PPDH theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng
lực học toán cho HS, rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong học hình học 8 cho


HS, cũng như muốn góp phần vào công tác bồi dưỡng HSG Toán trường PT
Nguyễn Mộng Tuân nói riêng và học sinh huyện Đông Sơn nói chung. Với các lí
do trên, tôi xin được trình bày đề tài: “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản
để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT
Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa ”, hy vọng góp phần giải

kiến thức.


Để nâng cao được chất lượng môn hình học 8 qua việc xây dựng hệ thống bài tập
từ bài toán gốc thì mỗi học sinh cần có khả năng:
+ Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo thể hiện ở một số mặt sau:
- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu để giải quyết vấn đề, khắc phục tư tưởng
rập khuôn máy móc.
- Có kỹ năng phát hiện những kiến thức có liên quan với nhau, nhìn nhận một
vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau.
- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Cơ sở nào? liệu có
những mối liên hệ nào khác nữa không?
- Biết nhìn nhận và giải quyết vấn đề.
- Có khả năng khai thác một vấn đề từ những vấn đề đã quen biết.
+ Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung của SGK có nhiều hướng
như:
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải. Rút ra phương pháp, kinh nghiệm giải một bài
toán nào đó.
- Tìm thêm các cách giải khác.
- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán
mới. Biết tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để tìm hướng giải quyết. [8]
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Bản thân tôi là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy môn Toán 8 được nhiều
năm từ khi đổi mới chương trình SGK phổ thông, trong đó tất cả thời gian tôi đều
giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân thì tôi thấy rằng:
- Đa số học sinh, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài
lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không
sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản
thân để tìm hướng giải quyết ngắn gọn hơn.
- Học sinh còn học vẹt nhiều, làm việc rập khuôn máy móc, ghi nhớ tạm thời rất

HS
2015-2016 30
2016-2017 35

Giỏi
SL
%
2
6,7
6 17,1

Khá
SL
%
2
6,7
4
11,4

TB
SL
21
19

%
70
54,2

Yếu
SL

đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông (yêu cầu chỉ rõ điểm giống và khác
nhau).
- Yêu cầu HS dùng bản đồ tư duy hệ thống nội dung của bài, của chương chỉ rõ
định lí, tính chất và ứng dụng trên bản đồ tư duy đó (cho thi giữa các tổ trong thời
gian 15 phút cá nhân tổ nào tạo ra được bản đồ tư duy khái quát được cụ thể rõ ràng
nội dung bài, chương khoa học, đẹp thì giành được nhiều hoa điểm tốt).


Sau đó, giáo viên chuẩn bị sơ đồ tư duy thể hiện các định lí, tính chất, ứng
dụng thực tế kết hợp với bảng phụ hoặc máy chiếu với các hiệu ứng trình chiếu trên
giáo án điện tử thay đổi theo kiểu hình động giúp các em trả lời định lí, tính chất,
dấu hiệu và ứng dụng của nó để hệ thống nội dung kiến thức lí thuyết trước giờ
luyện tập, hoặc giờ học thực hành tạo nên sự tò mò, yêu thích và vui vẻ khi bước
vào giờ học. Giúp học sinh nắm kiến thức một cách có hệ thống hơn và nhớ sâu
hơn. Tôi đưa ra bản đồ tư duy của bài “Các trường hợp đồng dạng của tam giác”
như sau:

Sau khi hoàn thiện nội dung kiến thức qua bản đồ tư duy học sinh được tổng
hợp, khắc sâu và ghi nhớ nội dụng lí thuyết trước khi học luyện tập tốt hơn. Đặc
biệt học sinh đã biết kết hợp khá tốt với các môn học khác như môn mĩ thuật, môn
sinh học … để tạo ra được những bản đồ tư duy rất đẹp, khoa học của riêng mình
dễ nhớ, dễ hiểu khi học lí thuyết bài, lí thuyết chương. [1]


