TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và
r r r
chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.

Chú ý:

rr r r r r
r2 r2 r 2
i = j = k = 1 và i.j = i.k = k.j = 0 .

2. Tọa độ của vectơ
r
r
r
r
r
a) Định nghĩa: u = ( x; y; z) Û u = xi + y j + zk

r
r
b) Tính chất: Cho a = (a1; a 2 ;a 3 ), b = (b1; b 2 ; b3 ), k Î R
r r
• a ± b = (a1 ± b1 ; a 2 ± b 2 ; a 3 ± b 3 )

r
• ka = (ka1; ka 2 ; ka 3 )
r r

b1 b 2 b3

rr
• a.b = a1.b1 + a 2 .b 2 + a 3.b 3

r r
• a ^ b Û a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 = 0

r
• a 2 = a 12 + a 22 + a 32

r
• a = a12 + a 22 + a 22


rr
r r
a1b1 + a 2 b 2 + a 3 b3
a.b
r r r
cos(a, b) = r r =
(vi a, b ạ 0 )
2
2
2
2
2
2
a.b
a1 + a 2 + a 3 . b1 + b 2 + b3

ố 2
2
2 ứ

To trng tõm G ca tam giỏc ABC:
ổx A + x B + x C y A + y B + y C z A + z B + z C ữ
ử
Gỗ
;
;
ữ
ỗ
ữ
ố
ứ
3
3
3

To trng tõm G ca t din ABCD:
ổx A + x B + x C + x D y A + y B + y C + y D z A + z B + z C + z C ử
ữ
Gỗ
;
;
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ

ộa, bự, c xỏc nh bi
ờ ỷ
ỳ
ở

ử
a2 ữ
ữ
= ( a 2 b3 - a 3b 2 ;a 3b1 - a1b 3 ;a1b 2 - a 2 b1 )
ữ
b2 ữ
ứ

Chỳ ý: Tớch cú hng ca hai vect l mt vect, tớch vụ hng ca hai vect l mt s.
b) Tớnh cht:
r r
r
r r
r
[a, b] ^ a;
[a, b] ^ b
r r
r r
ự=- ộb, a ự
a,
b
ộ
ờ ỷ
ỳ
ờ ỷ

r r
r r
r
• a, b cùng phương Û [a, b] = 0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
r r
r r r
r
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = 0
uuu
r uuu
r
ù
• Diện tích hình bình hành ABCD :
SY ABCD = é
AB,
AD
ë
û

Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn
Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến
hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
1


Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,
chứng minh các vectơ cùng phương.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

r
r
r
r
r
Câu 1. Gọi j là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos j bằng:

3


rr
a.b
B. r r .
a.b

rr
a.b
A. r r .
a.b

rr

.
5

r
r
r
Câu 3. Cho vectơ a ( 1;3; 4) , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
r
r
r
r
A. b ( - 2; - 6; - 8) .
B. b ( - 2; - 6;8) .
C. b ( - 2; 6;8) .
D. b ( 2; - 6; - 8) .
r
r
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a ( - 2; 2;5) , b ( 0;1; 2) trong không gian bằng:

A. 12.

B. 13.

C. 10.

D. 14.

Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A ( - 1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB bằng
A.


C. x j + yi + zk.

r r r
D. - xi - y j - zk.

r
r
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a = (a1 , a 2 , a 3 ) , b = (b1 , b 2 , b 3 ) là một vectơ, kí hiệu
r rù
éa,
ë bû, được xác định bằng tọa độ:

4


A. ( a 2 b3 - a 3b 2 ;a 3 b1 - a1b3 ;a1b 2 - a 2 b1 ) .

B.

( a 2 b3 + a 3b 2 ; a 3b1 + a1b3 ;a1b 2 + a 2 b1 ) .
C. ( a 2 b3 - a 3 b 2 ;a 3b1 + a1b3 ;a1b 2 - a 2 b1 ) .

