I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết, bộ môn Toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ
thông. Các công thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh
học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh
vực. Toán học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm
chất trí tuệ. Do đó, có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến
thức kĩ năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con
người.
Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có
một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức
mà đặc biệt là môn số học 6 nói chung, các bài toán liên quan đến các phép tính
trên tập số nguyên nói riêng. Nó có ý nghĩa rất quan trọng: là cơ sở ban đầu, là nền
tảng cho việc tiếp tục học toán ở các lớp tiếp theo.
Bản thân tôi là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm
sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn,
các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích
môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận. Tuy
nhiên trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng
dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng
giải toán đơn giản nhưng học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi
giải. Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi có những biện
pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.
Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc nắm vững kiến thức về chương số
nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng, trong quá trình
giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy chương “SỐ
NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng giảng dạy cho
đối tượng học sinh ở vùng dân tộc giúp các em có thể thực hiện đúng các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời cũng góp một phần vào công tác
giáo dục của địa phương và cũng là thực hiện lời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy
giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ

- Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6.
- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương
đối phù hợp.
b. Về phía học sinh:
- Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với
số tự nhiên.
- Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn.
1.2. Khó khăn:
a. Về phía giáo viên:
- Trường vùng cao nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học số lượng cơ bản
đầy đủ nhưng chất lượng chưa cao.
- Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định.
- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa
nhiều, tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp. Hơn nữa do trình
độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về động
cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên.
- Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộ
môn khó như môn Toán.
- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh
tự tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới.
- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con
em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên.
b. Về phía học sinh:
- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em. Việc tiếp cận
với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ.
- Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên
số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác. Sang chương số nguyên, các em phải tính
toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượng học
sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả; khi
3

3-4
SL
4

Tỉ lệ
28.6%

Điểm
5-6
SL
5

Tỉ lệ
35.8%

Điểm
7-8
SL
3

Tỉ lệ
21.4%

Điểm
9-10
SL Tỉ lệ
1 7.1%

Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về chương
II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của lớp 6 tôi đã

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy khi
tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định. Chẳng hạn bài toán bắt
tính 2 ; − 3 thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời 2 = 2; − 3 = -3.
Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết: a = 5, các em chỉ tìm được một đáp số là
một trong hai số 5 hoặc -5. Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng cách nhấn
mạnh: “Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên dương hoặc
số 0”. Đưa ra các ví dụ minh họa: 2 = 2; 0 = 0; − 3 = 3. Nếu a = 5 thì a = 5
hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau” ;
nếu a = -7 thì không có số nguyên a nào.
Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến
thức.
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000; -3245.
Bài 2: Tìm số nguyên a biết:
a) a = 2

b) a = 0

c) a = -3

d) a − 1 = 0

2.2.2. Hướng dẫn cộng hai số nguyên cùng dấu: (§4. Cộng hai số nguyên
cùng dấu)
a) Cộng hai số nguyên dương
- Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0.
- Ví dụ: a) 5 + 7 = 12
b) 19 + 71 = 90
- Bài tập: Tính
a. 123 + 87
b. 25 + 6

2.2.3. Cộng hai số ngun khác dấu: (§5. Cộng hai số ngun khác dấu)
a) Tổng của hai số ngun đối nhau:
- Giáo viên đưa ra bài tốn: Bạn Lan nợ thủ quỹ của lớp 1000 đồng tiền quỹ
lớp. Sáng nay đi học mẹ cho bạn Lan 1000 đồng và bạn Lan đem trả cho thủ quỹ.
Hỏi bạn Bé còn nợ bao nhiêu tiền?
Trả lời: “Bạn Lan khơng nợ thủ quỹ”.
- Hai số ngun đối nhau có tổng bằng 0: a + (-a) = 0
Ví dụ: (-5) + 5 = 0;
2005 + (-2005) = 0
b) Tổng của hai số ngun khác dấu khơng đối nhau:
- Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em khơng xác định
được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả. Các lỗi các
em thường vấp phải là:
Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20
Lỗi 3: -5 + 15 = -20
Hoặc:
Lỗi 1: 20 + (-26) = 46Lỗi 2: 20 + (-26) = 6
Lỗi 3: -23 + 11 = -46
6


- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số
nợ”.
+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ”. Kết quả là “số
có”. Dấu của kết quả là “+”.
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có”. Kết quả là “số
nợ”. Dấu của kết quả là “-”.
- Ví dụ: Tính:
a. 10 + (-16), trong phép tính này thì số có là 10, số nợ là 16. Do đó
10 + (-16) = -(16 - 10) = -6.

