PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Chủ đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
C}u 1:

(SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y  x  mx  5 , m l{ tham số. Hỏi h{m số đ~ cho có nhiều
3

nhất bao nhiêu điểm cực trị
A. 3 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y  x6  mx  5
Suy ra: y 

3x5
x

3

m 

3x5  m x
x

TH1: m  0 . Ta có: y 


x  0
m
3
x
TH2: m  0 . Ta có: y  0  3x5  m x   5
3
3
3x  mx
Bảng biến thiên
x

y



m
3

0





0








0



y
Do đó h{m số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp h{m số có đúng một cực trị với mọi tham số m
Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m  0 , ta có thể chọn m l{ một số dương (như m  3 )
để l{m. Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m  3 để l{m sẽ cho lời giải nhanh hơn.
C}u 2:

2 x  2017
(1) . Mệnh đề n{o dưới đ}y l{ đúng?
x 1
A. Đồ thị h{m số (1) không có tiệm cận ngang v{ có đúng một tiệm cận đứng l{ đường
thẳng x  1.
(SGD VĨNH PHÚC)Cho h{m số y 

B. Đồ thị h{m số (1) có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng y  2, y  2 v{ không có
tiệm cận đứng.
C. Đồ thị h{m số (1) có đúng một tiệm cận ngang l{ đường thẳng y  2 v{ không có tiệm
cận đứng.
D. Đồ thị h{m số (1) không có tiệm cận ngang v{ có đúng hai tiệm cận đứng l{ c|c đường
thẳng x  1, x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn B
H{m số y 

3
Hướng dẫn giải
Chọn D.


Để h{m số có cực tiểu, tức h{m số có hai cực trị thì phương trình y  0 có hai nghiệm ph}n

1
biệt 3x2  2 x  m  0 (1) có hai nghiệm ph}n biệt   1  3m  0  m  .
3
Khi đó (1) có hai nghiệm ph}n biệt xCĐ , xCT l{ ho{nh độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet

2

 xCĐ  xCT   3  0 (2)
ta có 
, trong đó xCĐ  xCT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.
 x .x  m (3)
 CĐ CT 3
Để cực tiểu của đồ thị h{m số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT  0 , kết hợp (2) v{

(3) suy ra (1) có hai nghiệm tr|i dấu  xCĐ .xCT 
C}u 4:

m
 0  m  0.
3

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi v{
2

loại đ|p |n B, C.
Chọn m  6 phương trình trở th{nh 6 x4  x3  13x2  x  6  0 (không có nghiệm thực)
nên loại đ|p |n A.
Kiểm tra với m  0 phương trình trở th{nh  x3  x2  x  0  x  0 nên chọn đ|p |n D.
Tự luận
Ta có x3  x  x  1  m  x 2  1  m 
2

x3  x 2  x
(1)
x4  2x2  1


Xét h{m số y 

x
y 
 3x



2

3

x3  x 2  x
x|c định trên ¡ .
x4  2 x2  1

 x 2  x   x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x  x 4  2 x 2  1


2

2

4

2

2

x  1
y  0    x 4  1 x 2  2 x  1  0  
 x  1
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị h{m số
y

x3  x 2  x
x4  2 x2  1



1
3
m .
4
4


f a 

9a
91a
3
;
f
b

2

f
1

a



  
a
1 a
39
39
3  9a

9a
3
 f  a   f b  2 

1

3


nên

y1  k  x1  1 ,

y2  k  x2  1 .
Yêu

cầu

b{i
m
 y1. y2  0  k 2  x1  1 x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0   2  1  0  m  3 .
3

to|n

Vậy m  3 thỏa m~n b{i to|n.
C}u 7:

(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả c|c gi| trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 cắt đường tròn t}m I 1;1 , b|n kính bằng 1 tại

2 điểm ph}n biệt A, B sao cho diện tích tam gi|c IAB đạt gi| trị lớn nhất.
A. m 

2 3
.


m  0.

1
1
Ta có y  x3  3mx  2  x  3x 2  3m   2mx  2  x. y  2mx  2 .
3
3

H

I


Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h{m số y  x3  3mx  2 có phương trình

 : y  2mx  2
1
1
1
Ta có: SIAB  .IA.IB.sin ·AIB  sin ·AIB 
2
2
2
Diện tích tam gi|c IAB lớn nhất bằng
Gọi H l{ trung điểm AB ta có: IH 
M{ d I ,  

1
2

tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho AB  2 3 .
x 1
A. m  4  10 .