2.3.1.2. Rèn cho học sinh có kĩ năng cơ bản khi vẽ hình
- Học phân môn Hình học thì một yếu tố rất quan trọng là học sinh phải biết vẽ
hình. Thế nhưng vẽ ra sao? Yếu tố nào trước? Yếu tố nào sau? Ký hiệu như thế
nào? Khi vẽ thì cần dụng cụ gì?... Điều này học sinh cần có một quá trình rèn luyện
lâu dài dưới sự chỉ dẫn của giáo viên ngay từ khi các em làm quen kiến thức mới.
- Rèn cho học sinh có thói quen ký hiệu trên hình vẽ các trường hợp: Điểm, các

Phân tích bài toán: Quan sát hình vẽ để chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ta sẽ
vận dụng kiến thức nào? (Hs: Ta thấy trong hình xuất hiện các tam giác vuông nên
ta sẽ nghĩ nhiều đến TH đồng dạng: G - G hoặc G - C – G và sử sựng tính chất bắc
cầu của hai tam giác đồng dạng để tìm được các cặp tam giác đồng dạng ).


Hướng dẫn: Ta có

+) ∆EBH ∽ ∆DCH (g.g)

(1)

c

Vì :

0
·
·
BEH=CDH=90
  (gt)

·
·
và EHB=DHC
(đối đỉnh)
+) ΔEBH ∽ ∆DBA (g.g)
(2)
c


của hai tam giác vuông, từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng suy luận bài toán về
chứng minh các cặp đoạn thẳng tỉ lệ, các góc bằng 90 0, tính độ dài đoạn thẳng, tỉ số
chu vi, tỉ số diện tích ... [1]
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn kĩ năng quy lạ về quen, kĩ năng giải một bài hình
Các bước giải một bài toán hình:
- Bước 1: Trước khi làm một bài hình yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài,vẽ hình
chính xác (không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt) hoặc từ hình vẽ nêu được nội
dung bài toán và viết GT và KL.
- Bước 2: Dựa vào quy tắc suy luận từ kết luận bài toán ta tìm ra mối liên hệ với
giả thiết bài toán đó(Tức tìm hướng giải bài toán).
- Bước 3: Dựa vào các quan hệ giữa các yếu tố và các đại lượng đã biết, dựa vào
các định lí, công thức, tính chất để xây dựng cách giải hoặc đưa bài toán về dạng
những bài toán quen thuộc đã giải được.
- Bước 4: Vận dụng kỹ năng giải toán để trình bày bài toán logic, chặt chẽ, đủ ý.
- Bước 5: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho Hs khá,
giỏi, sau khi đã giải xong có thể gợi ý biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác
bằng cách: Giữ nguyên điều kiện thay đổi về các trường hợp đặc biệt của hình vẽ,


hoặc các dữ kiện thay đổi ta được các dạng bài toán liên quan.Giải bài toán bằng
cách khác, tìm cách giải hay nhất. [5]
Cụ thể:
+ Từ kết quả 1 của bài toán 1: ΔEBH ∽ ∆ DCH ⇒

BH EH
=
⇒ BH .DH = CH .EH
CH DH

Từ đó chứng minh các tỉ số , các hệ thức thích hợp bằng nhau và các dạng bài tập

a) Ta có ΔEBH ∽ ∆ DCH (g.g) (theo (1) bài toán 1)
BH EH
=
⇒ BH .DH = CH .EH (đpcm)
CH DH
b) Ta có ∆EBH ∽ ∆DCH (g.g) (theo (1) của bài toán ( 1))
BH EH
BH CH
⇒
=
⇒
=
CH DH
EH DH
Xét ∆HBC và ∆HED có
BH CH
=
(chứng minh trên)
EH DH
·
·
= EHD
(đối đỉnh)
BHC
Suy ra ∆HBC ∽ ∆HED (c.g.c) [5]
⇒

Nhận xét: - Để chứng minh các hệ thức bằng nhau ta suy ra các cặp đoạn thẳng tỉ
lệ sau đó gắn cặp đoạn thẳng tỉ lệ này vào cặp tam giác ∆EBH ∽ ∆DCH (Bài toán 1).
Đây là phương pháp thường dùng để khai thác khi chứng minh các tích bằng nhau.

