MỤC LỤC

1. Mở bài
2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2. 1 .Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2.Thực trạng vấn đề
2.3. Các giải pháp để giải và tổ chức thực hiện
2.4. Kết quả
3. Kết luận và kiến nghị
3.1 Kết luận
3.2kiến nghị

Trang 1
Trang 1
Trang 1
Trang 2
Trang 2
Trang 14
Trang 15
Trang 15
Trang 15

1


1. MỞ ĐẦU
- Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,
… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta
tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân

+ Phương pháp quan sát.
+ Phương pháp thực hành.
+ Phương pháp thực nghiệm.
+ Phương pháp đàm thoại và nghiên cứu vấn đề.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

2


Trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học; tự
nghiên cứu rất cao.Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá
trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo; tư
duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội.
Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn
toán (cụ thể là môn đại số lớp 8) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một
lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm
được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập; tự nghiên cứu, đào sâu
kiến thức của các em học sinh .
2.2.Thực trạng vấn đề:
*Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu
Tìm hiểu qua học sinh và đồng nghiệp, tôi pháp hiện một số nguyên nhân cơ bản
sau:
- Do học sinh chưa khai thác hết đề bài một cách triệt để,toàn diện.
- Chưa nắm được bản chất của một số bài toán cơ bản.
- Chưa chịu khó tìm tòi, sáng tạo khi làm bài.
- Đặc biệt các em chưa phát hiện ra cái mới qua những kiến thức đã biết vận
dụng đúng lúc đúng chỗ.
Từ những nguyên nhân trên, tôi thiết nghĩ:
Để phát huy khả năng tư duy của học sinh, người thầy phải giúp các em

áp
dụng
2016-2017
23
0
0
3 13,1 11 47,8 9 39,1
Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh không có phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử đạt hiệu quả. Lời giải thường dài dòng, không chính
xác, đôi khi còn ngộ nhận.
2.3. Các giải pháp và tổ chức thực hiện:
2.3.1. Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:

3


Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
* Củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh yếu kém:
- Phương pháp Đặt nhân tử chung.
- Phương pháp Dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử.
*Vận dụng và phát triển kỹ năng đối vơi học sinh đại trà:
- Phối hợp nhiều phương pháp.
- Rèn kĩ năng biến đổi cơ bản hoàn thiện cách tình bày lời giải.
- Giới thiệu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (nâng cao).
* Phát triển tư duy đối với học sinh giỏi: (Giới thiệu phương các pháp )
- Phương pháp tách môt hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
- Phương pháp đổi biến.

a) x + 7x2 = 0 ; b) (x - 1) = ( x – 1)2

4


Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 432 + 43.17 chia hết cho 60 ; b) 275 - 311 chia hết cho 80
b. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
−Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
−Cần chú ý đến việc vận dụng hằng đẳng thức.
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
25x2 – 4
Giải: 25x2 – 4 = (5x)2 – 22 = ( 5x– 2)(5x + 2)
Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
64 – 27a3b6
Giải: 64 – 27a3b6 = 43 – (3ab2)3 = (4 – 3ab2)( 16 + 12ab2 + 9a2b4)
Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
25x4 – 10x2y + y2
Giải: 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2
Ví dụ 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x ta có
(4x + 3)2 - 25 chia hết cho 8.
Giải: Ta phân tích biểu thức (4x + 3)2 - 25 ra thừa số
(4x + 3)2 -25 = (4x + 3)2 - 52 = (4x + 3 + 5) (4x + 3 - 5)
= (4x + 8) (4x - 2) = 4 (x + 2) 2 (2x - 1) = 8 (x + 2) (2x - 1)
Do x là số nguyên nên (x + 2) (2x - 1) là số nguyên
Do đó 8 (x + 2) (2x - 1) chia hết cho 8. Ta suy ra ĐPCM.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) (ab − 1)2 - (a + b)2 ;
b) x3 + 2x2 + 2x + 1;

