PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Chủ đề 4. SỐ PHỨC
Câu 1:

(TRẦN HƢNG ĐẠO – NB) Cho các số phức z1 , z2 khác nhau thỏa mãn: z1  z2 . Chọn

phương án đúng:
z z
A. 1 2  0 .
z1  z2
C.

z1  z2
là số thực.
z1  z2

B.

z1  z2
là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 .
z1  z2

D.

z1  z2
là số thuần ảo.
z1  z2

Hƣớng dẫn giải
Chọn D.
Phƣơng pháp tự luận:

là số thuần ảo. Chọn D.
Câu 2:

(TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong

mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích
B. S  12 .

A. S  9 .

D. S  25 .

C. S  16 .
Hƣớng dẫn giải

Chọn C.

w 1  i
2
w 1  i
z  3  4i  2 
 3  4i  2  w  1  i  6  8i  4  w  7  9i  4 1
2

w  2z  1 i  z 

Giả sử w  x  yi

 x, y  ¡  , khi đó 1   x  7    y  9
2

Giả sử z  x  yi  x, y  ¡



z  3i  z  2  i  x   y  3 i   x  2    y  1 i  x 2   y  3   x  2    y  1
2

2

2

 6 y  9  4 x  4  2 y  1  4 x  8 y  4  0  x  2 y 1  0  x  2 y  1
2

2 1
5

z  x  y   2 y  1  y  5 y  4 y  1  5  y    
5 5
5

2

2

2

Suy ra z min 

2

Phương án A: z  1  2i có điểm biểu diễn 1;  2   d nên loại A.

1 2
Phương án B: z    i có điểm biểu diễn
5 5

 1 2
  ;   d nên loại B.
 5 5

Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1; 2   d nên loại B.

1 2
1 2
Phương án C: z   i có điểm biểu diễn  ;    d
5 5
5 5
Câu 4:

(LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8 . Gọi M , m lần lượt

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M  m bằng
A. 4  7.

B. 4  7.

C. 7.
Hƣớng dẫn giải

Chọn B.


 x  3

2

 y2 

1

2

 12   x  3  y 2   x  3  y 2 


2

2

 8  2  2 x 2  2 y 2  18  2  2 x 2  2 y 2  18  64

 x2  y 2  7  x2  y 2  7  z  7 .
Do đó M  min z  7 .
Vậy M  m  4  7 .
Câu 5:

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất

của z  1  i là
A. 13  2 .



I

2

.

H

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với
đường tròn.
 x  2  3t
Phương trình HI : 
, giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:
 y  3  2t
3
2 
3
2 
1


;3 
;3 
9t 2  4t 2  1  t  
nên M  2 
, M  2 
.
13
13 

 z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3 .

 z13  z23  z33  3z1 z2 z3  3 z1 z2 z3  3

Mặt khác z1  z2  z3  1 nên z1  z2  z3  3 . Vậy phương án D sai.
3

3

3

Cách 2: thay thử z1  z2  z3  1 vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai
Câu 7:

(THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa z1  z2  z3  1. Khẳng định nào dưới

đây là đúng?
A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

B. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .
Hƣớng dẫn giải

Chọn A.
Cách 1: Kí hiệu Re : là phần thực của số phức.
Ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  2 Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1   3  2 Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1).
2


2

2

2



 3  2 Re  z1 z3  z2 z1  z3 z2   3  2 Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2).
Từ 1 và  2  suy ra z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .
Các h khác: B hoặc C đúng suy ra D đúngLoại B, C.
Chọn z1  z2  z3  A đúng và D sai
Cách 2: thay thử z1  z2  z3  1 vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD”

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55


Câu 8:

(THTT – 477) Cho P  z  là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn

P  z   0 thì


B. A  1 .

D. A  1 .

Hƣớng dẫn giải
Chọn A.
Đặt Có a  a  bi,  a, b  ¡   a2  b2  1 (do z  1 )

4a2   2b  1
2 z  i 2a   2b  1 i
A


2
2  iz
2  b  ai
 2  b   a2
Ta chứng minh

Thật vậy ta có

4a2   2b  1

2  b

2

2  b



RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
2
và điểm A trong hình vẽ bên
2
1
là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  là một
iz y
Q
trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn z 

A. điểm Q .

B. điểm M .

C. điểm N .

D.điểm P .