D. ( a 2 b 2 - a 3 b3 ;a 3 b3 - a1b1 ; a1b1 - a 2 b 2 ) .

r
r
rr
Câu 8. Cho các vectơ u ( u1 ; u 2 ; u 3 ) và v ( v1; v 2 ; v3 ) , u.v = 0 khi và chỉ khi:

A. u1v1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 = 0 .

C. M ( 0;0;c) , c ¹ 0 .

D. M ( a;1;1) , a ¹ 0 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng ( Oxy ) sao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c ¹ 0
):

Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn
Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến
hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
A. ( a; b;0) .

B. ( 0; b;a ) .

C. ( 0;0;c) .

D. ( a;1;1)
5


r
r
r
r

r r
C. u.v.cos u, v .

( )

rr
r r
D. u.v.sin u, v .

( )

r
r
r
Cõu 14. Trong khụng gian Oxyz cho ba vect a ( 1; - 1; 2) , b ( 3;0; - 1) , c ( - 2;5;1) , vect

ur r r r
m = a + b - c cú ta l
A. ( 6; - 6;0) .

B. ( - 6;6;0) .

C. ( 6; 0; - 6) .

D. ( 0;6; - 6) .

Cõu 15. Trong khụng gian Oxyz cho ba im A ( 1;0; - 3) , B ( 2; 4; - 1) , C ( 2; - 2;0) . di cỏc
cnh AB, AC, BC ca tam giỏc ABC ln lt l
A.


ữ.
ỗ
ố3 3 3 ứ

C. ( 5; 2; 4) .

ổ
5
;1; D. ỗ
ỗ
ỗ
ố2

ử
2ữ
ữ
ữ.
ứ

Son tin nhn
Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn
Toỏn
Ri gi n s in thoi

Sau khi nhn c tin nhn chỳng tụi s tin
hnh liờn lc li h tr v hng dn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
Cõu 17. Trong khụng gian Oxyz cho ba im A ( 1; 2;0) , B ( - 1;1;3) , C ( 0; - 2;5) . 4 im
A, B, C, D ng phng thỡ ta im D l


Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(- 2;1;3), C(3; 2; 4) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
æ2
ö
;1;3÷
÷
A. G ç
ç
÷.
ç
è3
ø

B. G ( 2;3;9) .

C. G ( - 6;0; 24) .

æ1 ö
2; ;3÷
÷
D. G ç
ç
÷.
ç
è 3 ø

Câu 20. Cho 3 điểm M ( 2;0;0) , N ( 0; - 3;0) , P ( 0;0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là
A. ( 2;3; 4)



B. D ( 4;5; - 1) .

C. D ( - 4; - 5; - 1) .

D. D ( 4; - 5;1) .

r
r
r r
r
r
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a = 2; b = 4 . Khi đó a + b bằng

Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn
Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại

7


Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến
hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
A. 2 7.

B. 2 3.

C. 2 5.


Câu 28. Cho điểm M ( - 2;5; 0) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
A. 5.

B. 25.

C. 4.

D. 0.

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức đúng
uur uu
r uu
r r
A. IA + IB + IC = 0.

uur uu
r uu
r
uur uu
r uu
r r
uur uu
r uu
r
B. IA + IB + IC = 0. C. IA + BI + IC = 0. D. IA = IB + IC.
®

®

A. a(1;0; - 2)

r
B. a(1;0; 2)

r
C. a(1; 2;0)

r
D. a(1; 2;1)

8


r
r
r r
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 0; - 2), b(0; 2; - 3) tọa độ của 2a + b
bằng:

r
A. a(2; 2; - 1)

r
B. a(2; 2;1)

r
C. a(2; - 2;1)

r

uuu
r
A. AB(0;1;3)

uuu
r
B. AB(0; - 1;3)

uuu
r
C. AB(0; - 1; - 3)

uuu
r
D. AB(0;1; - 3)

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; - 1; 0), B(0; 2; - 1), C(2; - 1; 2) Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
A. (1;0; -