2x3 – 3x2 + 2x – 3
Giải: 2x3 – 3x2 + 2x – 3 = ( 2x3 + 2x) – (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) – 3( x2 + 1)
= ( x2 + 1)( 2x – 3)
Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 – 16
Giải: x2 – 2xy + y2 – 16 = (x – y)2 −42 = ( x – y – 4)( x –y + 4)
Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2x – 4y2 – 4y
Giải: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Ví dụ 4. Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
x2 – 2xy– 4z2 + y2 tại x = 6 ; y =-4 ; z = 45
Giải: Ta có x2 – 2xy– 4z2 + y2 = (x2 – 2xy+ y2) – 4z2
= (x –y)2- (2z)2
=(x – y + 2z)(x – y – 2z)
Thay x = 6; y = -4; z = 45 vào biểu thức ta được giá trị cần tìm là – 8000.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 – xy + x – y
; b) x2 – 2x + 1 – 4y2
c) x4 + x3+2x2 +x +1 ; d) x4 + 2x3+2x2 +2x +1
Bài 2: Tính nhanh giá trị mỗi đa thức sau:
a ) x2 – 2xy - 4z2 + y2 tại x =6 ; y= - 4 ; z = 45
b) 3( a – 3)( a + 7 ) + (a – 4)2 + 48 tại x = 0,5
Bài 3: Tìm x biết:
5x – 5x2 + 2x - 2x2 = 0
d. Phối hợp nhiều phương pháp
− Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên.
− Đặt nhân tử chung.

; b ) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z4
c ) 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 ; d)a2 - b2 - 2a + 2b
e ) ( x + y + z )3 – x3 – y3 – z3
Hướng dẫn giải câu e)
( x + y + z )3 – x3 – y3 – z3
= [( x + y ) + z]3 – x3 – y3 – z3
= ( x + y )3 + z3 + 3z( x + y )( x + y + z ) – x3 – y3 – z3
= [( x + y )3 – x3 – y3 ] + 3z( x + y )( x + y + z )
= 3xy( x + y ) + 3( x + y)( xz + yz + z2 )
= 3( x + y )( xy + xz + yz + z2 )
= 3( x + y )( y + z )( x + z )
Bài 2: Tìm x biết:
a) 5x(x – 1) = x -1
; b) 2(x + 5) = x2 + 5x
Bài 3: Chứng minh biểu thức n3 (n2 - 7)2 – 36n luôn chia hết cho 7 với mọi
số nguyên n.
e. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
e.1)Đối với đa thức bậc hai (f(x) = ax2 + bx + c)
*Cách 1 (tách hạng tử bậc nhất bx):
Bước 1: Tìm tích ac, rồi phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng
mọi cách.
a.c = a1.c1 = a2.c2 = a3.c3 = … = ai.ci = …
Bước 2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b, chẳng hạn chọn tích a.c = a i.ci
với b = ai + ci
Bước 3: Tách bx = aix + cix. Từ đó nhóm hai số hạng thích hợp để phân
tích tiếp.
Ví dụ 1. Phân tích đa thức f(x) = 3x2 + 8x + 4 thành nhân tử.
Hướng dẫn
- Phân tích ac = 12 = 3.4 = (–3).(–4) = 2.6 = (–2).(–6) = 1.12 = (–1).(–12)
- Tích của hai thừa số có tổng bằng b = 8 là tích a.c = 2.6 (a.c = ai.ci).

=3(x+2)(x-2) +8(x+2)
=(x+2)(3x-6+8)
= (x + 2)(3x + 2)
*Cách 4 (tách 2 số hạng, 3 số hạng)
f(x) =3x2 + 8x + 4
=3x2 + 12x – 4x +12 - 8
= (3x2 + 12x + 12) – (4x + 8)
= 3(x + 2)2 – 4(x + 2)
= (x + 2)(3x – 2)
f(x) =3x2 + 8x + 4
= x2 + 2x2 + 4x + 4x +4
= (x2 + 4x + 4) + (2x2 + 4x)
= (x+2)2 +2x (x +2)
= (x + 2)(3x + 2)
Chú ý : Nếu f(x) = ax2 + bx + c có dạng A2 ± 2AB + c thì ta tách như sau :
f(x) = A2 ± 2AB + B2 – B2 + c = (A ± B)2 – (B2 – c)
Ví dụ 2. Phân tích đa thức f(x) = 4x2 −4x − 3 thành nhân tử.
Hướng dẫn
Ta thấy 4x2 − 4x = (2x)2 − 2.2x. Từ đó ta cần thêm và bớt 12 = 1 để xuất hiện
hằng đẳng thức.
Lời giải
f(x) = 4x2 − 4x −3 = 4x2 −4x +1 − 4

