Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
Chủ đề 1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết )
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và
bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa
được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc
rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng
giác.
Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)
-----------------------------------------------------------------------
TCĐ1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức ( ):
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương

2
) 2 , íi cos = .
18 5
a x k x k
b x k x k
c x k
d x k v
π π π π
= + = +
π π
= − + π = + π
= ± + π
π
= ± α − + π α
)sin 4 sin ;
5
1
)sin ;
5 2
) os os 2;
2
2
) os .
18 5
a x
x
b
x
c c c
d c x

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)-150
0
, -60
0
, 30
0
;
b)
4
; .
9 9
π π
− −
Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương
trình sau trên khoảng đã cho:
a)tan(2x – 15
0
) =1 với -180
0
<x<90
0
;

1
= íi - 0.
2
3
b)cot3x v x
π

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác)
GV để giải một phương trình
bậc hai đối với một hàm số
lượng giác ta tiến hành như thế
nào?
HS suy nghĩ và trả lời…
HS chú ý theo dõi.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a)2cos
2
x-3cosx+1=0;
b)sin
2
x + sinx +1=0;
( )
2
) 3 tan 1 3 t anx+1=0.c x − +
CĐTC11-CTC-Trang 2
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân
công nhiệm vụ cho các nhóm,
cho các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm

trình bậc nhất đối với sinx và
cosx)
Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx có dạng như thế
nào?
-Nêu cách giải phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu cầu
HS thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx…
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3 4
) (2 1) , íi cos = µ sin =
5 5
5 13
) , ;
24 24
) « nghiÖm.
a k v v
b x k x

-----------------------------------------------------------------------
CĐTC11-CTC-Trang 3
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
TCĐ3:Tiết 3
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx; phương trình đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)
HĐTP 1( ): (phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.
HĐTP 2( ): Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx =
2
;
c)sin2x +sin
2
x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.
Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3sin
2
x +8sinx.cosx+
( )
8 3 9
−
cos
2
x = 0;
b)4sin
2
x + 3
3


CĐTC11-CTC-Trang 4
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
TCĐ4:Tiết 4:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx và phương
trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng …
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau đó
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)
5
2 , .
6
x k k

c c x x c x
c x
x c x
x k
x c x
x k
x k
− + − =
=

⇒

+ =

= π


⇒

+ =

⇒ − α = ± + π
⇔ = α ± + π
Vậy …
Bài tập1: Giải các phương
trình:
) 3 cos sin 2;
)cos3 sin 3 1;
1
)4sin 3cos 4(1 tan ) .

*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35
-----------------------------------

------------------------------------
CĐTC11-CTC-Trang 5
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
TCĐ5:Tiết 5:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV nêu các bài tập và ghi
lên bảng, hướng dẫn giải
sau đó cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng nếu
HS không trình bày đúng
lời giải.
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải
các bài tập như được phân công.
HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải (có giải thích).

t anx
x
⇔ = ⇔ =
t anx 3
,
3
x k k
π
π
⇔ = ±
⇒ = ± + ∈
¢
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
c)sinx.sin2x.sin3x =
1
sin 4
4
x
HĐ2:
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân công nhiệm vụ cho
các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện

⇒ − − =
⇒ = ⇒ =
⇒
)b
Ta thấy với cosx = 0 không thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia hai
vế của phương trình với cos
2
x ta được:
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
2
)cotx cot 2 t anx 1
) os 3sin 2 3
)cos .tan 3 sin 5
a x
b c x x
c x x x
− = +
= +
=
CĐTC11-CTC-Trang 6
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
1=6tanx+3(1+tan
2
x)
⇔
3tan
2
x+6tanx+2 = 0


= + ∈


¢
¢
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp và
cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
-----------------------------------

------------------------------------
Chủ đề 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết )
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến
thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

bày đúng lời giải)
HĐTP3: (Bài tập về áp dụng
quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ.
Đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
tập hợp các cách đi từ M đến N
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta
có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:

H
E F G
Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax
3
+bx
2
+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.
Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu,
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi
tín hiệu được xác định bởi số lá cờ
và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo
bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.
CĐTC11-CTC-Trang 8
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
HĐTP4: (Bài tập về áp dụng
công thức số các hoán vị, số
các chỉnh hợp)
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc phát
phiếu HT), cho HS các nhóm
thảo luận và gọi đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố. Rèn luyện kỹ
năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài
tập áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về
tổ hợp và công thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal, xác
suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ
hợp, viết công thức tính số các tổ
hợp, viết công thức nhị thức Niu-
tơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài
tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
HS nêu lại lý thuyết đã học…
Viết các công thức tính số các tổ

cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày đúng
lời giải)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho
5 bạn là một chỉnh hợp chập 5
của 11 bạn. Vậy không gian mẫu
Ω
gồm
5
11
A
(phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.
Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có
3
6
C
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có
2
5
C
cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu

mẫu
Ω
gồm:
5
12
792C
=
phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó
có thầy P nhưng không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô
Q nhưng không có thầy P.
Như vậy: A=B ∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.
Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó
thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập
hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính
xác suất để sao cho hội đồng có
3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có
thầy P hoặc cô Q nhưng không
có cả hai.
CĐTC11-CTC-Trang 10
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán

P A
n
= =
Ω
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ8:
Tiết 3: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về
xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:
-Công thức tính xác suất;
-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;

Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.
HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B bất
kỳ cùng liên quan đến một
phép thử thì ta có công thức
tính xác suất
( )
?P A B
∪
HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.
Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng.
của câu a), b), c). Ta có:
{ } ( )
( )
{ } ( )
( )
{ }

Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS
học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử.
-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc.
-Áp dụng giải bài tập sau:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số
chẵn.
GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
CĐTC11-CTC-Trang 12
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;

HĐTP2: (Bài tập về tìm một
số hạng trong khai triển nhị
thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày dúng lời
giải)
HS suy nghĩ và trả lời…
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta
có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5
5
3 2
5 4 3 2

k k k
C x
x
C x
−
− −
 
−
 ÷
 
= −
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
Bài tập1:
Khai triển (x – a)
5
thành tổng
các đơn thức.
Bài tập 2: Tìm số hạng không
chứa x trong khai triễn:
6
2
1
2x
x
 
−
 ÷
 

HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:
10
1 10
4
4 10 4 2
5 10
2
5
2
2
3360
Ëy 3360
k
k k
k
t C x
x
t C x x
x
V t x
−
+
−
 
=

3
3 9
n n
t C x C x
= =
Theo bài ra ta có:
2
9
n
C
=90
5n
⇔ =
triễn
10
2
x
x
 
+
 ÷
 
, mà trong khai
triễn đó số mũ của x giảm dần.
Bài tập4: Biết hệ số trong khia
triễn
( )
1 3
n
x

trình bày đúng )
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
GV ra thêm bài tập tương tự và
hướng dẫn giải sau đó rọi HS
các nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trinhf bày lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
có giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta có
( )
1 2 2 2
1 ax 1 ax ...
n
n n

−
=
=




=

⇒

=

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng chứa x
7
là
( ) ( )
( )
2
0 2 1 1 2 2 0 7
3 6 3 6 3 6
.C C b C aC b C a C x
− + − +
Số hạng chứa x

 
− + = =
 

=



=


⇒

= −



= −



Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)
n
ta
có số hạng đầu là 1, số hạng
thứ hai là 24x, số hạng thứ ba
là 252x
2
. Hãy tìm a và n.

một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về dãy số và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và bài tập áp dụng
Tiết 3: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân và bài tập áp dụng.
-----------------------------------------------------------------------
TCĐ11:
Tiết 1. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Phương pháp quy
nạp toán học.
HĐTP1: (Ôn tập lại pp quy
nạp toán học)
GV gọi một HS nêu lại các
bước chứng minh bằng pp
quy nạp toán học.

giải)
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, hướng dẫn và
phân tích tìm lời giải nếu HS
không trình bày đúng lời
giải
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 1
2
(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = S
n
.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,
k
≥
1, tức là:
S
k
= 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k-

HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n
7
– n chia hết cho 7 với mọi
*
n
∈
¥
.
HĐ2: Ôn tập về dãy số và
bài tập áp dụng.
HĐTP1:
GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số hữu
hạn.
Cho biết khi nào thì một dãy
số tăng, giảm, bị chặn trên,
dưới và bị chặn.
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải như đã phân
công.
Gọi HS đại diện lên bảng
HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu
khía niệm dãy số tăng, giảm, bị

2
os
n
u c n
=
;
e)
2
2
1
n
n
u
n
=
+
CĐTC11-CTC-Trang 17
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
( )
2
2
1
1 ,
n n

⇒ <
Vậy dãy (u
n
) là dãy giảm.
c)
1
2
n
u
n
=
+
Ta có: 0 < u
n
<
1
2n
+
<
1
,
2
n∀
Dãy số (u
n
) bị chặn trên bởi
1
2
bị
chặn dưới bởi 0.