đường trực của BC cắt AC tại D,
cắt BC tại M. AB cắt DM tại H
KL a)Tính CD?
b) DH.HM = BH.HA
c) ∆HBM ∽ ∆CBA

⇒ CD =

AC BC
=
.
MC DC

BC.MC 24.12
=
= 32cm.
AC
9

Câu b, c tương tự như bài 1.1 của bài toán gốc 1. [2]
(Về nhà: Tìm thêm các cặp tam giác đồng dạng trên hình).

M

H
D

a) Xét ∆ABC và ∆MDC có:
 = M = 900.
CÂ là góc chung.


đồng dạng của chúng không hay làm như thế nào?
(Yêu cầu HS viết Gtvà KL, vẽ hình và nêu cách làm).
Hướng dẫn:
GT ∆ABC, Â = 900, AD ⊥ BC (D∈BC)
Phân giác BE cắt AD tại F.
KL a)

FD EA
=
?
FA EC

A
E
F
B

D

C

∧

Ta có : BF là phân giác của B của ∆ABD nên:
FD BD
=
(1) ( Tính chất đường phân giác )
FA BA
∧

* Khai thác bài toán: Bài toán trên đúng cho cả trường hợp tam giác ABC là tam
giác tù ( HS về tự giải ).
2.3.4. Biện pháp 4: Củng cố, khắc sâu kiến thức cho HS qua việc chứng minh
nhiều hệ thức xuất phát từ bài toán gốc
Từ kết quả (2) (của bài toán gốc 1 ): ∆EBH ∽ ∆DBA ta có các bài tập sau:


Bài toán 1.5: Cho tam giác nhọn ABC. BD và CE là hai
đường cao cắt nhau tại H, F là hình chiếu của H trên BC.
Chứng minh rằng:
a) BH.BD = BE.BA = BF. BC
b) AE.AB = AD.AC = AH.AF
c) CH.CE = CF. CB = CD.CA [5]
Phân tích: - Để chứng minh :
a) BH.BD = BE.BA = BF. BC ta làm như thế nào ?
HS : Ta chứng minh:
BH.BD = BE .BA ; BE.BA = BF. BC
⇑
BH BA
=
;
BE BD
⇑
∆EBH ∽ ∆DBA (g.g) ;

⇑
BE BF
=
BC BA
⇑

Trong các giờ dạy luyện tập nên hướng dẫn cho HS biết cách mở rộng phát triển
các bài toán từ nhiều hướng đề hs hứng thú hơn trong bộ môn. Cụ thể tôi đưa ra
một số hướng phát triển mở rộng, hướng dẫn HS rèn kĩ năng tư duy hình như sau:
a) Hướng 1: Mở rộng bài toán 1 bằng cách chứng minh tổng của nhiều hệ thức
Bài toán 1.6: Cho tam giác nhọn ABC.BD và CE là hai
đường cao cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của H trên
BC. Chứng minh rằng:
BH .BD + CH .CE = BC 2 . Từ đó viết 2 hệ thức tương tự.[6]
Phân tích: Để chứng minh : BH .BD + CH .CE = BC 2