B. m  4  3 .

C. m  2  3 .

D. m  2  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

2x 1
 f  x   x   m  2 x  m  2  0
Ho{nh độ giao điểm l{ nghiệm PT:
.
 x  m 1  
x 1

 x  1

Đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị h{m số tại hai điểm ph}n biệt khi v{ chỉ khi phương
trình f  x   0 có hai nghiệm ph}n biệt kh|c 1 , hay

m2  8m  12  0
m  2
  0


 ln
x
y
A. 45 .
B. 81 .
C. 108 .
D. 115 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

x, y dương ta có: xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 

Có P  12  6

x
4 .
y

x

y
 ln   2  .
x
y


x
, điều kiện: 0  t  4 thì
y



a

27
 ln 6 khi t  4
2

27
, b  6  ab  81 .
2

ax 2  x  1
C}u 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho h{m số y  2
có đồ thị  C  ( a, b l{ c|c hằng số
4 x  bx  9
dương, ab  4 ). Biết rằng  C  có tiệm cận ngang y  c v{ có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính

tổng T  3a  b  24c
A. T  1.

B. T  4.

C. T  7.

D. T  11.


Hướng dẫn giải
Chọn D.


A. m  6 .

C. m  0 .

B. m  9 .

m  0
D. 
.
m  6

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y  6 x 2  6  m  1 x  6  m  2 
H{m số nghịch biến trên  a; b   x 2   m  1 x   m  2   0 x   a; b 

  m2  6m  9
TH1:   0  x2   m  1 x   m  2   0 x  ¡  Vô lí
TH2:   0  m  3  y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1 

 H{m số luôn nghịch biến trên  x1; x2  .
Yêu cầu đề b{i:
 x2  x1  3   x2  x1   9  S 2  4P  9
2


m  6
2
  m  1  4  m  2   9  m2  6m  0  
m  0


   0
1

m



3
 1  3m  0
   0




 1
 
1  m  1
*    x1  x2
1
m 
  1


3

 3
 2

 m 2

Mặt kh|c theo viet ta có x1  x2  x3  3 (2) . Từ (1) v{ (2) suy ra x2  1 . Tức x  1 l{ một
1
nghiệm của phương trình trên. Thay x  1 v{o phương trình ta được m   .
3
1
Thử lại m   thỏa m~n đề b{i.
3
m~n x2 

C}u 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng v{ tiệm cận ngang của đồ thị

y

4 x 2  1  3x 2  2
l{:
x2  x

A. 2.
Chọn A.

B. 3.

C. 4.
Hướng dẫn giải

D.1.


1 1 


x2  x
1
x
4 1
2
 4 3 2
2
2
2
4 x  1  3x  2
x
x  3  y  3 l{ tiệm cận ngang
lim y  lim
 lim x
2
x
x
x

1
x x
1
x
Vậy đồ thị h{m số có hai tiệm cận.
lim y  lim

C}u 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f  x   e

m, n l{ c|c số tự nhiên v{
A. m  n2  2018 .

2
x
 x  1

x

2

 x  1

x 2  x  1

Suy ra : f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e

2



x2  x  1
1
1
1
.
 1
 1 
2
x x
x  x  1
x x 1


d suy ra 1M
d  d  1
Khi đó ta có 20182  1M
20182  1
Suy ra
l{ ph}n số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 .
2018

m
n

với


Vậy m  n2  1 .
C}u 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để đồ thị h{m
số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên ¡ .
A.  2  m  2.

B. m   2.

Chọn D.

C.  2  m  2.
Hướng dẫn giải

D. m  2.

Ta có: y  sin x  cos x  mx


Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  m  2 thì phương trình f  x   m có số nghiệm
nhiều nhất l{ 6.


x2  4 x
đồng biến trên 1;   thì gi| trị của m l{:
xm
1
1


B. m  1; 2 \ 1 .
C. m   1;  .
D. m   1;  .
2
2


Giải

C}u 18: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) H{m số y 
 1 
A. m    ; 2 \ 1 .
 2 

Chọn D.
x 2  2mx  4m
x2  4x
có tập x|c định l{ D  ¡ \ m v{ y ' 
.

trên 1;   \ 2 có f   x  
2
x 2
 x  2

x  0
f  x   0  
x  4
Bảng biến thiên
x 1
y

2





1

0



8



y


 x  2mx  4m  0, x  1;  