2.3. Hướng dẫn học sinh thực hiện phép tính trừ: (§7. Phép trừ hai số
nguyên)
Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các em
đã được học phép trừ trên lớp, trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép trừ thành
hai trường hợp sau:
2.3.1. Phép trừ cho số nguyên dương:
- Cho học sinh nắm quy luật: Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số
nguyên âm.
- Ví dụ:
a) 7 - 3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên).
7


b) (-7) - 5 = (-7) + (-5) = -12 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm).
c) 13 - 37 = 13 + (-37) = -(37 - 13) = -24. (Chuyển về phép cộng hai số nguyên
khác dấu: “số nợ” > “ số có”).
- Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm
tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ
dàng.
- Bài tập tương tự: Tính:
a) (-10) - 25
b) 102 - 54
c) 63 - 85
2.3.2. Phép trừ cho số nguyên âm:
- Cho học sinh nắm quy luật: Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số
nguyên dương.
- Ví dụ:
a) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 . (Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương)
b) -3 - (-17) = -3 + 17 = 17 - 3 = 14 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên khác
dấu; “số nợ” < “số có”)

a) (-225).8
b) (-8).225
c) 8.(-225)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (-6).9
b)44.(-2)
c) (-7).23
Bài 3: Điền vào ô trống trong bảng:
a
4
-13
-5
b
-6
20
-20
a.b
-260
-100
2.4.2. Nhân hai số nguyên cùng dấu: (§11. Nhân hai số nguyên cùng dấu)
a. Giáo viên nêu công thức tính:
(-a).(-b) = a.b
b. Trình bày các ví dụ minh họa:
4.3 = 12 (tích của hai số nguyên dương).
(-12).(-5) = 12.5 = 60 (tích của hai số nguyên âm).
c. Khẳng định: Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương. Dấu
của tích là dấu “+” .
d. Các bài tập cho học sinh tự làm:
Bài 1: Tính: a) 5.11
b) (-250).(-8)

khi viết phép chia cho số âm là các em thường không viết dấu ngoặc.
Chẳng hạn: x = 16 : -2;
x = 28 : -4 ; x = -32 : -8 …
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
a
b
a:b

12
-4

1
-5
6

22
- 11

-1

Bài tập 2: Điền số thích hợp vào ô vuông :
a) 15:3 =
b) 21:(-7) =
c) (-15).(-4) =
d) -24: 8 =
• Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải
khắc phục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của
phép tính nhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:
Cách nhận biết dấu của tổng
(+) + (+)

2.6.1. Qui tắc dấu ngoặc: (§8. Quy tắc dấu ngoặc)
a. Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không
đổi.
10


- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-” : Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi;
“-” thành “+” và “+” thành “-” .
b. Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc mà
chỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác định được
các số hạng nào phải đổi dấu còn các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của nó. Đặc
biệt là khi tính tổng đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui về một dấu để
tính toán.
Ví dụ :
a) Các em có thể bỏ ngoặc như sau:
12 - (4 + 12 - 9) = 12 - 4 + 12 - 9 (Cũng có thể không biết dấu của số 4 là dấu gì
để đổi).
b) (13 - 135 + 49) - (13 + 49) (không xác định được dấu của ngoặc đầu nên
lúng túng khi bỏ ngoặc).
c) Tính tổng đại số 5 + (-3) - (-6) - (+7) các em làm như sau:
5 + (-3) - (-6) - (+7) = 5 + 3 – 6 + 7, rõ ràng việc qui về một dấu của các em
không đúng.
d) Hướng khắc phục:
Giảng chậm rãi nội dung qui tắc; làm nhiều ví dụ mẫu; trong mỗi ví dụ chỉ cho
các em thấy khi đổi dấu thì phải đổi từ số hạng đầu tiên đến số hạng cuối cùng của
dấu ngoặc. Khi làm tính với tổng đại số giúp các em làm quen dần với việc qui về
một dấu để tính toán. Cách bỏ dấu ngoặc để viết dấu như sau:
- (+ …) = - …
+ (- …) = - …