1
)
3

1
B. (1;0; )
3

C. (1;0; - 1)


điểm M với hệ Oxyz là:
A.(-1;2;-3)

B.(1;-2;3)

C.(1;-2;1)

D.(-2;1;3)

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),
B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:
A.(1;-1;1)

B.(1;1;3)

C.(1;-2;-3)

D.(-1;1;1)
9


r
r
r r
r
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết u = 5 . Khi đó giá trị m
bằng
A. m = 0

B. m = 1

3
1ö
÷
ç
;
-2
;
b
=
;
2
;
b
=ç
; 2; - ÷
÷
÷
÷
B. b = ç
C.
D.
ç
ç
ç
÷
÷
÷
ç
ç
ç

Câu 44 . Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A ( 3;1; 2) , B ( 1;0;1) ,

C ( 2;3;0) . Tìm tọa độ đỉnh E.
A. E ( 0; 2;-1)

B. E ( 1;1; 2)

C. E ( 1;3;-1)

D. E ( 4; 4;1)

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có

A ( 1 ; 0 ; 0) ; B ( 0 ; 1 ; 1) ; C ( 2 ; 1 ; 0 ) ; D ( 0 ; 1 ; 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng
A. VABCD =

3
5

B. VABCD =

2
3

C. VABCD =

1
6

D. VABCD =

B. VABCD = 2
3

C. VABCD = 1
6

D. VABCD = 5
8

Câu 48: Cho ba điểm M ( 2; 0;0) , N ( 0; - 3;0) , P ( 0; 0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là:
A. ( - 2; - 3; 4)

B. ( 3; 4; 2)

C. ( 2;3; 4)

D. ( - 2; - 3; - 4)

Câu 49: Cho ba điểm A ( 1; 2; 0) , B ( 1; 0; - 1) , C ( 0; - 1; 2) . Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A

B. Tam giác vuông tại đỉnh A

C.Tam giác đều

D.Không phải như A, B, C

Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là ( 1;1;1) , ( 2;3; 4) , ( 6;5; 2) . Diện tích của
hình bình hành đó bằng:

r
r
Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a = ( - 1;1;0) , b = ( 1;1;0) , c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào

sau đây đúng:

rr
A. a.c = 1

r r
B. a, b cùng phương

r r
2
C. cos b; c =
6

r r r r
D. a + b + c = 0

( )

r
r
r
Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ a = ( - 1;1; 0) , b = ( 1;1; 0) , c = ( 1;1;1) .Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai?
r
A. a = 2


D. ( - 2; 0; 2)

Câu 56. Cho A(2;0; - 1), B(0; - 2;3) , tọa độ trung điểm I của đoạn AB là :
A. ( 1; - 1;1)

B. ( 2; - 2; 2)

C. ( - 1; - 1; 2)

D. ( 1;1; - 2)

Câu 57. Cho tam giác ABC với A(1; 2; - 1), B(2;0;1), C ( 0;1;3) . Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là :
A. ( 3;3;3)

B. ( 0;0; - 3)

C. ( 1;1;1)

D. ( - 1; - 1; - 1)

Câu 58.Cho A ( -1;2;3) ,B ( 2;-1;0) . Độ dài của đoạn thẳng AB là :
A. 11

B. 3 3

C3

D. 5

C. ( 0; 0; 2)

D. ( 0;0; - 2)

Câu 62 .Cho A ( 2; - 1; - 3) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ
Oxy . Tọa độ của A’ là :
A. ( 0;0; - 3)

B. ( 2;0;0)

C. ( 2; - 1;0)

D. ( - 2;1;3)

Câu 63.Cho A ( 2; - 1; - 3) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz .
Tọa độ của A’ là :
A. ( 0; - 1; 0)

B. ( 2; 0; - 3)

C. ( - 2;0;3)

D. ( - 2;1;3)

Câu 64.Cho A ( 2; - 1; - 3) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz .
Tọa độ của A’ là :
A. ( 2;0;0)