 4  m  0

2
m  0
 m  4m  0
  0
   m  4
 2

2
x  2mx  4m  0, x  1;       0
  m  4m  0
  
m  1
  x1  x2  1  m  m 2  4m  1  

 
1
 m 
2
 


Kết hợp với đk m  1 ta được 1  m 

1
.


x 

sao cho y  m   0 ; y  2   8  4a  2b  c  0 v{ y  2   8  4a  2b  c  0 .
Do y  m  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

 m; 2 .
y  2  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; 2  .
y  2  . y  M   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; M  .
Vậy đồ thị h{m số y  x3  ax 2  bx  c v{ trục Ox có 3 điểm chung.
C}u 20: (CHUYÊN

ĐHSP HN) Tập hợp c|c gi| trị của m
2x 1
có đúng 1 đường tiệm cận l{
y
2
 mx  2 x  1 4 x2  4mx  1

A. 0 .

B.  ; 1  1;   .

để

đồ

thị

h{m

phương
trình
1  m  0
m  1
 2

 m 

1

m

1
4
m

4

0



(1)

Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x 

1
: ta thấy trường hợp n{y vô lí (vì m  1 )
2


Khi m  0 thì
Khi m  0 thì

max

y


m
khi v{ chỉ khi t  .
4
2

max

y

m

khi v{ chỉ khi t   .
2
4

 arctan 2;arctan 2

 arctan 2;arctan 2

Vậy m  0 thỏa m~n b{i to|n.

nghiệm:

 x  1 ( n)
Vì h{m số đ~ cho liên tục v{ x|c định nên ta có h{m số đ~ cho đạt gi| trị lớn nhất tại x  1

 y 1  y  2 

trên đoạn  2; 2 khi v{ chỉ khi  y 1  y  2   m  0  m  0 (do m  0 )

 y 1  y  1
Vậy m  0
Chú ý: Ngo{i c|ch trên trong TH2 m  0 , ta có thể xét m  0 , m  0 rồi lập BBT cũng tìm
được kết quả như trên.
C}u 22: (SỞ

GD

BẮC

NINH)

Tìm

c|c

gi|

trị

thực

của

f  t  

1
1 t  2
1 
. f   t   0  1  t  2  0  t  1
t2
t 2

Bảng biến thiên

số m để

phương

 23 
D. m  5;   6 .
 4 


1
t

-

-2

-1

+

 1 2 
A. 
; 2  .
 3


 1 2 2 
B. 
.
 3 ; 2 



 1 2 2 
C. 
.
 2 ; 2 



 1 2 2 
D. 
.
 2 ; 2



Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: y '  m2  m  x 2  3x  4  m2  m

m  m  m  3m  4

 2

m  m  4
3
2  m


1 2 2
m 
 1 2 2 
2

 
 m  
; 2
 2

  m  1  2 2

2

m  2
0  m  2

(LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả c|c gi| trị của tham số m để h{m số y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2

Đăng ký mua file word trọn bộ
chuyên đề khối 10,11,12:

C|ch 1:

32 x
  m  1  0, x  ¡
16 x 2  1

32 x
  m  1  0, x  ¡  32 x   m  1 16 x 2  1  0, x  ¡
2
16 x  1


 16  m  1 x 2  32 x   m  1  0, x  ¡
m  1

m  1
 16  m  1  0



   m  5  m  3.
2
2
2
16m  32m  240  0

m  3
  16  16  m  1  0



2

1
4

1
 1
lim g ( x)  0; g    4; g     4
x 
4
 4

Bảng biến thiên:
x





g  x 



1
4

1
4

0

C. m 1;   .

D. m  ;1 .
Hướng dẫn giải

cot x  1
m cot x  1


Chọn B.
Ta có: y 

 1  cot 2 x   m cot x  1  m 1  cot 2 x   cot x  1

 m cot x  1

1  cot x  1  m 

2

 m cot x  1

2

2

.

  
H{m số đồng biến trên khoảng  ;  khi v{ chỉ khi:

B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
Hướng dẫn giải
Chọn D
3
2
3
2
Ta có 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2
3

2

H{m số f  t   2t  t đồng biến trên ¡ nên
223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x 2  x  0 hoặc x 
3

2

5 2
23

10
 0, 4347
23
 Mẹo: Khi l{m trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

Tổng c|c nghiệm bằng


0.



