Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
nNgày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN
Tiết: 49 - 50 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
--------
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các đònh lí về giới hạn.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn.
2) Kỹ năng :
- Biết vận dụng
1 1
lim 0,lim 0,
n n
n
n
→∞ →∞
= =
lim 0,
n
n
q q
→∞
=
<1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
3) Tư duy :
lim
k
q = +∞

h¬n mét sè d¬ng bÊt kú kĨ tõ
sè h¹ng nµo ®ã trë ®i”
D·y
( )
n
u
cã ®Ỉc trng trªn
gäi lµ cã giíi h¹n b»ng 0 khi
n dÇn tíi v« cùc.
-Hs: Thùc hiƯn h®éng ∆1
theo nhãm ®· chia:
a. Khi n t¨ng dÇn th×
1
n
u
n
=

gi¶m dÇn.
b. Khi n t¨ng th× kho¶ng
c¸ch tõ c¸c
1
n
u
n
=
®Õn
®iĨm 0 cµng nhá l¹i.
c. Khi n t¨ng vµ trë nªn rÊt
lín th× kho¶ng c¸ch nãi trªn

HĐ2 : Giới hạn khác 0
-Gv: Cho d·y sè
.TÝnh
-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức .
2.Đònh nghóa 2:
Dãy số (v
n
) có giới hạn là a(a
≠
0) khi
n dần tới dương vô cực nếu
lim ( ) 0
n
n
v a
→+∞
− =
GV : Khổng Văn Cảnh
Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
nhËn xÐt g×
vỊ gi¸ trÞ cđa u
n
so víi 2 khi
n tiÕn tíi d¬ng v« cùc?
-Gv: ®a ra ®Þnh nghÜa giíi
h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè

n
u
→+∞
=
•
lim ?
n
c
→+∞
=
Từ kết quả trên ta có được
điều gì ?
-Xem sgk
-Nghe, suy nghó trả lời.
-Ghi nhận kiến thức

: lim .
n n
n
kh v a hay v a khi n
→ +∞
= → → + ∞
VÝ dơ:
Cho
( )
n
u
víi
2 1
n

+
→
vậy
lim 2
n
n
u
→∞
=

3. Mét sè giíi h¹n ®Ỉc biƯt:
1 1
lim 0; lim 0;
lim 0 ( 1)
n n
n
n
n
n
q q
→∞ →∞
→∞
= =
= <
+
1
lim 0
k
n
n

n
−
+
-VD4: Tìm
2
1 4
lim
1 2
n
n
+
−
Qua 2 vd trên các em có
nhận xét gì về quá trình
tìm giới hạn của dãy số.
-Lắng nghe tìm phương án
trả lời .
-HS suy nghó trả lời.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức .
-Hs vận dụng đònh lý lên
làm .
-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi
nhận .
-Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi
nhận .
II. Đònh lý về giới hạn hữu hạn .
• Đònh lí 1 : sgk.
-VÝ dơ:TÝnh giíi h¹n cđa c¸c d·y sè sau
a)

-Ghi nhận kiến thức
Gi¶i :
hạn .
-§Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n :
CÊp sè nh©n (u
n
) cã c«ng béi q víi |q|
<1 ®ỵc gäi lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n
-Tỉng cđa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n:
§Ỉt s
n
=
Khi ®ã ta cã
(|q|<1 )
15’
HĐ5 : Củng cố
- Ghi các bài tập .
- Gọi 3 học sinh lên giải .
4 1
.lim ?
2 5
n
a
n
+
=
−
2
9 1
.lim ?