B. ( - 2;1;3)



Câu 68.Cho M ( - 1; 2; - 3) , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng :
A.1

B. 14

C.2

D. 13

Câu 69.Cho M ( - 1; 2; - 3) , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng :
A.2

B. 14

C. 10

D. 13

Câu 70.Cho M ( - 1; 2; - 3) , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng :
A.3

B. 14

C. 5

D. 13
13




2

Câu 72 . Mặt cầu ( S) : x 2 +( y +1) +( z - 2) = 9 có tâm và bán kính lần lượt là :
A. I ( 0;1; - 2) , R = 9

B. I ( 0;1; - 2) , R = 3

C. I ( 0; - 1; 2) , R = 3

D. I ( 0; - 1; 2) , R = 9

2
2
2
Câu 73. Mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là :

A. I ( - 1; 2; - 3) , R = 4

B. I ( - 1; 2; - 3) , R = 16

C. I ( 1; - 2;3) , R = 4

D. I ( 1; - 2;3) , R = 16
2

2

Câu 74.Cho mặt cầu ( S) : ( x - 2) + y 2 +( z +1) = 9 .Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?
A. M ( 2;0; - 1)

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 0

r
r
r
r
Câu 77 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b biết a = ( 8; 4;1) , b = ( 2; - 2;1)

A.

1
2

B.

2
2

C.

3
2

D.

1

uuu
r
uur
D. CA = 4CB

uuu
r uuu
r
Câu 80.Cho A ( 1;2;3) ,B ( 1;2;-3) , C ( 7;4;3) . Tìm tọa độ điểm D sao cho AC = BD
A. D ( 7; 4; - 3)

B. D ( 7; - 4; - 3)

C. D ( 7; - 4;3)

D. D ( - 7; - 4;3)

Câu 81.Cho A ( 0;1;1) ,B ( -1;0;2) , C ( -1;1;0) . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng
A.

6
(đvdt)
2

B. 6 (đvdt)

C.

6
(đvdt)

hai đường thẳng AB và CD là :
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 85. Cho M ( 2;1; - 3) .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là :
A. ( - 2;1; - 3)

B. ( 2; - 1;3)

C. ( 2;1;3)

D. ( 2; - 1;3)

15


Câu 86. Cho A ( 3;1; - 7) .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ
của điểm B là :
A. ( - 3; - 1; - 7)

B. ( - 3; - 1;7)

C. ( 3;1; 7)

D. ( 3; - 1; 7)


B. (3; - 2;5)

C. (5;3; - 2)
D. (- 2;5;3)
r
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u = (3; - 1; 2) , khi đó độ dài của

r
vectơ u bằng:
A. 14

B.

D. 14
r
r
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u = (1;1; - 2) và v = (- 5;1; 4) ,

4

C. 13

r r
khi đó tọa độ của vectơ u + v là:
A. (- 4; 2; 2)

B. (- 6; 2;6)

C. (- 2;1;1)

D. -11

uuu
r uuu
r
Câu 93. Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1). Tích AB.AC bằng:
A.–6

B.65

C. -19

D.33

Câu 94. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình
2x – 5y + 2z – 7 = 0 là:
16


A.–7

B.25

C. 15

D.22

Câu 95. Cho 4 đi ểm A ( 1;1;1) ; B ( 1; 2;1) ; C ( 1;1; 2) ; D ( 2; 2;1) . Tính thể tích tứ diện ABCD là:
A.



