KIỂM TRA CHƯƠNG DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ
Câu 1: Dãy số nào sau đây là tăng
A. un   1

n 1

sin



B. un 

n

Câu 2: Cho dãy số un 
A. 10

2n  3
3n  2

A. 8

1
n  n 1

D. un   1

2n

9
2n

. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
un 1  un  n
A. un 

 n  1 n
2

C. un  5 

 n  1 n

B. un  5 

n  n  1 n
2

2

D. un  5 

 n  1 n  2  n
2


u1  1
Câu 5: Cho dãy số 
2 n . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
u

u

C. un  1 

n  2n  1 n  1
6

B. un  1 

 n  1 n  2n  1

 n  1 n  2n  2 
6

D. Tất cả đều sai

6

u1  2

Câu 7: Cho dãy số 
1 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?
u


2

n

1

n


3

n

 1


C. S  n  

n  n  1 2n  1
6

D. S  n  

n2  2n  1
6

u1  3

Câu 9: Cho dãy số xác định với công thức truy hồi: 
.Tìm công thức tính
1
u

u

n

¥

1 3
;1;
2 2

B.

1 5
;1;
3 3

C.

3 5
;1;
4 4

D.

1 7
;1;
4 4

u1  1
Câu 11: Cho dãy số xác định với công thức truy hồi: 
. Hỏi 33 là số
un 1  un  2 n  ¥ *
hạng thứ mấy?
A. u15

B. u17

B. un  3  n

C. un  13  n

D. un  7n  4

Câu 15: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
A. un  n  10
Câu 16: Số
A. 2

B. un  5n  10

C. un  n  10  20  n

6
n4
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy un 
27
14n  1

B. 3

C. 1

D. 4

D. un  5n  6




Câu 20: Tìm chặn dưới của dãy số un 

6n  17
n2

Đăng ký mua file word

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
A. 6

B. 5

C. 16

D. 17

Câu 21: Tìm chặn dưới của dãy số un  n4  4n  3
A. 1

C. –1

B. 0

D. 2



D. u1  2; d  3

Câu 24: Các giá trị của x để 1  sin x; sin 2 x; 1  sin 3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng là:
A. x 


2

 k ; k  ¢




B. x 

2

C. x  
D. x 


2

 k 2 ; x  


2


ba b bc

Khi đó:
A. Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng

B. Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân

C. Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng

D. Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân

Câu 26: Cho dãy số  un 

u1  3

xác định bởi hệ thức 
1 . Công thức số hạng tổng quát un
u

 n 1 2 un

là:
A. un 

3
2n 1

B. un 

3

D. – 10

1
1
1
1


 ... 
là:
1.2 2.3 3.4
 n  1 n

n 1
n

n 1
n

B. S 

C.

n
n 1

D. S 

n 1
n 1


5-B

6-C

7-C

8-A

9-B

10-C

11-B

12-A

13-A

14-A

15-C

16-A

17-A

18-A

19-A

là dãy số không tăng, không giảm

2n  3
2n  5
2n  5 2n  3
5
 un1 
 un1  un 


 0  un là dãy
3n  2
3n  5
3n  5 3n  2  3n  5  3n  2 

số giảm
+ un 

u
1
1
n  n 1
 un 1 
 n1 
 1  un là dãy số giảm
un
n  n 1
n 1 n  2
n 1  n  2


Ta có un 

1 n
8
8
là số hạng thứ 7
  15n  15  16n  8  n  7 
2n  1 15
15

Câu 4: Đáp án B
Từ hệ thức truy hồi ta có un  un1  n  1, un1  un2  n  2, un2  un3  n  3,...
Khi đó un  u1  n.n  1  2  3  ...  n   u1  n2 

n  n  1
n  n  1
n  n  1
 u1 
 5
2
2
2

Câu 5: Đáp án B


u1  1
u1  1
 u2  u1  1  2  u3  u2  1  3  ...  un  n
Ta có 


1

2

3

4

...

n

1



n
1



 un  1 

n  n  1 2n  1  6n 
6

 1

n  2n2  3n  1

un 1  2  u
n

 u4  2 

1
3
5
4 1
n 1  1
n 1
 2     
 ...  un1  
 un  
u3
4
4
4
n 1
n

Câu 8: Đáp án A
Cách 1: Ta có S  n   12  22  ...  n2  1.  2  1  2  3  1  3.  4  1  ...  n  n  1  1

 S  n   1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1  1  2  3  4  ...  n 
Ta xét
T  1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1  3.T  1.2.3  2.3.3  3.4.3  ...  n  n  1  n  2    n  1
 1.2.3  2.3.  4  1  3.4.  5  2   ...  n  n  1  n  2    n  1  n  n  1 n  2 

3.T  n  n  1 n  2   T 



23  1  13  13  3.12  3.1  1

3
3
 3
3
2
  n  1  13  3 12  22  ...  n 2   3 1  2  ...  n   n
3   2  1  2  3.2  3.2  1

3
3
n  1   n  1  n3  3.n 2  3.n  1



 3.S  n    n  1  3 1  2  ...  n    n  1   n  1 
3

3

3n  n  1
n  n  1 2n  1
  n  1 
2
6

Câu 9: Đáp án B

Khi đó a  b  c  3  b  1
 b  1
c
4
a 2  b 2  c 2
 2

2
3

a  1   2  a 
a 

4

Câu 11: Đáp án B

u1  1
u1  1

 un là cấp số cộng với công sai d  2
Ta có 
un 1  un  2 un  un1  2
Khi đó un  u1   n  1 d  33  1  2  n  1  33  2n  34  n  17  u17  33
Câu 12: Đáp án A
Ta có un  n  3  n  un1  n  4  n  1  un1  un  n  4  n  1 



 

3
 2 3  un  2 3  un bị chặn dưới bởi 2 3
n

Câu 14: Đáp án A

 un 

2





8n  n 4

  1  1  8  n  n  4  24  u
2

2



n3  n

1
1

n4  n3
n  n 1


15; 2 15   un

là dãy số bị chặn
Câu 16: Đáp án A
Ta có

n4
6

 27  n  4   6 14n  1  57n  114  n  2
14n  1 27

Câu 17: Đáp án A
Ta có

4n  9
 1  2n  2  n  1 . Như vậy số 1 là số hạng thứ nhất của dãy
2n  11

Câu 18: Đáp án A
Ta có un  n2  2n  10 

 n  1

2

 9  3 . Dấu bằng xảy ra  n  1

Do vậy dãy số un  n2  2n  10 bị chặn dưới bởi số 3

u1  u2  u3  31 u2  5
qu  5



 1


2
u1  5q  26
u1  u3  26
u1  u3  26
u1  q u1  26
 5  5q  26
 q
1

q  ; u1  25


5

q

5;
u1  1


Câu 23: Đáp án C
Ta có 4Sn  S2 n  4

sin x 
 x    k  ; x  7  k 2

2

6
6

Câu 25: Đáp án D
Do 3 số

2
2
2
1
2b  a  c
2 1 2

 
lập thành CSC nên 
; ;
b ba bc
b  b  a  b  c 
ba b bc

 b2  ab  bc  ac  2b2  ab  bc  b2  ac . Do vậy 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số

nhân
Câu 26: Đáp án A





 ab  c  10
n
 a  10  a   9  9b  n  b  9c  1 a  10; b  1; b  9c  1 b  1; c  0


Câu 28: Đáp án A
Ta có

n   n  1
1
1
1



 n  1 n  n  1 n n  1 n

1 1 1 1 1
1
1
1 n 1
  1 
Do đó S  1      ... 
2 2 3 3 4
n 1 n
n
n