PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
C}u 1:

(SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y  x  mx  5 , m l{ tham số. Hỏi h{m số đ~ cho có nhiều
3

nhất bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y  x6  mx  5
Suy ra: y 

3x5
x

3

m 

3x5  m x
x

TH1: m  0 . Ta có: y 


x  0
m
3
x
TH2: m  0 . Ta có: y  0  3x5  m x   5
3
3
3x  mx
Bảng biến thiên
x

y



m
3

0





0








0



y
Do đó h{m số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp h{m số có đúng một cực trị với mọi tham số m
Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m  0 , ta có thể chọn m l{ một số dương (như m  3 )
để l{m. Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m  3 để l{m sẽ cho lời giải nhanh hơn.
C}u 2:

2 x  2017
(1) . Mệnh đề n{o dưới đ}y l{ đúng?
x 1
A. Đồ thị h{m số (1) không có tiệm cận ngang v{ có đúng một tiệm cận đứng l{ đường
thẳng x  1.
(SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y 

B. Đồ thị h{m số (1) có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng y  2, y  2 v{ không có
tiệm cận đứng.
C. Đồ thị h{m số (1) có đúng một tiệm cận ngang l{ đường thẳng y  2 v{ không có tiệm
cận đứng.
D. Đồ thị h{m số (1) không có tiệm cận ngang v{ có đúng hai tiệm cận đứng l{ c|c đường
thẳng x  1, x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn B
H{m số y 

3
Hướng dẫn giải
Chọn D.


Để h{m số có cực tiểu, tức h{m số có hai cực trị thì phương trình y  0 có hai nghiệm ph}n

1
biệt 3x2  2 x  m  0 (1) có hai nghiệm ph}n biệt   1  3m  0  m  .
3
Khi đó (1) có hai nghiệm ph}n biệt xCĐ , xCT l{ ho{nh độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet

2

 xCĐ  xCT   3  0 (2)
ta có 
, trong đó xCĐ  xCT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.
 x .x  m (3)
 CĐ CT 3
Để cực tiểu của đồ thị h{m số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT  0 , kết hợp (2) v{

(3) suy ra (1) có hai nghiệm tr|i dấu  xCĐ .xCT 
C}u 4:

m
 0  m  0.
3

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi v{
2

2

Xét h{m số y 

x3  x 2  x
(1)
x4  2x2  1

x3  x 2  x
x|c định trên ¡ .
x4  2 x2  1


y 

x

 3x



2

3

 x 2  x   x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x  x 4  2 x 2  1

x

4

4

4

2

2

2

4

2

2

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
x  1
y  0    x 4  1 x 2  2 x  1  0  
 x  1
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị h{m số
y

x3  x 2  x

4

3
D. .
4

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: b  2  1  a
f a 

9a
91a
3
;
f
b

2

f
1

a







H{m số có hai điểm cực đại v{ cực tiểu nên phương trình y  0 có 2 nghiệm ph}n biệt.
Do đó   9  3m  0  m  3 .
Gọi x1 , x2 l{ điểm cực trị của h{m số v{ y1 , y2 l{ c|c gi| trị cực trị tương ứng.
Ta có:

1  2
2
1

y  x3  3x 2  mx  m  2  y.  x     m  2  x  m  2
3  3
3
3


nên

y1  k  x1  1 ,

y2  k  x2  1 .
Yêu

cầu

b{i
m
 y1. y2  0  k 2  x1  1 x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0   2  1  0  m  3 .
3

to|n

3

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Δ A

H
B

Ta có y  3x  3m nên y  0  x  m .
2

2

I


Đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 có hai điểm cực trị khi v{ chỉ khi m  0 .

1
1
Ta có y  x3  3mx  2  x  3x 2  3m   2mx  2  x. y  2mx  2 .
3
3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 có phương trình

 : y  2mx  2
1
1


2 3
2
.
 4m  2  2  4m2  1  8m2  16m  2  0  m 
2
2

(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của m để đường thẳng y  x  m  1
2x 1
cắt đồ thị h{m số y 
tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho AB  2 3 .
x 1
A. m  4  10 .

B. m  4  3 .

C. m  2  3 .

D. m  2  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

2x 1
 f  x   x   m  2 x  m  2  0
Ho{nh độ giao điểm l{ nghiệm PT:
.
 x  m 1  


Kết hợp với điều kiện * ta được m  4  10 .
C}u 9:

(LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y l{ c|c số dương thỏa m~n xy  4 y  1 .Gi| trị nhỏ nhất của
6  2x  y 
x  2y
l{ a  ln b . Gi| trị của tích ab l{
P
 ln
x
y
A. 45 .
B. 81 .
C. 108 .
D. 115 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

x, y dương ta có: xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 

Có P  12  6

x

y
 ln   2  .
x
y


P  f t 
27
 ln 6
2
Từ BBT suy ra GTNN  P  

a

27
, b  6  ab  81 .
2

27
 ln 6 khi t  4
2

x
4 .
y


ax 2  x  1
có đồ thị  C  ( a, b l{ c|c hằng số
4 x 2  bx  9
dương, ab  4 ). Biết rằng  C  có tiệm cận ngang y  c v{ có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính

C}u 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho h{m số y 
tổng T  3a  b  24c
A. T  1.


(NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số
y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2017 nghịch biến trên khoảng  a; b  sao cho b  a  3 l{
A. m  6 .

C. m  0 .

B. m  9 .

m  0
D. 
.
m  6

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y  6 x 2  6  m  1 x  6  m  2 
H{m số nghịch biến trên  a; b   x 2   m  1 x   m  2   0 x   a; b 

  m2  6m  9
TH1:   0  x2   m  1 x   m  2   0 x  ¡  Vô lí
TH2:   0  m  3  y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1 

 H{m số luôn nghịch biến trên  x1 ; x2  .
Yêu cầu đề b{i:
 x2  x1  3   x2  x1   9  S 2  4P  9
2

m  6
2
  m  1  4  m  2   9  m2  6m  0  

b 1
  2 nên
2a 3

Đăng ký mua file word

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
1  3m  0

   0
1

m




3
 1  3m  0
   0





 1

2
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Yêu cầu b{i to|n tương đương phương trình sau có ba nghiệm ph}n biệt lập th{nh cấp số
cộng
x3  3x2  1   3m  1 x  6m  3  x3  3x2   3m  1 x  6m  2  0 .

Giả sử phương trình x3  3x2   3m  1 x  6m  2  0 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa

x1  x3
(1) .
2
Mặt kh|c theo viet ta có x1  x2  x3  3 (2) . Từ (1) v{ (2) suy ra x2  1 . Tức x  1 l{ một
1
nghiệm của phương trình trên. Thay x  1 v{o phương trình ta được m   .
3
1
Thử lại m   thỏa m~n đề b{i.
3
m~n x2 


C}u 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang của đồ thị

y

4 x 2  1  3x 2  2
l{:
x2  x


4 1
2
 4 3 2
2
2
2
4 x  1  3x  2
x
x  3  y  3 l{ tiệm cận ngang
lim y  lim
 lim x
2
x
x
x

1
x x
1
x
4 1
2
 4 3 2
2
4 x 2  1  3x 2  2
x
x  3  y  3 l{ tiệm cận ngang
lim y  lim
 lim x
2


m
tối giản. Tính m  n2 .
n

B. m  n2  2018 .

C. m  n2  1 .

D. m  n2  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
Ta có : 1  2 

2
x
 x  1

x

2

 x  1

x 2  x  1

2

 

2018 n
2018
n
Ta chứng minh

20182  1
l{ ph}n số tối giản.
2018


Giả sử d l{ ước chung của 20182  1 v{ 2018

d , 2018M
Khi đó ta có 20182  1M
d  20182 M
d suy ra 1M
d  d  1
Suy ra

20182  1
l{ ph}n số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 .
2018

Vậy m  n2  1 .
C}u 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để đồ thị h{m
số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên ¡ .
A.  2  m  2.



B.6 .

C.4 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Dựa v{o đồ thị ta có đồ thị của h{m số y  f ( x) l{:

D.5.


Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  m  2 thì phương trình f  x   m có số nghiệm
nhiều nhất l{ 6.
x2  4 x
đồng biến trên 1;   thì gi| trị của m l{:
xm
1
1


B. m  1; 2 \ 1 .
C. m   1;  .
D. m   1;  .
2
2


Giải


x2
, x  1;2 
x 2
(2)
x2
, x   2;  
x 2

x2  4x
x2
trên 1;   \ 2 có f   x  
2
x 2
 x  2

x  0
f  x   0  
x  4
Bảng biến thiên
x 1
y

2





1


HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C|ch kh|c

x 2  2mx  4m
x2  4x
D

¡
\

m
y
'

có tập x|c định l{
.
y
  v{
2
xm
 x  m

m  1
H{m số đ~ cho đồng biến trên 1;     2

 x  2mx  4m  0, x  1;  


C}u 19: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho c|c số thực a, b, c thỏa m~n 
. Số giao điểm
8  4a  2b  c  0
của đồ thị h{m số y  x3  ax 2  bx  c v{ trục Ox l{
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn D.
Ta có h{m số y  x3  ax 2  bx  c x|c định v{ liên tục trên ¡ .
M{ lim y   nên tồn tại số M  2 sao cho y  M   0 ; lim y   nên tồn tại số m  2
x 

x 

sao cho y  m   0 ; y  2   8  4a  2b  c  0 v{ y  2   8  4a  2b  c  0 .
Do y  m  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

 m; 2 .
y  2  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; 2  .