Ta làm như thể nào ?
- Ở bài 1.5 phần 2.3.4 sau khi chứng minh được:
BH.BD = BF. BC (*) và CH.CE = CF. CB (**) ta chỉ cần cộng vế với vế của hai
hệ thức đó là ra điều phải chứng minh.
- Nếu không có Bài toán 1.5 mà yêu cầu chứng minh hệ thức đó ta có thể phân
tích bài toán như sau:
BC2 = BC.BC = BC.( BF + CF ) = BC. BF + BC.CF
Sau đó sẽ tìm cách chứng minh: BH . BD = BF. BC ;
CH.CE = CF.CB bằng cách xét các cặp tam giác đồng dạng từ bài toán 1.
Hướng dẫn:
Nối A với H, kéo dài tia AH cắt BC tại F ta được đường cao AF ( Do H là trực
tâm của ∆ABC )
Từ(*)và(**)suyra: BH .BD + CH .CE = BC.BF + BC.CF = BC ( BF + CF ) = BC 2
(Vì ∆ABC nhọn nên F nằm giữa B và C) hay BH .BD + CH .CE = BC 2 (đpcm).
Hai hệ thức tương tự là: AB2 = AH.AF + BH.BD ; AC2 = AH.AF + CH.CE [6]
Nhận xét: Sau khi học sinh tìm được các hệ thức tương tự đã giúp các em khắc
sâu thêm cách chứng minh hệ thức từ các cặp tam giác đồng dạng từ bài toán gốc 1.
- Nếu ta cộng các hệ thức của bài 1.6 ta được bài toán 1.7 thú vị hơn:
Bài toán 1.7: Cho ∆ABC nhọn. AF, BD, CE là ba

b) Tính AH?
c) Tính SAHB?
[3]


Giải:
GT Hình chữ nhật ABCD.
AB = a = 12cm; BC = b = 9cm.
AH ⊥ DB, H ∈ DB.
KL a) C/m: ∆AHB ∽∆BCD?
b) Tính AH?
c) Tính SAHB?
a) Xét ∆AHB và ∆BCD có:
ˆ = BDC
ˆ
(So le trong do AB // CD)
ABH
0
Hˆ = Cˆ = 90 .

A

B

a = 12

b =9

D


= .( Đặt
=k)
15
BC BD 9
5
BD
1
c) Ta có SBCD = a.b = 54cm2.
2
2
S AHB
16
4
2
Và S = k =   ⇒ SABH = .54 = 34,56cm2.
[3]
25
BCD
5
Bài toán 1.9: Cho hình bình hành ABCO. Kẻ CE ⊥ AB tại E, CF ⊥ AO tại F, kẻ OH
⊥ AC tại H, kẻ BK ⊥ AC tại K

Do đó AH =

a) Tứ giác OHBK là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CE.CO = CB.CF
c) Chứng minh rằng: AB.AE + AO.AF = AC2.
[2]
Hướng dẫn :
a) Dễ thấy tứ giác OHBK là hình bình hành

⇒ AO.AF=AC.AH (1)
AC AF
Tương tự ta có: ∆ ABK∽ ∆ ACE (g.g)
AB AK
⇒
=
⇒ AB.AE=AC.AK
(2)
AC AE
Từ (1) và (2) suy ra : AO.AF+AB.AE=AC.AH+AC.AK=AC(AH+AK)
⇒

(3)


·
Xét ∆ AOH và ∆ CBK có: ·AHO = CKB
(= 900)
và AO = BC (tính chất hình bình hành)
·
·
(so le trong)
OAH
= BCK
Suy ra: ∆ AOH = ∆ CBK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ AH = CK (cạnh tương ứng) thay vào (3) ta có
⇒ AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=AC 2
[2]
Nhận xét: Dù mở rộng bài toán ở chương tứ giác hay đường tròn, nếu yêu cầu
chứng minh hệ thức ta nên quy về chứng minh các cặp tam giác đồng dạng chứa

a) Ta có: Hai tam giác ABC và HBC có chung đáy BC
S
HBC = HF
nên: S
AF
ABC
S
HE S HAC HD
=
Tương tự: S HAB = CE ; S
BD
ABC
ABC
Do đó:
HE HD HF S HBC + S HAC + S HAB
+
+
=
=1
CE BD AF
S
ABC
S
+S
+S
HE HD HF
HBC
HAC
HAB = 4
+

AB AC
Xét ∆ ADE và ∆ ABC có:
AD AE
=
(chứng minh trên)
AB AC
µA chung
⇒

Suy ra ∆ADE ∽ ∆ABC (c.g.c) (đpcm)
b) Gọi P1 ; P2 lần lượt là chu vi hai tam giác ADE và ABC.
Theo câu a): ∆ADE : ∆ABC theo hệ số tỉ lệ k =