M
O

Hƣớng dẫn giải

A



w

1
1

 2  2 z  2OA .
iz i . z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P .
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  1 
A. 5.

B. 4.

C. 6.

5i
.
z

D. 8.

Hƣớng dẫn giải
Ta có: A  1 

5i
5i
5
 1

B. Góc phần tư thứ (II).

C. Góc phần tư thứ (III).

D. Góc phần tư thứ (IV).
Hƣớng dẫn giải

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD”

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
Ta có:  2  i  z  i   3  i  z  z  1  i  w 
Lúc đó: sin 2 

5 1
5 1
1
 i  M  ;   tan   .
4 4
5
4 4

2 tan 
5
1  tan 2  12



khác:

M

z  1  M  1  Mmin  1.

 Chọn đáp án A.

1  z3
1 z

 1 z 
3

1  z3
2



1  z3
2



1  z3  1  z3
2

 1,


 .
 . Mặt khác: 1   1 
z
z
| z| 2
| z| 2

Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là

1
3
, xảy ra khi z  2i; giá trị lớn nhất của P bằng
xảy
2
2

ra khi z  2i.
 Chọn đáp án A.
4

 z 1 
Câu 15: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình 
  1. Tính giá trị biểu thức
 2z  i 








Suy

4

f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  .

ra:

z12  1   z1  i  z1  i   P 

f  i  . f  i 
225

1 .

Mà f  i   i 4   i  1  5; f  i    3i    i  1  85. Vậy từ  1  P 
4

Vì

4

4

17
.
9

 Chọn đáp án B.

2

Đặt x  1  3sin t; y  2  3cos t; t  0; 2  .
 z  2i  1  3sin t    4  3cos t   26  6  sin t  4 cos t   26  6 17 sin  t    ;   ¡  .
2

2

2

 26  6 17  z  2i  26  6 17  z  2i max  26  6 17 .

 Chọn đáp án A.


Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z .
A. 3 15

B. 6 5

C.

D. 2 20.

20

Hƣớng dẫn giải
Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  . Ta có: z  1  x2  y 2  1  y 2  1  x2  x  
 1;1 .



 4
Ta có: f  1  2; f  1  6; f     2 20  Pmax  2 20.
 5
 Chọn đáp án D.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.m .
A.

13 3
.
4

B.

39
.
4

C. 3 3.

D.

13
.
4

Hƣớng dẫn giải
Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  . Ta có: z  1  z.z  1

tọa độ ( A, B, C và A, B, C đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào

Câu 19: Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z và z 

sau đây đúng?
A. Tam giác OAB đều.
B. Tam giác OAB vuông cân tại O.
C. Tam giác OAB vuông cân tại B.
D. Tam giác OAB vuông cân tại A.


Hƣớng dẫn giải
Ta có: OA  z ; OB  z 

1 i
1 i
2
.z 
.z 
z.
2
2
2

uuur uuur uuur
1 i
1 i
2
z
.z 


Hƣớng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta được
2

2

2 z  4  z 2  4  4  z  z  2 z  4  0  z  5  1.
2

2

2 z  z  z 2  4  z 2  4  z  2 z  4  0  z  5  1.
Vậy, z nhỏ nhất là

5  1, khi z  i  i 5 và z lớn nhất là

5  1, khi z  i  i 5.

 Chọn đáp án B.

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z.
A.

9  4 5.

B.

11  4 5



 zmax  9  4 5 đạt được khi z 

 Chọn đáp án A.

5  2 5 10  4 5

i.
5
5




Câu 22: Cho A, B, C , D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số
phức 1  2i; 1  3  i; 1  3  i; 1  2i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I . Tâm I biểu diễn số
phức nào sau đây?
B. z  1  3i.

