Bộ môn Toán LT ĐSGT 12 2008−2009
HÀM SỐ MŨ−LOGARIT
I. Hàm số mũ
• y=a
x
; TXĐ D=R
• Bảng biến thiên
a>1 0<a<1
x
−∞ 0 +∞
x
−∞ 0 +∞
y
+∞
1
−∞
y
+∞
1
−∞
• Đồ thị
f(x)=3^x
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8

-1
1
2
3
x
y
x
y






=
3
1
II. Hàm số lgarit
• y=log
a
x, ĐK:



≠<
>
10
0
a
x

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
y=x
y=3
x
y=log
3
x
f(x)=ln(x )/ln(1 /3)
f(x)=(1/3 )^x
f(x)=x
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7

1. Công thức lũy thừa :
Với a>0, b>0; m, n∈R ta có:
a
n
a
m
=a
n+m
;
mn
m
n
a
a
a
−
=
;(
n
a
1
=a
−
m
; a
0
=1; a
−
1
=

;
n m
n
m
aa
=
.
2. Công thức logarit : log
a
b=c⇔a
c
=b (0<a≠1; b>0)
Với 0<a≠1, 0<b≠1; x, x
1
, x
2
>0;
α
∈R ta có:
Thái Thanh Tùng
1
Bộ môn Toán LT ĐSGT 12 2008−2009
log
a
(x
1
x
2
)=log
a

=
α
log
a
x;
xx
a
a
log
1
log
α
α
=
;(log
a
a
x
=x); log
a
x=
a
x
b
b
log
log
;(log
a
b=

f(x)
=b ⇔
( )



=
>
bxf
b
a
log
0
.
Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1) ⇔(a−1)[f(x)−g(x)]=0
Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=a
x
(t>0), để đưa về một phương trình đại số..
Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2
3±
), (7
4 3±
),… Nếu trong một phương trình có chứa
{a
2x
;b
2x
;a
x
b

≠<
xg
axf
a 10
+log
a
f(x)= log
a
g(x)⇔
( ) ( )
[ ]
( ) ( )





=
>>
≠<
xgxf
xgxf
a
00
10
.
Đặt ẩn phụ.
2. Bất phương trình mũ−logarit
a. Bất phương trình mũ :
 a

a
.
Đặt biệt:
* Nếu a>1 thì: a
f(x)
>a
g(x)
⇔ f(x)>g(x);
a
f(x)
≥a
g(x)
⇔ f(x)≥g(x).
* Nếu 0<a<1 thì: a
f(x)
>a
g(x)
⇔ f(x)<g(x);
a
f(x)
≥a
g(x)
⇔ f(x)≤g(x).
b. Bất phương trình logarit :
log
a
f(x)>log
a
g(x)⇔
( ) ( )

>>
≠<
01
0,0
10
xgxfa
xgxf
a
.
Đặt biệt:
Thái Thanh Tùng
2
Bộ môn Toán LT ĐSGT 12 2008−2009
+ Nếu a>1 thì: log
a
f(x)>log
a
g(x) ⇔
( ) ( )
( )



>
>
0xg
xgxf
;
+ Nếu 0<a<1 thì: log
a

( )
'..'...'.'..
'.'.'.
'.'.
wvuwvuwvuwvu
vuvuvu
ukuk
++=
+=
=
'''
2
'
2
'
.
'1
;
'.'.
xux
uyy
v
v
v
v
vuvu
v
u
=
−=

2
'
1
=
−=






=
=
−
( )
( )
u
u
u
u
u
u
uα.u'u
αα
2
'
'
'1
'.
2

sin
1
'cot
tan1
cos
1
'tan
sin'cos
cos'sin
+−=−=
+==
−=
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )
uu
u
u
u
uu
u
u
u
uuu
uuu
2

'.'
uaaa
uee
uu
uu
=
=
( )
( )
ax
x
x
x
a
ln.
1
'log
1
'ln
=
=
( )
( )
au
u
u
u
u
u
a

''
bxa
cabbxabxaa
y
bxa
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=

III. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Dạng toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x
0
;y
0
). Khi
đó phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):
( )
( )
00
0
' xxyyy
x
−=−
(*).
IV. Đạo hàm cấp cao

4) Từ bảng biến thiên suy ra cực trị.
x a x
0
b x a x
0
b
y' + 0 − y' − 0 +
y
CĐ
y
CT
Quy tắc II: 1) Tính f'(x), giải phương trình f'(x)=0 tìm các nghiệm x
i
(i=1;2;…)
2) Tính f''(x
i
)
3) f''(x
i
)>0⇒ x
i
là điểm CT; f''(x
i
)<0⇒ x
i
là điểm CĐ.
3. Tính lồi, lõm, điểm uốn:
x a x
0
b

[ ; ]
[ ; ]
; min
a b
a b
M max f x m f x= =
.
*
* *
TIỆM CẬN
1. Định nghĩa:
(d) là tiệm cận của (C)
( )( )
0lim
=⇔
∈
∞→
CM
M
MH
2. Cách xác định tiệm cận
a. Tiệm cận đứng:
( ) ( )
0
:lim
0
xxdxf
xx
=⇒∞=
→

y
+
+
=
+TXĐ: D= R\






−
m
n
+TCĐ:
( )
m
n
xdy
m
n
x
−=⇒∞=
−→
:lim
* Hàm số bậc hai trên bậc nhất (hàm hữu tỷ)
( )
nmx
A
x

:lim
Thái Thanh Tùng
4
(x
0
là nghiệm của
phương trình y’’=0)
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5
y
x
(d)
(C)
h y
( )
= 0
g x
( )
= 0
f x
( )
= 1.7
x
H
M

2
3
x
y
m
a
y
=
m
n
x
−=
I
+TCX:
0lim
=
+
∞→
nmx
A
x
⇒ TCX: y=
λ
x+
µ
f(x)=x^2/(2(x-1))
f(x)=x/2+1/2
x(t)=1 , y(t )=t
T?p h?p 1
-14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

i
thay vào hàm số⇒y
i
(i=1,2,3…).
 Tính giới hạn.
2a) Đối với hàm phân thức: tìm
tiệm cận
2b) Đối với hàm đa thức: Xét tính lồi lõm, điểm uốn.
 Tính y’’.
 Giải phương trình: y’’=0 ⇒ nghiệm x
i
thay vào
hàm số⇒y
i
(i=1,2,3…).
 Lập bảng xét dấu y’’_kết luận lồi, lõm, điểm uốn.
 Lập bảng biến thiên_kết luận CĐ, CT, chiều biến thiên.
3) Vẽ đồ thị:
 Cho điểm đặc biệt.
 Biểu diễn theo thứ tự: tiệm cận (nếu có); các điểm cực trị; điểm uốn; điểm đặc biệt lên hệ trục tọa
độ.
 ĐỌC THÊM:
Bảng tóm tắt khảo sát bốn hàm số cơ bản
1. Hàm đa thức bậc ba y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a≠0)
1/ TXĐ: D= .
2/ Đạo hàm y'=3ax