onthioline.net
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)

A=

Cho biểu thức:

b
ab − a 2
.
−
a
a

a)
Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định.
b)
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

 x 2 + 3 y = 1
 2
3 x − y = 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:

x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 4 = 0 .

a)


Cho biểu thức:

b
ab − a 2
.
−
a
a

c)
Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định.
d)
Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

 x 2 + 3 y = 1
 2
3 x − y = 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:

x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 4 = 0 .

c)

Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d)


b
ab − a 2
.
−
a
a

a) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

 x 2 + 3 y = 1
 2
3 x − y = 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
a)

x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 4 = 0 .

Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

y = x12 + x22 .

Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung »

·
·
Ta có tứ giác BEKN nội tiếp . Suy ra KNM
= KEB
= 450 . Mà
Suy ra E cố định.

·
NAE
= 450 nên tam giác BAE vuông cân tại B.

Hướng dẫn câu 5:

x 2 + 5 y 2 + 2 y − 4 xy − 3 = 0 ⇔

x 2 − (4 y ) x + (5 y 2 + 2 y − 3) = 0 (1)

Giả sữ tồn tại cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn thì pt(1) có nghiệm

⇔ ∆' ≥ 0

⇔

-y 2 − 2 y + 3 ≥ 0
⇔ -3 ≤ y ≤ 1
y nhỏ nhất là -3 thì ⇔ x 2 + 12 x + 36 = 0
⇔ x = −6 . Vậy (-6; -3)