Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
Chủ đề tự chọn: Lớp 9
GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH NHƯ THẾ NÀO
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
Tại sao tôi chọn chủ đề này:
I/ VỊ TRÍ CỦA BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN
THCS:
a/ Ở lớp 6:
Tính chất tập hợp điểm được giới thiệu bằng một định nghĩa “Đường tròn
tâm O bán kính R, là hình gồm tấ cả những điểm cách điểm O một khoảng R, kí
hiệu (O; R)” (không có bài tập)
b/ Ở lớp 7:
Quỹ tích các điểm được phát biểu dưới dạng là các nhận xét để gộp định
lý thuận và đảo tính chất tia phân giác của góc và tính chất đường trung trực của
đoạn thẳng.
* Nhận xét:
+ Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung
trực của đoạn thẳng đó
+ Tập hợp các điểm nằm bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của
góc là tia phân giác của góc đó.
* Mức độ yêu cầu về bài tập: Chỉ có 2 bài trong sách bài tập: bài 43 trang 29 và
60 trang 52. Các bài toán này phát biểu dưới dạng “Tìm tập hợp điểm” (Chỉ
trình bày phần thuận)
c/ Ở lớp 8:
Quỹ tích các điểm được phát biểu bằng một nhận xét “Tập hợp các điểm
cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng
song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng h .
* Mức độ yêu cầu:
+ Ở đây yếu tố cố định và yếu tố di động được đề cập nhưng cách giải bài
toán quỹ tích thì chưa được đề cập đến. Bài tập thì chỉ là những bài toán đơn
giản nêu dưới dạng: Cho một điểm di chuyển trên một đường, tìm xem những

Đa số học sinh chưa nắm bắt được các kiến thức cơ bản, không biết vận
dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên rất ngại” và “sợ” bài toán quỹ tích.
Trong các tiết học luyện thi do trường tổ chức, hễ đến câu quỹ tích là các
em thường bỏ qua. Có em còn tâm sự “”Em hiểu rất mơ hồ về bài toán quỹ tích,
em sợ nhất là chứng minh phần đảo”
Từ những thực tế trên, để hướng dẫn học sinh giải bài toán quỹ tích có
phương pháp tôi chọn chủ đề này.
B/ MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ:
- Về kiến thức:Giúp học sinh ôn lại những quỹ tích cơ bản (các nhận xét ở
lớp 6, 7, 8 kể cả lớp 9).Cụ thể hoá các bước giải bài toán quỹ tích.
- Về kĩ năng:Rèn luyện kỹ năng giải một bài toán quỹ tích.
- Về thái độ :Củng cố niềm tin “Không có kiến thức nào là khó khi ta biết
cách nắm bắt lấy nó”
C/ PHÂN BỐ THỜI GIAN:
- 4 tiết.
D/ TIẾN HÀNH CỤ THỂ:
Tiết 1 + 2
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN,
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
I/ MỤC TIÊU:
- Ôn lại các quỹ tích cơ bản.
- Nắm chắc quy trình giải bài toán quỹ tích
- Vận dụng vào giải bài toán cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
Học sinh:
- Ôn lại định nghĩa đường tròn (Trang 89/SGK Toán 6 tập 2)
- Ôn lại tính chất đường trung trực của đoạn thẳng (Trang 74, 75/SGK
Toán 7 tập 2)
- Ôn lại tính chất đường phân giác của một góc (Trang 68, 69/SGK Toán 7
tập 2)

tính chất.
2/ Hoạt động 2: Các quỹ tích cơ bản.
Giáo viên cho học sinh nhắc lại các kiến thức về quỹ tích mà giáo viên
yêu cầu các em ôn lại trong phần chuẩn bị. Sau đó: Giáo viên treo bảng phụ ghi
các quỹ tích cơ bản.
1/ Quỹ tích là đường thẳng
a/ Quỹ tích các điểm M cách đều hai điểm cố định A, B là đường trung trực của
đoạn thẳng AB.
b/ Quỹ tích các điểm M nằm trong góc xOy cố định và cách đều hai cạnh Ox và
Oy và đường phân giác Oz của xOy.
c/ Quỹ tích những điểm M cách đều hai đường thẳng song song cho trước d
1
, d
2
là đường thẳng xy song song và cách đều hai điểm d
1
và d
2
.
d/ Quỹ tích các điểm M cách đường thẳng xy cố định một khoảng cách h không
đổi là hai đường thẳng d
1
và d
2
song song với xy và cách xy một khoảng h
Chủ đề tự chọn Trang 3
x
y
z
O

thẳng (hay đoạn thẳng)
o Nếu 3 điểm không thẳng hàng thì chỉ xét các quỹ tích thuộc về
dạng cung tròn (hoặc đường tròn)
- Giáo viên cho học sinh nêu các bước tiến hành giải bài toán quỹ tích. Sau
đó giáo viên cụ thể hoá từng bước một. Để giải bài thoán quỹ tích ta tiến
hành theo ba bước
Chủ đề tự chọn Trang 4
R
O M
O
D3
D2
D1
A B
C3
C2
C1
Chủ đề tự chọn Giải bài toán quỹ tích như thế nào
b/ Các bước tiến hành:
1/ Phần thuận:
- Gọi M là một điểm của quỹ tích cần tìm. Dựa vào giả thiết mà xét tính
chất của điểm chuyển động M để xác định điểm M nằm trên đường cố
định nào đó rồi áp dụng các định lý về các quỹ tích cơ bản thường gặp để
xác định quỹ tích của các điểm M cần tìm. (Giáo viên lưu ý: Ở đây ta
chưa được dùng từ quỹ tích của M mà chỉ nói M thuộc hình nào đó mà
thôi)
- Tìm mối quan hệ giữa các phần tử cố định và phần tử chuyển động để
xem xét quỹ tích của những điểm M là một phần hay cả hình H.
2/ Phần đảo:
- Lấy điểm M’ trên phần giới hạn của đường cố định (H) vừa tìm và chứng

Chủ đề tự chọn Trang 5