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Bài tập1:
CĐTC11-CTC-Trang 18
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
HĐTP1:(Tìm n và công
sai của một cấp số cộng)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải, gọi HS
đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HĐTP2: (Bài tập về tìm
số hạng u
k
)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo
luận và tìm lời giải.

1 3
n
n n n
n
n
n
n
n u u
S S n u u
S
n
u u
u u
u u n d d
n
+
= ⇔ = +
⇔ = = =
+ +
−
= + − ⇔ = =
−
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
( )
1

thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số
hạng thứ 23.
HĐ2:
HĐTP1:(Tìm các số hạng
còn lại của một cấp số
cộng khi biết số hạng đầu
và số hạng cuối…)
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu nhận xét, và trình
bày lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HĐTP2: (Bài tập về tính
tổng của n số hạng đầu
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67
như là số hạng cuối. Như vậy cấp số
cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.

(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
( )
( )
1
1
cã : S
2
17 1
1 5 263
17 5 .
2 2 4 2
n
n
n d
Ta n u
S
 
−
= +
 
 

+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội.
+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1: (Chèn các số vào
giữa hai số đã cho của một
cấp số nhân)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Ta xem số 160 như là số hạng đầu
và số 5 như là số hạng thứ 6 của một
Bài tập 1:
Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân
vào giữa hai số 160 và 5.
CĐTC11-CTC-Trang 20
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán

5
1
32
1 1
=
2 2
u u
q q
u u
⇔ = ⇒ = =
=
Suy ra các số hạng của cấp số nhân
là:
160, 80, 40, 20, 10, 5
Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20.
10.
HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Cấp số nhân có công bội là:
3
2
q
= −
. Ta có:
1
7

số hạng mà các số hạng đầu là:
2 3
, 1, ,...
3 2
−
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về tìm các
số hạng của một cấp số
nhân khi biết tổng và tích
của các số đó).
GV ghi đề và ghi lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm
và gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Giải:
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số
nhân là:
, , ( « )
a

q

=




+ + =


Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta
được:
6q
2
- 13q + 6 = 0
3 2
hoÆc
2 3
q q
⇔ = =
Vậy 3 số hạng cần tìm là:
4, 6, 9 hay 9, 6, 4.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
1
1

q
Thay v S
q q
−
−
−
−
=
−
=
⇒ =
−
⇒ =
−
Theo giải thiết S
n
=728, u
n
=486,q=3
( )
1
1 5
1
1 5
486 1 3
3 728 .
3 1 3
486
3 243 3
2

Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân.
CĐTC11-CTC-Trang 22
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
-----------------------------------------------------------------------
Chủ đề 4.
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phép dời hình trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phép đồng dạng trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Tiết 3: Bài tập về phép dời hình và phép đồng dạng.
-----------------------------------------------------------------------
TCH1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:

GV nhận xét, nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về phép
đối xứng tâm)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
kết quả đúng (nếu HS không
trình bày đúng kết quả)
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB
và AB
2
=
2
AB
uuur
nên ta có:
( ) ( )
2 2
2 2

' ' 2 ' '. ' ' ' ' 0
2 .
b
O B t O A
O B tO B O A t O A
OB tOB OA
⇔
⇔ − =
⇔ − + =
⇔ −
uuuur uuuur uuuur uuuur r
uuuuur uuuuur
uuuuur uuuuur uuuuur uuuur
uuur uuur
( )
2
2
0
. 0
. 0
.
t OA
OB t OA
OB t OA
OB t OA
+ =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ =
uuur uuur

với t là một số tùy ý.
Bài tập 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
I(2;-3) và đường thẳng d có phương
trình 3x + 2y -1 = 0. Tìm tọa độ của
điểm I’ và phương trình của đường
thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và d qua
phép đối xứng tâm O.
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về phép
quay)
Bài tập 3:
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là
trung điẻm của AB, N là trung điểm của
CĐTC11-CTC-Trang 24
Trường THPT Vinh Lộc Tổ Toán
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về phép
tịnh tiến)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận

phép quay tâm O góc quay 90
0
.
N'
M'
N
O
M B
D
A
C
Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết
phương trình của đường thẳng d’ là ảnh
của đường thẳng d qua phéo dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến
theo vectơ
( )
2;1v
= −
r
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ
0v
≠