PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I, NĂM HỌC
2017–2018
MÔN TOÁN 9

( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
a)

81 − 80. 0, 2

1
20
2
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

b)

(2 − 5) 2 −

a)

−x +1

b)

1

Bài 5 (0,5 điểm).
Cho biểu thức P = x3 + y 3 − 3( x + y ) + 1993 . Tính giá trị biểu thức P với:

x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2
.................... Hết .....................


Họ và tên: .................................................... Số báo danh: ........... Phòng thi: ..............
Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính:
a) 81 − 80. 0,2
1
20
b) (2 − 5) 2 −
2
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a)

−x +1

Ý
1.a
0.5đ
1.b
0.5đ
2.a
0.5đ
2.b
0.5đ


⇔ ( x − 1) 2 > 0 ⇔ x ≠ 1

Bài 2 (2,0 điểm)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
b)
ab + b a + a + 1 (với a ≥ 0 )
4a + 1 (với a < 0 )
c)
4. Giải phương trình: 9 x + 9 + x + 1 = 20
Ý
Nội dung
Với a ≥ 0 ta có: ab + b a + a + 1 = b a ( a + 1) + ( a + 1)
1.a
0.5đ
= ( a + 1)(b a + 1)
1.b
0.5đ

2
1.0đ

Với a < 0 ⇒ − a > 0
2
2
2
ta có: 4a = −4.(−a) = −(2 −a ) ⇒ 1 + 4a = 1 − (2 −a )
= (1 − 2 −a )(1 + 2 − a )
ĐK: x ≥ −1
9 x + 9 + x + 1 = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + 1 = 20 ⇔ 3 x + 1 + x + 1 = 20


−
Cho biểu thức A = 
÷:
x +2 x + 4
x+2 x
a) Rút gọn biểu thức A.
5
b) Tìm x để A =
3
Ý
Nội dung
1
Với x > 0, x ≠ 1 ta có A = 
−

 x ( x + 2)

x
(với x > 0; x ≠ 1)
x +4

Điểm
1  1− x
:
x + 2  ( x +2) 2


 ( x + 2) 2
1
x

0.25
0.25

x +2
(với x > 0; x ≠ 1)
x
5
x +2 5
A= ⇔
= (ĐK: x > 0 ; x ≠ 1)
3
3
x
⇔ 3( x + 2) = 5 x

Vậy A =

b
0.75đ

0.25

0.25

0.25

0.25
⇔ 2 x = 6 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (TMĐK)
5
Vậy với x = 9 thì A = .


+ ∆ABC vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB 2 = BH .BC = 2.8 = 16
⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0)

0.25
0.25


Ý

Nội dung
+ BC = AB + AC (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)
2

b
1.0đ

c
1.0đ

2

2

⇒ AC = BC 2 − AB 2 = 82 − 42 = 48 = 4 3cm
+ Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
AH 2 = BH .CH = 2.6 = 12
⇒ AH = 12 = 2 3cm (Vì AH > 0)
+ ∆ABK vuông tại A có đường cao AD ⇒ AB 2 = BD.BK (1)
+ Mà AB 2 = BH .BC (Chứng minh câu a )

S BHD 1
= .cos 2 ·ABD ⇒ S BHD = 1 S BKC cos 2 ·ABD
Từ (3), (4), (5) ⇒
S BKC 4
4

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P = x 3 + y 3 − 3( x + y ) + 1993 . Tính giá trị biểu thức P
với: x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2
Ý
Nội dung
3
3
Ta có: x = 18 + 3x ⇒ x − 3x = 18
y3 = 6 + 3 y ⇒ y3 − 3 y = 6
0.5đ