8


= (4x2 – 4x + 1) – 4
= (2x – 1)2 – 22
= (2x – 3)(2x + 1)
Ví dụ 3. Phân tích đa thức f(x) = 9x2 + 12x – 5 thành nhân tử.

tách như sau
Cách 1 : f(x) = x3 + x2 + 4 = x3 + 2x2 – x2 + 4
= (x3 + 2x2) – (x2 – 4)
= x2(x + 2) – (x – 2)(x + 2)
= (x + 2)(x2 – x + 2).
Cách 2 : f(x) = x3 + x2 + 4
= (x3 + 8) + (x2 – 4)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4) + (x – 2)(x + 2)
= (x + 2)(x2 – x + 2).

9


Cách 3 : f(x) = x3 + x2 + 4
= x3 + 4x2 + 4x– 3x2 - 6x+ 2x + 4
= (x3 + 4x2 + 4x) – (3x2 + 6x) + (2x + 4)
= x(x + 2)2 – 3x(x + 2) + 2(x + 2) = (x + 2)(x2 – x + 2).
Cách 4 : f(x) = x3 + x2 + 4 = x3 – x2 + 2x2+ 2x – 2x + 4
=(x3 – x2 + 2x) + (2x2 – 2x + 4)
= x(x2 – x + 2) + 2(x2 – x + 2)
= (x + 2)(x2 – x + 2).
Từ định lí trên, ta có các hệ quả sau :
Hệ quả 1. Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nghiệm là x = 1. Từ
đó f(x) có một nhân tử là x – 1.
Chẳng hạn, đa thức f(x) = x 3 – 5x2 + 8x – 4 có 1 + (–5) + 8 + (–4) = 0 nên x = 1
là một nghiệm của đa thức. Đa thức có một nhân tử là x – 1. Ta phân tích như
sau :
f(x) = x3 – 5x2 + 8x – 4
= x3 – x2 – 4x2 + 8x – 4
= (x3 – x2) – (4x2 – 4x) + (4x – 4)

các hệ số của q(x) cũng nguyên. Do đó, q(1) là số nguyên. Vậy
là số
a− 1
nguyên.

10


f (−1)
là số nguyên.
a+ 1
Ví dụ 2. Phân tích đa thức f(x) = 4x3 −13x2 + 9x −18 thành nhân tử.
Hướng dẫn
Các ước của 18 là ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18.
f(1) = –18, f(–1) = –44, nên ± 1 không phải là nghiệm của f(x).
−18
−18 −18
−18
Dễ thấy
,
,
,
không là số nguyên nên –3, ± 6, ± 9, ±
−3− 1 ±6 − 1 ±9 − 1 ±18− 1
18 không là nghiệm của f(x). Chỉ còn –2 và 3. Kiểm tra ta thấy 3 là nghiệm của
f(x). Do đó, ta tách các hạng tử như sau :
f(x) = 4x3 −13x2 + 9x −18
f(x) = 4x3 − 12x2 − x2 + 3x + 6x − 18 = 4x2(x − 3) − x(x − 3) + 6(x − 3)
= (x – 3)(4x2 – x + 6)
Hệ quả 4. Nếu f(x) = anxn + an−1xn−1 + an−2xn−2 + ... + a1x + a0

x2(y − z) + y2(z − x) + z2(x − y).
Hướng dẫn
a)Phân tích đa thức này tương tự như phân tích đa thức f(x) = ax2 + bx + c.
Thay x = –1 vào (1) và chứng minh tương tự ta có

