Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của
hàm số y = sinx và y = cosx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx
theo vectơ
;0
2
u
π
 
−
 ÷
 
r
.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử
*Sử dụng MTBT:
sin
6
π
Thủ thuật tính:
chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift -
π
- ÷ -6- )- =
Slide:
Kết quả:
a)sin
6
π
=
1
2

trên đường tròn lượng giác ta
tó tung độ và hoành độ hoàn
toàn xác định, với tung độ là
sinx và hoành độ là cosx, từ
đây ta có khái niệm hàm số sin
và côsin.
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và
côsin)
GV nêu khái niệm hàm số sin
bằng cách chiếu slide.
-Tương tự ta có khái niệm hàm
số y = cosx.
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ
hình vẽ trực quan (đường tròn
lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép.
HS chú ý theo dõi …
x
K
H
A
O
M
sinx =
OK
;

¡
.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số sinx và cosx
HĐTP1(10’): Ví dụ về tính
tuần hoàn của hàm số y =
sinx và y = cosx
GV chiếu slide ví dụ
GV yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV bổ sung (nếu cần).
GV người ta đã chứng minh
được rằng T =2
π
là số dương
nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức
sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhóm khác nhận xét bổ
sung và ghi chép sửa chữa.
Slide:
Nội dung: Tìm những số T sao cho
f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
*T =2
π
là số dương nhỏ nhất thỏa

π
)
GV chiếu slide về hình vẽ
đường tròn lượng giác về sự
biến thiên.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và báo
cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
GV chiếu slide kết quả.
Vậy từ sự biến thiên của hàm
số y = sinx ta có bảng biến
thiên (GV chiếu bảng biến
thiên của hàm số y = sinx)
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm
số y = sinx trên đoạn
[ ]
0;π
và bảng biến thiên.
Lấy đối xứng đồ thị qua gốc
HS chú ý theo dõi và ghi
nhớ…
HS thảo luận theo nhóm vào
báo cáo.
Nhận xét bổ sung và ghi chép
sửa chữa.
HS dựa vào hình vẽ trao đổi và
cho kết quả:

0;
2
π
 
∈
 
 
và x
1
<x
2
thì
sinx
1
<sinx
2
x
3
<x
4
;0
2
π
 
∈
 
 
và x
3
<x

+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số chẵn;
+Chu kỳ 2
π
.
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
cosx3cosx4
x4
x3
O
x1
x2
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 3
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
tọa độ (Vì y = sinx là hàm số
lẻ )
Vậy để vẽ đồ thị của hàm số
y=sinx ta làm như thế nào?
Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y

ghi chép.
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
tương tự hàm số y = sinx…
HĐ3 (5’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
----------------------------------- ------------------------------------
Tiết 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 4
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của
hàm số y = tanx và y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái niệm

sin
x
v x
x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi
chép…
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS nhận xét và bổ sung sửa
chữa, ghi chép.
Slide 1:
Nội dung:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được
xác định bởi công thức:
sin
( os 0).
os
x
y c x
c x
= ≠
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
( )
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z

¡ Z
Bài tập 1: Tìm những số T sao
cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 5
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
cáo.
GV ghi lời giải của từng nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc
thêm.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số tang và côtang.
HĐTP:
Người ta chứng minh được
rằng T =
π
là số dương nhỏ
nhất thỏa mãn đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với mọi x
là số thực (xem bài đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y = tanx và
y = cotx tuần hoàn với chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép…
*Tính tuần hoàn của hàm số

 ÷
 

bằng cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có độ
dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HĐTP5.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm
số lẻ.
-Chu kỳ
π

từ đó suy ra đồ thị và bảng
biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = tanx là hàm số
lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình như
hình 8 SGK.
HĐTP 3: (Đồ thị của hàm số
y = tanx trên tập xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y = tanx
trên khoảng
;
2 2
π π

 
Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang
11)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
M
2
M
1
T
2
T
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2

y=tanx
+∞
1
0
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 7
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Vậy, do hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D
ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song song
với trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số y
= tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 9 SGK)
HĐTP4: (Hướng dẫn tương
tự đối với hàm số y =cotx ).