1 1
lim(4 ) lim4 lim
2
2 2
lim(2 ) lim2 lim
n
n
a
n
n
n n
n n
+
+
= =
−
−
+ +
= =
− −
2
2
2
2 2
1 1
(9 )
9 1
.lim lim
4 5 4 5
1 1 1 1

2 3
1
n n
n
c
n n
n n
= =
+ −
+ −
4) Hướng dẫn về nhà : 5’
Củng cố :
- Các đònh nghóa và đònh lí . Các giới hạn đặc biệt. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6 trang 121 và 122.
- 1/ Dùng đònh nghóa giới hạn của dãy số , chứng minh: a/
3
lim 0
2n
=
−
b/
1
lim 1
1
n
n
−
=
+
2/ Tìm các giới hạn sau: a/

3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau:
a/
2 1 1 1
; ; ;...
2
2 1 2 2
+
− −
1
8;4;2;1; ;...;
2
b/
2 1 1 1
; ; ;...
2
2 1 2 2
+
− −
V.Rút kinh nghiệm :
GV : Khổng Văn Cảnh
Trường THPT số 2 An Nhơn – Bình Định
Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
Ngày soạn: 2.1.09 GIÁO ÁN
Tiết: 51 - 52 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
--------
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. Biết các đònh lí về giới hạn.
- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
1) Ổn đònh tổ chức : Kiểm tra só số , vệ sinh lớp . (1’)
2) Kiểm tra bài cũ :
3) Bài mới: Tiết 51 : HĐ1 +HĐ2 . Tiết 52 : HĐ3+HĐ4+HĐ5
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
25’
HĐ1 : Giới hạn vô cực.
-Gv: Yªu cÇu HS thùc hiƯn
néi dung ho¹t ®éng
∆ 2 theo nhãm
-Gv:Theo dâi vµ ®iỊu chØnh
qu¸ tr×nh lµm viƯc theo
nhãm cđa häc sinh
* §¸p ¸n:
a. Khi n t¨ng lªn v« h¹n th×
n
u
còng t¨ng lªn v« cïng.
b.
10
364.10n
>

- Gi¶ng: Ta nãi d·y sè
( )
n
u


Giáo ĐS & GT 11 cơ bản
b/
lim
k
q = +∞
nếu q > 1.
19’
HĐ2: X©y dùng kh¸i niƯm c¸c giíi h¹n ®Ỉc biƯt vµ ®Þnh lý 2
- Gv: Híng dÉn häc sinh t×m
hiĨu ®Þnh lÝ 2
-VÝ dơ:
1. T×m
2 5
lim
.3
n
n
n
+
2. T×m
3
2
5 1000
lim
1000
n n
n
− −
+
3. T×m

1 1000
n n
n
n n
n n
− −
=
+
− −
+
=+∞
4 3
4
4
3.lim( 2 1)
2 1
lim (1 )
n n
n
n n
− + − =
 
− − − = −∞
 
 
3.§Þnh lÝ 2:
 NÕu
lim , lim
n n
u a v

= +∞
-VÝ dơ:
1. T×m
2 5
lim
.3
n
n
n
+
2. T×m
3
2
5 1000
lim
1000
n n
n
− −
+
4 3
3. ìm lim( 2 1)t n n
− + −
15’
HĐ 3 :Cđng cè ®Þnh nghÜa giíi h¹n h÷u h¹n cđa d·y sè.
- Cho học sinh tìm hiểu bt1
- u cầu hs lên bảng làm .
-Nhận xét bài giải của hs .
* VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i ®Þnh
nghÜa giíi h¹n 0 cđa d·y sè?

Mặt khác :
1 (2)
n v n
u v v− ≤ ≤
Từ (1) ,(2) suy ra
1
n
u −
có
thể nhỏ hơn một số dương bé
tùy ý kể từ một số hạng nào
đó trở đi, nghĩa là lim(u
n
-
1)=0 hay limu
n
=1
1
6
6 1 6
lim lim 2
2
3 2 3
3
n
n
n
n
−
−

3
1
lim lim 0
n
v
n
= =
.Do đó ,v
n
có thể
nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ
một số hạng nào đó trở đi. (1)
Mặt khác :
1 (2)
n v n
u v v− ≤ ≤
Từ (1) ,(2) suy ra
1
n
u −
có thể nhỏ
hơn một số dương bé tùy ý kể từ một
số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(u
n
-
1)=0 hay limu
n
=1
BT2: Tìm các giới hạn sau :
* §¸p ¸n:

GV : Khổng Văn Cảnh