NHỮNG ĐIỀU THÚ VỊ TRONG TOÁN HỌC
Người Sưu Tầm: Đỗ Ngọc Minh – 10A1 – Trường THPT Tân Trào
PHẦN MỘT: ĐẠI SỐ
PHẦN HAI: HÌNH HỌC
1
PHẦN MỘT: ĐẠI SỐ
I. Những cặp số kì lạ
1. 9 + 9 = 18 và 9
×
9 = 81
2. 24 + 3 = 27 và 24
×
3 = 72
3. 47 + 2 = 49 và 47
×
2 = 94
4. 263 + 2 = 265 và 263
×
2 = 526
5. 497 + 2 = 499 và 497
×
2 = 994
Điều thú vị: Tổng và tích các số trong mỗi cặp chỉ khác nhau về vị trí các chữ số.
II. Các chữ số ở hai vế đều giống nhau
42 : 3 = 4.3 + 2 ; 63 : 3 = 6.3 + 3; 95 : 5 = 9 + 5 + 5;
(2 + 7).2.16 = 272 + 16; 2
10
– 2 = 1022; (8 + 9)
2
= 289;
2

3
+ 8
3
147.(14 + 7) = 14
3
+ 7
3
111.(11 + 1) = 11
3
+ 1
3
1.2.3.(1 + 2 + 3) = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
.
V. Tổng của nhóm các số đối xứng
1.
12 32 43 56 67 87 297 78 76 65 34 23 21.
+ + + + + = = + + + + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 32 43 56 67 87 18211 78 76 65 34 23 21 .+ + + + + = = + + + + +
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
12 32 43 56 67 87 1248885 78 76 65 34 23 21 .+ + + + + = = + + + + +
2
2.
13 42 53 57 68 97 330 79 86 75 35 24 31.
+ + + + + = = + + + + +

2
+ n + 1 nên ta có vế phải là:
VP =
2
2 2 2 2
(2 3 1) (2 1)( 1)
( 1) ( 2) ( 3) ... ( 2 )
2 2
n n n n n n
n n n n n n n n
+ + + +
+ + + + + + + + + + + = =
.
Do đó VT = VP. Vậy đẳng thức là đúng.
VII. Điều kì lạ của số
1...12...2
(k chữ số 1và k chữ số 2)
Ta có: 3.4 = 12
33.34 = 1122
333.334 = 111222
3333.3334 = 11112222
33333.33334 = 1111122222
…………………………………
Từ đây ta có thể rút ra kết luận: Số có dạng
1...12...2
(k chữ số 1 và k chữ số 2) được phân tích
thành tích của
33...33
và
33...34

[ ]
123456789 9 123456789 (10 1) (1234567890 123456789) 9a a× × = × − × = − × =
111111111 a aaaaaaaaa= × =
IX. Những tháp số kì lạ
Tháp số thứ nhất:
1.9 + 2 = 11
12.9 + 3 = 111
123.9 + 4 = 1111
1234.9 + 5 = 11111
12345.9 + 6 = 111111
123456.9 + 7 = 1111111
1234567.9 + 8 = 11111111
12345678.9 + 9 = 111111111
Tháp số thứ hai:
1.8 + 1 = 9
12.8 + 2 = 98
123.8 + 3 = 987
1234.8 + 4 = 9876
12345.8 + 5 = 98765
123456.8 + 6 = 987654
1234567.8 + 7 = 9876543
12345678.8 + 8 = 98765432
123456789.8 + 9 = 987654321
4
Tháp số thứ ba:
9.9 + 7 = 88
98.9 + 6 = 888
987.9 + 5 = 8888
9876.9 + 4 = 88888
98765.9 + 3 = 888888

   

M
37.
3. Tính chất 3
Lấy số có ba chữ số là bội của 37 rồi hoán vị vòng quanh ta được thêm hai số nữa cũng là
bội của 37.
Ví dụ: Ta có : 629
M
37, hoán vị vòng quanh được hai số 269 và 962, hai số này cũng chia
hết cho 37.
XI. Bộ ba số Pitago
Định nghĩa: Bộ ba số nguyên dương thoả mãn phương trình
2 2 2
a b c= +
gọi là bộ ba số Pitago,
chẳng hạn (3;4;5); (5;12;13); (6;8;10);…
Lưu ý: phương trình
2 2 2
a b c= +
được gọi là phương trình Pitago.
5