A. z  3.

D. z  1.

C. z  1.

Hƣớng dẫn giải

uuur
uuur
Ta có AB biểu diễn số phức 3  i; DB biểu diễn số phức 3  3i . Mặt khác

87

D.

425
.
87

Hƣớng dẫn giải
Ta có: z   2  i   4  i   16  13i  M 16;13   tan  
2

Ta có: cos 2 

13
.
16

1  tan 2  425

.
1  tan 2  87

 Chọn đáp án D.

Câu 24: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn

z1
 ¡ và z1  z2  2 3.
z22

2
 3a  b



Vậy z1  a2  b2  2.

 




 Chọn đáp án C.
m

 2  6i 
Câu 25: Cho số phức z  
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50  để z là
 3i 

số thuần ảo?
A.24.

B.26.

C.25.

D.50.

Hƣớng dẫn giải

z
 z  z
 z  2  z  z là số thuần ảo.
z
z
z.z
z

 Chọn đáp án B.

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  6  2i  10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z.
A. 4 5

B. 3 5.

D. 3  5

C. 3.
Hƣớng dẫn giải

Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  .
Ta

có:

 1  i  z  6  2i 

10  1  i  . z 

2




 25  4 5 sin t  8 5 cos t  25 

 4 5   8 5 
2

2

sin  t    ;


Câu 28: Gọi z  x  yi  x , y  R  là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và
2

z

3
2



3
2

2

i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.



 
i  18  18 sin  t    6.
4
2


3

 
3
3 2 3 2
z

i.
Dấu bằng xảy ra khi sin  t    1  t  
4
2
2
 4
 Chọn đáp án D.

z 1
zi
 1?
 1 và
2z
iz

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa


z



2  z   3  3 i.
Ta có : 



2 2
4 x  2 y  3
 z  i  1  z  i  2  z
y  3

 2  z

2
 Chọn đáp án A.

Câu 30: Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ;  z1 .z2  0  trên mặt phẳng tọa
độ ( A, B, C và A, B, C đều không thẳng hàng) và z12  z22  z1 .z2 . Với O là gốc tọa độ, khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB đều.
B. Tam giác OAB vuông cân tại O.
C. Tam giác OAB vuông cân tại B.
D. Diện tích tam giác OAB không đổi.
Hƣớng dẫn giải
Ta có: z12  z22  z1 .z2  z12  z1  z2  z1  ; z1  z1 . z2  z1 . Do z1  0  z2  z1 
2

(2)

suy

z2

ra:

z1

2

z1



z2

2

 z1  z2 .

Vậy

ta

có:

z1  z2  z2  z1  OA  OB  AB .
 Chọn đáp án A.


2

2

2

2

2

 z  2i min  18  3 2 khi z  3  i.
 Chọn đáp án C.

Câu 32: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m, n để phương trình z4  mz2  n  0 không
có nghiệm thực.
A. m2  4n  0.

 m 2  4n  0

B. m2  4n  0 hoặc m  0
.
n  0


 m 2  4n  0

.
C. m  0
n  0

 Chọn đáp án D.

Câu 33: Nếu z  a;  a  0  thì

z2  a
z

A. lấy mọi giá trị phức.

B. là số thuần ảo.

C. bằng 0.

D. lấy mọi giá trị thực.
Hƣớng dẫn giải


Ta có:

z 2  a2
a
a2 z
a2 z
z z
 z  2  z  z là số thuần ảo.
z
z
z .z
z



2

2

khi

z  1  i.

 Chọn đáp án C.

2z  z  1  i
, trong đó z là số phức thỏa mãn
z2  i
uuur uuuur
1  i  z  i   2  i  z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox, ON  2 , trong đó
uuur uuuur
  Ox , OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong

Câu 35: Gọi M là điểm biểu diễn số phức  









góc phần tư nào?




 0.
2
2
205
1  tan  205
1  tan 

 Chọn đáp án C.

Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i  5 và biểu thức
2

2

M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i.