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số lượng giác
y=cotx)
HĐTP1: (Hàm số y =cotx)
Từ khái niệm và từ các công
thức của cotx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = cotx tuần hoàn
với chu kỳ
π
nên đồ thị của
hàm số y = cotx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị
hàm số trên khoảng
( )
0;

số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép (nếu cần).
*Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Là hàm số lẻ;
-Chu kỳ
π
.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 9
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
biến thiên của hàm số y = cotx
trên khoảng
( )
0;π
từ đó suy
ra đồ thị và bảng biến thiên
của hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = cotx là hàm số

ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
( )
0;π
song song với
trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số
y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 11 SGK)
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

1 2
2
1 1 2
×
cot cot
V x x
AK x AK x
< ⇒
= > =
nên hàm số y= cotx nghịch
biến trên nửa khoảng
( )
0;π
Đồ thị như hình 10 SGK.

2
AM x
=
Trên khoảng
( )
0;π
với
x
1
< x
2
thì
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nên
hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
x
0
2
π

π
y=cotx
+∞
1
-∞
*Đồ thị: (hình 11 SGK)

; c)
2
x
π
< < π
;
b) x=
3
4
π
;
d) Không có giá trị x nào
để cot nhận giá trị dương.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét lời giải của bạn và
bổ sung ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi đưa ra kết quả:
a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị
nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ
nhất là 1.
Vậy …
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn
;
2
π
 
π

- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự
biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…
HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị
của một hàm số trên một
đoạn, khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
Ghi lời giải của các nhóm, gọi
HS nhận xét và bổ sung.
GV cho điểm với HS trình bày
đúng.
GV vẽ hình và nêu lời giải
đúng.
HS theo dõi, thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép

   
∈ ∪ π
 ÷  ÷
   
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn
3
;
2
π
 
−π
 
 
để
hàm số y = tanx:
a)Nhận gái trị bằng 0;
b)Nhận giá trị bằng 1;
c)Nhận giá trị dương;
d)Nhận giá trị âm.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 12
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về tìm tập
xác định của một hàm số)
GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 2 trong SGK và GV ghi
đề bài lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm,
báo cáo.
GV gọi HS đại diện 4 nhóm

c)Điều kiện:
,
3 2
5
, .
6
5
Ëy D= \ ,
6
x k k
x k k
V k k
π π
− ≠ + π ∈
π
⇔ ≠ + π ∈
π
 
+ π ∈
 
 
¡
Z
Z
Z
d)Điều kiện:
,
6
, .
6

c
a y
c
b y
c y x
d x
+
=
+
=
π
 
= −
 ÷
 
π
 
= +
 ÷
 
HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm
số dựa vào đồ thị hàm số y =
sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và cho HS
cả lớp suy nghĩ thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm báo
cáo kết quả của nhóm mình.
Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).

trên các khoảng này, còn giữ
nguyên phần đồ thị của hàm số y
= sinx trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
sinxy
=

Vậy …
Đồ thị: y
1
x
-
3π
-
5
2
π
-
2π

3
2
π
−

−π

2
π
−

HS trao đổi và cho kết quả:
( )
sin2 sin(2 2 ) sin 2 ,x k x k x k
+ π = + π = ∈
Z
⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ
π
, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số
y=sin2x trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
rồi lấy
đối xứng qua O, được đồ thị trên
đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
⇒tịnh tiến song
song với trục Ox các đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị của hàm số

3
4
π
−

2
π
−
O
4
π

π
-1

*HĐ5( 5’ ):
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.
-----------------------------------------------------------------------
Tiết 5. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
4. Về kiến thức:
-củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang.
2. Về kỹ năng:
- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự
biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:

c
.
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 15
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng và vẽ
hình minh họa.
đường thẳng
1
2
y
=
, ta được các
giao điểm có hoành độ tương ứng
là:
2 µ - 2 ,
3 3
k v k k
π π
+ π + π ∈ Z
*Đồ thị:
1
O