  0   m  2  0

2

   m  m  2  0

(*)

Ta gọi c|c giao điểm của d v{  C  lần lượt l{ A, B  xB ; xB  2  , C  xC ; xC  2  với xB , xC l{
nghiệm của phương trình (1).
 xB  xC
Theo định lí Viet, ta có: 
 xB .xC

 2m
 m2

1
Ta có diện tích của tam gi|c MBC l{ S   BC  d  M , BC   4.
2
Phương trình d được viết lại l{: d : y  x  4  x  y  4  0.
M{ d  M , BC   d  M , d  
Do đó: BC 

1 3  4

x
 sin 2 x, x  0;   . Hỏi h{m số đồng biến trên c|c khoảng n{o?
2
 7 11 
 7   11 
;  .
;
A.  0;
B. 
 và 
.
 12   12

 12 12 

C}u 28: Cho h{m số y 

 7
C.  0;
 12

  7 11
;
 và 
  12 12

 7 11
;
D. 
 12 12

v{ x 
thỏa m~n điều kiện.
12
12
Bảng biến thiên:
11
7

x 0
12
12
y

y

||



0



0



||



, x  ¡   1  m  1
m
m

Trường hợp 3: m  0 ta có sin x 

1
1
, x  ¡   1  m  1
m
m

Vậy m  1
C}u 30: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  (m  3) x  (2m  1)cos x luôn
nghịch biến trên ¡ ?
m  3
2
A. 4  m  .
B. m  2 .
C. 
.
D. m  2 .
3
m  1
Hướng dẫn
Chọn A.
Tập x|c định: D  ¡ . Ta có: y '  m  3  (2m  1)sin x
H{m số nghịch biến trên ¡  y '  0, x  ¡  (2m  1)sin x  3  m, x  ¡
Trường hợp 1: m  


Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Chọn C.
Tập x|c định D  R . Ta có: y  2  acosx  b sin x
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2  a 2  b2  y  2  a 2  b2
Yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình
y  0, x  2  a 2  b2  0  a 2  b2  4 .

C}u 32: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến
trên khoảng  0;   ?
A. m  0 .

B. m  12 .

C. m  0 .

D. m  12 .

Hướng dẫn
Chọn D.

C|ch 1:Tập x|c định: D  ¡ . Ta có y  3x2  12 x  m
 Trường hợp 1:
H{m số đồng biến trên

3  0 (hn)
 m  12
 y  0, x ¡  
36  3m  0


g

0

–

12

g

0

–∞

C}u 33: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y  x4  2(m  1) x2  m  2 đồng
biến trên khoảng (1;3) ?
A. m  5; 2  .

B. m  ; 2 .

C. m  2,   .

D. m  ; 5 .

Hướng dẫn
Chọn B.
Tập x|c định D  ¡ . Ta có y '  4 x3  4(m  1) x .
H{m số đồng biến trên (1;3)  y '  0, x  (1;3)  g ( x)  x2  1  m, x  (1;3) .
Lập bảng biến thiên của g ( x) trên (1;3) .

Ta không xét trường hợp y  0, x ¡ vì a  1  0
H{m số nghịch biến trên một đoạn có độ d{i l{ 3  y  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
2


 m  1
  0  m  8m  0
m  8 hay m  0
x1  x2  3  



2
2
2

m  9
m  8m  9

 x1  x2   9  S  4 P  9

C}u 35: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho h{m số y 
 
khoảng  0;  ?
 4
A. 1  m  2 .

B. m  0;1  m  2 .

C. m  2 .

 14

A.  ;   .
B.  ;   .
C.  2;   .
D.   ;   .
15 
15 
15 



 15

Hướng dẫn
Chọn B.

h{m


Tập x|c định D  R , yêu cầu của b{i to|n đưa đến giải bất phương trình
mx2  14mx  14  0, x  1 , tương đương với g ( x) 

14
 m (1)
x  14 x
2

Dễ d{ng có được g ( x) l{ h{m tăng x  1;   , suy ra min g ( x)  g (1)  
x1

3
 g ( x), x  (1; 2) .
2

Lập bảng biến thiên của g ( x) trên (1; 2) . g ( x)  2 x  0  x  0
Bảng biến thiên

x 1
+

g

g

2

5
2

0

11
2

Dựa v{o bảng biến thiên, kết luận: m  min g ( x)  m 

5
. Vậy p  q  5  2  7 .
2