Bài tập Nâng cao Đai số 7
---------------------------------------------------------------
Bài 1. Tìm các phân số: ( 1, 12, 13/4, 5 KTCB Và NC TOáN 7)
a) Có mẫu số là 30, lớn hơn
2
5

và nhỏ hơn
1
6

. b) Có tử số là -15, lớn hơn
5
6

và nhỏ hơn
3
4

.
c) Có mẫu số là 20, lớn hơn
11
23

và nhỏ hơn
7
23

. d) Có tử số là 4, lớn hơn
5
11


Bài 3. (16/6). Rút gọn
( 1) 1 2 2 1 1
) ( , ; 1; 1) ) ( , ; ; 1).
( 1) 1 3 (2 1) 6 3 2
a b b a ab b
a a b a b b a b a b
b a a b a a
+ +

+ +
Ô Ô
Bài 4. (10/15). Cho 3 số a, b, c thoả mãn: abc = 1. Chứng minh:
1 1
1
1 1
b
ab a bc b abc bc b
+ + =
+ + + + + +
Bài 5. ( 5/25). Thực hiện phép tính:
4 5 8 9 5 5
4 5 8 8 5
1 2 1 1 7
4 .5 4 1:1 4 :13
11 .6 11 9 .3 9 10 10 .3
2 3 4 15 8
) ) ) : ) : :
3 1 1 1 2 7
11 11 9 .5 9 .7 10 .11

7
9
, khi chia
a
b
cho
5
12
đợc mỗi thơng
là số tự nhiên.
Bài 7. ( 2/ 5 NC và các CĐ) Cho số hữu tỉ
a
b
với b > 0. Chứng tỏ rằng:
a) Nếu
a
b
> 1 thì a > b và ngợc lại nếu a > b thì
a
b
> 1 b) Nếu
a
b
< 1 thì a < b và ngợc lại nếu a < b thì
a
b
< 1.
Bài 8. ( 6/ 6). a) Cho a, b, n
Â
và b > 0, n > 0. Hãy so sánh 2 số hữu tỉ

Trờng THCS Minh Tân - Năm học 2008 2009
Bài tập Nâng cao Đai số 7
---------------------------------------------------------------
Bài 11. ( VD 3 / 10 ) Tính giá trị của biểu thức: a) A = 2x + 2xy y với
x
= 2,5 và y =
3
4

;
b) B = 3a 3ab b và C =
5 3
3
a
b

với
1
; 0,25
3
a b= =
Bài 12. ( VD 4/ 11) Cho x, y
Ô
. Chứng tỏ rằng: a)
)x y x y b x y x y+ +

Bài 13. ( 22/ 12). Tìm x, y biết:

) 2 2 3 0,5a x = ) 7,5 3 5 2 4,5b x = ) 3 4 3 5 0c x y + + =
Bài 14. Tính ( 31,30,33,vd6/15,16) 14/ 47 KTCB & NC

) 0,1 2 :2
7 49
c C= + ì ì

ữ
d)
6 5 9
2 2
4 12 11 2
4 .9 6 .120 1 1
3 . .81 .
8 .3 6 243 3
D
+
= +

e)
( )

5 9 101
2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
) .3 .3 ... .3
3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
i

+ + + + + + + + + + + +
ữ ữ ữ

Bài 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn:
a) x(x + y ) =
1
48
& y( x + y) =
1
24
b)
2006 2008
3 5 3 0,4
0
9 3
x y +