A. z  i  2 41

B. z  i  3 5.

C. z  i  5 2

D. z  i  41.
Hƣớng dẫn giải


Gọi z  x  yi;  x  ¡ ; y  ¡  .



x  5
4 x  2 y  30  0
 Mmax  33  

 z  i  5  4i  z  i  41.
2
2
y


5
x

3

y

4

5







 Chọn đáp án D.

A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  ,

 x  x  x3 y1  y2  y3 
ABC  G  1 2
;
.
3
3



gọi



G

là

trọng

tâm



Tương tự, gọi z1  x1  y1i ; z2  x2  y2 i; z3  x3  y3 i; xk ; yk  ¡ ; k  1; 3 .
Khi đó: A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  ,

 x  x  x3 y1  y2  y3 
;

 1
 Chọn đáp án C.
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z   2  3i  1  i 
uuuur
và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính sin 2 .


A. 

5
.
12

B.

5
.
12

C.

12
.
5

D. 

12
.
5

Hƣớng dẫn giải
Ta có: z 

m  i
m
i
1
 2
 2
z
 1  z max  1  z  i ; m  0.
2
1  m  m  2i  m  1 m  1
m 1

 Chọn đáp án A.

Câu 40: Cho số phức z có z  m;  m  0  . Với z  m; tìm phần thực của số phức
A. m.

B.

1
.
m

C.

1
.

m  z  m  z  m  z m  z  m  z  m  z  m  z.z  mz  mz

2m  z  z
2m  z  z
1
 1  1

  Re 
.

2
2m  mz  mz m  2m  z  z  m
 m  z  2m

 Chọn đáp án D.

Câu 41: Cho số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1 =

3 , z 2 = 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức

uuur uuur
z + z2
p
lần lượt là các điểm M , N . Biết Ð OM , ON = , tính giá trị của biểu thức 1
.
6
z1 - z 2

(


Þ ïí
í
ïï
ïï z 1 - z 2 = MN
ïî
ïïî z 1 - z 2 =
B.

Câu 42: (

2  i z



CHUYÊN

2

2

( )
cos (30 ) = 1

z 1 + z 2 + 2 z 1 z 2 cos 1500 = 1
2

2

z1 + z 2 - 2 z1 z 2


mãn

10
 1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường
z

tròn I , bán kính R . Khi đó.
A. I  1; 2  , R  5.

C. I  1; 2  , R  5.

B. I 1; 2  , R  5.

D. I 1; 2  , R  5.

Hƣớng dẫn giải
ChọnC.(đã sửa đề bài)
Đặt z  a  bi và z  c  0 , với a; b; c  ¡ .
Lại có w   3  4i  z  1  2i  z 

w  1  2i
.
3  4i

Gọi w  x  yi với x; y  ¡ .
Khi đó z  c 


w  1  2i
w  1  2i

x


Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  

i
?
z

y
1



y

1

A.

O

x

1

B.
O

x


Hƣớng dẫn giải
Chọn C.
Gọi z  a  bi; a, b ¡ .
Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b  0 .
i  a  bi 
i
i
b
a
 2
 2
 2
i
Ta có   
2
2
a  b a  b2
z a  bi a  b
b

 a 2  b 2  0
 điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai.
Do a, b  0 nên 
a

0
 a 2  b 2
Vậy chọn C.
Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong các số phức z thỏa z + 3 + 4i = 2 , gọi z0 là số phức

Vậy z bé nhất bằng 3 khi M  z    C   IM .
Cách 2:

ìï a + 3 = 2 cos j
ìï a = - 3 + 2 cos j
Û ïí
Đặt ïí
.
ïïî b + 4 = 2sin j
ïïî b = - 4 + 2sin j

Þ z=
=

a 2 + b2 =

(2cos j - 3)2 + (2sin j - 4)2 =

æ3
4
29 - 20 çç cos j + sin j
çè5
5

ö
÷
=
÷
÷
ø

1

M
O

1

x

5 2.