3
5

2

S
9
3
Mặt khác : ADE = k 2 =  ÷ =
(Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng)
S ABC
25
5 
25.27
= 75 cm2
Mà : SADE = 27 cm2.
Do đó : SABC =

BF + FC )
a2
≤
Lại có : FB . FC ≤ (
.
Suy
ra:
AF.FH
=
4
4
4
2
a
Giá trị lớn nhất của AF.FH =
khi BF = FC.
4

Do đó :

Khi đó, tam giác ABC cân tại A.
- Câu b : Đã hướng dẫn ở bài 1.9


A

E
Q

P

·
·
Mà AEF
= 900 nên HEF
+ HEF
= DEC
+ HED
= HED
⇒ EH là phân giác của góc DEF.
Tương tự FH là phân giác của góc EFD
Do đó H là giao các đường phân giác của tam giác DEF.
* Về nhà: Hoàn toàn tương tự: Thay AB = a( không đổi )
Tìm GTLN của CE.EH Hoặc AC = a ( không đổi ).
Tìm GTLN của BD.DH
[5]
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, với đồng nghiệp và nhà trường:
Sau khi áp dụng sáng kiến trên vào dạy học thì có sự chuyển biến rõ rệt, đặc
biệt là các em có học lực từ TB trở lên, các em đó chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, lời
giải cũng mạch lạc hơn. Như vậy ,sau khi áp dụng thì số lượng HS theo các mức
độ đã có thay đổi đáng kể, tinh thần học tập của các em sôi nổi hơn, khả năng
nghiên cứu của các em được phát huy một cách tích cực, kết quả học tập môn Toán
nhất là môn hình có nhiều tiến bộ. Đặc biệt là các em không những nắm vững kiến
thức SGK, các em còn tích cực tìm tòi khai thác và phát triển bài toán trước, làm
được các dạng bài tập về chứng minh hệ thức, tính độ dại đoạn thẳng, tính tỉ số chu
vi, diện tích hai tam giác, tìm vị trí điểm để tổng khoảng cách là nhỏ nhất... đã có
chuyển biến rõ rệt tăng 50% Hs trở lên biết cách làm và trình bài hình, cụ thể:
Khối 8

Tổng

2016 – 2017

30
35

8
10

26,7
28,6

12
13

40 10 33,3
37,1 12 34,3

0
0

0
0

0
0

0
0

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

viên, nhất là giáo viên dạy bồi dưỡng HSG giảng dạy tốt hơn.
+ Trang bị thêm đồ dùng dạy học, sách tham khảo để phục vụ tốt hơn cho công
tác giảng dạy, tự học, tự nghiên cứu của giáo viên và học sinh.
- Đối với ngành:
+ Tôi kính mong các cấp lãnh đạo tổ chức thêm các buổi hội thảo về bộ môn
Toán, các chuyên đề bồi dưỡng nghiệp vụ cho giáo viên. Nhất là các đồng chí cốt
cán chuyên môn,các đồng chí bồi dưỡng học sinh giỏi lâu năm có kinh nghiệm nên
truyền đạt trao đổi kinh nghiệm của mình để lớp trẻ chúng tôi có cơ hội giao lưu


học hỏi, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng được nhu cầu
ngày càng cao của học sinh hiện nay.
+ Tổ chức các buổi thảo luận, giới thiệu các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng
cao, ứng dụng lớn trong thực tiễn. Đề nghị Phòng giáo dục tổ chức các cuộc thi như
giao lưu toán tuổi thơ, thi sáng tạo toán học nhằm khai thác và phát huy nuôi dưỡng
những tài năng ở học sinh để rèn luyện cho các kì thi HSG cấp huyện, cấp tỉnh,...
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Thế Anh
Trần Thị Trang

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8, Nhà xuất bản giáo dục.
[2]. Nâng cao và phát triển Toán 8 Tác giả: Vũ Hữu Bình, NXB giáo dục