+ =
ữ ữ

c)
( )

biết
8
4
3 2
)
4 3
x
a

=
ữ

( )
2 2 2
1 1 1
) 2 1 : 0 ( , 0)
2 2 2
m
m
d x x x x m x
+

= Ơ
16
)
81
n

x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá x:
[ ]
x

x <
[ ]
1x +
Ví dụ:
[ ] [ ]
3 4
0,5 0; 1; 2; 3 3;...
2 3


= = = =


Phần lẻ của số hữu tỉ x kí hiệu là
{ }
x
:
{ }
x
= x -
[ ]
x
Bài 17. a) Tìm
7 85 195
ết ; ;


x <
[ ]
1x +
vì x không nguyên nên:
[ ]
x
<
x <
[ ]
1x +
[ ]
( )
[ ] [ ] [ ] [ ]
1 1 1 1 ( 1) 1x x x hay x x x x + < < < + = +
.
Theo định nghĩa phần nguyên ta có:
[ ] [ ]
( )
1 1x x = +
b)
[ ]
x


x ,
[ ]
y



+ 2x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: x
2007
+ y
2007
+ z
2007

Bài 20. ( 41/ 21) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn
xy + x + y = 3
yz + y + z = 8
zx + z + x = 15
Tính giá trị của biểu thức: x + y + z
Bài 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z là các số không âm thoả mãn :
x + xy + y = 1
y + yz + z = 3
z + zx + x = 7
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y
2
+ z
3
Bài 22. ( NCPT tập 1: bài 1- 20)
B i 23. ( 6/ 8 - BTNC & 1 Số CĐToán 7- Bùi Văn Tuyên). Cho các số hữu tỉ x, y, z.
a+c
; ; đó m = ; . ết x y, hãy so sánh x với z;y với z?
2 2
a c m b d
x y z trong n Chobi
b d n
+

Trờng THCS Minh Tân - Năm học 2008 2009
Bài tập Nâng cao Đai số 7
---------------------------------------------------------------
Ngày tháng 9 năm 2007
Tuần
Kí duyệt
Tỉ lệ thức dãy tỉ số bằng nhau
I. Kiến thức cơ bản:
1 Tỉ lệ thức:
* ĐN:
* TC: +
a c
ad bc
b d
= =
+ ad = bc và a, b, c, d
0 ; ; ;
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =
Tóm lại: Vơí a, b, c, d

0 thì ad = bc
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =
2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Từ
2 3 4
...

k k k k
k k k k
a b a b c
v
c d c d d
+
= =
+
Ơ
.
B i 3. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức:
a a
( ), ó thểsuy ra được: ếu n lẻ và ếu n chẵn.
b b
n
n n
n n
a a b c c
n ta c n n
c c d d d
+

= = =
ữ
+

Ơ
B i 4. Chứng minh rằng nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau:
2003
1 2 3 2003 1 1 2 3 2003

b d c d a b c d
+ + +
= = =

B i 7. ( 53/21) Cho 4 số khác không thoả mãn điều kiện:
2
1
a
= a
1
a
3
&
2
3
a
= a
2
a
4
. Chứng minh:
3 3 3
1 2 3 1
3 3 3
2 3 4 4
a a a a
a a a a
+ +
=
+ +

+
=
+
với b, c

0
Bài 11.( 88/29). Biết
( ới a, b, c 0). Chứng minh rằng
bz cy cx az ay bx x y z
v
a b c a b c

= = = =
.
B i 12 . (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T
1
)
D ạng 2. Tìm x, y , trong tỉ lệ thức
Bài 1. ( 2,4/54 KTCB) Tìm số hạng cha biết trong tỉ lệ thức:
a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c)
1
3
2
: 0,4 = x :
1
1
7
1 2
:3 :0,25

2 2 2 2
10 10
& . 1024
3 5
y x x y
x y
+
= =
d)
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ +
= =
e)
& 21
3 4
x y
x y= + =
f)
& 32
3 5
x y
x y= + =
g) 3x = 7y & x- y = -16
h) 5x = 7y & y x =18 i) 4x = 3y & xy = 192
k) 4x = 5y & x
2
y

f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x 7y+5z =
-30
g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36 h) x:y:z = 3:4:5 &2x
2
+2y
2
3z
2
=
-100
Bài 4. (45/20TNC & CĐ).
Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
, , a
9
biết:
9
1 2 3
9
1 2 3
...
9 8 7 1
a
a a a