SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN THI : TOÁN HỌC 12 – BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1/ ( 3,5 điểm )
Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
+1 có đồ thị ( C ).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ).
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ). Biết rằng các tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình : x + 9y – 18 = 0
c. Tìm k để phương trình x
3
- 3x
2
+ k = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2 / ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình :
15log).125(log
22
5
=
x
x
b. Giải bất phương trình :
x
x
x
8
1

+Tính được
xxy 63
2
−=
′
giải
y
′
=0 tìm được nghiệm x = 0; x = 2 0,5đ
+ Tính đúng 2 cực trị 0,25đ
x
∞−
0 2
∞+
y
′
+ 0 - 0 +
y 1
∞+
∞−
-3
+ Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Vẽ đúng dạng đồ thị ( Giám khảo tự vẽ đồ thị ) 0,5đ

Câu b : 1đ
+ Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến k = 9 0,25đ
+ Lý luận và giải đúng nghiệm phương trình
y
′
= 9. ( x

+ Tìm đúng nghiệm theo x :
5
1
5
1
==
−
x
và x = 5
3
= 125 0,5đ

Câu b : 1,đ
+ ĐK : x
≠
0 , đưa về được BPT
x
x
x
3
2
)
2
1
()
2
1
(
≤
+

)(
x
xf
+
=
′
0,25đ
+ Tính được
)3(f
′
=
2
1
0,25đ
Bài 3/ Câu a : 2đ
+ Tính được AC = AO =
2a
0,25đ
+ Xác định đúng :
- Bán kính đường tròn đáy của hình nón : r = AC =
2a
0,25đ

- Chiều cao của hình nón : h = OA =
2a
0,25đ
- Độ dài đường sinh :
aOC 2
==


( S
AHIK
= AH.HI =
2
3
2
3
3
.
3
6
a
aa
=
; OI =
a
)
V
O.AHIK
=
3
9
2
a
0,5đ
+ Tính được V
ABCDKIH
= V
O.ABCD
- V