y  2  . y  M   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; M  .
Vậy đồ thị h{m số y  x3  ax 2  bx  c v{ trục Ox có 3 điểm chung.
C}u 20: (CHUYÊN

ĐHSP HN) Tập hợp c|c gi| trị của m
2x 1
có đúng 1 đường tiệm cận l{
y


2

TH1: Xét m  0 , ta được y 

2x 1
1
(thỏa ycbt)
 2
2
 2 x  1  4 x  1 4 x  1

TH2: Xét m  0 . Có: 1  1  m v{ 2  4m2  4
Th2a.
Cả
2
phương
trình
1  m  0
m  1
 2

 m 
1  m  1
 4m  4  0

(1)

Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x 



Chọn B
C|ch 1: Với m  0 thì y  0 nên max y  0 khi x  1 .
2;2

Với m  0 .
Đặt x  tan t , ta được y 

nghiệm:

m
.sin 2t . Với x   2; 2 thì t    arctan 2;arctan 2 .
2


H{m số đ~ cho đạt gi| trị lớn nhất tại x  1 tương ứng với t 
Khi m  0 thì
Khi m  0 thì

max

y


m
khi v{ chỉ khi t  .
4
2

max


 x  1 (n)
TH2: m  0 . Khi đó: y  0  
 x  1 ( n)
Vì h{m số đ~ cho liên tục v{ x|c định nên ta có h{m số đ~ cho đạt gi| trị lớn nhất tại x  1

 y 1  y  2 

trên đoạn  2; 2 khi v{ chỉ khi  y 1  y  2   m  0  m  0 (do m  0 )

 y 1  y  1
Vậy m  0
Chú ý: Ngo{i c|ch trên trong TH2 m  0 , ta có thể xét m  0 , m  0 rồi lập BBT cũng tìm
được kết quả như trên.
C}u 22: (SỞ

GD

BẮC

NINH)

Tìm

c|c

gi|

trị


4
2 4


1  3  2

t  2  t  m  2 t  2  t  m 3  m  2 t  2  3t

 23 
D. m  5;   6 .
 4 


Đặt f  t   2 t  2  3  t

1
1 t  2
1 
. f   t   0  1  t  2  0  t  1
t2
t 2

f  t  

Bảng biến thiên
1
t

-


Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối
10,11,12:

Chọn B

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
x3 3 2
 x  4 x  2017 . Định m để phương
3 2
trình y '  m2  m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; m]

C}u 23: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho h{m số y 
 1 2 
A. 
; 2  .
 3


 1 2 2 
B. 
; 2  .
 3


 1 2 2 
C. 
; 2  .

7
7
2
2
   m  m  m  3m  4    m  m
4
4
 2
2
m 2  m  4
m  m  m  3m  4

 2

m  m  4

7
4
33
22

3
2  m


1 2 2
m 
 1 2 2 
2


  m  1
16 x 2  1

H{m số nghịch biến trên ¡ khi v{ chỉ khi y  0, x ¡


C|ch 1:

32 x
  m  1  0, x  ¡
16 x 2  1

32 x
  m  1  0, x  ¡  32 x   m  1 16 x 2  1  0, x  ¡
2
16 x  1

 16  m  1 x 2  32 x   m  1  0, x  ¡

để h{m số

D. m  3;3.

Hướng dẫn giải

y 

m



2
¡
16 x  1
16 x 2  1

Ta có: g ( x) 

512 x 2  32

16 x

g ( x)  0  x  

2

 1

2

1
4

1
 1
lim g ( x)  0; g    4; g     4
x 
4
 4

Bảng biến thiên:

0

4

Dựa v{o bảng biến thiên ta có max g ( x)  4
¡

Do đó: m  1  4  m  3.
C}u 25: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số y 
  
đồng biến trên khoảng  ;  .
4 2
A. m  ;0   1;   .

B. m  ;0  .

C. m 1;   .

D. m  ;1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

cot x  1
m cot x  1


Ta có: y 

 1  cot 2 x   m cot x  1  m 1  cot 2 x   cot x  1

1

cot
x
1

m


1

m

0





 y 
 0, x   ; 
2

4 2
m
cot
x

1


5 2
23

10
 0, 4347
23
 Mẹo: Khi l{m trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

Tổng c|c nghiệm bằng

b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  
a
a
a
C}u 27: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Đường thẳng

d : y  x4

cắt đồ thị h{m số

y  x  2mx   m  3 x  4 tại 3 điểm ph}n biệt A  0;4  , B v{ C sao cho diện tích tam
3

2

gi|c MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả c|c gi| trị của m thỏa m~n yêu cầu b{i to|n.