B. ( 2;0;1)

C. ( 2;1;0)

D. ( 0;1; 2)

Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ
của vectơ

là:

A. ( - 3;8; - 4)

B. ( 3; - 8; - 4)

C. ( 3; 2; 4)

D. ( - 3; 2; 4)

Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp ( Oxy)
A. A ( 1; 2;3)

B. B ( 0;1; 2)

C. C ( 0;0; 2)

D. D ( 2; 0;0)

Câu 100: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểm A ( 3; 2;1) lên trục Ox có tọa độ là:


ur uu
r ur
D. a - b = 0

Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4). Tọa độ trung điểm của AB là:
A. I (2;2;2)

B. I (8;4;2)

C. I (3;-1;2)

D. I (4;-2;-1)

17


Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm
của tam giác ABC là:
A. G (2;2;2)

B. G (2;-1;2)

C. G(3;-1;2)

D. G(4;-2;-1)

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;
uuu
r uuu

Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM

 1 1
A.  0; ; ÷
 2 2

 1 1
B.  0; ; ÷
 2 3

1 1
C.  ; 0; ÷
2 2

1 1 
D.  ; ; 0 ÷
2 2 

uuuu
r
r r
Câu 107. Trong không gian Oxyz, cho OM = 2i − 3 j . Tìm tọa độ của điểm M
r r
A. (2;-3; 0)
B. 2i; −3 j;0
C. (2;3; 0)
D. (0;2;-3)

(


uuu
r
Câu 110. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ AB

A. (4;-6;-2)

B. (-4;6;2)
C. (3;-1;3)
D. (4;6;2)
r
r
r
r r
Câu 111. Trong không gian Oxyz cho a ( 2; −5;3) ,b ( 1; 7; 2 ) . Tính tọa độ của c = 2a − 3b
A. (1;-21;0)

B. (1;11;0)

C. (1;11;12)

D. (7;11;0)

ur
ur
ur
uu
r
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a = 2 i - 3 k
ur
. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ?

A. (-3;8;-4)

B. (3;-8;4)

C. (3;2;4)

D. (-3;2;4)

ur
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a = ( 1; 0; 2) ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

ur
uu
r
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1;1; - 2) và b = ( 1; 2; - 3) .

ur uu
r
Tìm tọa độ của vectơ a + b ?
A. ( 2;3;5)

B. ( 2;3; - 5)

A. ( 2; 4; - 6)

B. ( 2; 4;6)

C. ( - 2; 4; 6)

D. ( - 2; - 4; - 6)

Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và
N(4;-5;0) ?
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 1; 2; - 3) , B ( 3; - 2;1) . Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB ?
19


A. I ( 2;0; - 1)

B. I ( 4;0; - 2)

C. I ( 2;0; - 4)

D. I ( 2; - 2; - 1)

÷
ç
è
3 3ø

Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

uuu
r uuu
r
A ( 3; 2;1) , B ( - 1;3; 2) ;C ( 2; 4; - 3) . Hãy tính tích vô hướng của AB.AC ?
A.10

B. - 6

C. - 2

D. 2

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ?
A. A ( 1;0;0)

B. B ( 0;1;0)

C. C ( 0;0; 2)

D. D ( 2;1;0)

Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
tọa độ (Oxy) ?

r
Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là gì ?
ur uu
r
A. a . b = 0

ur uu
r ur
ù= 0
a
,
b
B. é
ê
ú
ë
û

ur uu
r ur
C. a + b = 0

ur uu
r ur
D. a - b = 0

ur uu
r
Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng
phương?

Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a =- b . Khẳng định nào sau đây sai?
ur uu
r
ur uu
r
A. a , b cùng phương B. a , b là hai vectơ đối nhau
ur uu
r
C. a , b

ur uu
r ur
D. a - b = 0

Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1).
uuu
r uuu
r
Tích AB.AC bằng bao nhiêu?
A. –67

B.65

C. 67

D. 33

Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Cho hai điểm A(- 2; - 2; 0) và B(1; - 2; - 1) .
uuu
r

Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(2;1; - 1) và C(1; - 2; 2) . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn BC ?
1 1 1
A. ( ; ; )
4 4 2

3 1 1
B. ( ; - ; )
2 2 2

1 1 1
C ( ;- ; )
2 4 2

1 1 2
D. ( ; ; - )
2 2 3

Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ
r
r
r
ur
r
r r
a = (5;7; 2), b = (3; 0; 4), c = (- 6;1; - 1) . Tìm tọa độ của vectơ m = 3a - 2b + c ?
A. (3; 22; - 3)