b) 11 - (15 + 11)
c) (12 - 9 + 17) - (12 + 17)
d) (2005 - 109) - 2005
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a) (-14) - (2 - 14)
b) (18 + 29) + (158 - 18 - 29)
Bài 3: Tính các tổng sau:
a) (-3) + 8 - 11
b) 7 - (-9) - 3
c) -8 - 7 - 10
d) 300 - (-200) - (-120) + 18
e) - (-29) + (-19) - 40 + 12
2.6.2. Qui tắc chuyển vế: (§9. Quy tắc chuyển vế)
a. Một số sai sót của học sinh khi áp dụng qui tắc chuyển vế:
+ Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu. Ví dụ: 5 - x = 10 ; x = 10 - 5.
+ Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu. Ví dụ: x + 3 = -7; x = -7 + 3.
+ Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm x biết:
-2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế x = 6 + 2
b. Một số giải pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đâu là vế trái, đâu là vế phải của đẳng
thức nhằm giúp các em không nhầm lẫn khi áp dụng qui tắc: Vế nằm bên phải dấu
“=” là “vế phải”, vế nằm bên trái dấu “ =” là “ vế trái”, một số mà vượt qua bên kia
dấu “=” thì phải đổi dấu.
+ Chú ý cho học sinh: Qui tắc chuyển vế thường được áp dụng vào các bài toán
tìm x.
+ Với bài toán -2.x = 6 thì giải thích vì phép tính ở vế trái là phép “.” nên tìm x
là tìm thừa số chưa biết (lấy tích chia cho thừa số đã biết). Như vậy chỉ áp dụng
quy tắc chuyển vế khi phép tính ở vế phải là phép “+” hoặc “-”, chẳng hạn: -2 + x
= 6; x - 2 = 6 hay -2 - x = 6 ... Áp dụng tương tự cho vế trái.
12

b) x - 2 = 15
c) x - 14 = -9 – 15
d) 2 - x = 17 - (-5)
2.7. Phần bài tập tổng hợp
Để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng làm tính trên số
nguyên của các em, sau khi giảng giải thật chậm rãi chi tiết các phần trên, trình bày
các ví dụ mẫu với lời giải súc tích, ngắn gọn giáo viên cho các em giải một số bài
tập sau:
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất:
1. (-15) + 5 =
A. 10
B. -10
C. -20
D. 20
2. -(-5) - 12 =
13


A.17
B. 7
C.-17
D. -7
3. 16.(-2) =
A. 32
B.8
C. -8
D. -32
4. (-3)3 =
A. -9
B. 9

Câu
1
2

Các khẳng định
Đúng
Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
Tổng của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên
dương.
3
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương nhỏ
nhất.
4
Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
5
Một tích có 12 thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-”.
6
Cho a,b ∈ Z, nếu a + b = 0 thì a = 0 và b = 0.
7
Mọi số tự nhiên đều là số nguyên dương.
8
Số đối của -35 là 35.
9
Tích của số nguyên âm và số 0 là một số nguyên âm.
10
Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên âm và số
nguyên dương.
Bài 4: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + (-3) = 7
b) 2x - 35 = 15

khoa, làm đầy đủ các bài tập mà giáo viên đề ra.
- Mỗi em nên tự làm cho mình một cuốn sổ tay toán học ghi lại tất cả những
kiến thức cần nhớ của các phép tính trên. Cuốn sổ này có thể giúp các em học được
mọi lúc, mọi nơi rất tiện lợi, đồng thời cũng giúp các em tìm kiếm ngay kiến thức
liên quan khi chưa nhớ ra.
Tóm lại giáo viên yêu cầu học sinh học tập bằng các hình thức sau:
+ Học thầy, học bạn.
+ Học cá nhân.
+ Tự kiểm tra, tự điều chỉnh.
2.9. Tổ chức thực hiện:
Một số công việc bổ trợ giúp GV thực hiện tốt các giải pháp trên:
- Tổ chức dạy phụ đạo cho các em học sinh yếu khối 6 vào các buổi chiều, khi
các kiến thức vào giờ học chính khóa buổi sáng đã được các em tiếp thu.
- Chọn ra các em học sinh khá trong lớp để giúp giáo viên kèm cặp, giúp đỡ
cũng như kiểm tra kĩ năng làm tính của các em yếu.
- Các dạng toán giáo viên giảng thật chậm rãi, súc tích, ngắn gọn với lời giải rõ
ràng và có bài tập tương tự cho các em làm ở nhà.
- Cho học sinh làm các bài kiểm tra ngắn sau mỗi tiết học, giáo viên chấm bài
ngay tại lớp để kịp thời điểu chỉnh các sai sót của học sinh.
- Những giải pháp trên đây một phần dựa vào cơ sở lí luận về đổi mới phương
pháp giảng dạy Toán ở trường THCS, nhưng phần lớn được giáo viên đúc rút từ
thực tiễn giảng dạy trong các năm học vừa qua. Đặc biệt sau khi triển khai áp dụng

15


các giải pháp nêu trên, chất lượng bài kiểm tra chương II năm học sau tăng đáng
kể. Kết quả cụ thể như sau:
Điểm
1-2

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

6A

26

0

0%

5

19.2%

12

46,2%

7

26.9%

2


đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham
khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể
tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học
tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
2.3. Với phụ huynh học sinh:
Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm
tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các em.

17