Gọi z  x  yi , x, y  ¡ .
Ta có: z  2  2i  1  ( x  2)  ( y  2)i  1  ( x  2)2  ( y  2)2  1
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C )
tâm I (2; 2) và bán kính R  1 .
z  i  x 2   y  1  IM , với I  2;2  là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường
2

tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm

N  0;1  Oy, I  2; 2 với đường tròn (C).
IM min  IN  R  5  1
Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z
trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10.
A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0;0  và có bán kính R  4. .
B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y 2


Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10. (*)
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là

x2 y 2
 2  1,  a  b  0, a 2  b2  c 2 
2
a b

Từ (*) ta có: 2a  10  a  5.
AB  2c  8  2c  c  4  b2  a 2  c2  9

Vậy quỹ tích các điểm M là elip:  E  :

x2 y 2

 1.
25 9

Câu 47: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính S  1009  i  2i 2  3i3  ...  2017i 2017 .
A. S  2017 1009i.

B. 1009  2017i.

C. 2017  1009i.

Hƣớng dẫn giải
Chọn C
Ta có


f   x   1  2 x  3x 2  ...  2017 x 2016
xf   x   x  2 x 2  3x3  ...  2017 x 2017 1
Mặt khác:

x 2018  1
x 1
2017
2018
2018 x  x  1   x  1

f  x   1  x  x 2  x 3  ....  x 2017 
f  x 

 x  1
2018 x 2017  x  1   x 2018  1
 xf   x   x.
 2
2
 x  1
Thay x  i vào 1 và  2  ta được:
2018i 2017  i  1   i 2018  1
2018  2018i  2
S  1009  i.
 1009  i
 2017  1009i
2
2i
 i  1
2


B. P  2 .

Hƣớng dẫn giải
Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R 
Gọi A  1,1 là điểm biểu diễn số phức 1  i

1  z  1  i  2  1  MA  2 . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2
đường

tròn

đồng

tâm

có

bán

kính

lần

lượt

là

R1  2, R2  1  P  P1  P2  2  R1  R2   2
=> Đáp án C.
Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn


Ta có : z 2  z  2 z

2

 16  x 2  2 xyi  y 2  x 2  2 xyi  y 2  2 x 2  2 y 2  16

 4 x 2  16  x  2  d  d1 , d2   4

Ta chọn đáp án B.
Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.
Câu 51: (CHUYÊN

LƢƠNG

THẾ

VINH

–

L2)

Cho

số

phức

z

có

z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1   z  1  2i  z  1  2i    z  1  2i  z  3i  1

 z  1  2i  0
.

  z  1  2i    z  3i  1
Trường hợp 1 : z  1  2i  0  w  1  w  1 1 .
Trường hợp 2: z  1  2i  z  3i  1
Gọi

z  a  bi

(với

a, b  ¡ )

khi

đó

ta

được

1
2
2
a  1   b  2  i   a  1   b  3 i   b  2    b  3  b   .

Chọn B.
Gọi z  x  yi

 x, y  ¡ 

Ta có: z  1  2i  5 

 z  1 2i  x  1   y  2 i

 x  1   y  2
2

2

 5   x  1   y  2   5
2

2

Suy ra tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z thuộc đường tròn  C  tâm I 1; 2 
bán kính R  5 như hình vẽ:
Dễ thấy O   C  , N  1; 1   C 

y

Theo đề ta có:

M  x; y    C  là điểm biểu diễn cho số

w  z  1  i  x  yi  1  i   x  1   y  1 i


 I là trung điểm MN  M  3; 3  z  3  3i  z  32   3  3 2
2

Câu 53: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 ,
uuur
z2 . Khi đó độ dài của AB bằng
A. z2  z1 .

D. z1  z2 .

C. z1  z2 .

B. z2  z1 .

Hƣớng dẫn giải.
Chọn B.
Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a, b, c, d  ¡  .
Theo đề bài ta có: A  a; b  , B  c; d   AB 

z2  z1   a  c    d  b  i  z2  z1 

c  a

c  a  d  b
2

2

2


2



2

 1.

 x  1   y  1
2

2

 12   x  1   y  1   x  1   y  1
2

 2  2 x2  2 y 2  4  4
Vậy max T  4 .

2

2

2



D. max T  8 .