B. (3; - 22; - 3)



A. (0; 0; m)

C. (0; - m; 0)

B. (m;0; 0)

D. (0; m; 0)

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì
tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?
A. (x; y; 0)

B. (x; y;1)

C. (x; y; 2)

D. (x; y;3)

r r
r
r
r r
p
u,
vù ?
Câu 139: Cho u = 2, v = 1, (u, v) = . Tính độ dài vectơ é
ê
ë ú
û

với

D. (- 16;39; 26)

C. (16;39; 26)
hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

(S) : (x - 1) 2 + (y + 3) 2 + (z - 2) 2 = 49 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)?
ìï I(1; 2;3)
A. ïí
ïïî R = 7

ìï I(- 1; 2;3)
B. ïí
ïïî R = 7

ìï I(1; - 2;3)
C. ïí

3

8 5 2
D. ( ; ; )
3 3 3

22


r
Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba vectơ a = (1; 2;1) ,
r
r
r r r
r r
b = (- 3;5; 2) , c = (0; 4;3) . Tìm tọa độ của vectơ n = a + b - 2c - 3k và độ dài của vectơ
r r r
r r
n = a + b - 2c - 3k ?
r
ìï n = (2; - 1; - 6)
ïï
A. í r
ïï n = 41
ïî

r
ìï n = (- 2;1; - 6)
ïï
B. í r


C. 528

D. 285

Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; - 2) , B(2;1; - 1) . Tìm độ
dài của đoạn thẳng AB ?
A.

2

B. 18

C. 2 7

D. 3

Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0) , N(0; - 3;0) ,
P(0; 0; 4) . Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ?

A. (- 2; - 3; 4)

B. (3; 4; 2)

C. (2;3; 4)

D. (- 2; - 3; - 4)

Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) , B(1; 0;1) , C(1;1; 0) .
Hãy tính diện tích của D ABC ?

4
Tìm tọa độ hình chiếu B ' của B trên AC ?
22 21
; ;1)
25 25

A. (-

B. (

22 21
;;1)
25 25

C. (

22 21
; ; - 1)
25 25

D. (

22 21
; ;1)
25 25

Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; - 1) , B(3;0;1) và C(2; - 1;3) ,
điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ?
A. (0; - 7; 0)


5 5 11
D. ( ; ; )
4 8 8

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B(- 1;3; - 9) .Tìm tọa
độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oy và D ABM vuông tại M ?
éM(0; 2 + 2 5; 0)
A. ê
ê
ê
ëM(0; 2 - 2 5; 0)

éM(0; 2 + 5; 0)
B. ê
ê
ê
ëM(0; 2 - 5; 0)

éM(0;1 + 5;0)
C. ê
ê
ê
ëM(0;1- 5;0)

éM(0;1 + 2 5;0)
D. ê
ê
ê
ëM(0;1- 2 5;0)


3

C.

1
2

D.

3
2

24


Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;0) , B(0;3;0) ,
C(0; 0; 6) và D(0; - 4; 0) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

A.

22
41

B.

41
22

C.



ïì y = 6
C. ïí
ïïî z =- 8

ïì y =- 6
D. ïí
ïïî z = 8

Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; - 2) , B(2;1; - 1) và
uuur
uuu
r
uuu
r uuur
C(1; - 2; 2) . Tìm tọa độ điểm M sao cho AM = 2AB + 3BC + OM ?.
7 9
A. ( ;0; )
2 2

B. (0; -

7 9
; )
2 2

7
9
C. ( ;0; - )
2

x 2 + y 2 + z 2 - 2mx + 2(m - 2)y - 2(m + 3)z +8m + 37 = 0 là phương trình của mặt cầu . Khi
đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?
A. m <- 2 hay m > 4

B. m <- 4 hay m > 2
25