2
π

3
π


π
2
π

x
O
π
-1
sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng
( )
2 , 2 , .k k kπ π+ π ∈ Z
*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)
HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm
các giá trị lớn nhất của hàm
số)
GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2
HS lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải đúng…
HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trình bày lời giải…
HS trình bày lời giải bài tập 8a)
và 8b)…
HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ
sung sửa chữa và ghi chép.
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất
cảu các hàm số:
) 2 osx 1;
) 3 2s inx.

⇔ = − + π ∈ Z
HĐ 4 (4’):
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và làm lại các bài tập đã giải.
-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.
-----------------------------------------------------------------------
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 17
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Tiết 6. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các
phương trình sinx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Hình thành khái khái
niệm phương trình lượng
giác cơ bản)

=
và
5
6 6
x
π π
= π − =

thì 2sinx-1 = 0
Vì hàm số y = sinx tuần hoàn
với chu kỳ 2
π
. Vậy …
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 18
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
như:
2sinx + 1 =0
hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
ta gọi là các phương trình
lượng giác.
GV nêu các giải một phương
trình lượng giác.
Các phương trình lượng giác
cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a và
cotx = a.
HS chú ý theo dõi...
HĐ2: (Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều
kiện của phương trình sinx=a)

GV nêu chú ý như trong SGK
cả hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt các trường hợp đặc
biệt khi a = 1, a= -1, a = 0 (GV
phân tích và nêu công thức
nghiệm như trong SGK)
HS xem nội dung HĐ2 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên không có
giá trị nào của x để thỏa mãn
phương trình sinx = -2.
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
1. Phương trình sinx = a
sin
B
M’ K a M

α
cosin A’ O A
B’

GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 19
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng
để giải phương trình sinx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý
trình bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ 3 trong SGK và thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai
nhóm trình bày lời giải.
GV hướng dẫn sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm nghiệm gần
đúng.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 3 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin

3
b)sin(x +45
0
)=
2
2
−
.
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương trình
cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau.
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.
-----------------------------------------------------------------------
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 20
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
Tiết 7. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các
phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

cosx 1
≤
)
⇒phương trình (2) vô nghiệm.
1a
≤
⇒
công thức nghiệm.
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 osx 1c
− ≤ ≤
với mọi, nên
tập giáo trị của hàm số côsin là
đoạn
[ ]
1;1
−
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
2. Phương trình cosx =
a:
sin
B

giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
4 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 4 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
2
2
3
k
π
+ π
x= -
2
2
3
k
π
+ π
,

thỏa mãn điều kiện
0
osx =c a
≤ α ≤ π



thì ta viết
α
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:
rccos 2
r os 2 ,
x a a k
x a cc a k k
= + π
= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)cosx =
3
2
; b)cosx =
2
5
HĐ 3: Giải các phương trình
sau:

Bài tập 3d) (SGK trang
28)
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 22
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng.
cos
2
x =
1
4
1
osx=
2
c
⇔ ±
Vậy ….
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.
-----------------------------------------------------------------------
Tiết 8. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các
phương trình tanx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.

 
= + π ∈
 
 
¡ Z
1.Phương trình tanx = a:
sin
B T

a

α
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 23
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
thức nghiệm (GV vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
⇒phương trình (3) có công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
5 trong SGK và thảo luận tìm lời

Z
côsin A’ O A

M’
B’
Điều kiện của phương trình
là:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
tan x =a
π π

− < α <




thì ta viết
α
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình tanx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
Bài tập 5a) (SGK trang
29)
GV: Nguyễn Thanh Tùng ĐS&GT 11-Trang 24
Trường THPT Vinh Lộc Giáo án ĐS&GT 11
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
tan(x – 15
0
)=
3
3
t anx= tan
6
π
⇔
Vậy ….
HĐ3( )
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.