Theo định lí Viet, ta có: 
 xB .xC

 2m
 m2

1
Ta có diện tích của tam gi|c MBC l{ S   BC  d  M , BC   4.
2
Phương trình d được viết lại l{: d : y  x  4  x  y  4  0.
M{ d  M , BC   d  M , d  
Do đó: BC 

1 3  4
1   1
2

2

 2.

8
8

 BC 2  32
d  M , BC 
2

Ta lại có: BC 2   xC  xB    yC  yB   2  xC  xB   32
2


 7
C.  0;
 12

  7 11
;
 và 
  12 12

 7 11
;
D. 
 12 12
Hướng dẫn


.


  11 
 và  12 ;   .
 


Chọn A.



x    k




0



0



||


 7
H{m số đồng biến  0;
 12

  11 
; 
 v{ 
  12


C}u 29: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  f ( x)  x  m cos x luôn đồng
biến trên ¡ ?
1
3
A. m  1 .
B. m 

2
A. 4  m  .
B. m  2 .
C. 
.
D. m  2 .
3
m  1
Hướng dẫn
Chọn A.
Tập x|c định: D  ¡ . Ta có: y '  m  3  (2m  1)sin x
H{m số nghịch biến trên ¡  y '  0, x  ¡  (2m  1)sin x  3  m, x  ¡
Trường hợp 1: m  

7
1
ta có 0 £ ,"x Î
2
2

Trường hợp 2: m  

3 m
3 m
1
, x  ¡ 
 1
ta có sin x 
2m  1
2m  1

1 1
1 2
A.   1 .
B. a  2b  2 3 .
C. a 2  b2  4 .
D. a  2b 
.
a b
3
Hướng dẫn
Chọn C.
Tập x|c định D  R . Ta có: y  2  acosx  b sin x
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2  a 2  b2  y  2  a 2  b2
Yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình
y  0, x  2  a 2  b2  0  a 2  b2  4 .

C}u 32: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến
trên khoảng  0;   ?
B. m  12 .

A. m  0 .

C. m  0 .

D. m  12 .

Hướng dẫn
Chọn D.

C|ch 1:Tập x|c định: D  ¡ . Ta có y  3x2  12 x  m


Lập bảng biến thiên của g ( x) trên  0;   .

x 0

+∞

2
+

g

0

–

12

g

0

–∞

C}u 33: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x4  2(m  1) x2  m  2 đồng
biến trên khoảng (1;3) ?
A. m  5; 2  .

B. m  ; 2 .


nghịch biến trên một đoạn có độ d{i l{ 3?
A. m  1; m  9 .
B. m  1 .
C. m  9 .
D. m  1; m  9 .
Hướng dẫn
Chọn A.
Tập x|c định: D  ¡ . Ta có y  x2  mx  2m
Ta không xét trường hợp y  0, x ¡ vì a  1  0
H{m số nghịch biến trên một đoạn có độ d{i l{ 3  y  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa


2


 m  1
  0  m  8m  0
m  8 hay m  0
x1  x2  3  



m  9
2
2
2


m  8m  9


.
cos x(tan x - m)2
2

+) Ta thấy:

æ pö
1
> 0"x Îç 0; ÷ ;mÏ( 0;1)
2
è 4ø
cos x(tan x - m)
2

ìy' > 0
ì-m+ 2 > 0
æ pö
+) Để hs đồng biến trên ç 0; ÷ Û í
Ûí
Û m£ 0 hoặc 1  m  2
è 4ø
mÏ(0;1)
m£
0;m³
1
î
î
C}u 36: Tìm

tất

h{m

Hướng dẫn
Chọn B.
Tập x|c định D  R , yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình
mx2  14mx  14  0, x  1 , tương đương với g ( x) 

14
 m (1)
x  14 x
2

Dễ d{ng có được g ( x) l{ h{m tăng x  1;   , suy ra min g ( x)  g (1)  
x1

Kết luận: (1)  min g ( x)  m  
x1

14
15

14
m
15

C}u 37: Tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y   x4  (2m  3) x2  m nghịch biến


p
p

g

g

2

5
2

0

11
2

Dựa v{o bảng biến thiên, kết luận: m  min g ( x)  m 

5
. Vậy p  q  5  2  7 .
2

C}u 38: Hỏi có bao nhiêu gi| trị nguyên dương của tham số m
2 x 2  (1  m) x  1  m
đồng biến trên khoảng (1; ) ?
y
xm
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.


B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  3 .