11


Ta tách hạng tử thứ 2 :
2x2 − 5xy + 2y2 = (2x2 − 4xy) −(xy − 2y2) = 2x(x −2y) −y(x − 2y)
= (x −2y)(2x −y)
b)Nhận xét z −x = −(y −z) − (x −y). Vì vậy ta tách hạng tử thứ hai của đa thức:
x2(y − z) + y2(z − x) + z2(x − y) = x2(y − z) −y2(y −z) − y2(x − y) + z2(x − y)
= (y −z)(x2 − y2) −(x − y)(y2 −z2)
= (y −z)(x −y)(x + y) − (x −y)(y −z)(y + z)
= (x −y)(y −z)(x −z)
Chú ý :
1) Ở câu b) ta có thể tách y −z = − (x −y) − (z −x)
(hoặc z − x= − (y −z) − (x −y))
2) Đa thức ở câu b) là một trong những đa thức có dạng đa thức đặc biệt. Khi ta
thay x = y (y = z hoặc z = x) vào đa thức thì giá trị của đa thức bằng 0.
*Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x3 −x2 – 4
; b) x3 − 5x2 + 8x– 4
c) 4x3 − 13x2 + 9x– 18 ; d) 3x3 −7x2 + 17x– 5
Bài tập2: Giải phương trình:
x3 − 4x2 - 9x + 36 =0
f. Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
f.1)Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu hai bình phương

= x3(x2 −x + 1) −x2(x2 − x + 1) − (x2 − x + 1)
= (x2 − x + 1)(x3 −x2 −1).
Cách 2. Thêm và bớt x2 :
x5 + x −1 = x5 + x2 − x2 + x − 1 = x2(x3 + 1) − (x2 − x + 1)
= x2 (x + 1) (x2 − x + 1) - (x2 − x + 1)
= (x2 −x + 1)[x2(x + 1) −1] = (x2 − x + 1)(x3 −x2 −1).
Ví dụ 2. Phân tích đa thức x7 + x + 1 thành nhân tử
Lời giải
x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1 = x(x6 – 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2+ x + 1)
= x(x3 + 1)(x −1)(x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x5 − x4 – x2 − x + 1)
Lưu ý : Các đa thức dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như x7 + x2 + 1, x4 + x5 + 1 đều chứa
nhân tử là x2 + x + 1.
Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x4 + x2 + 1 (Tách x2 thành 2x2 – x2
b) x5 + x4 + 1 (Thêm x3 và bớt x3)
c) x4 + 4 (thêm bớt vào đa thức đã cho cùng hạng tử 4x2 )
d) 64a2 + b4 (ta có thể thêm bớt vào đa thức đã cho cùng hạng tử 16a2b2)
g. Phương pháp đổi biến.
Đặt ẩn phụ để đưa về dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phương pháp
cơ bản.
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
Lời giải
x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128= x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
= (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128
Đặt x2 + 10x + 12 = y, đa thức đã cho có dạng :
(y − 12)(y + 12) + 128 = y2 − 16 = (y + 4)(y −4)
= (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 8)

a + c = -6 và ac + b + d =12 và ad + bc = -14 và bd = 3
Xét bd= 3 với b, d ∈ Z, b ∈ {± 1, ± 3}. Với b = 3 thì d = 1, hệ điều kiện trên
trở thành:
a + c = -6 và ac = 8 và a + 3c =-14
⇒ 2c = −14 −(−6) = −8. Do đó c = −4, a = −2.
Vậy x4 − 6x3 + 12x2 −14x + 3 = (x2 −2x + 3)(x2 − 4x + 1).
Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
A = x4 −3x3 + 6x2 − 5x + 3
Lời giải
Dễ thấy sau khi phân tích thì A có dạng
(x2 + ax + 1)(x2 + bx + 3) hoặc (x2 + ax -1)(x2 + bx – 3).
Trường hợp hai hạng tử bậc hai của mỗi tam thức là - x 2 và x2 thì ta chỉ cần đổi
dấu cả hai tam thức.
Xét trường hợp A = (x2 + ax + 1)(x2 + bx + 3)
x4 − 3x3 + 6x2 −5x + 3 = x4 + (a+b)x3 + (ab +4)x2 + (3a + )x + 3
Hai đa thức trên đồng nhất với nhau nên ta có :
a + b=-3 (1) và ab + 4 = 6 (2) và 3a + b = -5 (3)
Từ đây suy ra a = -1; b = -2
Vậy A = (x2 - x + 1)(x2 - 2x + 3)
Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.(Dùng phương pháp hệ số
bất định):
a) A = 3x4 + 11x3 - 7x2 - 2x + 1 ;
b) b) B = x4 − 6x3 + 11x2 −6x + 1 ;
c) C = x4 – x3 +2x2 −11x -5 ;

