Đề thi thử đại học lần 3 – Môn Toán

Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị: y = 4x3 – 3x – 1 (C)
2. Tìm m để phương trình 4|x3| – 3|x| – mx + m – 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình:
Câu III: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:
Và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
1. Lập phương trình mặt cầu (C) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp
xúc với (P) và đi qua điểm A(1; -1; 1).
2. Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d, T là tiếp điểm của mặt cầu
(C) với mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MT.
Câu IV: (2 điểm)

1. Tính

2. a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0; –
1). Biết AB = 3AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 =
0. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC.
2. Rút gọn:

và d
2
.
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2. Giải hệ phương trình:

Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x –
2)
2
+ (y – 1)
2
= 9, điểm K(3; 1) và đường thẳng (d): x – y – 6 = 0. Tìm điểm M
trên (d) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MT
1
, MT
2
thỏa mãn đường thẳng
T
1
T
2
đi qua K.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong
đó không có mặt chữ số 6.

Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban)