SỞ GD & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI KSCL LẦN 4 MÔN TOÁN
LỚP 11- NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài: 90 phút;

(Thí sinh làm bài cả phần trắc nghiệm và tự luận trên giấy thi)
Họ, tên thí sinh:.....................................................................SBD..............................................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 4 điểm)

Câu 1: Cho hàm số f ( x) 
A. lim f ( x )   .

2x  1
. Đẳng thức nào dưới đây sai?
x 1

B. lim f ( x )   .

x 1

x 1

Câu 2: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
3x
A. y  cos x.
B. y 
x2

 x2 2

15
4

D.

1
4

f  x   f  3
 2 . Kết quả đúng là:
x 3
x 3
C. f '  x   2.
D. f '  3  2.

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  thỏa mãn lim
A. f '  x   3.

B. f '  2   3.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  4  x 2 là:
 2x
x
A. y , 
B. y , 
4 x2
2 4  x2
Câu 6: Tính: lim

1


C. y ʹ  3sin 3x.

D. y ʹ  3 tan 3x.

x 2  5x  6
x 2
x2
A. -1
B. 5
C. -5
3
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y= x – 3x+2 tại x  2 bằng:
A. 15
B. 4
C. 9
Câu 8: Tính: lim

x  3x  2
x 2  3x  2
B. 1
3

Câu 10: Tính lim
x 1

A. -3

D. 1
D. -6

2

D. y=

2x
x 1

Trang 1/2


Câu 13: Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được
quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Hỏi người chơi có thể đạt
được số điểm tối đa là bao nhiêu?
A. 120
B. 60
C. 100
D. 150
Câu 14: Cho cấp số nhân ( un ) có số số hạng thứ hai u2  6 và số hạng thứ tư là u4  54 . Công bội của
cấp số nhân đó là:
A. 9
B. 3.
C. 24.
D. 3 hoặc -3
Câu 15: Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh a là:
a
a 3
a 6
a 2
A.
B.

5

.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 2 và vuông góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng:
A. 450.
B. 600.
C. 300.
D. 1200.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,tam giác ABC vuông tại B . Chọn khẳng định
đúng:
A. BC vuông góc với SC.
B. AC vuông góc với SC.
C. AB vuông góc với SC.
D. BC vuông gócvới SB.
Câu 19: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S  t  3t  9t  2 ( t tính bằng giây (s) và S
tính bằng mét (m). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận tốc chuyển động bằng 0 khi t  2 .
B. Vận tốc tại thời điểm t  3 là v  25m / s
2
C. Gia tốc tại thời điểm t  2 là 6m / s .
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t  0
2
3
a
Câu 20: Biết lim x  x  2  7 x  1  a 2  c với a, b, c   và
là phân số tối giản.
x 1
b

Bài 3: (2 điểm) . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD có tâm O cạnh a , các cạnh bên
đều bằng a 3 .
a. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA vuông góc với BD .
b. Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng ( ) và tính diện tích thiết diện theo a .
1

 x 0  2
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số ( xn ) xác định như sau : 
với mọi
xn
 x n 1 
2( n  1) x n  1


n N

2
Tìm lim (n xn ) .
n 

----------- HẾT ---------Trang 2/2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN 4 NĂM HỌC 2016-2017. Môn thi: TOÁN - Lớp 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 4 điểm)

1 C
11 D


20 C
Điểm

x  6x  8
( x  2)( x  4)
x4
1
 lim
 lim

2
x  2 ( x  2)( x  2)
x 2 x  2
x 4
2
2

.a, lim
x2

1.
.b, lim
x 1

Giả sử

1,0

x3 2
x 1

2

+ Với
+ Với

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng

y  7 x  19 là y  7 x  13

a. SO  BD, SO  AC  SO  ( ABCD )

S

SO  BD, BD  AC  BD  ( SAC )  BD  SA
C'
D'
I
D

C
B'

1,0

0,5

0,5
0,5

b. BD  ( SAC )  BD  SC , trong (SAC) kẻ

3

SI 

SC '.SC
4a
B ' D ' SI 4
4a 2



  B'D' 
SO
BD
SO 5
5
10

Diện tích thiết diện là S AB ' C ' D ' 

1
2a 2 30
AC '.B ' D ' 
2
15

Ta có

xn
2(n  1) xn  1


0.25

………………….

1 1
 2
x1 x0

1


Cô ̣ng vế với vế suy ra:



1 1
n( n  1)
  2 1  2  3  ..  n   2.
 n  n  1
xn x0
2

n2
n2
1
Vậy lim n 2 xn  lim 2
1
 n( n  1)  2  n 2 xn  2
n 