14


2.4) Kết quả:
Sau khi triển khai đề tài trong quá trình bồi dưỡng học sinh lớp 8 của trường tôi

23

Số HS giải được theo các mức độ
Loại yếu
Loại giỏi
Loại khá
Loại TB
-kém
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2

8,7

5


Trên đây là kinh nghiệm “rèn luyện kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Thắng ” mà tôi đã áp dụng
giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS Nga Thắng trong quá trình ôn
luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi. Tôi nghĩ rằng với mỗi vấn đề, mỗi chuyên đề
toán học chúng ta đều dạy theo từng dạng, đi sâu mỗi dạng và tìm ra hướng tư
duy, hướng giải và phát triển bài toán. Sau đó ra bài tập tổng hợp để học sinh
phân biệt dạng và tìm ra cách giải một cách phù hợp cho mọi bài thì chắc chắn
học sinh sẽ nắm vững vấn đề.Và tôi xin chắc chắn toán học sẽ là niềm say mê
với tất cả học sinh.Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại nhiều
hiệu quả trong việc giải các bài toán có liên quan và giải các bài toán thuộc dạng
này. Phần đông các em đều có hứng thú làm bài tập nếu như bài tập có phương
pháp giải hoặc vận dụng các phương pháp giải của một loại toán khác.
Đối với học sinh đại trà thì việc học của các em chính là những vấn đề xung
quanh SGK nếu nhận được sự dìu dắt tận tình cụ thể của giáo viên thì việc học
của các em đỡ vất vã hơn có hứng thú hơn. Đây là dạng toán cần quan tâm nó đa
dạng và phong phú đề cập đến kiến thức trong trường phổ thông nó có tính tổng
hợp, cần phải vận dụng nhiều đơn vị kiến thức cùng một lúc để giải quyết vấn
đề.Với cách hướng dẫn học sinh làm như vậy không những nâng cao kiến thức
cho các em mà còn là hình thức cũng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh.
Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu được kết quả sau:
+ Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập
và yêu thích bộ môn toán.
+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản, biết lựa chọn lời giải ngắn gọn
và có kĩ năng vận dụng thành thạo cũng như phát huy được tính tích cực của học
sinh.
+ Học sinh có được cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán đã được học và tự
hình thành cho mình một phương pháp mới.
Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên
cần xây dựng cho học sinh từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng
quát, từ dễ đến khó và phức tạp, tạo cho học sinh cách tiếp cận một bài toán phù

nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài thêm phong
phú và có hiệu quả hơn, trong năm học tới bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả
cao hơn hơn.
Nga Thắng,ngày 10 tháng 4 năm 2017
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết không sao chép nội dung của người khác

Người thực hiện

Dương Thị Hoa

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
123456-

Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8. Nhà xuất bản giáo dục.
Nâng cao và phát triển Toán 8 Tác giả: Vũ Hữu Bình
Tuyển tập các đề thi HSG Toán THCS.Nhà Xuất bản giáo dục
Tuyển tập các tập chí của Toán tuổi thơ các số. Nhà Xuất bản giáo dục
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8 Tác giả: Bùi Văn Tuyên
Các loại tài liệu khác.....

18



đánh gia
Tên đề tài SKKN
loại
xếp loại
xếp loại
(Phòng, A, B hoặc
Sở,
C
Tỉnh.......)
Một số phương pháp giải phương
1
trình bậc cao
Phòng
C
2008-2009
Rèn luyện kỹ năng giải toán chia
Phòng
B
2010-2011
2
hết
Rèn luyện kĩ năng giải toán tìm chữ
Phòng
A
2012-2013
3
số tận cùng của một lũy thừa
Rèn luyện kĩ năng giải toán tìm chữ
Tỉnh
C