Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10

I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:

19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
=

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn: a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P
+
=
c. P
min

xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
>
H ớng dẫn: a.
3x
x4
P

=
b. x>9 c.
16
9
x
=
Bài 4. Cho biểu thức



1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=
H ớng dẫn: a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x
=
Bài 5. Cho biểu thức









b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức








+
+
+

+
+

+








+
=
6x5x
2x









+

+

+









+
+
+

+
=
1x
x1

c. P>
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+








+


=
a
a1


+


+

+

=
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
H ớng dẫn: a.
3x
1x
P

+
=
b.
4x;9x0
<
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức









P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
347
x

=
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P
=
H ớng dẫn: a.
( )
2
1x
x4
P
+
=
b.
20312P
=
c.
21217x
=

Bài 11. Cho biểu thức



P
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức
a1P

H ớng dẫn: a.
1aP
=
b.
a1P

<0
Bài 12. Cho biểu thức








+
+







++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức








+





+


























+

+
+
+
=
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2


++
+
+

+
=
1x
1
1xx
1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3.
H ớng dẫn: a.
x
1xx
P
++
=
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức








223x
+=
II. Ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x
=
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
2
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
c. Tính
2
2
2
1
xx
+
;
3
2
3
1
xx
+
theo m.

+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho phơng trình x
2
+px+q=0
a. Giải phơng trình khi
( )
23p
+=
;
23q
=
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2
2
1
x
x
;
x
x
(x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình đã cho)
Bài 6. Tìm m để phơng trình:



=+
+=+
2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện
x+y nhỏ nhất.
Bài 10. Cho hàm số y=2x
2
(P)
a. Vẽ đồ thị.
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
3
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng y=mx-1.
d. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11. Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=2x+m.
Xác định m để hai đờng đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay
đổi.
Bài 12. Cho đờng thẳng có phơng trình:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x

a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
4
Hệ thống bài tập ôn tập Toán 9
III. Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt
mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản
xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đ -
ợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành
phố B sớm hơn 30 phút so với dự định.
Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng
tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng Nam
Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là
50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai
xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi.
Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc
3
2
quãng đờng, ôtô đã tăng
vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ.
Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là

tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một
mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một
cánh đồng ?
-Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh - Đống Đa
Hà Nội
5